數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，避免過于依賴單純“授→受”式教與學(xué)的方式，主張使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體活動(dòng)，倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)。如何才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展？筆者以為，認(rèn)知沖突是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的必然之選，應(yīng)讓學(xué)生的思維在認(rèn)知沖突中不斷演進(jìn)。

在一堂優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課上，教師往往能不斷制造“沖突”，并引導(dǎo)學(xué)生不斷解決“沖突”，在此過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)經(jīng)歷“平衡→失衡→再平衡……”不斷往復(fù)的過程，其思維得到不斷演進(jìn)。下面結(jié)合一些成功的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剟?chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的有效策略：

一、 設(shè)置懸念，誘發(fā)沖突，激活思維

教例呈現(xiàn)：蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)厘米”教學(xué)片段。

課始，教師播放精彩的《黑貓警長(zhǎng)》動(dòng)畫視頻：隨著一陣急促的警報(bào)聲，黑貓警長(zhǎng)帶著隊(duì)員們出發(fā)了，他們成功抓獲了偷竊珠寶的罪犯“一只耳”?！耙恢欢痹趯徲嵵欣蠈?shí)交代了寶物的藏身地點(diǎn)：珠寶埋藏在大樹正東方向5個(gè)腳長(zhǎng)的地方。黑貓警長(zhǎng)親自前往挖取失竊的寶物，他找到那棵大樹，并從大樹開始往正東方向量出了5個(gè)腳長(zhǎng)的距離，開始挖掘，可是卻怎么也挖不到珠寶。

“這是怎么回事呢？”老師順勢(shì)把問題拋給了學(xué)生。大家開始議論紛紛了。有的認(rèn)為，挖的還不夠深。有的認(rèn)為，量的方向不夠準(zhǔn)確。有的認(rèn)為，一只耳的腳短，黑貓警長(zhǎng)的腳長(zhǎng)，同樣是5只腳的距離，一只耳量的距離短。最后大家都同意最后一種看法，于是老師接著播放視頻，證實(shí)了這個(gè)想法。

師：在生活中，如果人們都這樣以各自的標(biāo)準(zhǔn)來量距離，那多麻煩?。磕銈冋f說應(yīng)該怎樣才比較好呢？

生：應(yīng)該用統(tǒng)一的長(zhǎng)度作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位。

師：對(duì)啊，今天我們就要來學(xué)習(xí)一個(gè)長(zhǎng)度單位——厘米。

反思：

教師精心創(chuàng)設(shè)了黑貓警長(zhǎng)找失竊寶物的故事情境，面對(duì)這樣生動(dòng)有趣的故事，學(xué)生一下子就全身心投入到其中了，在遭遇了“根據(jù)‘一只耳’交代的事實(shí)卻找不到失竊寶物”的懸念時(shí)，極大地誘發(fā)了認(rèn)知沖突。面對(duì)矛盾沖突，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、探究欲望被輕而易舉地調(diào)動(dòng)起來，他們的思維之閘也即刻被打開了，投入了積極的思考之中。

教學(xué)中，教師可針對(duì)學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教材特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的故事情境，讓學(xué)生眼前一亮，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是在情境中巧妙設(shè)置懸念，讓學(xué)生“遭遇矛盾”，從而有效地激活學(xué)生思維。

二、 舊知生非，觸發(fā)沖突，啟動(dòng)思維

教例呈現(xiàn)：蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“確定位置”教學(xué)片段。

1.情境引入，激活經(jīng)驗(yàn)。

情境出示橫著排的喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懶羊羊等小羊們，并告訴學(xué)生：據(jù)可靠消息，里面的第二只羊是灰太狼偽裝的，請(qǐng)你把它找出來。

學(xué)生的回答有兩種情況：從左往右數(shù)第2只羊就是美羊羊；從右往左數(shù)第2只羊是沸羊羊。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生明確矛盾所在，并讓學(xué)生提出解決矛盾的方法，學(xué)生自然提出“必須知道數(shù)的順序”。于是“灰太狼”被學(xué)生抓出來了，問題得到了解決。

師生進(jìn)行小結(jié)：在一排隊(duì)伍中，要確定位置，必須要知道“第幾個(gè)”和“數(shù)的順序”。

2.變化情境，學(xué)習(xí)新知。

出示小動(dòng)物做操方陣圖。

師：灰太狼又偽裝成小動(dòng)物混進(jìn)來啦，并且知道它站在第3個(gè)?？煺艺沂悄膫€(gè)小動(dòng)物？（學(xué)生們眾說紛紜。）師：剛才用“第幾個(gè)”就能確定小動(dòng)物的位置，為什么現(xiàn)在告訴你“第幾個(gè)”還不能確定小動(dòng)物的位置呢？

學(xué)生討論，明確：現(xiàn)在有好幾排小動(dòng)物，光知道“第幾個(gè)”無法確定位置，想要知道灰太狼的位置，還需要知道在第幾排。

師：灰太狼在第1排第3個(gè)。知道是誰了嗎？

生1：小狗。

生2：村長(zhǎng)。

生3：小豬

……

師：到底是哪個(gè)呢？怎么你們的答案還是都不一樣？怎么辦？

生：必須要知道是按什么順序數(shù)第幾排的。

教師給出教材上兩個(gè)小動(dòng)物的對(duì)話，學(xué)生據(jù)此確定是按照從前往后數(shù)第幾排、從左往右數(shù)第幾個(gè)的數(shù)法，并順利找到了灰太狼。

反思：

教師從學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)情境，在第一個(gè)情境中，喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，明確了確定位置需要知道“第幾個(gè)”和“怎么數(shù)”。這樣的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)在變化的情境中遭遇了疑惑，產(chǎn)生了矛盾，在一個(gè)方陣中，光用“第幾個(gè)”是不能確定位置的。在這樣的新問題面前，學(xué)生主動(dòng)思考，化解了認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到了需要用“兩個(gè)第幾”才能確定位置。

新知識(shí)乃是“新枝”，新枝必從舊枝生發(fā)。因而，如在新知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)處引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生對(duì)新知會(huì)掌握得更加牢固。在創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突時(shí)，教師可以通過分析學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)和教材內(nèi)容，利用新舊知識(shí)的差異，發(fā)掘“結(jié)合點(diǎn)”，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而有效地啟動(dòng)學(xué)生思維。

三、 動(dòng)手實(shí)踐，引發(fā)沖突，活化思維

教例呈現(xiàn)：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體的體積”教學(xué)片段。

教師讓學(xué)生用12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼擺出各種形狀的長(zhǎng)方體，并說說長(zhǎng)方體的體積分別是多少？在動(dòng)手操作、交流討論的過程中，得出：要想知道一個(gè)長(zhǎng)方體的體積，可以用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼擺，看用了多少個(gè)小正方體，體積就是多少立方厘米。

教師繼續(xù)要求學(xué)生小組合作，用小正方體去拼擺和數(shù)出一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體的體積。學(xué)生們動(dòng)手操作后，紛紛得出結(jié)果：一共用了30個(gè)小正方體，體積是30立方厘米。教師繼續(xù)提出新的要求：要用30個(gè)小正方體一個(gè)一個(gè)擺出來，太麻煩了。能不能用盡可能少的小正方體就拼擺和數(shù)出它的體積？

課堂頓時(shí)再起波瀾，學(xué)生興趣盎然，積極動(dòng)手。在交流中，形成了以下方法：

生1：先擺好一個(gè)底面用5×3=15個(gè)，再沿著高擺滿2個(gè)，用16個(gè)就能數(shù)出了整個(gè)長(zhǎng)方體的體積為30立方厘米。（如圖1）

生2：擺一個(gè)側(cè)面用了3×2=6個(gè)，再沿著長(zhǎng)擺滿5個(gè)，一共用了10個(gè)。（如圖2）

生3：只要擺好長(zhǎng)、寬、高，一共用8個(gè)，就能看出體積是30立方厘米。（如圖3）

生4：只要用1個(gè)小正方體，沿著長(zhǎng)擺5下、寬擺3下、高擺2下，就能得出體積是5×3×2=30立方厘米。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)歸納長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式。

反思：

教師讓學(xué)生在用小正方體拼擺長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)中逐步形成認(rèn)知上的沖突：如何用最少的小正方體來拼擺、測(cè)量出指定長(zhǎng)方體的體積？學(xué)生面對(duì)困難，積極思考，大膽嘗試，所用小正方體的個(gè)數(shù)從30到16、10、8，最后到1個(gè)，從數(shù)體積單位到用體積單位去量，從用體積單位去量到用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高相乘，說明長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式模型已經(jīng)在學(xué)生頭腦中悄然建立了。

小學(xué)生的年齡特征決定了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通常是從感知具體事物中獲得感性認(rèn)識(shí)開始的，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作是獲得感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。在操作實(shí)踐過程中，教師適當(dāng)設(shè)置沖突，放大困難，能使操作活動(dòng)更有意義和內(nèi)涵，同時(shí)激勵(lì)了學(xué)生操作探究的積極性，動(dòng)手動(dòng)腦，充分經(jīng)歷了新知識(shí)的形成過程，從而有效地活化學(xué)生思維。

四、 巧設(shè)陷阱，催發(fā)沖突，深化思維

教例呈現(xiàn)：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“體積和容積”教學(xué)片段。

1.比較生活中常見物體的體積。

在揭示了體積概念之后，教師讓學(xué)生比較生活中兩種物體的體積。

教師先出示一個(gè)橘子和一只梨，再出示一只梨和一只哈密瓜，讓學(xué)生分別比較哪種水果體積大？學(xué)生快速正確回答前者是梨的體積大，后者是哈密瓜體積大。

教師又讓學(xué)生在生活中找一找，自由說說誰的體積比誰的體積大。學(xué)生自由說說。

2.蒙眼掂物比體積。

教師設(shè)計(jì)了蒙眼掂物體、比體積的活動(dòng)情境：讓一位學(xué)生上臺(tái)，蒙上眼睛，然后在其左、右手臂上各掛上一大塊泡沫和一個(gè)鐵塊，讓其說說哪只手臂上掛的物體的體積大？

這位學(xué)生脫口而出：是右邊手臂上的物體體積大。

教師追問：為什么會(huì)這么認(rèn)為？

生：因?yàn)檫@個(gè)物體比較重。

教師解開蒙眼的布，該生恍然大悟，有感而發(fā)：重量大的物體不一定體積就大。

其他學(xué)生也紛紛指出：體積大的也不一定重量大、重量與體積并沒有直接聯(lián)系。

在此基礎(chǔ)上，教師趁勢(shì)進(jìn)行小結(jié)：要比較物體體積的大小，不能僅僅看重量，而是要看它們所占空間的大小。

反思：

在上述教學(xué)片段中，教師首先讓學(xué)生比較幾種水果的體積，并舉例比較生活中物體體積的大小，這在無形中讓學(xué)生形成了“物體重，體積就會(huì)相對(duì)大些”的不完整的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)。帶著這樣一種經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入比較泡沫和鐵塊的情境，上臺(tái)蒙眼的學(xué)生就自然而然地掉入了教師設(shè)計(jì)的“陷阱”中?？墒茄矍翱吹降氖聦?shí)讓學(xué)生立刻警醒，認(rèn)知沖突使他立刻轉(zhuǎn)換思維方向，做出正確的判斷，并迅速總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

實(shí)踐證明，學(xué)生在一種強(qiáng)烈的矛盾沖突中突圍后所形成的認(rèn)知結(jié)果，往往能長(zhǎng)期、清晰地存在于頭腦中。教師巧妙地讓a34836baf6c747ec476c5a61f7dd92ce007d663f13e763e56fcee6050cd06f1c學(xué)生參與到實(shí)踐活動(dòng)中，故設(shè)認(rèn)知陷阱，催發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)新知識(shí)之間的強(qiáng)烈認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在真相面前“頓悟”，收到一種刻骨銘心的思維效果，從而有效地深化了學(xué)生思維。

五、 對(duì)比辨析，激發(fā)沖突，提升思維

教例呈現(xiàn)：蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段。

1.創(chuàng)設(shè)情境，初步感知。

教師創(chuàng)設(shè)情境：小貓帶來了3朵紅花和6朵藍(lán)花。提問：紅花和藍(lán)花的朵數(shù)有什么關(guān)系？

生1：紅花比藍(lán)花少3朵，藍(lán)花比紅花多3朵。

生2：藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的2倍。

師：說得非常正確，為什么可以說藍(lán)花是紅花的2倍呢？

生3：紅花3朵，2個(gè)3朵和藍(lán)花一樣多。

教師讓學(xué)生上臺(tái)把花片分一分，要求可以看出2倍的關(guān)系，并說一說為什么這樣擺。

生4：紅花3朵，藍(lán)花也3朵3朵地?cái)[，藍(lán)花有2個(gè)3朵，所以就是紅花的2倍。

教師引導(dǎo)其他學(xué)生也這樣說說，然后以課件演示3朵一圈的過程，并指出：紅花有3朵，藍(lán)花有2個(gè)3朵，藍(lán)花是紅花的2倍。

變式1：小猴帶來了2朵粉花和4朵紫花。讓學(xué)生先圈一圈，再填寫答案，說說紫花是粉花的多少倍？

變式2：小兔帶來了4朵黃花和8朵綠花。讓學(xué)生直接口答綠花是黃花的多少倍，并說說理由。

2.比較辨析，抽象概念。

師：上面三種小動(dòng)物帶來的花的朵數(shù)各不相同（圖略），為什么都是2倍呢？

生1：因?yàn)橄旅娑加?個(gè)上面那樣多。

生2：上面是1份，下面都是有2份。

教師以課件進(jìn)行歸納演示：把上面的朵數(shù)看做1份，下面都是有這樣的2份，所以都是2倍。

隨后，教師再次呈現(xiàn)反例，如圖：

提問：圖中○的個(gè)數(shù)是△的2倍嗎？為什么？

生1：圖4中不是2倍，因?yàn)椤魇?個(gè)一圈，而○不是2個(gè)一圈。

生2：圖5中也不是2倍，因?yàn)榘?個(gè)△看做1份，而○卻是3個(gè)看做1份了。

教師歸納、明確：把2個(gè)△看做1份，下面的○不是2個(gè)1份，所以都不是△的2倍。

反思：

在上述教學(xué)中，教師在學(xué)生初識(shí)“倍”的意義、形成了一定的思維定式之后，首先呈現(xiàn)改變上下花朵每一份的朵數(shù)而倍數(shù)不變的實(shí)例，讓學(xué)生形成一定的認(rèn)知沖突，進(jìn)而主動(dòng)比較其中的共同點(diǎn)，鞏固“倍”的意義；接著又呈現(xiàn)上下每一份個(gè)數(shù)不同的反面例子，更是形成了學(xué)生的認(rèn)知矛盾，使學(xué)生在辨析中深化了對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。

變式和反例是我國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是概念教學(xué)的有效方式。變式是在學(xué)生對(duì)某些知識(shí)的本質(zhì)有所認(rèn)識(shí)，掌握了其肯定例證后，通過不斷變換實(shí)例中的非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰本質(zhì)屬性。反例是變化事物的本質(zhì)屬性，形成反面例證，通過與肯定例證的對(duì)比，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過合理恰當(dāng)?shù)淖兪胶头蠢?，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在對(duì)比和辨析中進(jìn)一步鞏固和深化認(rèn)識(shí)，從而有效地提升學(xué)生的思維水平。