馮金順 ，李 杰

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473000； 2.商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476100)

人們喝酒時(shí)常常猜拳賭酒.其方法是：每人用一只手一次出一個(gè)數(shù)，分別是0、1、2、3、4、5.兩人中如果有一人猜中兩人所伸出手指的數(shù)字和為贏，此時(shí)罰對(duì)方喝酒.根據(jù)排列組合、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，兩人所伸出手指的數(shù)字和共有36種可能，所伸出手指的數(shù)字和分別可能為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10總共11種，從表1中可以看出，5是最容易出現(xiàn)，它出現(xiàn)了6次，它出現(xiàn)的概率是6/36=1/6.

表1 兩人所伸出手指的數(shù)字和分布表

從以上分析來(lái)看，猜5贏的概率較大.

生活中有這樣的一種擲骰子賭搏：每個(gè)骰子的6個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，其方法是把兩顆骰子向上擲出去，以?xún)深w骰子落下時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭的內(nèi)容.兩個(gè)骰子面朝上的數(shù)之和共有36種可能，點(diǎn)數(shù)之和分別可能為2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11種，從表2中可以知道，7是最容易出現(xiàn)的和數(shù)，它出現(xiàn)的次數(shù)是6，它出現(xiàn)的概率是：P=6/36=1/6.

表2 兩顆骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)和分布表

可以看出，博彩、賭博常常與概率相聯(lián)系，我們經(jīng)?？梢钥吹揭恍┏楠?jiǎng)活動(dòng)、各種彩票銷(xiāo)售等等，這些有獎(jiǎng)活動(dòng)大家隨處可以見(jiàn)到，這些有獎(jiǎng)活動(dòng)有些是公益活動(dòng)，但也有不少是為了搞促銷(xiāo)，利用有獎(jiǎng)活動(dòng)搞賭博，利用抽獎(jiǎng)活動(dòng)賺錢(qián)、騙錢(qián)，謀取不正當(dāng)利益.下面對(duì)幾種常見(jiàn)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)、賭博現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)作一分析，以幫助大家了解其實(shí)質(zhì)，避免上當(dāng)受騙[1]5.

首先是福利彩票等類(lèi)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，這類(lèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)概率的算法大體都差不多，現(xiàn)舉一種來(lái)分析一下.

假如，某種獎(jiǎng)卷發(fā)行600萬(wàn)張，每張面值設(shè)置2元，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置如表3.

表3 600萬(wàn)福利彩票獎(jiǎng)項(xiàng)分布表

其中獎(jiǎng)的概率分布如下表4.

表4 中獎(jiǎng)概率分布表

從表4可以看到，此種獎(jiǎng)卷如果能夠順利發(fā)行，便可以為福利事業(yè)籌集一筆資金，此項(xiàng)活動(dòng)總收入是1200萬(wàn)元，去掉已支付各類(lèi)中獎(jiǎng)?wù)叩莫?jiǎng)金150萬(wàn)元，還剩余1050萬(wàn)元.在此項(xiàng)活動(dòng)中，買(mǎi)獎(jiǎng)卷是為了福利事業(yè)籌集資金，而且只有區(qū)區(qū)2元錢(qián)，大家在此項(xiàng)活動(dòng)中還有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，且一等獎(jiǎng)10萬(wàn)元還是很誘人的，只是一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率是5百萬(wàn)分之一，中獎(jiǎng)的概率較低.

第二類(lèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，純粹是以贏利為目的賭博，而且抽獎(jiǎng)過(guò)程常有人使用騙術(shù)，在這類(lèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，即使不使用騙術(shù)，從獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置來(lái)看，也是對(duì)參與者極為不利的.下面就大家在地?cái)偵铣Ｒ?jiàn)的一種抽獎(jiǎng)為例加以剖析，以便大家對(duì)這種地灘抽獎(jiǎng)的認(rèn)識(shí)更清晰，它的本質(zhì)是以贏利為目的賭博，特提醒大家千萬(wàn)不要上當(dāng)受騙.

例如，曾經(jīng)在我國(guó)長(zhǎng)期流行的猜三張撲克牌的地?cái)傎€博活動(dòng)，它的規(guī)則是：有兩張紅色撲克牌和一張黑色撲克牌，三張牌由參與者任意選擇，抽到紅色撲克牌者參與者輸20元，抽到黑色撲克牌者參與者贏20元.抽牌概率分布如下表5.

表5 抽牌概率分布表

從表5可以看出，擺這種地?cái)偳f家贏的概率是2/3，參與者贏的概率只占1/3.假如莊家擺這種地?cái)傄荒曜寘⑴c者抽牌6000次，在莊家不出老千的情況下，按照事先的規(guī)則，我們來(lái)看一下各方得失，如下表6.

表6 贏賠分布表

第三類(lèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)則是利用概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其抽獎(jiǎng)的條件從表面看起來(lái)十分優(yōu)惠，而實(shí)際上具有很大的欺騙性，也非常有誘惑力.比如，在廟會(huì)上常常見(jiàn)到的一種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，具體方法是：在一個(gè)密閉的小紙箱子里預(yù)先放進(jìn)20個(gè)球，其中有10個(gè)紅球、10個(gè)黑球，抽獎(jiǎng)?wù)邚男〖埾渥永镫S意抓出10個(gè)球，抽獎(jiǎng)?wù)呓?元錢(qián)可以抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)?wù)呷绻サ?0個(gè)球的不同情況對(duì)應(yīng)不同的獎(jiǎng)金，分別如下：

10個(gè)球顏色完全相同，即10個(gè)球全紅或10個(gè)球全黑，可得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金500元；

9個(gè)球顏色全相同，分別為9個(gè)球紅色、1個(gè)球黑色或9個(gè)球黑色、1個(gè)球紅色，得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；

8個(gè)球顏色全相同，分別為8個(gè)球紅色、2個(gè)球黑色或8個(gè)球黑色、2個(gè)球紅色，得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金7元；

7個(gè)球顏色全相同，分別為7個(gè)球紅色、3個(gè)球黑色或7個(gè)球黑色、3個(gè)球紅色，得四等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金6元；

6個(gè)球顏色全相同，分別為6個(gè)球紅色、4個(gè)球黑色或6個(gè)球黑色、4個(gè)球紅色，得紀(jì)念獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金5元；

5個(gè)球顏色全相同，即5個(gè)球紅色、5個(gè)球黑色，則無(wú)任何獎(jiǎng).

這類(lèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)從表面看非常優(yōu)惠，在6種抽獎(jiǎng)結(jié)果中，竟有5種是有利于參與者的，只有一種情況讓抽獎(jiǎng)?wù)哔r錢(qián)；并且交5元錢(qián)如果抽得一等獎(jiǎng)，可以得到獎(jiǎng)金500元，大家參與的熱情非常高，且反復(fù)抽獎(jiǎng)，其結(jié)果是不斷給莊家送錢(qián)，抽獎(jiǎng)?wù)弑M管賠了錢(qián)，還是想不通，通常是責(zé)怪自己運(yùn)氣不好，手氣不佳，還想再抽，不愿收手，結(jié)果是越抽越賠.

這個(gè)抽獎(jiǎng)條件表面看起來(lái)很優(yōu)惠，也很有誘惑力，其實(shí)具有很大的欺騙性，這是一個(gè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，只要我們利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)分析一下，便可發(fā)現(xiàn)在這類(lèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，對(duì)于搞抽獎(jiǎng)?wù)呤墙^對(duì)有利的.

這類(lèi)抽獎(jiǎng)在概率論中，是典型的摸球問(wèn)題，由排列組合知識(shí)，我們不難知道：從20個(gè)相同的球中，隨機(jī)摸出10個(gè)球有C2010=184756種可能結(jié)果，且這184756種可能結(jié)果中每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的[2]56.不失一般性，設(shè)在某次抽獎(jiǎng)中，摸到i個(gè)紅球，則摸到的黑球數(shù)為(10-i)個(gè)，其組合數(shù)等于從10個(gè)紅球中摸到i個(gè)球的組合數(shù)乘以從10個(gè)黑球中摸到(10-i)個(gè)球的組合數(shù)，即為

我們把摸獎(jiǎng)結(jié)果列于表6.

表6 摸獎(jiǎng)組合表

從表6可以看出，每抽獎(jiǎng)184756次，有88200次得紀(jì)念獎(jiǎng)，有28800次得四等獎(jiǎng)，有4050次得三等獎(jiǎng)，有200次得二等獎(jiǎng)，有2次得一等獎(jiǎng).那么每抽獎(jiǎng)184756次，設(shè)置抽獎(jiǎng)?wù)叩牡檬闆r見(jiàn)表7.

表7 獎(jiǎng)項(xiàng)分布表

抽獎(jiǎng)184756次的總收入：184756*5=923780元；

獎(jiǎng)金總數(shù)：1000+6000+28350+172800+441000=649150元；

設(shè)置抽獎(jiǎng)?wù)呤杖耄?23780-649150=274630元.

可以看出：每抽獎(jiǎng)184756次，設(shè)置抽獎(jiǎng)?wù)叩氖找娼?0萬(wàn)元，收益真是太可觀(guān)了.這個(gè)抽獎(jiǎng)設(shè)置表面看起來(lái)很優(yōu)惠，也很有誘惑力，卻有很大的欺騙性. 筆者認(rèn)為：這類(lèi)抽獎(jiǎng)游戲決不是設(shè)地?cái)偟钠接怪吽芟氤龅馁嶅X(qián)方法，背后肯定有個(gè)懂概率統(tǒng)計(jì)的高人指點(diǎn).

[1] 袁蔭棠.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,1995.

[2] 復(fù)旦大學(xué).概率論[M].北京：人民教育出版社,1996.