摘 要：高中生“抽象函數(shù)”學(xué)習(xí)存在困難，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象函數(shù)存在的困難研究了相應(yīng)的教學(xué)策略，主要包括：追溯歷史，興趣盎然；深諳本質(zhì)，融會(huì)貫通；發(fā)覺聯(lián)系，探索新知；變革方式，主動(dòng)求學(xué)；掌握符號(hào)，縮減思維。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；抽象函數(shù)；學(xué)習(xí)困難；教學(xué)策略

函數(shù)本身具有高度的抽象性，而抽象函數(shù)又是在函數(shù)的概念和性質(zhì)中進(jìn)行再次的抽象概括。因而，抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在困難。本文就學(xué)生學(xué)習(xí)困難進(jìn)行了一些教學(xué)對(duì)策研究。

一、追溯歷史，興趣盎然

高中數(shù)學(xué)課本在每一章的開頭都有情境引入，每一章的結(jié)尾也都有相關(guān)的閱讀材料。由于各種原因，一些教師認(rèn)為這部分內(nèi)容無關(guān)緊要，可以忽略不講，或是讓學(xué)生自己看著辦，有興趣的閱讀一下。其實(shí)不然，有興趣的學(xué)習(xí)才是高效的學(xué)習(xí)，我們教師在講解函數(shù)這部分時(shí)，可以先向?qū)W生介紹一下函數(shù)是如何產(chǎn)生的，以及函數(shù)發(fā)展的歷史進(jìn)程。讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是怎樣提煉出來的，函數(shù)的概念又是在怎樣的背景之下形成的，以及函數(shù)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的證明方法和函數(shù)的計(jì)算方法是從何而來。這些都可以激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的熱情，有興趣地去學(xué)習(xí)函數(shù)。

二、深諳本質(zhì)，融會(huì)貫通

抽象函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在函數(shù)概念形成的基礎(chǔ)之上的，對(duì)函數(shù)概念的掌握程度，直接影響到抽象函數(shù)學(xué)習(xí)的效果。教師往往認(rèn)為函數(shù)概念和性質(zhì)不好理解，無需多費(fèi)口舌。只要掌握好指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)的概念和性質(zhì)就可以了。當(dāng)碰到抽象函數(shù)的題目時(shí)也是利用初等函數(shù)來擬合進(jìn)行研究。雖然化抽象為具體的方法有一定的效果，但是往往因?yàn)榧庇谇蟪?，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生抽象函數(shù)只是初等函數(shù)的另一種表達(dá)形式的錯(cuò)誤理解，而對(duì)抽象函數(shù)的本質(zhì)并沒有很好的掌握。

例如：若函數(shù)f （1+x）的定義域是（0，1），則函數(shù)f （x-1）的定義域是 。

此題學(xué)生容易認(rèn)為前后兩個(gè)函數(shù)的x是一樣的，且后面這個(gè)函數(shù)的定義域是指x-1的范圍。事實(shí)上求函數(shù)f （x-1）的定義域，即求函數(shù)y=f （x）中x的取值范圍。這里涉及函數(shù)f （x）的概念，教科書上明確給出“函數(shù)符號(hào)y=f （x）表示‘y是x的函數(shù)’。自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值?！蔽覀兘處熢谥v解的時(shí)候一定要講清：y=g （x）中的x與f （x）的x的范圍是一致的。函數(shù)的定義域一律指的是x的取值范圍。因此我們可以求解如下：令1+x=t，由0

三、發(fā)覺聯(lián)系，探索新知

抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中難度較高的一部分，但是抽象函數(shù)的知識(shí)卻不是孤立的。抽象函數(shù)囊括了函數(shù)的所有概念與性質(zhì)，此外還包括不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，知識(shí)表征模型中的網(wǎng)絡(luò)-拓展型結(jié)構(gòu)具有相當(dāng)?shù)撵`活性和兼容性，它能夠聯(lián)結(jié)多個(gè)概念之間的關(guān)系，因此這種結(jié)構(gòu)不僅能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，同時(shí)也利于確立新的同化固定點(diǎn)，織起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，不斷向其他知識(shí)拓展。學(xué)生形成網(wǎng)絡(luò)拓展型的知識(shí)表征模型需要我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行探索，從而找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，當(dāng)然必要時(shí)也要讓學(xué)生把所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行匯總、比較、分類和概括。

四、變革方式，主動(dòng)求學(xué)

以教師講解為主是教師常用的課堂模式，學(xué)生成為知識(shí)的被動(dòng)接收器。這種模式扼殺了學(xué)生的自主探索精神，與他人合作的能力也日漸消退。上課記筆記，課后模仿著完成作業(yè)是學(xué)生處于的學(xué)習(xí)狀態(tài)。難懂難做的題目?jī)H靠大量的、重復(fù)的、機(jī)械式的練習(xí)加以強(qiáng)化，甚至背誦。效率極低的學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生失去獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。因此，教師必須變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，良好的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該建立在自發(fā)自覺、團(tuán)結(jié)協(xié)作和探索研究這三個(gè)維度之上。如果學(xué)生能夠自覺主動(dòng)地對(duì)新知識(shí)選擇學(xué)習(xí)，不怕困難，合作攻堅(jiān)，及時(shí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，那么就表現(xiàn)出了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，自學(xué)能力會(huì)不斷增強(qiáng)，好的學(xué)習(xí)習(xí)慣也逐步形成。

五、掌握符號(hào)，縮減思維

精確、簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)符號(hào)語言的特點(diǎn)，它是造成學(xué)生學(xué)習(xí)抽象函數(shù)障礙的一個(gè)十分重要的原因。在平時(shí)的教學(xué)中我們教師要特別注意數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)，首先教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的重要性，在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的數(shù)學(xué)意思認(rèn)真地講解，同時(shí)也要不斷地提醒學(xué)生注意數(shù)學(xué)符號(hào)所表達(dá)的意義，引導(dǎo)學(xué)生要經(jīng)常把文字語言和符號(hào)語言進(jìn)行互換。再者，平時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語言的運(yùn)用，有些教師課堂上會(huì)把符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換工作包攬下來，只是讓學(xué)生思考轉(zhuǎn)換后的語言，這樣學(xué)生就失去了閱讀符號(hào)語言的機(jī)會(huì)，閱讀能力也就無法提高，碰到獨(dú)立閱讀的時(shí)候舉足無措。教師可以鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來表達(dá)文字?jǐn)⑹龅膬?nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)單清晰，從而進(jìn)一步達(dá)到思維的縮減，準(zhǔn)確地解決問題。

（作者單位 浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 江蘇省無錫市青山高級(jí)中學(xué)）