[摘 要] “數(shù)形結(jié)合”可以把抽象的數(shù)學(xué)直觀化，可以讓計(jì)算教學(xué)更加形象化，可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以促進(jìn)思維的條理性. 所以，我們要在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中尋找一切機(jī)會(huì)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)逐步得到提高.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；低段數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

“數(shù)”與“形”是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)（特別是小學(xué)低年級(jí)），更是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要手段之一. 由于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主，所以我們所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容一定要直觀而抽象，這樣才能讓小學(xué)生在直觀的教學(xué)中掌握數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過(guò)圖形直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以便學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種策略. 它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用策略. 在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)形結(jié)合策略就顯得非常必要. 下面，筆者結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谛W(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

數(shù)形結(jié)合可以把抽象數(shù)學(xué)直觀化

學(xué)生在沒入小學(xué)之前所習(xí)得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在他們的現(xiàn)實(shí)生活中逐步形成的，它的特點(diǎn)是看得見、摸得著的知識(shí)，是一種直觀形象的知識(shí). 而進(jìn)入小學(xué)階段，他們就會(huì)接觸抽象的數(shù)學(xué)，一時(shí)還無(wú)法適應(yīng)，所以，我們低年級(jí)數(shù)學(xué)教材的編寫就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，從形象直觀的圖形入手，慢慢向抽象思維過(guò)渡. 教學(xué)時(shí)，如果我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化，讓學(xué)生從直觀的視野里獲取抽象的數(shù)學(xué)知識(shí). 這樣，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)才能在腦海中形成概念，才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

比如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“加與減（一）”時(shí)，教材先是通過(guò)讓學(xué)生觀察圖形來(lái)建立加法的感性概念（見下圖）. 它讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)小女孩一只手有3支，另一只手有2支，合起來(lái)就是5支. 這樣，就會(huì)給學(xué)生形成一個(gè)加法的初步概念，那就是兩個(gè)數(shù)相加，就是求這兩個(gè)數(shù)的和. 然后通過(guò)數(shù)熊貓?jiān)僖淮螐?qiáng)化這種意識(shí). 最后引出加法內(nèi)容：3+2就是把3與2合起來(lái)，就等于5. 這樣，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以很好地理解加法的含義. 如果我們不先讓學(xué)生觀察圖片，而是直接讓學(xué)生計(jì)算3+2，由于3+2是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生又沒有加法的表象在腦海中，那么學(xué)生也就不知道3+2是什么意思了. 而數(shù)形結(jié)合能讓學(xué)生理解3+2就是把一只手中的3支鉛筆與另一支手中的2支鉛筆合在一起的支數(shù)，把吃竹葉的3只熊貓與沒吃竹葉的2只熊貓合在一起. 這樣，學(xué)生就經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過(guò)程，很自然地理解了為什么3+2=5. 這樣既可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，又會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

數(shù)形結(jié)合可以把計(jì)算教學(xué)形象化

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)每個(gè)年級(jí)都占有非常大的比例，低年級(jí)數(shù)學(xué)占的比例尤其大，但是計(jì)算教學(xué)就是數(shù)字與計(jì)算符號(hào)之間組合的游戲. 這一部分內(nèi)容比較抽象，學(xué)生如果單憑這些數(shù)字與運(yùn)算符號(hào)會(huì)不太理解. 特別是對(duì)算理的理解，由于新課標(biāo)對(duì)算法多樣化進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，學(xué)生對(duì)自己探索出來(lái)的一種算法也許能理解其算理，但是對(duì)于其他同學(xué)探索出來(lái)的算法，由于沒有自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在里面，也許就不能理解算理. 理解算理是計(jì)算教學(xué)的重中之重，不明白算理將不能更好地掌握計(jì)算方法，因?yàn)檎_的計(jì)算都是建立在理解算理基礎(chǔ)之上的. 一個(gè)學(xué)生即使把計(jì)算題做對(duì)了，但是如果說(shuō)不出算理，那么以后再遇到這樣的題目時(shí)也許就會(huì)出錯(cuò). 所以，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生理解算理. 我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種非常好的方法. 在計(jì)算教學(xué)時(shí)，我經(jīng)常引入數(shù)形結(jié)合思想，把抽象化的計(jì)算內(nèi)容形象化，讓學(xué)生通過(guò)形象化的直觀操作來(lái)理解算理，形成正確的計(jì)算思路.

比如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“除法”中的“分橘子”時(shí)，這是一個(gè)有余數(shù)的除法教學(xué)內(nèi)容，其目的是讓學(xué)生通過(guò)分橘子來(lái)理解有余數(shù)除法的含義. 如果單憑教材中的分法，學(xué)生很難一下子理解為什么可以放在3個(gè)盤子里，每盤分4個(gè)，還剩2個(gè). 這時(shí)，我就帶了實(shí)物橘子到課堂上，先按教材中那樣拿12個(gè)橘子來(lái)分，一個(gè)一個(gè)拿到3個(gè)盤子里，最后剩下的2個(gè)橘子沒辦法分到3個(gè)盤子里，所以就余2，并在黑板上畫出分法. 另外，我又讓學(xué)生換一種分法，每個(gè)盤子里放三個(gè)橘子，可以放幾個(gè)盤子. 學(xué)生放到最后，剩下的2個(gè)橘子不夠一盤，所以只好余下來(lái)了. 我也把這種分法畫在黑板上，讓學(xué)生理解不同分法的單位不同，并讓學(xué)生知道最后剩下來(lái)的都是沒辦法再分了，同時(shí)也讓學(xué)生明白了余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理. 最后，我讓學(xué)生分別拿15個(gè)橘子、18個(gè)橘子……來(lái)隨意分，這樣，學(xué)生就會(huì)通過(guò)自己的親身經(jīng)歷與親自動(dòng)手體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的思想，在解答這類題目時(shí)就可以瞬間聯(lián)想到體驗(yàn)的內(nèi)容. 有了這些表象內(nèi)容的支撐，就可以促進(jìn)學(xué)生在形象直觀的教學(xué)中理解有余數(shù)除法的算理，特別是能較好地理解余數(shù)一定要比除數(shù)小這一教學(xué)難點(diǎn). 如果我對(duì)這一部分內(nèi)容的教學(xué)流于形式，那么學(xué)生就會(huì)很難理解余數(shù)一定要比除數(shù)小這一算理，學(xué)生也不可能在自己的大腦里真正建立起有余數(shù)除法的概念，這也能有效防止學(xué)生在學(xué)完這一內(nèi)容后，計(jì)算時(shí)出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大的錯(cuò)誤.

數(shù)形結(jié)合可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

學(xué)生如果擁有了數(shù)形結(jié)合思想，就可以把一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 數(shù)形結(jié)合同樣是解決一些復(fù)雜問(wèn)題的最佳方法之一. 在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的問(wèn)題條件通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形加以簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形來(lái)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，這更有利于學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而化難為易，找出各種解題思路. 比如，一年級(jí)學(xué)生剛接觸比多、比少的問(wèn)題時(shí)，很容易錯(cuò)誤地認(rèn)為多就是加、少就是減. 如果通過(guò)數(shù)形結(jié)合就可以讓學(xué)生很容易理解誰(shuí)比誰(shuí)多，從而準(zhǔn)確掌握計(jì)算方法. 再比如二年級(jí)的“倍數(shù)問(wèn)題”，如果我們用數(shù)形結(jié)合的思想在黑板上展示兩個(gè)數(shù)量之間“倍”的關(guān)系，那么學(xué)生也就很容易理解“倍數(shù)的問(wèn)題”其實(shí)就是確定以哪一個(gè)量為標(biāo)準(zhǔn)量，然后另外一個(gè)量中有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的問(wèn)題. 這樣，就可以把這些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 所以，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的處理，提示數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜與簡(jiǎn)單、抽象與直觀的轉(zhuǎn)化，讓問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、明了.

比如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第81頁(yè)第3題：“人民劇場(chǎng)樓下有425個(gè)座位，樓上比樓下少185個(gè)座位，樓上有多少個(gè)座位？人民劇場(chǎng)一共有多少個(gè)座位？”為了讓學(xué)生更好地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，我就畫了一個(gè)圖形來(lái)幫學(xué)生理解：

學(xué)生通過(guò)觀察這幅圖，就直觀地理解了這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，也能順利解決問(wèn)題了. 特別是在解答第二問(wèn)時(shí)，都知道需先求出樓上有多少個(gè)座位，再求出一共有多少個(gè)座位，并列出算式425+（425-185）=665（個(gè)）. 這時(shí)，有一位同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“其實(shí)不用括號(hào)也行，我通過(guò)看圖，可以假設(shè)樓上和樓下都有425個(gè)座位，那么一共就有425+425=850（個(gè)），又因?yàn)闃巧媳葮窍律?85個(gè)，也就是說(shuō)我在計(jì)算總座位數(shù)時(shí)多加了185個(gè)，就要在總座位數(shù)中減去185，即850-185=665（個(gè)）. 列成綜合算式就是425+425-185=665（個(gè)）. ”試想，如果我們不直觀地把這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系用圖表示出來(lái)，那么學(xué)生也就不可能通過(guò)圖上的顯示想出第二種解法了. 所以，數(shù)形結(jié)合可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

另外，數(shù)形結(jié)合還可以讓學(xué)生的知識(shí)脈絡(luò)更加清晰. 從他們對(duì)圖形的解讀，就可以弄明白他們的思維，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維是混亂的還是有序的，從而讓他們的思維更加有序.

總之，利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)指導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)最有效的學(xué)習(xí)方法，它不僅可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更直觀、更簡(jiǎn)單，還可以讓學(xué)生形成不同的數(shù)學(xué)思想，提高他們解決問(wèn)題的能力，發(fā)展他們的抽象思維.