摘 要：數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中最重要的思想方法之一，在很多領域都有廣泛的應用. 數(shù)形結(jié)合法解決二元最值問題的基本思想是將數(shù)的問題化歸為形的特征，利用幾何意義來解決問題，常見的模式有構(gòu)造斜率、距離，與三角形、向量結(jié)合等等.

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合；二元函數(shù)；最值；模型

函數(shù)是高中數(shù)學最重要的組成部分，在各地的高考試卷中關于函數(shù)的試題非常多，能較好地考查學生的思維能力、分析能力、創(chuàng)造能力，區(qū)分度很強. 其中，二元函數(shù)的最值問題是近幾年高考的熱點，也是難點. 由于此類問題較為抽象，要求很高，學生很難上手，不易解決，但如果合理、巧妙地運用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能迅速打開思路，收到事半功倍的效果. 著名數(shù)學大師華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”. 數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中最重要的思想方法之一，在很多領域都有廣泛的應用. 數(shù)形結(jié)合法解決二元最值問題的基本思想是將數(shù)的問題化歸為形的特征，利用幾何意義來解決問題，常見的模式有構(gòu)造斜率、距離，與三角形、向量結(jié)合等等. 下面就數(shù)形結(jié)合法中的六種常見模型，通過幾個例題來闡述如何使用數(shù)形結(jié)合解決二元函數(shù)最值問題.

[?] 化歸為斜率模型

[?] 化歸為線性規(guī)劃模型

規(guī)劃思想是數(shù)形結(jié)合中的一種典型，是高效的解題方法，有很多問題往往沒有給出明顯的規(guī)劃問題的特征，但通過一定的轉(zhuǎn)化，都能轉(zhuǎn)變?yōu)槎瘮?shù)的最值問題，利用線性規(guī)劃來解決.

[?] 化歸為距離模型

總結(jié)：利用向量獨特的幾何性質(zhì)和代數(shù)運算，把復雜的、看似無從入手的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題，合理構(gòu)建向量模型，彰顯出解題的靈活性和技巧性.

數(shù)學解題貴在靈活，在實施解題操作時，我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化等原則， 將難以解決、比較抽象的問題化歸為較為直觀的問題，以便準確把握問題的求解過程，數(shù)形結(jié)合法正是體現(xiàn)了“直觀化”的原則. 通過數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合目標函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，實現(xiàn)代數(shù)到幾何的轉(zhuǎn)換，利用幾何直觀使數(shù)量關系得到精準的刻畫，使得問題化難為易，化繁為簡. 優(yōu)勢顯而易見，值得我們好好研究.