摘 要：從浙江省高考向量試題的解法入手，揭示用“幾何法”解題的優(yōu)越；分析學(xué)生運(yùn)用“幾何法”解題時(shí)的困難所在，進(jìn)一步闡述了在高考備考復(fù)習(xí)中如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何法”解題的能力.

關(guān)鍵詞：向量；幾何意義；幾何法

一、高考卷中運(yùn)用“幾何法”解決的向量試題

向量是高考中的必考內(nèi)容，多數(shù)省的試題主要是以向量的基本計(jì)算和向量知識(shí)與解析幾何、立體幾何、三角函數(shù)等知識(shí)的綜合題形式出現(xiàn)，考查要求不高，基本上涉及的是代數(shù)形式的運(yùn)算.而在2005年至今的浙江卷中，基本上都側(cè)重于向量的幾何意義的運(yùn)用（2009年除外），可謂是情有獨(dú)鐘.對(duì)于這些試題，如果能充分結(jié)合向量的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高解題速度，收到較好的解題效果，這正是“幾何法”優(yōu)于“代數(shù)法”的地方.關(guān)于如何運(yùn)用“幾何法”來解近七年的浙江省高考數(shù)學(xué)試題，下面列舉三例：

【簡(jiǎn)解】如圖2，由AB=OB=BC得OA⊥OC，所以由AC>OC知答案為C.

這些試題如果用“代數(shù)法”來解，運(yùn)算量有點(diǎn)大，且解題思路不易得到，而用“幾何法”來解則簡(jiǎn)單直觀明了，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.因此，在高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何法”解向量試題的能力，明了學(xué)生在運(yùn)用“幾何法”解題時(shí)思維的困難之所在，找準(zhǔn)原因，才能對(duì)癥下藥，加強(qiáng)有針對(duì)性的練習(xí)，使學(xué)生能切實(shí)地掌握這種方法.

二、學(xué)生運(yùn)用“幾何法”解題的困難所在

雖然運(yùn)用向量的幾何意義來解題有它的優(yōu)越性，但是在將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的過程中，學(xué)生的思維還是存在一定的困難的，尤其是當(dāng)題目的條件比較多的時(shí)候，學(xué)生極不容易將所有的條件有機(jī)地結(jié)合在一起，常常會(huì)顧此失彼，使解題思維受阻.

究其原因，首先是學(xué)生對(duì)與向量有關(guān)的幾何意義的理解不到位，即基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)不到位，存在薄弱點(diǎn)，向量的代數(shù)形式與幾何意義的聯(lián)系及轉(zhuǎn)換過程不完全清楚造成的，特別是向量可以平移、向量加法既滿足平行四邊形法則又滿足三角形法則等（如題2中，畫向量時(shí)起點(diǎn)的選擇很關(guān)鍵），這無疑給學(xué)生依題意構(gòu)造圖形增加了困難.其次是學(xué)生沒有把向量的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為幾何形式的思想和意識(shí)，對(duì)向量的工具性理解不足.最后是學(xué)生沒有足夠的把向量代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為幾何形式的經(jīng)驗(yàn)，從而缺乏運(yùn)用向量的幾何意義進(jìn)行解題的能力.

三、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何法”解題之能力的有效途徑

要想讓學(xué)生在解決向量有關(guān)問題時(shí)，能夠有運(yùn)用向量的幾何意義來解決問題的良好思維習(xí)慣和能力，我們認(rèn)為，在課堂教學(xué)中做到以下幾點(diǎn)是有效的：

1.切實(shí)掌握幾何意義

2.努力提高例題功效

在向量問題的例題教學(xué)中，我們要仔細(xì)分析、充分發(fā)揮例題的功效.尤其是與向量的幾何意義有關(guān)的問題，要選擇多種解法，讓學(xué)生在經(jīng)歷諸多方法之間辨析的基礎(chǔ)上，明白彼此之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇最優(yōu)解.

通過對(duì)向量問題中典型例題的分析與解決，使學(xué)生懂得何時(shí)何地運(yùn)用向量的代數(shù)形式運(yùn)算比較方便，在什么情況下則更多地傾向于向量的幾何意義的運(yùn)用，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（見數(shù)思形、以形助數(shù)），從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

教師在分析該題時(shí)，要耐心細(xì)致，循循善誘，把題目中的條件進(jìn)行適當(dāng)分解，各個(gè)擊破，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，適當(dāng)辨析，在眾多紛繁復(fù)雜的關(guān)心中找到解決問題的突破口，使例題的講解充分透徹，充分達(dá)到相應(yīng)的功效.

3.適當(dāng)加強(qiáng)題組訓(xùn)練

適當(dāng)?shù)念}組訓(xùn)練，可以有效地幫助學(xué)生理清概念，明辨差異.通過適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，把眾多的概念及其幾何意義放在一起，對(duì)問題進(jìn)行類比、延伸和拓展，使學(xué)生能更好地掌握知識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就像玩游戲一樣地學(xué)習(xí)，有一種玩數(shù)學(xué)的感覺.同時(shí)，可以把學(xué)生所學(xué)過的知識(shí)串聯(lián)在一起，形成有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并不斷提升學(xué)生運(yùn)用向量幾何意義解題的意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用“幾何法”解題的能力.

運(yùn)用這樣的題組訓(xùn)練，學(xué)生能很清晰地理解和掌握向量加法的幾何意義、單位向量的幾何意義和平面向量基本定理的幾何意義，為學(xué)生應(yīng)用向量的幾何意義解題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，向量?jī)?nèi)容豐富，涉及面廣，是高考的必考內(nèi)容，應(yīng)該引起我們的高度重視；它常常以小題形式出現(xiàn)，短小精悍，為命題者所喜愛；它作為數(shù)學(xué)的解題工具，又常常與其他知識(shí)結(jié)合在一起，使高考試題變得知識(shí)覆蓋面廣，問題綜合性強(qiáng).而對(duì)于浙江省的高考向量試題，我們明顯感覺到了它的一貫精神和趨向——向量幾何意義的運(yùn)用.因此，在高考的復(fù)習(xí)中，我們要引起高度的重視，加強(qiáng)有針對(duì)性的訓(xùn)練，通過典型試題的練習(xí)和分析，掌握規(guī)律，跳出題海，以不變應(yīng)萬變，從而有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

（作者單位 浙江省仙居縣城峰中學(xué)）