摘 要：試卷講評(píng)是高三課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié). 試卷講評(píng)，不僅是學(xué)生查漏補(bǔ)缺、鞏固提高、規(guī)范與開(kāi)闊解題思路的重要途徑，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，建構(gòu)和完善學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)等都有著重要意義. 那么，如何有效地進(jìn)行高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)？本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從教師方面闡述筆者的粗淺的想法與做法.

關(guān)鍵詞：高三試卷講評(píng)；有效性；思維；能力

[?] 問(wèn)題的提出

相信很多教師都有這樣的感觸：每次考試后，講評(píng)試卷時(shí)都感覺(jué)學(xué)生聽(tīng)課的興趣不高，一部分學(xué)生只關(guān)心考了幾分，一部分學(xué)生捶胸頓足感嘆那些遺憾之錯(cuò)，抑或者急于知道正確答案，課堂氣氛比較沉悶，而試卷講評(píng)又是高三課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，要了解學(xué)生所學(xué)知識(shí)的水平和教師在日常教學(xué)中存在的問(wèn)題，最有效的辦法就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種各樣的水平測(cè)試，因此，試卷講評(píng)課效率的高低，直接影響著高三總復(fù)習(xí)的備考質(zhì)量. 試卷講評(píng)，不僅是學(xué)生查漏補(bǔ)缺、鞏固提高、規(guī)范與開(kāi)闊解題思路的重要途徑，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生求知欲望，完善知識(shí)體系和思維體系，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)等方面都有著重要意義. 通過(guò)各種學(xué)習(xí)水平測(cè)試能更直接地反映出教師在教學(xué)過(guò)程中還有哪些問(wèn)題沒(méi)有處理到位，考后針對(duì)試卷情況，認(rèn)真地分析總結(jié)和深入研究對(duì)于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)和學(xué)生再學(xué)習(xí)的過(guò)程都會(huì)起到非常好的積極作用. 因此，如何提高試卷講評(píng)課的效率一直受到廣大一線教師的關(guān)注與研究. 筆者拜讀了喻平教授的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論與實(shí)踐》一書(shū)后感觸頗深，筆者有幸恰好連續(xù)兩年任教高三，在備考中也一直在思考和探索這個(gè)問(wèn)題——如何上高三試卷講評(píng)課才能取得良好的教學(xué)效果呢？下面是本人在試卷講評(píng)課上的一點(diǎn)嘗試和思考，愿與各位同行探討.

[?] CPFS結(jié)構(gòu)的含義

喻平教授在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的CPFS結(jié)構(gòu)理論與實(shí)踐》一書(shū)中指出：概念域、概念8s8TAGhHkqSJzbuOMu70mQ==系、命題域、命題系形成的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)記為CPFS結(jié)構(gòu). CPFS結(jié)構(gòu)的含義是：各知識(shí)點(diǎn)（概念、命題）在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中處于一定位置，知識(shí)點(diǎn)之間具有等值抽象關(guān)系，或強(qiáng)抽象關(guān)系，或弱抽象關(guān)系，或廣義抽象關(guān)系. 正是由于網(wǎng)絡(luò)中知識(shí)點(diǎn)之間具有某種抽象關(guān)系，而這些抽象關(guān)系本身就蘊(yùn)涵著思維方法，因而網(wǎng)絡(luò)中各知識(shí)點(diǎn)之間的連結(jié)包含著數(shù)學(xué)方法，即“連線集”為一個(gè)“方法系統(tǒng)”.

從CPFS結(jié)構(gòu)來(lái)看，概念域是指某一概念的等價(jià)定義的圖式，這反映了從不同側(cè)面對(duì)同一概念的描述，揭示了概念之間的等值抽象關(guān)系；概念系則刻畫(huà)了一組數(shù)學(xué)概念之間由數(shù)學(xué)抽象關(guān)系組成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在頭腦中的貯存方式. 同樣，命題域是一組等價(jià)命題的圖式；命題系是一個(gè)半等價(jià)命題網(wǎng)絡(luò)的圖式，兩者精確地描繪了數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系在頭腦中的組織形式. CPFS結(jié)構(gòu)揭示了概念、命題之間的聯(lián)系，因此，CPFS結(jié)構(gòu)是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 本文以試卷講評(píng)為例談?wù)凜PFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)的實(shí)踐應(yīng)用.

[?] 高三試卷講評(píng)的有效性研究與實(shí)踐

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”. 做試卷是解題訓(xùn)練的一個(gè)有機(jī)的組成部分，科學(xué)的測(cè)試是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果、促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)的必要途徑. 尤其是在高三教學(xué)中，頻繁的考試是最常見(jiàn)的復(fù)習(xí)手段. 對(duì)于考試而言，學(xué)生的“考”只是前奏，考試目的的實(shí)現(xiàn)更重要的在于考后的“評(píng)”，也即試卷講評(píng).

1. 教師精心備課是提高高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課有效性的前提.

（1）備好試題內(nèi)容

講授新課要備課，試卷講評(píng)同樣要認(rèn)真?zhèn)湔n，而且筆者認(rèn)為一節(jié)成功的試卷講評(píng)課比一節(jié)新課還要難備，所花費(fèi)的精力要更大. 教師只有經(jīng)過(guò)充分的課前準(zhǔn)備，把握學(xué)生答題情況，講評(píng)時(shí)才能有的放矢，有針對(duì)性地加以剖析. 首先，要研究考試的知識(shí)范圍、題型有哪些，哪些題是考查基本知識(shí)和基本技能的，哪些題是能力題，題目難易分布情況如何及所占比例的大小，需要統(tǒng)計(jì)出每一小題的得分情況，每一大題全對(duì)、全錯(cuò)人數(shù)，以及每一大題的得分情況，從中了解學(xué)生對(duì)每一類知識(shí)的掌握程度. 做好分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)，這樣能清楚地看到各類學(xué)生的分布狀況.其次，一定要親自把試卷從頭到尾認(rèn)認(rèn)真真做一遍，這樣才能弄清楚學(xué)生哪些地方可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，哪里會(huì)出現(xiàn)漏洞，才能找出學(xué)生出現(xiàn)的知識(shí)錯(cuò)誤及引起錯(cuò)誤的原因. 試卷上普遍存在的問(wèn)題是什么？是概念不清，還是計(jì)算能力薄弱？是學(xué)生學(xué)習(xí)方面的問(wèn)題，還是教師教學(xué)方面的問(wèn)題？對(duì)試卷進(jìn)行全面細(xì)致的分析，作出準(zhǔn)確的判斷，為講評(píng)做好充分的準(zhǔn)備.

（2）備好學(xué)生情況：

通過(guò)試卷來(lái)分析學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，了解哪個(gè)題目哪個(gè)學(xué)生做錯(cuò)了，錯(cuò)因是什么，是學(xué)生智力因素引起的，還是非智力因素引起的？是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，還是學(xué)習(xí)方法不當(dāng)？以此來(lái)確定在講解時(shí)用什么樣的方法可以讓學(xué)生更好、最容易接受. 確定講評(píng)的重點(diǎn)，失分率低的題目可略講或不講，對(duì)于錯(cuò)誤率高的試題要重點(diǎn)講解，對(duì)于高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)和思想方法要深入講解，不僅要備解題思路、備解題方法，還要備復(fù)習(xí)方略等. 這樣講評(píng)時(shí)才能做到有的放矢，有針對(duì)性地加以剖析.

2. 精心講評(píng)是提高高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課有效性的主要途徑

（1）突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

在講評(píng)試卷的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)課前所做的分析數(shù)據(jù)與學(xué)生自己訂正情況再進(jìn)行具體分析，講評(píng)做到詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，以點(diǎn)帶面，切記面面俱到，以提高講評(píng)課的針對(duì)性和有效性. 有些試題只要點(diǎn)到為止，而有些試題則要做仔細(xì)認(rèn)真地剖析，教師要準(zhǔn)確分析學(xué)生在知識(shí)和思維方面的薄弱環(huán)節(jié)，找出試卷中出現(xiàn)的具有共性的典型問(wèn)題，針對(duì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的根本原因及解決問(wèn)題的方法進(jìn)行評(píng)講，另外對(duì)內(nèi)涵豐富、有一定背景的試題，應(yīng)以它為例，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它豐富的內(nèi)涵和背景進(jìn)行深入的分析和探究，以發(fā)揮試題的更大作用，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

（2）注重變式練習(xí)，提高講評(píng)效率

所謂“變式”，就是保持問(wèn)題的本質(zhì)屬性，不斷地改變其組合形式. 變式的過(guò)程就是思維的過(guò)程，講評(píng)試卷本身也應(yīng)體現(xiàn)這一點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)變式的講評(píng)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性，使其達(dá)到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的目的. 變式的前提是教師對(duì)試題本身進(jìn)行深入思考和挖掘，一般在每評(píng)講完一道題之后，向?qū)W生提出幾個(gè)問(wèn)題或讓學(xué)生自己提出變式，能否推廣，引導(dǎo)學(xué)生掌握解這類題的一般規(guī)律與方法，觸類旁通，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.

（3）注重一題多解，拓展延伸

一題多解，即一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 在講評(píng)中教師可啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考，多方探求，擇優(yōu)選取，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力.

筆者通過(guò)和學(xué)生一起探討，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生用了法1，少部分學(xué)生用了法3，基本沒(méi)有學(xué)生用法2和法4，教師通過(guò)法2和法4的教學(xué)，不但可以把導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和柯西不等式的知識(shí)加以鞏固復(fù)習(xí)，而且可以開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，可以發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，它可以使本來(lái)枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)充滿靈活性和趣味性，從而提高試卷講評(píng)課的有效性.

（4）注重思想方法的歸納提升，完善個(gè)體的CPFS結(jié)構(gòu)

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力是貫穿數(shù)學(xué)試卷講評(píng)全過(guò)程的首要任務(wù). 通過(guò)試卷的評(píng)講過(guò)程，應(yīng)該使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問(wèn)題的悟性得到提高，對(duì)問(wèn)題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng). 試卷講評(píng)不能停留于指出不足、改正錯(cuò)誤及講解方法，應(yīng)當(dāng)著眼于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 要結(jié)合對(duì)試題的探究，歸納其中的思想方法，加深學(xué)生對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)，使其領(lǐng)悟思想方法實(shí)質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，不斷提高解題能力. 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種類型的試題進(jìn)行歸類整理，引導(dǎo)學(xué)生深入探索和發(fā)現(xiàn)試題的規(guī)律，使學(xué)生真正從題海中解脫出來(lái)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，逐步完善學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu).

（5）師生互動(dòng)、生生互動(dòng)

教師在課堂上講什么當(dāng)然是重要的，然而學(xué)生想什么卻更千百倍的重要.

——波利亞

一堂成功的試卷講評(píng)課，教師應(yīng)該給予學(xué)生表述自己思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，給予學(xué)生參與的機(jī)會(huì)、交流的空間，增加教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，激活學(xué)生的思維，打破沉悶的課堂氣氛，讓試卷講評(píng)課像新授課一樣充滿生機(jī)與活力. 波利亞認(rèn)為：“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”，而學(xué)生新鮮、亮麗的思維就是那活躍課堂的關(guān)鍵因子，何不放手讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己解決問(wèn)題，讓他們充分地表達(dá)自己活躍的思維？教師可選擇一些有代表性的試題，先讓學(xué)生講解做題的思路、答題的要點(diǎn)，讓其他學(xué)生來(lái)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充，或是互相釋疑、析疑，學(xué)生之間的交流會(huì)碰撞出火花，思維發(fā)生碰撞，在提高學(xué)生自己解決問(wèn)題能力的同時(shí)，又可以活躍課堂的氣氛. 因此，教師一定要在課堂教學(xué)中搭建師生、生生合作交流的平臺(tái)，通過(guò)這樣的合作交流環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，從而思維得以激活，而且有助于學(xué)生良好的CPFS結(jié)構(gòu)的建立和完善，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3. 講后反思，師生雙贏

一堂試卷講評(píng)課的結(jié)束，并不是試卷評(píng)講的終結(jié). 教師還應(yīng)針對(duì)學(xué)生在考試中暴露出來(lái)的有代表性的共性問(wèn)題，針對(duì)該試題所涉及的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心設(shè)計(jì)一份有針對(duì)性的練習(xí)題，作為講評(píng)后的矯正補(bǔ)償練習(xí)讓學(xué)生再練習(xí). 因?yàn)閷W(xué)生試卷中所反映的問(wèn)題大多是教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過(guò)一次講評(píng)并不能夠達(dá)到很好的效果，必須經(jīng)過(guò)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步深化所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí). 目標(biāo)明確的課后訓(xùn)練是保證講評(píng)課效果的必要環(huán)節(jié)，而對(duì)教師來(lái)說(shuō)，這也是一個(gè)反思過(guò)程，對(duì)自己的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想等實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行有效的反思，找出教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，剖析其中存在的問(wèn)題，從而采取更加有效的方法推動(dòng)教學(xué)，教學(xué)相長(zhǎng)，師生共同進(jìn)步，力爭(zhēng)取得更好的教學(xué)效果.

張建躍教授曾講到：“課堂教學(xué)中，如果我們不能打動(dòng)學(xué)生，學(xué)生對(duì)我們的講解無(wú)動(dòng)于衷，那么他們就不可能有心領(lǐng)神會(huì)的心靈共鳴，我們講得再精彩，也只是無(wú)功而返.” 教無(wú)止境，為了學(xué)生的成長(zhǎng)，讓我們共同探索試卷講評(píng)課的更為有效的方法.