摘 要：隨著高考改革的逐步深入，為了滲透新課程理念，中學(xué)數(shù)學(xué)引入微積分、概率、空間向量等知識點，使得中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系日趨緊密，并為初等數(shù)學(xué)問題的解決提供了更為廣闊的空間. 本文對拉格朗日中值定理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做了一番探討.

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；高等數(shù)學(xué)；拉格朗日中值定理

中學(xué)數(shù)學(xué)引入微積分、概率、空間向量等知識點，使得中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系日趨緊密，并為初等數(shù)學(xué)問題的解決提供了更為廣闊的空間. 拉格朗日中值定理是微分學(xué)基礎(chǔ)定理之一，并且具有明顯的幾何意義，選取此類知識點設(shè)計試題，既新意又直觀，成為近年來高考命題的熱點. 遼寧省2009、2010年連續(xù)2年出現(xiàn)以拉格朗日中值定理為背景設(shè)計的壓軸題.

評析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、平均值不等式、求導(dǎo)等基本知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及分析和解決問題的能力. 筆者給出兩種解題方法，初等解法通過構(gòu)造函數(shù)g（x），然后利用g′（x）借助均值不等式來求其取值范圍，此做法的難點在于如何構(gòu)造新的函數(shù). 而高等數(shù)學(xué)解法利用拉格朗日中值定理輕易突破了此難點. 此題體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間緊密的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，有利于高校的選拔.

[?] 結(jié)束語

高觀點題起點高，落點低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設(shè)計來源于高等數(shù)學(xué)，但解決的方法是中學(xué)所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識，并不要求學(xué)生用高等數(shù)學(xué)知識來解決問題，因此，此類問題的備課重點是如何化歸和轉(zhuǎn)化并應(yīng)用初等數(shù)學(xué)的知識進行處理. 拉格朗日中值定理具有明顯的幾何意義，便于理解和掌握，對于學(xué)有余力的學(xué)生，讓他們利用課外時間積極地學(xué)習(xí)這些具有明顯幾何意義的高等數(shù)學(xué)知識和方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力為進入高校的繼續(xù)學(xué)習(xí)做準備.