摘 要：高三數(shù)學復習時間緊、任務重，作為教師應結合學生的實際情況，整合教學內(nèi)容，優(yōu)化教學方法，從而提升高三數(shù)學復習教學的有效性。提出了一題多解、一題多變、一題多問的“三多”有效復習策略.

關鍵詞：有效性；一題多解；一題多變；一題多問

高三復習課有它獨有的特點，那就是課堂涉及的內(nèi)容學生都已經(jīng)學過，而且復習課是以講練為主，以學生為主體，在教師的引導下，共同研討知識的過程，最忌搞題海戰(zhàn)術.這就要求老師的選題要精，要體現(xiàn)新高考的特征，符合新高考的要求.為了做到這一點，在高三首輪復習中，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解、一題多問的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學，從而提高高三復習課的有效性，促進學生的全面發(fā)展.

一題多解策略，就是啟發(fā)和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數(shù)學問題.它屬于解題的策略問題，在解決問題的同時又能復習鞏固多項數(shù)學基礎知識，加深理解記憶多條數(shù)學規(guī)律，熟練掌握多項解題技能.掌握了一題多解的思路，就是找到各種不同類型的題目的簡便解法，就不需要做那么多題目，實際上就跳出了題海，提高了課堂教學的有效性.

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求Z=x2+y2的取值范圍.

解法一（函數(shù)思想）：

一題多變策略是在一道題的基礎上通過改變部分條件或數(shù)字，從而形成一個新的數(shù)學問題，通過一題多變可以使學生很好地掌握與本題相關或相似的一系列數(shù)學問題，能很好地以一道題為載體解決多個或多類數(shù)學問題，并且有利于學生發(fā)現(xiàn)各種類似問題的聯(lián)系和差異，從而掌握和消化多個數(shù)學問題.既使學生鞏固了所學知識，又使學生思維能力、邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓練、培養(yǎng)與提高.

例2.一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為________.（長度比）

變式1：一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形的里面爬行，某wtbdrqyQrhQV5zx/FbAAPA==時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為________.（面積比）

變式2：一只蚊子在長、寬、高分別為5，4，3的長方體盒子的里面飛行，某時刻該蚊子距離長方體的8個頂點的距離均超過1的概率為________.（體積比）

變式3：在三邊長分別為3，4，5的三角形ABC，過直角頂點C作射線CM交線段AB于M，則使AM>AC的概率為 .（角度比）

一題多問策略，就是課堂復習時精心構造一個比較經(jīng)典的問題平臺，在此基礎上，根據(jù)教學目標的需要，精心設置一系列問題分支，把各種需要掌握的知識、技能、題型、方法、思想融入其中，將其由易到難排列，形成例題和習題，借以引導學生由淺入深，步步推進，達到節(jié)約時間、高效復習和人人都有收獲的目的.

例3.直線l過點P（2，1），且分別滿足下列條件：

（6）直線l與直線3x-2y+5=0平行，求直線l的方程.

（7）直線l與直線3x-2y+5=0垂直，求直線l的方程.

（8）若直線x在y軸、l軸上的截距相等（互為相反數(shù)），求直線 的方程.

（9）直線l與原點的距離為2，求直線l的方程.

（10）直線l與原點的距離最大，求直線l的方程.

（11）已知A（-2，0），B（4，-2），

①若A，B兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程；

②若直線l與線段AB有交點，求直線l的斜率k的取值范圍.

（12）設直線l與x軸、y軸的正半軸交M、N兩點，

總之，高三數(shù)學復習的任務量大，需要掌握和做的題也比較多，在教學中不可盲目地讓學生投入到無窮的題海中.教師要不斷更新觀念，樹立先進的教學理念，同時能將先進的教學理念轉化為教學行為，提高課堂教學的有效性.

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[4]楊水長.例談高中數(shù)學一題多解和一題多變的意義.教育學，2012（05）.

（作者單位 福建省廈門市集美區(qū)灌口中學）