摘 要：如今，人們已經(jīng)花費大量的精力來研究無時滯電力系統(tǒng)，然而卻未曾如此關注時滯電力系統(tǒng)的動態(tài)過程問題。實際上，具有時滯的動力系統(tǒng)廣泛存在于各工程領域，即使系統(tǒng)中的時滯非常小，在許多情況下也不能忽略不計。本文利用一單機無窮大系統(tǒng)，推導了時滯微分代數(shù)方程小擾動穩(wěn)定分析方法，研究了時滯常數(shù)對系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響。研究發(fā)現(xiàn)時滯常數(shù)較大時，可能會完全改變電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的性態(tài)，最終導致系統(tǒng)的失穩(wěn)。本文使用MATLAB的dde23算法對時滯系統(tǒng)進行了數(shù)字仿真。

關鍵詞：電力系統(tǒng) 時滯 Hopf分岔

中圖分類號：TM712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（b）-0096-01

工程中許多動力系統(tǒng)可由狀態(tài)變量隨時間演化的微分方程來描述。其中相當一部分動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間存在時間滯后的現(xiàn)象，即系統(tǒng)的演化趨勢不僅依賴于系統(tǒng)當前的狀態(tài)，也依賴于系統(tǒng)過去某一時刻或若干時刻的狀態(tài)，我們將這類動力系統(tǒng)稱為時滯動力系統(tǒng)。近年來，時滯動力系統(tǒng)已成為許多領域的重要研究對象。在電路、光學、神經(jīng)網(wǎng)絡、生物環(huán)境與醫(yī)學、建筑結構、機械等領域，人們對時滯動力系統(tǒng)作了大量的研究，取得了許多重要成果，并且巧妙地利用時滯來控制動力系統(tǒng)的行為[1]。

1 時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是系統(tǒng)最基本的品質(zhì)。對于線性動力系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與平衡點的穩(wěn)定性相一致。對于線性時不變系統(tǒng)，其穩(wěn)定性可通過研究其特征方程根的分布來確定。然而，時滯動力系統(tǒng)的特征方程是含有指數(shù)函數(shù)的超越方程，原則上有無窮多個根，因此其根的分布情況變得相當復雜。

2 算例系統(tǒng)

考慮勵磁環(huán)節(jié)并計及阻尼后，系統(tǒng)模型可以表示為如下4階微分方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，因勵磁控制回路的控制參量可取自系統(tǒng)遠端母線，使得測量值中可能存在一定的時滯[3]，于是式（4）中引入時滯環(huán)節(jié)后改寫為：

（5）

式中為發(fā)電機機端電壓取值的延時時間

本系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)如下：

；；；；；；；；；；；；

時，系統(tǒng)的平衡點應當滿足。利用MATLAB對該方程組求得平衡點：，，，，進一步可以得出不計時滯時系統(tǒng)特征方程的根：

（6）

解得的四個特征根實部均為負，證明在不考慮時滯存在的情況下，該系統(tǒng)在平衡點處是漸近穩(wěn)定的[4]。前面得到系統(tǒng)的平衡點，給予系統(tǒng)一小擾動。

時，利用MATLAB的數(shù)字仿真可以直觀地觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨時滯的變化。由于系統(tǒng)方程為四階帶時滯微分方程，故可采用MATLAB中的隱式Runge-Kutta算法dde23（），直接求解時滯微分方程。代入不同大小的時滯，通過觀察系統(tǒng)各狀態(tài)量變化曲線分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由于系統(tǒng)在時，平衡點處就是漸近穩(wěn)定的，所以在時滯增大到時，系統(tǒng)穩(wěn)定性不發(fā)生切換，平衡點處仍然是漸近穩(wěn)定的。而當時滯增大到時，有一對特征根由復平面的左半平面穿越虛軸到達右半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定性發(fā)生切換，不再處于穩(wěn)定狀態(tài)，其功角開始隨時間作周期性振蕩。繼續(xù)增加時滯量，當其增加至時，仍有一對特征根由復平面的左半平面穿越虛軸到達右半平面，此時系統(tǒng)不再發(fā)生穩(wěn)定性切換，其狀態(tài)量偏移平衡點越來越遠，越來越快，最終系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

研究表明，較小的延時對系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響較小，而在延時較長的情況下，時滯環(huán)節(jié)的存在可能會根本改變系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的狀況（主導頻率與主導特征值發(fā)生改變）。對于一小擾動穩(wěn)定的時滯系統(tǒng)來說，當時滯增大到某一臨界值時，系統(tǒng)便會發(fā)生Hopf分岔，由原來的小擾動穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕R界穩(wěn)定，系統(tǒng)各狀態(tài)量開始作等幅周期振蕩。若繼續(xù)增大時滯，系統(tǒng)狀態(tài)量函數(shù)變開始呈發(fā)散振蕩狀態(tài)，最終導致系統(tǒng)的失穩(wěn)。

近年來，控制混沌已經(jīng)成為一個重要的研究方向，通過對時滯系統(tǒng)的特性分析，Nakajima等人已經(jīng)成功得出了利用時滯反饋控制混沌的方法理論，類似的研究成果屢見不鮮。然而，盡管人們對時滯電力系統(tǒng)已經(jīng)作了相當多的研究工作，但對它的認識還很不夠，對非線性時滯電力系統(tǒng)的復雜動態(tài)行為的理論研究還相當?shù)厣?。例如，對在什么情況下可以忽略小時滯系統(tǒng)中的時滯、Taylor展開式的有效性等這樣的一些非?；镜膯栴}還未解決好，其原因可能是針對時滯系統(tǒng)的研究還沒有足夠強針對性的方法。對于各類時滯系統(tǒng)，如何獲得有效的途徑對其動態(tài)過程及穩(wěn)定性進行分析，還是一個富有挑戰(zhàn)性的研究課題。

參考文獻

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[2]張子泳，胡志堅，胡夢月，等.含風電的互聯(lián)電力系統(tǒng)時滯相關穩(wěn)定性分析與魯棒阻尼控制[J].中國電機工程學報，2012（34）：23-25.

[3]安海云.基于自由權矩陣理論的電力系統(tǒng)時滯穩(wěn)定性研究[J].天津大學，2011：22-21.

[4]賈宏杰，陳建華，余曉丹.時滯環(huán)節(jié)對電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響[J].電力系統(tǒng)自動化，2006（5）：11-12.

[5] 謝星星.時滯對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[D]，天津大學，007，11-12.