陳顯盈 尤愛惠

（1.溫州中學，浙江 溫州 325000；2.永嘉實驗中學，浙江 永嘉 325100）

1 高考試題及參考答案

試題.（2014年浙江理綜）如圖1所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8m.在車正前方豎直立一塊高為2m的長方形靶，其底邊與地面接觸.槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第1發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始做勻減速運動，行進s＝90m后停下.裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第2發(fā)子彈.（不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速度g取10m/s2）

圖1

（1）求裝甲車勻減速運動時的加速度大??；

（2）當L＝410m時，求第1發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上2個彈孔之間的距離；

（3）若靶上只有1個彈孔，求L的范圍.

參考答案：根據(jù)條件，已知v0＝20m/s，v＝800m/s，h＝1.8m，s＝90m，另外第（2）問還已知L＝410m.浙江省教育考試院主編的《浙江考試》2014年高考增刊第2期提供的參考答案如下.

2 常見解法分析

本題考查相對運動、勻變速直線運動、平拋運動等知識點，在能力上考查了繪圖能力和分析推理能力.第（1）問考查的是勻減速直線運動，難度不大.第（2）問考查的是相對運動和平拋運動，難度一般，但是要注意2個問題：① 兩發(fā)子彈相對地面的初速度不同，分別為v＋v0和v；②兩發(fā)子彈到靶的初始距離不同，分別為L和L－s.第（3）問與第（2）問相比，考查的也是相對運動和平拋運動，但側重考查對知識點的綜合應用、繪圖能力和分析推理能力，難度較大.

筆者與考生在考后對第（3）問進行交流時，很多考生提出：若只有1個彈孔，第一反應是可能兩發(fā)子彈打在同1個靶點上，其次才會想到其中1發(fā)子彈沒打到靶上.于是，考生會出現(xiàn)許多不同的解法.

圖2

解法1：直接認為能打在同一靶點并計算L.

如圖2所示，若靶上只有1個彈孔，可能是兩發(fā)子彈打在同一個靶點.設兩條平拋曲線交點的水平距離為L0，則

第1發(fā)子彈離地高度

第2發(fā)子彈離地高度

需2次下落高度相等，

由（1）～（3）式推導并代入數(shù)據(jù)可得

所以，若靶上只有1個彈孔，則靶點（即交點）到槍口的水平距離為L＝L0＝3690m.

解法2：通過兩條平拋曲線交點排除打在同一靶點的可能性，再確定為第1發(fā)子彈沒打到靶上、第2發(fā)子彈會打到靶上情況并重新計算確定L范圍.

圖3

如圖3所示，若兩條平拋曲線有交點，第1發(fā)子彈離地高度

第2發(fā)子彈離地高度

需2次下落高度相等，

由（1）～（3）式推導并代入數(shù)據(jù)可得

兩條平拋曲線的交點在（3690m，－99.45m），即交點在水平地面之下.可見，兩條平拋曲線在地面以上是沒有交點的，也就是兩發(fā)子彈不可能在同一靶點.于是可以確定為以下情況：第1發(fā)子彈沒打到靶上、第2發(fā)子彈會打到靶上.

第1發(fā)子彈落點的水平距離為

第2發(fā)子彈落點的水平距離為

若只有1個彈孔，從圖3中可以看出，L的范圍為492m＜L≤570m.

點評2：該解法體現(xiàn)了部分考生的解題思維，盡管結果是正確的，但是其解法比較耗時，是不合理的.與解法1相比，排除了不在同一個靶點的可能，但是花費了一定的時間.

解法3：通過計算兩次落點得出第1發(fā)子彈沒打到靶上、第2發(fā)子彈會打到靶上的情況并確定L范圍.

該解法同前文《浙江考試》提供的參考答案，但是該參考答案的表述過于簡單，沒有對在同一靶點可能性的排除進行說明，也未畫出草圖.筆者根據(jù)該參考答案的解題思路進行完善，其具體解題思路如下.

（1）先直接分別計算兩次落點距離.

第2發(fā)子彈落點的水平距離為

（2）畫出草圖，并標上落點距離.

如圖4（甲）所示，已知L2＞L1，可以畫出草圖，并標上落點距離，可見兩條平拋曲線在水平地面之上沒有交點.

圖4

（3）畫出靶板并想象移動，確定L范圍.

如圖4（乙）所示，若只有1個靶點，說明第1發(fā)子彈沒打到靶上，第2發(fā)子彈會打到靶上.畫出靶板并想象移動，可以確定L的范圍為492m＜L≤570m.

點評3：該解法比較合理.與解法2相比，解法3不是通過交點排除在同一靶點的可能性，而是利用標有落點距離的圖像來排除同一靶點可能性，同時利用圖像來快速直觀地確定L范圍.

3 試題拓展分析

圖5

圖6