彭 維

（武漢船舶職業(yè)技術學院，湖北武漢 430050）

1 引言

對柴油機工作過程數(shù)學建模與仿真的研究，對縮短柴油機設計、優(yōu)化和控制策略的設計與驗證等有著顯著的作用?，F(xiàn)常見的柴油機工作過程仿真數(shù)學模型有單區(qū)模型、雙區(qū)模型、多區(qū)模型及三維模型［1-2］。單區(qū)模型又稱容積法模型，它適用于柴油機變參數(shù)的計算、故障診斷以及控制策略的研究。雙區(qū)模型、多區(qū)模型及三維模型，可比較細致對燃燒過程進行建模描述，但因為不能滿足實時仿真要求，很難用于柴油機動態(tài)建模及控制策略研究。本文采用容積法對大型低速柴油機進行建模與仿真研究，對研究其動態(tài)特性與控制策略提供技術手段。

2 柴油機建模

容積法模型在廢氣渦輪增壓柴油機的劃分依據(jù)是將各個相聯(lián)系空間分別視為一系列控制容積，如圖1所示，包括氣缸、渦輪增壓器、中央冷卻器、掃氣箱和排氣管，它們之間通過氣體流動和能量傳遞聯(lián)系在一起。

2.1 柴油機缸內熱力過程模型

整個循環(huán)可分為如下階段：壓縮階段，燃燒階段，膨脹階段，換氣階段。缸內工質狀態(tài)（p、t和m）的方程組，即

圖1 容積法工作過程仿真模型原理圖

式（1）和式（2）說明：系統(tǒng)內工質內能U 或者質量的某一變化dU 或dm，應恒等于整個系統(tǒng)內能量E 或者質量mg與外界交換所引起的某一變化dE 或dmg。

工質的內能隨時間的變化率可表達為

同時，內能又是溫度和工質成分的函數(shù)，因此

若將式（5）和式（4）代入式（1），則得

2.2 燃燒模型

式中，Qf為燃油燃燒所釋放出的熱量。

缸內某時刻φ的燃油質量可由下式算得

燃燒階段計算工質溫度變化率的方程式

雙韋伯代用燃燒規(guī)律能更接近實際的模擬預混合燃燒和擴散燃燒現(xiàn)象。根據(jù)12 K98 ME-C柴油機燃燒室結構與實測示功圖分析，氣缸內的燃燒過程分為預混合燃燒和擴散燃燒，所以選取雙韋伯代用燃燒規(guī)律來模擬實際的燃燒規(guī)律更為合理。噴入氣缸中的燃油質量mf時，就可以根據(jù)燃油的低熱值H u 確定出此式燃油燃燒的瞬時放熱量Qf，即

將式（10）求導，即可 燃油燃燒放熱規(guī)律，即

雙韋伯代用燃燒規(guī)律式，便可求得柴油機瞬時的放熱量。

2.3 燃燒室周壁的傳熱規(guī)律

單位曲柄轉角的傳熱量可用下式表達

式中，α為換熱系數(shù)；Fi為傳熱表面積；TWi為傳熱表面的平均溫度；i=1 為活塞表面；i=2 為氣缸蓋表面；i=3 為氣缸套表面。若α 單位用kJ／m2·s·K，n單位用r／min則上式可化為

本文的柴油機熱力過程模擬中，采用沃希尼公式計算氣缸的傳熱量。

2.4 氣缸的工作容積模型

為了計算缸內工質狀態(tài)參數(shù)的變化，根據(jù)柴油機的幾何參數(shù)（缸徑D、活塞行程S、壓縮容積VC、連桿長度l和曲柄半徑r）以及轉速n，并由此計算內燃機氣缸瞬時工作容積的變化，也即工質容積的變化。

活塞每瞬時的位置（即活塞行程）是曲軸轉角的函數(shù)：

這樣。每瞬時氣缸容積為

3 渦輪增壓器內熱力過程

按照渦輪增壓器的部件組成，即壓氣機、渦輪和轉子，將禍輪增壓器分為三部分建模。廢氣驅動渦輪做功，通過轉子傳遞給同軸壓氣機，壓氣機吸收功率，將新鮮空氣壓縮后送入掃氣箱。

3.1 壓氣機

壓氣機通用模型可用下式來表示

根據(jù)一維等熵絕熱壓縮過程計算壓氣機出口溫度，通過式（3-3）和式（2-20）計算壓氣機出口溫度和壓氣機吸收的扭矩。

3.2 渦輪

根據(jù)渦輪的工作原理，計算時把渦輪看做是一個當量噴嘴，按一維等熵絕熱流動過程計算通過渦輪的廢氣質量流量

式中，μt 為流量系數(shù)；FTA為渦輪噴嘴當量面積；Ψ 為通流函數(shù)。

通流函數(shù)是壓比和絕熱指數(shù)的函數(shù)。

式中，pb0為額定工況下渦輪背壓；pem0為額定工況下排氣管壓力。

渦輪的扭矩利用下式計算

式中：Tt為透平驅動扭矩；Tem為排氣管中廢氣溫度；cpe為廢氣定壓比熱；ηt 為渦輪效率。

3.3 渦輪增壓器動態(tài)方程

根據(jù)牛頓運動定律可得到渦輪增壓器轉子的動態(tài)模型

式中，Jtc為渦輪轉子轉動慣量；ηm 為渦輪增壓器機械效率。

4 柴油機動態(tài)模型

4.1 摩擦及負載模型

B&W 公 司 的Hans Terkelsen 經 實 驗 研 究指出，發(fā)動機的摩擦損失壓力pf可看成是發(fā)動機轉速的二次函數(shù)，用下式計算：

式中，c1、c2為與特定柴油機結構有關的常數(shù)。

平均摩擦扭矩的計算公式

船舶主機的負載是螺旋槳及軸系，根據(jù)螺旋槳理論，負載扭矩用下式計算

平均摩擦扭矩的計算公式

式中，KQ為螺旋槳扭矩系數(shù)，對定距槳來說是進程比的函數(shù)；ρ 為水的密度；D 為螺旋槳直徑。

4.2 柴油機動態(tài)模型

根據(jù)牛頓第二運動定律得柴油機轉子模型可由下式計算

5 仿真及對比

本文在100%與75%負荷穩(wěn)態(tài)工況點下的仿真數(shù)據(jù)與試驗臺架數(shù)據(jù)的對比，驗證模型精度。

表1 MAN B&W 12K98MC－C 計算與實測數(shù)據(jù)比較

仿真計算結果和臺架試驗數(shù)據(jù)的對比，各個典型工況下各參數(shù)仿真值和實測值的誤差較小，說明該仿真模型基本能夠模擬實際柴油機的工作情況，達到仿真的要求。

通過仿真計算繪制的100%、75%負荷時的p-φ、p-v柴油機示功圖，如圖2、圖3所示。

圖2 p-φ 示功圖曲線

圖3 p-v示功圖曲線

6 結 語

本文以大型低速柴油機作為建模仿真對象，采用容積法建模的原理對柴油機缸內過程、進排氣系統(tǒng)、渦輪增壓器系統(tǒng)進行建模。利用VC 完成了模型的仿真運算，并繪制了不同工況下的p-φ 和p-v示功圖。

1 顧宏中.渦輪增壓柴油機性能研究［M］.上海：上海交通大學出版社，1998：46-90.

2 龔金科，劉孟祥，劉湘玲，等.用Simulink實現(xiàn)柴油機的建模與仿真［J］.湖南大學學報（科學版），2002，29（4）：38-41.

3 Watson N.Dynamic turbocharged diesel engine simulator for electronic control system development［J］.ASME Journal of Dynamic System，Measurement and Control.1984，106（1）：27-45.

4 N.P.Kyratos，I.Koumbarelis.Performance Prediction of next-generation slow speed diesel engines during ship maneuvers［J］.Transaction of ImarEst.1994，106（1）：1-26.