摘 要：本研究結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的對(duì)策，研究發(fā)現(xiàn)：可以通過構(gòu)建有效教學(xué)模式、運(yùn)用恰當(dāng)發(fā)展途徑方法、注意合情推理和演繹推理的結(jié)合，發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力。

關(guān)鍵詞：推理能力 合情推理 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）06（b）-0168-02

推理是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。在日常生活中，合情推理幾乎無處不在，比如：“它可能是……”“由上所述可得……”等等。在社會(huì)生活中，醫(yī)生診斷疾病，法官審判案件等等。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，明確指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。但調(diào)查發(fā)現(xiàn)小學(xué)生合情推理能力的發(fā)展不容樂觀，那么如何發(fā)展小學(xué)生的合情推理能力呢？

1 構(gòu)建有效教學(xué)模式

教材中的合情推理素材包括顯性素材和隱性素材。教師應(yīng)充分挖掘素材，通過課堂有效教學(xué)模式（如圖1），讓學(xué)生既明了為什么這樣推理，又知道怎樣推理，從而形成合情推理能力。

2 運(yùn)用恰當(dāng)發(fā)展途徑方法

2.1 通過計(jì)算活動(dòng)

計(jì)算，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域。如，“數(shù)與代數(shù)”中的數(shù)值計(jì)算、代數(shù)運(yùn)算，通過計(jì)算活動(dòng)尋找數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算規(guī)律。例如：四年級(jí)上冊(cè)《乘法交換律和結(jié)合律》，“數(shù)小長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象→觀察算式，提出猜想→自由舉正例，發(fā)現(xiàn)普遍性→自由舉反例，發(fā)現(xiàn)科學(xué)性→歸納總結(jié)，得出結(jié)論”。學(xué)生在探索這一規(guī)律的過程中需要用到觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納等思維方法，有利于促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

2.2 通過操作實(shí)驗(yàn)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象思維為主，而抽象性與邏輯性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。例如：五上P25-26《三角形的面積》。

（1）發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象。

（2）提出猜想：三角形內(nèi)角和是180度。

（3）驗(yàn)證猜想。

合情推理1：方法—— 拼

合情推理2：方法—— 折

合情推理3：方法—— 剪拼

（4）得出結(jié)論。

這樣的操作實(shí)驗(yàn)既有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

2.3 通過幾何直觀

直觀性原則是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)最基本又最重要的原則，只有當(dāng)學(xué)生獲得對(duì)幾何對(duì)象的直觀認(rèn)知，建構(gòu)從事想象與推理活動(dòng)的基礎(chǔ)，才能從事想象與推理的思維活動(dòng)。《標(biāo)準(zhǔn)》增加了三維空間的教學(xué)分量，為學(xué)生利用直觀進(jìn)行思考提供了較多機(jī)會(huì)。例如：下面哪些圖形沿虛線折疊后剛好能圍成正方體？（圖3）

要結(jié)合直觀圖形進(jìn)行空間想象，不斷地在二維平面圖形和三維立體圖形之間進(jìn)行觀察、比較、推理、變換才能得到正確答案。

2.4 通過問題解決

問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容，教材中除了結(jié)合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)安排問題解決內(nèi)容外，還在“綜合與實(shí)踐”中編排了大量問題解決內(nèi)容。學(xué)生無論是對(duì)解決問題思路與方法的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，還是將一類問題的解決思路與方法遷移到另一類問題情境中去，都需要用到猜測(cè)、歸納、類比、聯(lián)想等合情推理方法。例如：五年級(jí)上冊(cè)《雞兔同籠》“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”讓學(xué)生通過畫圖、枚舉、假設(shè)等方法解決問題。隨后出現(xiàn)“小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？”等問題時(shí)，需要發(fā)現(xiàn)這兩種問題情境之間的本質(zhì)聯(lián)系，由解決“雞兔同籠”問題的思路和方法聯(lián)想到解決該問題的思路和方法，這里蘊(yùn)涵著類比推理。

2.5 通過統(tǒng)計(jì)推理

統(tǒng)計(jì)與概率是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)組成部分，在這些內(nèi)容中蘊(yùn)涵了合情推理。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生經(jīng)歷“收集—整理—分析—判斷和決策”的全過程。比如布置學(xué)生“統(tǒng)計(jì)某文具店一個(gè)月內(nèi)幾種文具的銷售情況，對(duì)這個(gè)商店的進(jìn)貨提出你的建議”“自己栽蒜苗，并將測(cè)得數(shù)據(jù)記錄下來，與同伴交流”。對(duì)于后一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，學(xué)生在進(jìn)行這一活動(dòng)時(shí)將體會(huì)到數(shù)據(jù)能使自己了解蒜苗的生長(zhǎng)變化情況，將考慮如何收集數(shù)據(jù)、用什么圖表來描述數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)表示什么趨勢(shì)、從這些數(shù)據(jù)中能得到怎樣的結(jié)論，等等。將自己的數(shù)據(jù)和結(jié)論與同伴進(jìn)行交流，從“數(shù)據(jù)→結(jié)論”，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推理能力得到了提升。

3 注意合情推理和演繹推理的結(jié)合

推理一般包括合情推理和演繹推理。兩種推理功能不同，相輔相成。因此學(xué)生在進(jìn)行合情推理時(shí)，還應(yīng)注意與演繹推理有機(jī)結(jié)合。

3.1 在合情推理活動(dòng)中應(yīng)用演繹推理

在合情推理活動(dòng)中注意應(yīng)用演繹推理，使歸納、猜想、類比、聯(lián)想等有比較充分的依據(jù)，提高合情推理結(jié)論的正確性。例如，五年級(jí)上冊(cè)P43《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》，觀察===…，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；再自由舉例，如=、=…，及通過計(jì)算1÷2=2÷4、2÷5=4÷10…、畫圖等方式驗(yàn)證等式左右兩邊相等，發(fā)現(xiàn)這樣的例子是舉不完的；然后讓學(xué)生找反例，結(jié)果找不到；最后得出結(jié)論。這樣的探索活動(dòng)既應(yīng)用了合情推理，也體現(xiàn)了合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合。

3.2 通過演繹推理驗(yàn)證合情推理的結(jié)論

將合情推理得到的結(jié)論通過演繹推理加以驗(yàn)證，以便檢驗(yàn)合情推理的結(jié)論是否正確，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，五年級(jí)下冊(cè)P13《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》，可以先讓學(xué)生在觀察長(zhǎng)方體棱的基礎(chǔ)上憑直覺猜想：長(zhǎng)方體相對(duì)的四條棱的長(zhǎng)度可能相等，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”這一知識(shí)為依據(jù)進(jìn)行演繹推理，從而驗(yàn)證猜想的結(jié)論是正確的。

總之，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)通過各種途徑和方法發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，以促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]楊志杰.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的途徑與方法研究[D].西北師范大學(xué)，2008.

[3]杜江.關(guān)于培養(yǎng)初中生合情推理能力的研究[D].重慶師范大學(xué)，2008.