[摘 要] 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要關(guān)注核心概念，注重基礎(chǔ)知識和技能的積累，關(guān)注典型試題，注重解題能力的提升，關(guān)注錯誤根源，注重學(xué)生的思考過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、和諧、民主、開放的課堂氛圍，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 關(guān)注；引領(lǐng)；高效；思維品質(zhì)

初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之后，為了使學(xué)生了解自己的不足，發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)過程中遺漏的知識，同時適應(yīng)中考試卷題型，通常會進行一些模擬試卷的練習(xí). 而這個過程也正是教師幫助學(xué)生進一步完善知識結(jié)構(gòu)、提高解題能力的契機. 不僅如此，通過對典型試題采取恰當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)等方法，還可以優(yōu)化學(xué)生的思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)案例談幾點思考.

關(guān)注核心概念，注重基礎(chǔ)知識和

技能的積累

其實模擬試卷主要考查的是初中數(shù)學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等各個領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識和基本技能，即我們通常所稱的“基本題”. 但基本題并不等于簡單題，而是利用基本知識、基本方法、基本技能、基本經(jīng)驗解決的基本問題. 對于學(xué)生失誤較高的基礎(chǔ)題，需有側(cè)重點地進行集體講評，因為這反映出了學(xué)生對核心概念及概念間的相互聯(lián)系掌握得還不夠牢固和透徹.

1. 抓住概念的關(guān)鍵特征，強化概念的運用

案例1 關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-1=0的一個根為0，則m=_____.

師：同學(xué)們，這道題考查了什么知識呢？

生1：一元二次方程以及一元二次方程的根的定義.

師：誰能說說什么叫做一元二次方程？什么是一元二次方程的根？

生2：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.

生3：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.

師：大家說得很好. 對于一元二次方程，我們只要理解三個關(guān)鍵特征即可，即一元、二次、整式方程. 那這道題中，哪個特征最容易被我們忽視呢？

生4：m-1≠0.

師：回答得非常好. 那么再變一變，稍微難一些，你們會嗎？

練習(xí)題？搖 1. 關(guān)于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0.

（1）是否存在m，使方程為一元二次方程？若存在，請求出m的值.

（2）若方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，請求出m的值.

2. 關(guān)于x的方程x 2+bx+a=0有一根 -a（a≠0），則a-b=______.

感悟 一元二次方程的概念是方程這一章的一個核心概念，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握. 掌握不是死記硬背，而是要能在理解的基礎(chǔ)上將對象運用到新的環(huán)境中. 本題將一元二次方程根的意義和一元二次方程的定義有機結(jié)合，在解題過程中交錯運用. 在講解時，我們需要給學(xué)生概括出概念的關(guān)鍵特征，之后利用問題串強化運用. 練習(xí)的第一題考查了相近的一元一次方程的定義，能促進學(xué)生對概念的理解. 雖然學(xué)生能夠用語言陳述概念、性質(zhì)、定理、公式，但并不能說明他們已經(jīng)理解了相應(yīng)的概念、性質(zhì)、定理、公式. 關(guān)鍵要看他們在思維層面上能否運用概念、性質(zhì)等進行推理或重組. 只有真正掌握，才能進行學(xué)習(xí)上的遷移，以不變應(yīng)萬變，融會貫通.

2. 引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，形成概念網(wǎng)絡(luò)

案例2？搖 將拋物線y=x 2+2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______.

感悟 案例考查的是二次函數(shù)的有關(guān)知識. 二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)知識的重點、難點，可借助圖示法表示相關(guān)概念之間的關(guān)系.

通過圖示，能加強學(xué)生對知識發(fā)生過程的理解，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡(luò)，形成條理化、有序化的有機體系，有利于學(xué)生將已學(xué)的知識弄懂、弄通.這樣，在解題時，也方便學(xué)生由題目提供的信息、從記憶系統(tǒng)里檢索出與題目相關(guān)的信息，構(gòu)成最佳組合.

關(guān)注典型試題，注重解題能力的

提升

1. 展示學(xué)生解法，優(yōu)化學(xué)生思維

在試卷講評中展示學(xué)生的不同解法，既有利于優(yōu)化學(xué)生的思維，又能鼓勵學(xué)生，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，一舉多得.

案例3？搖 如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC，BD相交于點E，連結(jié)BC.求∠AEB的大小.

生1： 因為點O是線段AD的中點，所以O(shè)D=OA.因為△OAB和△OCD是等邊三角形，所以O(shè)B=OC=OA=AB，∠DOC=∠AOB=60°.所以∠COB=60°. 所以△COB是等邊三角形.所以AB=BC=CO=OA.所以四邊形ABCO是菱形.？搖同理，四邊形BODC也是菱形. 所以AC⊥BO，∠OBD=30°.所以∠BEA=60°.

生2：？搖易得△DOB≌△COA，所以∠DBO=∠CAO. 所以∠BEA=∠BOA=60°.

感悟 上述三種解法各有千秋，分別利用四邊形的知識、三角形全等的知識、圓的知識求得∠BEA的度數(shù)，但最后一種解法更簡潔.正應(yīng)了那句話，“對題目理解得越深刻，則解法越簡潔.”不過由于學(xué)生能力、課堂時間等因素的限制，必須根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求做出合理的選擇，不能把一二十種方法都搬到課堂上來，那樣反而會適得其反，造成學(xué)生的混亂.

2. 加強變式訓(xùn)練，培養(yǎng)思維深度

案例4？搖 拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A（-4，0）和點B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D. E（1，2）為線段BC的中點，EF垂直平分BC交y軸于點G.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式.

（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小.

師：求△CDH的周長，也就是求哪幾條線段的和？

生1： CD+DH+HC.

師：那這里面有哪些線段是已知的，實質(zhì)上可以抽象出一個怎樣的基本圖形？誰能到黑板上來畫一畫.

生2：CD是一個定值，所以我們只要求DH+HC的最小值.

（眾生沉思，生3踴躍到黑板上板演，畫出基本圖形）

師：這個基本圖形實質(zhì)上就是我們熟悉的“將軍飲馬”問題中的基本圖形，那我們怎么做呢？

生4：作點D或點C關(guān)于直線EF的對稱點.

師：那作哪個對稱點更方便呢？

生4（想了想）：不用找對稱點了，題目中有現(xiàn)成的.因為EF垂直平分BC，所以可以看作B，C兩點關(guān)于直線EF對稱，再連結(jié)BD，則BD與EF的交點就是所要找的點.

師：同學(xué)們，像這種求線段之和最小值的問題初看有一定的難度，但我們可以將它變成我們熟悉的“將軍飲馬”問題，難題就迎刃而解了. 這其中蘊涵了我們解決數(shù)學(xué)問題時的一個重要思想方法——轉(zhuǎn)化，即將未知的轉(zhuǎn)化成已知的，將陌生的轉(zhuǎn)化成熟悉的.

變式1？搖 （案例4的條件）在y軸上求一點P，使PC-PD最大.

變式2？搖 如圖3，正方形AOCB的邊長為6，A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P 是OB上任一點，求PD+PA的最小值.

（生順利解決）師：大家仔細(xì)想想，討論看看我們以前都運用“將軍飲馬”問題中的基本圖形解決過哪些圖形中的最值問題？

（教室里頓時熱鬧起來，小組內(nèi)各抒己見，三分鐘，匯報討論結(jié)果）

生5：（在實物投影儀上投影自己的作品）如圖4，在以AB為直徑的圓中，O為圓心，∠DOB=60°，點C為弧BD的中點，在AB上找一點P，使PC+PD最小.

生6：（投影作品）如圖5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，N為AB 上任意一點，在AD上求點M，使BM+NM最小.

生7（投影作品）：如圖6，點P為∠AOB內(nèi)部一點，分別在AO，BO上找點C和點D，使△PCD的周長最小.

（學(xué)生繼續(xù)匯報著本組的討論成果）……

拓展提高？搖 1. 如圖7，在菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD上任意一點，在BD上找一點P，使MP+NP的值最小，求最小值.

2. 如圖8，矩形OABC的頂點O在直角坐標(biāo)系的原點，頂點A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，D為OC的中點，若E，F(xiàn)為邊OA 上的兩個動點，EF=2，求四邊形BDEF周長最小時，E，F(xiàn)的坐標(biāo).

感悟？搖（1）案例由學(xué)生在具體情境中抽象出幾何基本圖形，通過簡單變式形成題組，易于學(xué)生抓住問題的本質(zhì). 拓展練習(xí)在原題型的基礎(chǔ)上又發(fā)生了變化，變成了三個動點，求最小值的問題，考查了學(xué)生能否靈活運用的能力，培養(yǎng)了思維的深刻性. 在積累解題經(jīng)驗的同時，又提高了學(xué)生解題的技能，促使學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣.

（2）數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的載體，在教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識、了解解題方法之后，點出了其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生對定理、方法、技巧等本質(zhì)的認(rèn)識，對于學(xué)生分析問題、解決問題有積極的導(dǎo)向作用.

（3）通過學(xué)生討論反思，挖掘出了解決“將軍飲馬”問題過程中的基本圖形，并總結(jié)了這個基本圖形在平時解題中的簡單應(yīng)用.這是一個從被動學(xué)習(xí)到主動提出問題的過程，是從基礎(chǔ)到創(chuàng)新的飛躍，有助于學(xué)生直覺性題感的形成，就像英語學(xué)習(xí)中的“語感”，以及音樂學(xué)習(xí)中的“樂感”.

關(guān)注錯誤根源，注重學(xué)生思考

過程

學(xué)生錯誤的解法，有時正是教學(xué)的資源，教師應(yīng)當(dāng)敏銳把握. 教師應(yīng)在學(xué)生的錯解中，找出有代表性的錯誤解法，并加以利用，找出錯誤發(fā)生的根源.

錯解2？搖 因為 AB⊥CP，AB過圓心，所以AB平分CP.所以AB是CP的垂直平分線. 所以BC=PB. 同理，PC=BC.所以BC=PB=PC.所以△BCP是等邊三角形.所以∠BCD=30°.

師：請同學(xué)們仔細(xì)讀題，對照圖形，認(rèn)真閱讀解答過程，看看這兩種解法問題出在哪里？（教室里一片沉靜，思考兩三分鐘后，終于有六名同學(xué)舉起了手）

生1：第一個解答過程，△AOC是等邊三角形，但是題目中說“過點C作直線PB的垂線CD”，CD不一定過點O.

（大家若有所悟，有同學(xué)不斷點頭，頓時舉手的同學(xué)多了）

生2：第二個解答中“BC=PB” 是正確的，但是“同理，PC=BC”就不對了，CD不一定過圓心.

師：所以，我們在解題的時候一定要認(rèn)真審題，注意思維過程的嚴(yán)密性. 那大家覺得CD過點O嗎？（眾生沉思片刻）

生3：CD過點O，因為∠ACP=30°，所以∠PCB=60°. 又BC=PB，所以△BCP是等邊三角形. 所以PC=BC. 所以弧PC=弧BC. 又因為CD⊥PB，所以CD過圓心.

（教室里掌聲響起）

感悟 《新課標(biāo)》中指出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程”，不管是基礎(chǔ)題還是綜合題，學(xué)生答對了，我們要懂得欣賞，答錯了，要幫助分析錯誤的根源.錯誤的原因很多，有的因為知識因素，比如關(guān)聯(lián)的知識含糊不清，有的因為不注意審題，未弄懂題意，有的能力較弱，表現(xiàn)在解綜合題時不能靈活運用而出錯、解題不完整等.只有注重暴露學(xué)生的思維過程，關(guān)注錯誤的根源，抓住每一個細(xì)節(jié)，才能有的放矢，改善不足之處.