學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的生成性教學資源.在數(shù)學學習過程中，學生不可避免地會出現(xiàn)學習錯誤.作為新時代的教師，我們要有效利用教學中的錯誤資源，讓學生在錯誤中成長，讓課堂因錯誤而精彩.

一、容納錯誤，遵循學生的認知規(guī)律

學生由于受生理、心理特征及認識水平的限制，在學習過程中出錯是不可避免的.教師面對學生出現(xiàn)的錯誤要進行換位思考，不斥責、不挖苦，更多地關注學生的實際情況，遵循學生從簡單到復雜、從具體到抽象的認知規(guī)律，以“寬容之心”允許、包容、接納學生的錯誤，同時鼓勵學生，培養(yǎng)自信心，巧妙、合理地挖掘利用錯誤資源.

案例一：學習蘇教版初二數(shù)學上冊“等腰三角形”后，我在批改學生的課堂練習時，發(fā)現(xiàn)學生在解答下面兩個題目時錯誤較多.盡管第1題已經講解此種題型，學生的反應也不錯，但隨后一做，許多同學“水土不服”，出現(xiàn)錯誤.

反思：在目前的數(shù)學教學中，許多數(shù)學教師由于更多看到的是錯誤的消極方面，在教學中不同程度地回避錯誤，他們“畏錯如虎”，對學生的錯誤往往熟視無睹，總是想方設法追求“標準答案”，追求無錯回答及無錯練習，掩蓋錯誤，忽視糾錯過程.

學生做第1題的集中錯誤是出現(xiàn)漏解，這讓我有些困惑，畢竟這類問題前面已經練習過多次，并且反饋效果不錯.詢問學生的解題思路，學生一語驚醒“夢中人”：等腰三角形的底角只能是銳角，而100°角是鈍角.看來是內角的相關“約束”導致學生出現(xiàn)了認知偏差.而第2題很多學生認為（3）也成立，說明學生受上述兩問影響，知識產生了負遷移.經過教師的點撥，學生大都能畫出反例圖，并得出O為邊BC與∠A的平分線的交點.教學中，對于學生練習中錯誤較多的共性問題、容易混淆的知識點、一題多解問題、單元練習的重難點或者綜合性的解答題，學生肯定會存在諸多疑惑.當學生出現(xiàn)錯誤時，老師不能回避或遮蓋，更不能輕描淡寫一帶而過.有些時候，有意識地展開錯誤也許能收到好的效果.學生出現(xiàn)錯誤時，在教師的寬容、鼓勵與引導下，更能自覺串聯(lián)知識、掃除疑難、分明主次、理清思路，增強學習的積極性和自信心.

二、活用錯誤，挖掘蘊藏的教學價值

學習錯誤在一定程度上反映了學生真實的想法，它并不是沒有一點用處的，大多數(shù)情況下，學習錯誤中蘊含著一定的合理成分.教師應善于活用錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教學價值，引導學生對錯誤進行分析、評價，讓學生從錯誤中深化認知、領略成功.

案例二：在學習蘇教版初三數(shù)學上冊“中心對稱圖形（二）”后，我出示了下面一個思考題，發(fā)現(xiàn)許多學生錯誤較多.經過了解，學生能夠感受到本題P從A到B運動的過程中，OP的長度先變小后變大，從而考慮到關鍵是求出最小長度與最大長度.但是，由于部分學生對轉化的方法掌握得不夠靈活，導致猜答案的現(xiàn)象較為普遍.

4個問題考查的內容基本一致，都要用到過點的直徑.不同之處在于前面兩題可構造利用垂徑定理這一模式圖解決，后面兩題可直接用直線OP求解.這樣的練習有利于學生結合圖形真正掌握知識，使他們做一題通一類.學生出現(xiàn)錯誤并不可怕，可怕的是教師沒有引導學生合理糾錯.教師在講解完一個或者一類題目時，應引導學生談談解決問題后的收獲.這里的收獲不僅僅是聽懂了一個題目，而是實實在在地掌握題目知識點的關聯(lián)，挖掘其中蘊含的思想方法，做到解一題、帶一串、通一類.在教學中可針對此類題目設計一系列的變式練習，幫助學生強化已學知識，提高解題能力.

三、反思錯誤，深化知識的抽象理解

學生出現(xiàn)錯誤時教師要引導學生對自己的錯誤進行反思總結，力求對錯誤的形成原因、解題方法、解題規(guī)律上升到深刻的抽象理解和掌握，而不僅僅是得出一個正確答案.由于受時間、精力等的限制，教師和學生往往只注重解題結果而忽視過程.這就導致部分學生結果正確、過程錯誤的現(xiàn)象時有發(fā)生，抑或當時做對、過后屢做屢錯的現(xiàn)象層出不窮.

案例三：在學習蘇教版初一數(shù)學上冊“平面圖形的認識（一）”后，由于學生錯誤較多，我臨時開設了一堂有關“線段”的習題課，從幾個簡單的問題入手，鼓勵全班同學積極參與.整堂課圍繞著線段有關問題求解中的必然關聯(lián)這個主旨而開展.事實上，學生的錯誤主要是對關鍵字詞的理解及數(shù)學思想運用的模糊.通過對比，必然有利于學生掌握.

最終總結出以下結論：在1條直線上有3個點，在直線共有3條線段，其中取2條線段的中點，則兩個中點所連線段的長總是第三條線段長度的一半.當然，對于教學難點，我們不能苛求教師講解后學生都能掌握，但是，教師在利用學生的錯誤，引導學生在探索規(guī)律的過程中所表現(xiàn)出來的解決問題的能力，必將對學生今后的發(fā)展產生積極的影響，“授人以魚，不如授人以漁”.

錯誤是一種資源，其價值有時并不在于錯誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學生學習時的錯誤，靈活地運用于課堂教學、服務于課堂教學.因此，在教學中，我們要學會容納錯誤、活用錯誤、反思錯誤，在錯誤資源中挖掘各種可生長點，有效地利用錯誤，使學生在錯誤中學會成長，使課堂因錯誤而更加精彩、更加高效.