熊釜++鄧曉霞

摘 要：BlackLitterman模型是在發(fā)達(dá)國家廣為應(yīng)用的投資組合模型，但該模型面臨如何確定投資人主觀收益的難題，當(dāng)下的機(jī)構(gòu)和個人投資者通常是運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)性的數(shù)據(jù)隨意確定其主觀收益。實(shí)證分析表明，運(yùn)用仿真方法測算期權(quán)的隱含波動率，通過期權(quán)波動率偏度分析建立BlackLitterman模型中的投資者主觀收益，是對該模型的有效改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：期權(quán)隱含波動率；期權(quán)偏度分析；投資者主觀收益；BlackLitterman模型；仿真方法

中圖分類號：F224.0；F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：16748131（2014）01007105

一、引言

盡管馬爾科維茨的投資組合理論被譽(yù)為投資界的經(jīng)典，但在現(xiàn)今發(fā)達(dá)國家的實(shí)際金融資產(chǎn)量化投資分析中，投資者很少直接運(yùn)用傳統(tǒng)的均值方差投資組合理論來建立他們的投資策略（Malloch，2012）。相反的，由高盛公司所提出的BlackLitterman投資組合模型卻被業(yè)界所青睞。

簡單來說，BlackLitterman模型在馬爾科維茨理論的基礎(chǔ)上，通過建立一個理想的均衡模型作為參考點(diǎn)，然后用貝葉斯理論將投資者的主觀收益（Investors view）與均衡收益（equilibrium return）相結(jié)合，從而得出一個新的投資組合收益，最后再用馬爾科維茨最優(yōu)化解法求出新的資產(chǎn)組合權(quán)重（Fischer et al， 1992）。很顯然，BlackLitterman模型對傳統(tǒng)的均值方差投資組合理論的一個重要改進(jìn)就是融入了投資者主觀收益部分，因而模型的成功與否，很大程度上取決于投資者的主觀收益預(yù)期是否準(zhǔn)確（Yakoob，2002）。但目前的研究文獻(xiàn)中，對于如何測定投資者的主觀收益并無一個統(tǒng)一的方法，在實(shí)際的投資操作中，各投資機(jī)構(gòu)通常是采用自身的一套經(jīng)驗(yàn)性的主觀收益分析數(shù)據(jù)（Malloch，2013），這就使BlackLitterman模型的應(yīng)用具有很大的隨意性。

如何系統(tǒng)而邏輯地確定投資者主觀收益，一直是研究者們致力解決的問題。不少學(xué)者試圖在公司層面上，將期權(quán)市場與股票市場聯(lián)系起來，以期通過數(shù)量分析用期權(quán)數(shù)據(jù)來預(yù)測股票走勢。早在1998年，Ohara和Srinivas就通過實(shí)證分析說明了期權(quán)的交易量（Option Volume）可以用于預(yù)測股票的回報(bào)，他們認(rèn)為期權(quán)賣方和期權(quán)買方不同的交易意愿會引起交易量的波動，從而反應(yīng)股票市場的供給與需求。還有許多學(xué)者認(rèn)為期權(quán)市場的收益波動率可以更好地反映出股票市場的價(jià)格期望。Fu（2005）的研究表明，在特定的期權(quán)波動率下（Idiosyncratic Volatility），其所代表的特定風(fēng)險(xiǎn)與股票回報(bào)是顯著正相關(guān)的。在此基礎(chǔ)上，Xing等（2010）更進(jìn)一步提出了可以用期權(quán)波動率“微笑”（Volatility Smirk）以及其中所蘊(yùn)含的信息來預(yù)測股票價(jià)格。

熊 釜，鄧曉霞：運(yùn)用期權(quán)偏度分析對BlackLitterman模型的改進(jìn)

本文不同于以往研究，首先，我們基于期權(quán)偏度（Option Skew）的分析方法，不從特定波動率的角度，而是以期權(quán)的隱含波動率為基礎(chǔ)展開分析。因?yàn)槠跈?quán)的隱含波動率更能表達(dá)一般意義上的未來市場波動。并且，在測定期權(quán)隱含波動率的過程中，我們并未采用傳統(tǒng)的BlackScholes均值定價(jià)模型，而是用仿真的方法來模擬期權(quán)未來價(jià)格，進(jìn)而測算其波動性。其次，我們不僅考慮期權(quán)隱含波動率的偏度，其他由公司內(nèi)在特征而引起的對股票價(jià)格有預(yù)測力的因素也在我們考慮范圍內(nèi)。最后，我們通過FAMAMACBETH 回歸分析建立包含偏度在內(nèi)的一系列影響因素對股票價(jià)格的影響方程，并構(gòu)建一個投資組合策略，加入BlackLitterman模型的運(yùn)用，進(jìn)而實(shí)證分析應(yīng)用期權(quán)偏度分析建立的主觀收益會對組合收益有多大改進(jìn)。

二、通過股票期權(quán)隱含波動率的偏度分析建立投資者主觀收益

近期的一個研究觀點(diǎn)是，投資人可以通過對股票期權(quán)隱含波動率的偏度（Skew）分析來得出較為準(zhǔn)確的主觀收益預(yù)期。Garleanu和Poteshman（2007）提出投資者對期權(quán)的需求與期權(quán)的隱含波動性正相關(guān)，并且會影響期權(quán)隱含波動率的偏度。直觀上理解，如果市場上投資者對某個股票前景并不看好，他們很可能會選擇購買此股票的看跌期權(quán)來保證他們的未來收益。在這種情勢下，投資者大量購入此股票看跌期權(quán)必然會推動此期權(quán)價(jià)格的提高，相應(yīng)的，此股票期權(quán)的隱含波動率也會提高。所以，看跌價(jià)外期權(quán)的隱含波動率變動可以捕捉到市場傳達(dá)的利空消息。而看漲平價(jià)期權(quán)則可作為為市場的基準(zhǔn)線，因?yàn)樗徽J(rèn)為是最具流動性的期權(quán)，并且能充分反應(yīng)市場投資者對股票風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期。因而，通過分析期權(quán)隱含波動率的偏度，研究者們可以得到有內(nèi)部消息的投資者對市場上個股的預(yù)期。Xing等（2010）研究論認(rèn)為，如果有內(nèi)部消息的投資者選擇投資期權(quán)市場，而股票市場往往是滯后反應(yīng)出期權(quán)市場的信息，那么，對于其他投資者來說，就可以通過期權(quán)市場的已知信息來預(yù)測股票的走向。

1.股票期權(quán)的隱含波動率

目前廣為應(yīng)用的計(jì)算期權(quán)隱含波動率的方法是BlackScholes期權(quán)定價(jià)模型，此模型是Robert Merton 和 Myron Scholes （1995）所提出。但該模型本身有不少局限性：首先，模型假定所有資產(chǎn)是無相關(guān)性的，而實(shí)際上，市場中的資產(chǎn)通常會具有相關(guān)性。那么，即使單一股票期權(quán)都是服從對數(shù)正態(tài)分布的，指數(shù)期權(quán)作為有相關(guān)性的單一股票期權(quán)的總和，并不一定是服從對數(shù)正態(tài)分布的。Yakoob（2002）也指出，在現(xiàn)實(shí)中，股票回報(bào)通常呈現(xiàn)出尖峰態(tài)分布而非正態(tài)分布。其次，模型是建立在恒定的期權(quán)波動率之上的。Yakoob （2002）同時指出，在現(xiàn)實(shí)中，恒定的期權(quán)波動率是不存在的。事實(shí)上，對大多數(shù)金融資產(chǎn)而言，滯后回報(bào)的波動性是隨時間變動的，應(yīng)該考慮為是隨機(jī)變量。

不少學(xué)者提出了替代BlackScholes模型估算期權(quán)隱含波動率的辦法。Borovkova（2007）指出如果把期權(quán)的日平均隱含波動率代入BlackScholes模型，運(yùn)用一個3年期的樣本來估算隱含波動率足以消除白噪音。另一些學(xué)者則認(rèn)為應(yīng)該用仿真（Simulation）的方法來測算期權(quán)的隱含波動率。本文也做了一個對比檢驗(yàn)，通過15 000次仿真得出的DJIA^指數(shù)價(jià)格的平均市場回報(bào)為95.65（見圖1），

圖1 DJIA^指數(shù)價(jià)格仿真結(jié)果

而通過BlackScholes模型得出的平均市場回報(bào)為450.71。由此可見，兩種方法測算的市場指數(shù)收益率差異很大，相應(yīng)的期權(quán)隱含波動率必然有很大的不同。理論上，我們認(rèn)為仿真方法能提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此，應(yīng)用仿真的方法來模擬期權(quán)的價(jià)格走勢，從而估算其隱含波動率。

2.股票期權(quán)隱含波動率的偏度

4.回歸分析和預(yù)期收益的建立

回歸結(jié)果顯示，期權(quán)波動率的偏度是和股票收益顯著正相關(guān)的。上述三只股票的偏度系數(shù)分別為0.4503、0.3198和1.7121，在5%的顯著水平下，p值均小于0.05。而所參考的五項(xiàng)理論上由公司本質(zhì)特征所引起的對股票收益有預(yù)測能力的因素中，只有LRET對AXP的期望收益有一定影響力，系數(shù)為0.2903；而對AA與XOM，各影響因素均表現(xiàn)為不顯著。因此，我們僅對AXP加入控制變量LRET，而對于AA與XOM，我們認(rèn)為有且只有期權(quán)波動率的偏度能顯著影響其股票的期望收益。在建立了回歸方程過后，代入數(shù)據(jù)得到2013年9—11月三只股票的月預(yù)期收益率，如表1所示。

三、投資組合策略——建立一個完整的BlackLitterman模型

在實(shí)證研究中，本文擬選取構(gòu)成道瓊斯工業(yè)指數(shù)（DJIA^）的30只股票，建立一個投資組合；應(yīng)用期權(quán)波動率偏度建立的主觀收益與均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的資產(chǎn)組合權(quán)重，再與均衡收益相對比來評估模型的有效性。

1.數(shù)據(jù)介紹

30只股票中，每只股票的月價(jià)格數(shù)據(jù)被引用，構(gòu)建一個固定的為期5年的樣本，從而可以通過均衡模型得到均衡收益。同時，我們假設(shè)每一個月投資者都會產(chǎn)生新的主觀收益預(yù)期，所以每一個月主觀收益向量會發(fā)生改變，相應(yīng)的，作為樣本的5年股票價(jià)格月數(shù)據(jù)也會往后推移。事實(shí)上，我們選擇的股票價(jià)格數(shù)據(jù)是從2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析結(jié)果，從而能夠檢驗(yàn)在三個月的時間段內(nèi)，運(yùn)用期權(quán)隱含波動率偏度分析建立主觀收益的BlackLitterman模型對均衡模型收益會有多大的改進(jìn)。

2.均衡收益

四、結(jié)束語

BlackLitterman模型的成功之處就在于能很好地整合投資者主觀收益與市場的均衡收益，但實(shí)踐中其主觀收益建立的隨意性卻制約著該模型的進(jìn)一步發(fā)展，因此需要一個科學(xué)的建立投資者主觀收益的方法來完善和改進(jìn)該模型。運(yùn)用股票期權(quán)波動率的偏度分析來建立BlackLitterman模型中的主觀收益，通過實(shí)證研究表明是有效的。

本文研究的重要意義在于，如今的中國證券投資市場越來越成熟，隨著市場化程度的提高，量化分析的應(yīng)用也越來越廣泛。一個更為重要的契機(jī)是，經(jīng)過期貨市場多年的發(fā)展，中國的期權(quán)交易時機(jī)已然成熟，預(yù)計(jì)將在近期推出期權(quán)交易市場。因而期權(quán)分析在量化投資中的作用即將得到體現(xiàn)。那么，發(fā)達(dá)國家所廣泛采用的BlackLitterman模型必然會在中國市場中得到應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

BOROVKOVA S. 2007. Basket options and implied correlations：a closed form approach[C]. CFC conference，London.

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MALLOCH H. 2012. Portfolio Theory（FINC6009）[C]. The University of Sydney，Sydney，viewed 1.

MALLOCH H. 2013. Financial modeling （FINC6019）[C].The University of Sydney，Sydney，viewed 2.

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Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（編輯：南 北）

不少學(xué)者提出了替代BlackScholes模型估算期權(quán)隱含波動率的辦法。Borovkova（2007）指出如果把期權(quán)的日平均隱含波動率代入BlackScholes模型，運(yùn)用一個3年期的樣本來估算隱含波動率足以消除白噪音。另一些學(xué)者則認(rèn)為應(yīng)該用仿真（Simulation）的方法來測算期權(quán)的隱含波動率。本文也做了一個對比檢驗(yàn)，通過15 000次仿真得出的DJIA^指數(shù)價(jià)格的平均市場回報(bào)為95.65（見圖1），

圖1 DJIA^指數(shù)價(jià)格仿真結(jié)果

而通過BlackScholes模型得出的平均市場回報(bào)為450.71。由此可見，兩種方法測算的市場指數(shù)收益率差異很大，相應(yīng)的期權(quán)隱含波動率必然有很大的不同。理論上，我們認(rèn)為仿真方法能提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此，應(yīng)用仿真的方法來模擬期權(quán)的價(jià)格走勢，從而估算其隱含波動率。

2.股票期權(quán)隱含波動率的偏度

4.回歸分析和預(yù)期收益的建立

回歸結(jié)果顯示，期權(quán)波動率的偏度是和股票收益顯著正相關(guān)的。上述三只股票的偏度系數(shù)分別為0.4503、0.3198和1.7121，在5%的顯著水平下，p值均小于0.05。而所參考的五項(xiàng)理論上由公司本質(zhì)特征所引起的對股票收益有預(yù)測能力的因素中，只有LRET對AXP的期望收益有一定影響力，系數(shù)為0.2903；而對AA與XOM，各影響因素均表現(xiàn)為不顯著。因此，我們僅對AXP加入控制變量LRET，而對于AA與XOM，我們認(rèn)為有且只有期權(quán)波動率的偏度能顯著影響其股票的期望收益。在建立了回歸方程過后，代入數(shù)據(jù)得到2013年9—11月三只股票的月預(yù)期收益率，如表1所示。

三、投資組合策略——建立一個完整的BlackLitterman模型

在實(shí)證研究中，本文擬選取構(gòu)成道瓊斯工業(yè)指數(shù)（DJIA^）的30只股票，建立一個投資組合；應(yīng)用期權(quán)波動率偏度建立的主觀收益與均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的資產(chǎn)組合權(quán)重，再與均衡收益相對比來評估模型的有效性。

1.數(shù)據(jù)介紹

30只股票中，每只股票的月價(jià)格數(shù)據(jù)被引用，構(gòu)建一個固定的為期5年的樣本，從而可以通過均衡模型得到均衡收益。同時，我們假設(shè)每一個月投資者都會產(chǎn)生新的主觀收益預(yù)期，所以每一個月主觀收益向量會發(fā)生改變，相應(yīng)的，作為樣本的5年股票價(jià)格月數(shù)據(jù)也會往后推移。事實(shí)上，我們選擇的股票價(jià)格數(shù)據(jù)是從2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析結(jié)果，從而能夠檢驗(yàn)在三個月的時間段內(nèi)，運(yùn)用期權(quán)隱含波動率偏度分析建立主觀收益的BlackLitterman模型對均衡模型收益會有多大的改進(jìn)。

2.均衡收益

四、結(jié)束語

BlackLitterman模型的成功之處就在于能很好地整合投資者主觀收益與市場的均衡收益，但實(shí)踐中其主觀收益建立的隨意性卻制約著該模型的進(jìn)一步發(fā)展，因此需要一個科學(xué)的建立投資者主觀收益的方法來完善和改進(jìn)該模型。運(yùn)用股票期權(quán)波動率的偏度分析來建立BlackLitterman模型中的主觀收益，通過實(shí)證研究表明是有效的。

本文研究的重要意義在于，如今的中國證券投資市場越來越成熟，隨著市場化程度的提高，量化分析的應(yīng)用也越來越廣泛。一個更為重要的契機(jī)是，經(jīng)過期貨市場多年的發(fā)展，中國的期權(quán)交易時機(jī)已然成熟，預(yù)計(jì)將在近期推出期權(quán)交易市場。因而期權(quán)分析在量化投資中的作用即將得到體現(xiàn)。那么，發(fā)達(dá)國家所廣泛采用的BlackLitterman模型必然會在中國市場中得到應(yīng)用。

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Xing Y，Zhang X，Zhao R. 2010. What Does the Individual Option Volatility Smirk Tell Us About Future Equity Returns？[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis，45（3）：641662.

YAKOOB. 2002. An empirical analysis of option valuation techniques using stock index options[C]. Duke Economics.

（編輯：南 北）

不少學(xué)者提出了替代BlackScholes模型估算期權(quán)隱含波動率的辦法。Borovkova（2007）指出如果把期權(quán)的日平均隱含波動率代入BlackScholes模型，運(yùn)用一個3年期的樣本來估算隱含波動率足以消除白噪音。另一些學(xué)者則認(rèn)為應(yīng)該用仿真（Simulation）的方法來測算期權(quán)的隱含波動率。本文也做了一個對比檢驗(yàn)，通過15 000次仿真得出的DJIA^指數(shù)價(jià)格的平均市場回報(bào)為95.65（見圖1），

圖1 DJIA^指數(shù)價(jià)格仿真結(jié)果

而通過BlackScholes模型得出的平均市場回報(bào)為450.71。由此可見，兩種方法測算的市場指數(shù)收益率差異很大，相應(yīng)的期權(quán)隱含波動率必然有很大的不同。理論上，我們認(rèn)為仿真方法能提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此，應(yīng)用仿真的方法來模擬期權(quán)的價(jià)格走勢，從而估算其隱含波動率。

2.股票期權(quán)隱含波動率的偏度

4.回歸分析和預(yù)期收益的建立

回歸結(jié)果顯示，期權(quán)波動率的偏度是和股票收益顯著正相關(guān)的。上述三只股票的偏度系數(shù)分別為0.4503、0.3198和1.7121，在5%的顯著水平下，p值均小于0.05。而所參考的五項(xiàng)理論上由公司本質(zhì)特征所引起的對股票收益有預(yù)測能力的因素中，只有LRET對AXP的期望收益有一定影響力，系數(shù)為0.2903；而對AA與XOM，各影響因素均表現(xiàn)為不顯著。因此，我們僅對AXP加入控制變量LRET，而對于AA與XOM，我們認(rèn)為有且只有期權(quán)波動率的偏度能顯著影響其股票的期望收益。在建立了回歸方程過后，代入數(shù)據(jù)得到2013年9—11月三只股票的月預(yù)期收益率，如表1所示。

三、投資組合策略——建立一個完整的BlackLitterman模型

在實(shí)證研究中，本文擬選取構(gòu)成道瓊斯工業(yè)指數(shù)（DJIA^）的30只股票，建立一個投資組合；應(yīng)用期權(quán)波動率偏度建立的主觀收益與均衡收益相整合，得到BlackLitterman的收益和新的資產(chǎn)組合權(quán)重，再與均衡收益相對比來評估模型的有效性。

1.數(shù)據(jù)介紹

30只股票中，每只股票的月價(jià)格數(shù)據(jù)被引用，構(gòu)建一個固定的為期5年的樣本，從而可以通過均衡模型得到均衡收益。同時，我們假設(shè)每一個月投資者都會產(chǎn)生新的主觀收益預(yù)期，所以每一個月主觀收益向量會發(fā)生改變，相應(yīng)的，作為樣本的5年股票價(jià)格月數(shù)據(jù)也會往后推移。事實(shí)上，我們選擇的股票價(jià)格數(shù)據(jù)是從2008年7月到2013年9月，希望以此得到BlackLitterman模型在2013年9—11月的分析結(jié)果，從而能夠檢驗(yàn)在三個月的時間段內(nèi)，運(yùn)用期權(quán)隱含波動率偏度分析建立主觀收益的BlackLitterman模型對均衡模型收益會有多大的改進(jìn)。

2.均衡收益

四、結(jié)束語

BlackLitterman模型的成功之處就在于能很好地整合投資者主觀收益與市場的均衡收益，但實(shí)踐中其主觀收益建立的隨意性卻制約著該模型的進(jìn)一步發(fā)展，因此需要一個科學(xué)的建立投資者主觀收益的方法來完善和改進(jìn)該模型。運(yùn)用股票期權(quán)波動率的偏度分析來建立BlackLitterman模型中的主觀收益，通過實(shí)證研究表明是有效的。

本文研究的重要意義在于，如今的中國證券投資市場越來越成熟，隨著市場化程度的提高，量化分析的應(yīng)用也越來越廣泛。一個更為重要的契機(jī)是，經(jīng)過期貨市場多年的發(fā)展，中國的期權(quán)交易時機(jī)已然成熟，預(yù)計(jì)將在近期推出期權(quán)交易市場。因而期權(quán)分析在量化投資中的作用即將得到體現(xiàn)。那么，發(fā)達(dá)國家所廣泛采用的BlackLitterman模型必然會在中國市場中得到應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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（編輯：南 北）