王德飛，王樸軍，趙志剛，王金峰，彭閣鵬，呂 嵩

(中國人民解放軍63889部隊，河南孟州454750)

1 引言

當(dāng)激光在大氣信道中傳輸時，大氣湍流效應(yīng)引起激光束在傳播過程中出現(xiàn)強(qiáng)度起伏，使通信光信號受到嚴(yán)重干擾，導(dǎo)致通信鏈路的誤碼率升高［1－3］。光波在湍流大氣中的光強(qiáng)起伏一般稱為閃爍，閃爍強(qiáng)度隨探測面積的增大而減小，這種效應(yīng)稱為孔徑平均效應(yīng)。接收探測器的孔徑平均效應(yīng)能顯著減小大氣湍流引起的通信光功率起伏，孔徑尺寸越大，效果越明顯［4－5］。盡管采用單一的大孔徑接收機(jī)可以減小大氣閃爍對通信系統(tǒng)性能的影響，但在工程實踐上將會遇到諸多不利因素。因此，采用各自獨立的小孔徑陣列接收系統(tǒng)既可以實現(xiàn)單一大孔徑接收機(jī)的功能，又可以克服工程實踐中遇到的問題，是一種有效的大氣湍流影響抑制方法。

本文基于激光在湍流大氣空間中傳輸時的強(qiáng)度起伏理論，建立了以大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、光波對數(shù)強(qiáng)度起伏、孔徑平均因子和陣列接收機(jī)數(shù)量等為參量的系統(tǒng)誤碼率和有效信噪比模型，首先對不同信噪比模型和大氣湍流參數(shù)條件下通信系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行了分析，接著探討了接收機(jī)孔徑尺寸及湍流強(qiáng)弱對孔徑平均因子的影響，最后著重研究接收機(jī)參量對系統(tǒng)誤碼率和有效信噪比的改善效果。模擬仿真所得結(jié)果對激光大氣通信系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計、接收機(jī)孔徑尺寸的選擇、提高激光大氣通信質(zhì)量具有一定的指導(dǎo)意義。

2 大氣湍流信道理論

激光束在大氣信道中傳輸過程中，大氣湍流對其影響可以用 Kolmogorov和 Rytov理論進(jìn)行描述［6－7］。根據(jù) Rytov理論，激光束(平面波)在大氣湍流場中傳輸?shù)牟▌臃匠虨?

上式中指數(shù)部分微擾因子的表達(dá)式為:

其中，χ和ζ為大氣湍流引起光波的對數(shù)振幅和相位起伏。對實際的自由空間光通信系統(tǒng)，假設(shè)湍流強(qiáng)度均勻，平面波的對數(shù)振幅起伏均方和對數(shù)強(qiáng)度起伏分別為［8］:

其中，波數(shù)k=2π/λ，L為激光的傳輸距離。

對于自由空間光通信系統(tǒng)而言，光波和相位的起伏影響激光通信系統(tǒng)的信噪比和誤碼率。信噪比和誤碼率通常被用來去評價系統(tǒng)的通信質(zhì)量。誤碼率與平均的接收功率、閃爍強(qiáng)度和接收機(jī)噪聲有關(guān)。本文僅考慮由大氣湍流引起的噪聲，忽略其他噪聲來源，對數(shù)振幅的表達(dá)式為:

式中，Ai(r)為噪聲振幅;ε=Ai(r)/A0(r)為噪聲與信號的振幅比，系統(tǒng)的信噪比為:

其中，I0為信號的強(qiáng)度;〈Ii〉為噪聲強(qiáng)度的系綜平均。

對于數(shù)字激光通信系統(tǒng)，從發(fā)射端輸出的激光信號經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)準(zhǔn)直后，可當(dāng)平面波處理。光接收機(jī)接收激光信號時，系統(tǒng)誤碼率為［10］:

其中，erfc為余誤差函數(shù)，Q定義為:

A1，σ1為接收機(jī)接收到的比特是“1”時的信號和噪聲，A0，σ0為接收機(jī)接收到的比特是“0”時的信號和噪聲。對自由空間光通信系統(tǒng)，A0=0，A1= ＜A0(r)＞，σ1+σ0=＜Ai(r)＞，所以信噪比的表達(dá)式可以表示為:

那么，信噪比和誤碼率的關(guān)系可以表示為:

其中，β為閃爍強(qiáng)度因子。

當(dāng)考慮到光在大氣中傳輸時的吸收、散射效應(yīng)，光束展寬效應(yīng)以及孔徑平均因子，有效信噪比定義為［11］:

其中，ω0為激光發(fā)射機(jī)輸出的最小光斑尺度;ωL為不考慮湍流效應(yīng)時L處的光斑尺寸;θ為光束發(fā)散角;F表示平均孔徑因子。

在弱湍流情況下，對單一的孔徑接收機(jī)而言，平面波的孔徑平均因子由公式(14)給出表示激光點源發(fā)射、圓孔徑接收系統(tǒng)的強(qiáng)度起伏表示激光點源發(fā)射、點接收系統(tǒng)的強(qiáng)度起伏。對于中強(qiáng)湍流，平面波的孔徑平均因子由公式(15)、(16)給出［12］:

盡管采用單一的大孔徑接收機(jī)可以減小大氣閃爍通過孔徑平均對通信系統(tǒng)性能的影響，但在工程實踐將會遇到諸多不利因素。因此，采用各自獨立的小孔徑陣列接收系統(tǒng)既可以實現(xiàn)單一的大孔徑接收機(jī)的功能，又可以克服工程實踐中遇到的問題。

對于如圖1所示的小孔徑陣列接收系統(tǒng)而言，其輸出信噪比SNRM和單一接收機(jī)輸出信噪比SNR1之間的關(guān)系為;同時獨立的陣列小孔徑和單一的大孔徑之間滿足陣列接收機(jī)模型的孔徑平均因子表達(dá)式為:

圖1 陣列接收機(jī)模型示意圖Fig.1 Sketch of array receivers model

3 結(jié)果與分析

本文基于上述理論模型，數(shù)值仿真了大氣湍流對激光通信系統(tǒng)誤碼率和信噪比的影響?？紤]到與第三代光波通信系統(tǒng)主干網(wǎng)絡(luò)的兼容、人眼的安全以及背景噪聲，激光的波長選擇1550 nm;表征大氣湍流強(qiáng)度的折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)分別取1.0×10－15m－2/3(弱湍流區(qū))，1.0 ×10－14m－2/3(中強(qiáng)湍流區(qū))［10］。

圖2給出了基于精確和近似信噪比模型時誤碼率隨傳輸距離的變化規(guī)律。從圖中可以看出:隨著湍流強(qiáng)度和傳輸距離的增加系統(tǒng)的誤碼率均在增大，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的通信性能下降。當(dāng)傳輸距離達(dá)到2700 m時，即使在C2n=10－15m－2/3的弱湍流區(qū)，系統(tǒng)的誤碼率已經(jīng)上升到6.945×10－9，工程上通常要求激光通信系統(tǒng)的誤碼率在10－9以下(即有效通信距離)。因此，在弱湍流區(qū)，大氣湍流對激光通信系統(tǒng)的影響也是不能忽略的。當(dāng)湍流強(qiáng)度達(dá)到的中強(qiáng)湍流區(qū)，影響程度遠(yuǎn)大于弱湍流區(qū)，致使有效通信距離不足1000 m。

圖2 不同信噪比模型下誤碼率隨傳輸距離的變化Fig.2 BER against the propagation distance for different signal-to-noise models

基于近似的信噪比模型，圖3描述了弱湍流區(qū)及中強(qiáng)湍流區(qū)中取不同的β值時系統(tǒng)誤碼率隨傳輸距離的變化規(guī)律。在中強(qiáng)湍流區(qū)，系統(tǒng)的有效通信距離大約降到了700 m左右，并且隨著閃爍強(qiáng)度因子β的增加而急劇減小，遠(yuǎn)小于在弱湍流區(qū)中有效通信距離。對比圖2和圖3可以看出，基于近似的信噪比模型，以誤碼率為衡量指標(biāo)，能更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的有效通信距離，與有關(guān)的試驗結(jié)果更吻合［13］。

圖3 不同湍流強(qiáng)度下誤碼率隨傳輸距離的變化Fig.3 BER against propagation distance for different turbulence intensity

當(dāng)使用有限孔徑接收時，孔徑尺寸對接收機(jī)收到的信號光功率及其起伏的大小有直接影響，接收機(jī)的孔徑尺寸是分析系統(tǒng)誤碼率時必須考慮的一個重要因素。圖4給出不同接收孔徑尺寸下孔徑平均因子隨傳輸距離的變化關(guān)系，從孔徑平均因子的定義可知，孔徑平均因子的數(shù)值越大，表示孔徑的平均效應(yīng)越小。從圖4可以看出:接收機(jī)的孔徑尺寸越大，孔徑平均效應(yīng)對減小大氣湍流引起的光強(qiáng)閃爍效果越明顯。同時，對比分析D=0.1 m、0.5 m和1.0 m時孔徑平均因子的變化規(guī)律可知，當(dāng)接收機(jī)孔徑尺寸增加到一定程度后，孔徑平均因子將不會隨孔徑尺寸的繼續(xù)增加而顯著減小。不同湍流強(qiáng)度下孔徑平均因子與接收孔徑尺寸的關(guān)系如圖5所示，隨著湍流強(qiáng)度的增加，孔徑平均因子達(dá)到飽和時對應(yīng)的孔徑尺寸迅速減小，呈現(xiàn)出明顯的非線性效應(yīng)。因此，當(dāng)孔徑平均因子達(dá)到飽和后，單獨靠增大接收孔徑來改善光強(qiáng)閃爍的意義不大。

考慮到光在湍流大氣中傳輸時的吸收、散射及光束展寬效應(yīng)以及孔徑平均因子，得到了描述基于陣列接收機(jī)系統(tǒng)的有效信噪比模型。有效信噪比隨傳輸距離和接收機(jī)數(shù)量的變化規(guī)律如圖6所示。由圖6可知:接收機(jī)的增加對系統(tǒng)的信噪比有明顯的改善效果，當(dāng)激光信號大氣中的傳輸路徑為1000 m時，M依次為1、10和20時對應(yīng)的有效信噪比為8.65、10.50和12.50，通過增加接收機(jī)的數(shù)量可以大幅提高系統(tǒng)的有效信噪比，進(jìn)而改善系統(tǒng)的通信質(zhì)量。圖7描述了系統(tǒng)誤碼率與激光傳輸距離及接收機(jī)數(shù)量的關(guān)系。從圖7可知，大氣湍流強(qiáng)度一定時，接收機(jī)數(shù)量M為1、10和20時系統(tǒng)的有效通信距離分別約為2450 m、3050 m和4300 m，即有效通信距離隨接收機(jī)數(shù)量的增加大幅提高。

4 結(jié)論

本文首先對不同大氣湍流強(qiáng)度條件下系統(tǒng)誤碼率進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)中強(qiáng)湍流區(qū)對系統(tǒng)誤碼率的影響明顯大于弱湍流區(qū);接著探討了接收機(jī)孔徑尺寸及湍流強(qiáng)弱對孔徑平均因子的影響，孔徑尺寸越大，孔徑平均效應(yīng)對減小光強(qiáng)閃爍的效果越明顯，當(dāng)孔徑尺寸增加到一定程度后，孔徑平均因子將不會隨孔徑尺寸的繼續(xù)增加而顯著減小;隨著湍流強(qiáng)度的增加，孔徑平均因子達(dá)到飽和時對應(yīng)的孔徑尺寸迅速減小，呈現(xiàn)出明顯的非線性效應(yīng)。最后著重研究接收機(jī)參量對系統(tǒng)誤碼率和有效信噪比的改善效果，當(dāng)湍流強(qiáng)度一定時，增加接收機(jī)的數(shù)量可以大幅提高系統(tǒng)的信噪比和有效通信距離。模擬仿真結(jié)果對激光大氣通信系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計、接收機(jī)孔徑尺寸的選擇、提高激光大氣通信質(zhì)量具有一定的指導(dǎo)意義。

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