摘 要：概率是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)際中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解概率題時(shí)易犯一些錯(cuò)誤，就對(duì)這些錯(cuò)誤加以分析，并對(duì)概率學(xué)習(xí)提出教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：概率；教學(xué)；主要問題；教學(xué)建議

概率是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，這部分內(nèi)容的問題創(chuàng)設(shè)情境大多源于生活，學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)且易于接受。在概率這部分中，計(jì)算事件發(fā)生的概率是最基本的題型。由于概率這部分內(nèi)容容易混淆的知識(shí)點(diǎn)多，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)、遺漏情況不易察覺，學(xué)生總感覺一講就會(huì)，一做就錯(cuò)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性受挫，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)成績。

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算事件發(fā)生的概率時(shí)所產(chǎn)生的錯(cuò)誤，大多是由于概念理解不清、思路不靈活、方法混淆、考慮問題不全面等問題引起的。在教學(xué)實(shí)際中出現(xiàn)的主要問題有以下幾點(diǎn)：

1.對(duì)隨機(jī)事件這一概念的錯(cuò)誤理解。在高中階段開始學(xué)習(xí)概率時(shí)，學(xué)生對(duì)許多問題還無法進(jìn)行理性判斷，往往只能借助于自身已有的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行判斷，很難正確地理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的相對(duì)穩(wěn)定性，對(duì)日常生活中所發(fā)生的一些問題存在錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生對(duì)概率和頻率之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，認(rèn)為頻率就是概率，頻率和概率一樣的，在試驗(yàn)前就是確定的。在遇到問題情境和題干數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，許多學(xué)生就會(huì)懷疑自己的答案，不能持有肯定的態(tài)度，這與他們對(duì)概率的定義理解不清有關(guān)。

3.學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的等可能性理解錯(cuò)誤。處理古典概型問題，只要求出基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)即可解決，困難在于確定基本事件，并使之具有有限性和等可能性。其中判斷等可能性很容易被學(xué)生忽略，也是使學(xué)生感到困惑的地方。要做好這一點(diǎn)，需要解法靈活，思維嚴(yán)謹(jǐn)，切忌想當(dāng)然。

4.古典概型中的放回與不放回，有序與無序是學(xué)生易于出錯(cuò)的問題，關(guān)鍵在于正確掌握是否放回，是否有序，要多加分析，多加練習(xí)。

5.對(duì)立事件與互斥事件概念不清也是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，搞不清互斥與對(duì)立的聯(lián)系與區(qū)別。

6.對(duì)“不可能事件概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件；必然事件概率為1，但概率為1的事件不一定是必然事件”這個(gè)問題，學(xué)生理解不透。

筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出了克服學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的主要困難的如下幾點(diǎn)教學(xué)建議：

一、注重概率概念課設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì)概率概念的理解

我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以采用新的理念、新的教學(xué)方式搞好概率概念的教學(xué)，把教學(xué)的重心放在學(xué)生對(duì)概率概念的理解，要學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)。教學(xué)時(shí)可以引入一些相關(guān)的數(shù)學(xué)史以及眾多數(shù)學(xué)家的趣聞軼事和智慧的思想，這些都在一定程度上反映了概率論這門學(xué)科的一些主要內(nèi)容，可以幫助學(xué)生更全面、深刻地了解和認(rèn)識(shí)相關(guān)概念、定理、公式的意義和起源。

二、充分利用概率實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率之前已經(jīng)對(duì)概率有著自己的認(rèn)識(shí)，但有很多是錯(cuò)誤的，他們往往會(huì)通過自己的理解來解釋概率值，用自創(chuàng)的方法去比較事情發(fā)生的可能性的大小。另外在學(xué)習(xí)概率期間也會(huì)產(chǎn)生新的錯(cuò)誤觀念，而在學(xué)習(xí)結(jié)束后仍會(huì)存在某些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。雖然教學(xué)可以幫助學(xué)生獲取概率值，也就是說學(xué)生通過教科書學(xué)習(xí)會(huì)做一部分題，但這并不代表學(xué)生就明確了概率的意義，也并不意味著學(xué)生放棄了已有的與理論相悖的直覺認(rèn)識(shí)。所以教學(xué)中可以有意識(shí)地將這些不斷收集的信息融合到教學(xué)實(shí)踐中加以利用，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象及感受其發(fā)生的可能性大小，這樣的教學(xué)效果會(huì)更加明顯。

三、淡化復(fù)雜計(jì)算，領(lǐng)悟古典概型和幾何概型的實(shí)質(zhì)

古典概型和幾何概型都是概率模型，教學(xué)中最為關(guān)鍵的是講清模型，使學(xué)生知道該如何選擇模型，然后運(yùn)算求解。即知道該如何確定基本事件空間和事件A所包含的基本事件。不同的是，古典概型的基本事件空間和事件A包含的基本事件是有限的，而幾何概型是無限的。

四、注重解決概率問題思路的多樣性，一題多講，開拓學(xué)生思維

調(diào)查發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的“精講多練”模式對(duì)于確定性數(shù)學(xué)問題的解決起到了很好的效果，但對(duì)于概率問題的解決，卻沒有顯著的效果。原因就在于，概率研究的是不確定的現(xiàn)象，概率的題型不能用簡單的幾種類型來歸納。隨著事件條件的變化，就會(huì)產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。教學(xué)實(shí)踐證明，選擇恰當(dāng)例題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考慮，用多種方法求解概率問題是能夠啟發(fā)學(xué)生思維的。對(duì)概率理解陷入誤區(qū)的學(xué)生，通過多種解答方法分析比較，從而使學(xué)生得到對(duì)問題的正確認(rèn)識(shí)。一題多講模式可以拓展學(xué)生思維，使學(xué)生脫離死記硬背的狀態(tài)，提高學(xué)生靈活解題的能力。

作者簡介：解亞君，女，碩士研究生，山西省萬榮縣萬榮中學(xué)二級(jí)教師。

（作者單位 山西省運(yùn)城市萬榮中學(xué)）