一個分?jǐn)?shù)它的各部分名稱分別為分母、分子，那“分公”、“分爸”又從何說起呢？在第七屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會中，一位老師教學(xué)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，她先由分餅引出1/2，接著讓學(xué)生判斷哪些圖形中的陰影部分可以用1/2表示，又讓學(xué)生涂出一些圖形的1/2，等等，在這節(jié)課的第37分左右，教師介紹了分?jǐn)?shù)線及分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，隨后教師提問：“同學(xué)們，下面的數(shù)叫做分母，你猜一猜分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫什么呢？”學(xué)生個個面面相覷，都沒有舉手。教師鼓勵：“同學(xué)們，下面的數(shù)叫做分母，你大膽地猜一猜上面的數(shù)叫什么呢？”老師又著重強(qiáng)調(diào)了“分母”這個詞，這時有一個學(xué)生舉手說：“老師，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)是叫‘分公’嗎？”老師尷尬地?fù)u搖頭，又有一個小男孩說：“叫分爸嗎？”話音剛落，全場聽課的老師哄堂大笑，老師只好自己說：“叫分子?！?/p>

造成學(xué)生猜測“分公”、“分爸”的原因有可能是教師的教學(xué)存在如下問題。

一、是否明確分?jǐn)?shù)的本質(zhì)

東北師大史寧中校長在《教育與數(shù)學(xué)教育》一書中就分?jǐn)?shù)的本質(zhì)作了精辟的論述，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于它的無量綱性，分?jǐn)?shù)無量綱性的意義在于能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。同樣，1/2代表的實(shí)際意義不盡相同，但是在討論分?jǐn)?shù)1/2時又是等價的。在教學(xué)1/2時應(yīng)該明確是把一個整體平均分成2份，即整體的份數(shù)是2，其中的1份是占整體的1/2，也就是1份是整體的一部分。如果教師在教學(xué)中設(shè)計一些教學(xué)活動，讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)是表示部分與整體的關(guān)系，也就是讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)是下面數(shù)的一部分，下面的數(shù)包含了上面的數(shù)，那么學(xué)生在猜測它的名稱時就能體會到部分與整體的包含關(guān)系，而不會只憑字面猜測成與分母對等的關(guān)系——“分公”與“分爸”了。顯然，只有明確了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)才能更好地進(jìn)行教學(xué)。

二、是否明確分?jǐn)?shù)的作用

史校長指出分?jǐn)?shù)主要有兩個作用：一個是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它能和其他的數(shù)一樣參與運(yùn)算；另一個是以比例的形式出現(xiàn)的數(shù)。

首先，就分?jǐn)?shù)概念的掌握而言，我們應(yīng)該清楚地看到分?jǐn)?shù)所表示的這兩種不同含義之間所存在的聯(lián)系。例如，由“比”向“數(shù)”（比值）的過渡事實(shí)上就被看成“凝聚”，即由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這是基本數(shù)學(xué)思維形式的一個直接表現(xiàn)，這事實(shí)上也就從一個角度清楚地表明了這樣一點(diǎn)：即使是小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學(xué)思維。

我們在此又應(yīng)清楚地指明這樣一點(diǎn)：對于分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）事實(shí)上存在多種不同的解釋（或者說，多種不同的“心理建構(gòu)”）。然而，為了很好地掌握分?jǐn)?shù)的概念，我們又不能停留于某種特定的解釋，更不應(yīng)將所說的各種解釋看成是互不相關(guān)、彼此獨(dú)立的。恰恰相反，只有將這些解釋很好地聯(lián)系起來，根據(jù)需要在不同的解釋之間靈活地做出必要的轉(zhuǎn)換，我們才能達(dá)到對分?jǐn)?shù)概念的深刻理解。由于“整合”與“轉(zhuǎn)換”事實(shí)上也可被看成數(shù)學(xué)思維的一個重要特性，因此，從這一角度分析，分?jǐn)?shù)的教學(xué)也可被看成很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的基本性質(zhì)。

其次，如何對數(shù)學(xué)中的比與現(xiàn)實(shí)中的比加以區(qū)分是一個十分重要的問題。例如，足球比賽中的“2比3”、“1比2”等究竟是否可以被看成真正的“比”或者說“以比的形式出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)”，還是僅僅表明了自然語言的不精確性、含糊性？進(jìn)而，我們是否可以依據(jù)足球比賽的情況（如何由第一場和第二場的結(jié)果去描述總的結(jié)果）而斷言“用加法計算后的結(jié)果可能與原意不符”，還是應(yīng)當(dāng)認(rèn)為所說的情況根本不應(yīng)被歸屬于分?jǐn)?shù)的加法？為了促進(jìn)相關(guān)的思考，我們可考慮這樣的情況：如果足球比賽最終所出現(xiàn)的是“7比0”的局面，則我們似乎也應(yīng)因此而斷言“數(shù)學(xué)中關(guān)于分?jǐn)?shù)的分母不應(yīng)為零的規(guī)定嚴(yán)重脫離實(shí)際”。

基于同樣的思考，以下的論述似乎也不夠恰當(dāng)：“在現(xiàn)實(shí)生活中，對于處理分?jǐn)?shù)的加法，有時候需要分子加分子、分母加分母?！?/p>

因此，在教學(xué)中我們應(yīng)明確強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)的加法絕對不能是“分子加分子、分母加分母”，這不應(yīng)有任何的含糊。

最后，還應(yīng)指明的是在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出類似史校長列舉的藥物總體療效的問題時，教師應(yīng)當(dāng)思考其中是否有合理的成分，是否有生活的影子，而不能一味地否定學(xué)生的“怪想法”。但是，這里所說的“合理性”又并非指我們可以依據(jù)生活情境否定相應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍有效性，而是指如何才能使得一個原先是不可理解的做法或算法變成可以理解的，并從表面上的“反例”最終變成了“正例”。

因此，在教學(xué)中教師只有明確分?jǐn)?shù)的作用才能不為學(xué)生的“怪想法”所牽制。

三、是否明確問題的有效性

教師在教學(xué)中如何提出有效的數(shù)學(xué)問題顯得尤為重要，針對本節(jié)課最后一個環(huán)節(jié)，介紹分?jǐn)?shù)的各部分名稱：分子、分母、分?jǐn)?shù)線，這些知識是數(shù)學(xué)史中明確規(guī)定的，不需要學(xué)生的探究和猜測，也就是這部分知識應(yīng)該屬于講授知識，學(xué)生只需要接受就可以了，不需要探究，那么教師也不必要提出探究性的問題，這樣也就避免了“分公、分爸”的尷尬。

因此，在一節(jié)課中，教師如何提出有效的數(shù)學(xué)問題，就需要教師善于挖掘知識本質(zhì)及內(nèi)涵，確定針對不同類型的知識采取不同的學(xué)習(xí)方式，這樣才能提出有效的問題，避免出現(xiàn)學(xué)生回答“分公”“分爸”的尷尬局面。

總之，教師只有深入挖掘教材，明確所教授知識的本質(zhì)及內(nèi)涵，才能設(shè)計出有效的教學(xué)活動。