〔摘要〕本研究采用焦點(diǎn)訪(fǎng)談、問(wèn)卷等方式，對(duì)188名初一、初二、高一、高二年級(jí)超常學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果表明：1.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)喜愛(ài)的程度較高，且對(duì)自身的數(shù)學(xué)能力較有信心。這種積極的態(tài)度在高二、初一年級(jí)顯著高于高一年級(jí)。2.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀是傾向于建構(gòu)的，但隨著年級(jí)的升高呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，在高二又回升，初一年級(jí)顯著高于高一年級(jí)。3.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程較明確，更多的是較靈活、較主動(dòng)、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。4.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義了解比較深入、全面，但隨著年級(jí)的升高而逐步降低，高二年級(jí)與初一年級(jí)均數(shù)接近，初一年級(jí)顯著高于高一年級(jí)。

〔關(guān)鍵詞〕超常；中學(xué)生；數(shù)學(xué)觀；調(diào)查研究

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A

〔文章編號(hào)〕1671-2684（2013）17-0018-04

我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革多年來(lái)已取得了很好的成績(jī)，但同時(shí)也存在一些問(wèn)題，數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變就是國(guó)內(nèi)外教育家、研究者們非常重視的一個(gè)問(wèn)題，也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨的首要問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)是要求教師變傳統(tǒng)的“知識(shí)傳授型”教學(xué)為探索型教學(xué)和發(fā)展型教學(xué)；變傳統(tǒng)的計(jì)算、應(yīng)答教學(xué)為真正的數(shù)學(xué)教育，即培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法去觀察世界和解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的公正精神、理性精神、創(chuàng)造能力、科學(xué)態(tài)度和審美情趣等[1]。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀作為一種元認(rèn)知知識(shí)，是學(xué)生先前經(jīng)驗(yàn)重要的組成部分，涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)知[2]。此外，還涉及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度及意義的認(rèn)知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅包括結(jié)構(gòu)性知識(shí)，還包括非結(jié)構(gòu)性的背景經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解和建構(gòu)新的知識(shí)或信息[3]。這種認(rèn)知方式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、行為策略及成績(jī)產(chǎn)生了很大影響[4]。

Schommer（1997）等對(duì)美國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行的調(diào)查表明，大部分中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是樸素的、不正確的[5]。黃毅英（2002）等研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解題取向與策略極受其數(shù)學(xué)觀所影響[6]。劉儒德等（2002）對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的調(diào)查研究表明，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度是積極的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)性質(zhì)觀是樸素的、直觀的、膚淺的，學(xué)習(xí)過(guò)程是不明確的[7]。那么，中國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是怎樣的？其中參加國(guó)際、國(guó)內(nèi)中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得優(yōu)異成績(jī)的超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀又是怎樣的？本研究旨在對(duì)超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行調(diào)查，試圖了解超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義觀的現(xiàn)狀、特點(diǎn)及年級(jí)發(fā)展趨勢(shì)，從中獲得一些啟示，以期為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供點(diǎn)滴有價(jià)值的參考。

一、研究方法

1.被試

被試為北京市某中學(xué)188名初一、初二、高一、高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)好的超常學(xué)生，其中初一年級(jí)49人，初二年級(jí)48人，高一年級(jí)50人，高二年級(jí)41人；男生138人，女生50人。被試年齡為13～17歲。

2.調(diào)查工具

調(diào)查問(wèn)卷的編制是在對(duì)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行焦點(diǎn)訪(fǎng)談、開(kāi)放式問(wèn)卷調(diào)查以及根據(jù)國(guó)內(nèi)外大量有關(guān)數(shù)學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀測(cè)量的問(wèn)卷基礎(chǔ)上進(jìn)行編制的。并在本校初一、初二、高一、高二年級(jí)隨機(jī)抽取10人進(jìn)行初步測(cè)試的基礎(chǔ)上，通過(guò)北京師范大學(xué)教育心理學(xué)專(zhuān)家審閱后加以完善。問(wèn)卷共35個(gè)項(xiàng)目，分為四個(gè)維度，每個(gè)項(xiàng)目分五級(jí)，即“完全符合、比較符合、一般符合、較不符合、完全不符合”，分別賦值為“1、2、3、4、5”。維度一為中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，有5個(gè)項(xiàng)目，如“學(xué)好數(shù)學(xué)需要持之以恒”“我對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣”等；高分者傾向于積極地、主動(dòng)地、有趣味地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。維度二為中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，有11個(gè)項(xiàng)目，如“數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)關(guān)系不大”“數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹钡?，旨在考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的認(rèn)知，具體涉及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)單性、聯(lián)系性等方面的認(rèn)識(shí)。高分者傾向于認(rèn)知是主動(dòng)建構(gòu)的、相對(duì)的、開(kāi)放的、非簡(jiǎn)單的、來(lái)源于生活的和具有實(shí)用價(jià)值的。維度三為中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，有12個(gè)項(xiàng)目，如“數(shù)學(xué)難題可以運(yùn)用猜測(cè)的方法”“學(xué)數(shù)學(xué)需要尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系”等，旨在考察對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)知，具體涉及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)流程的認(rèn)知。高分者傾向于認(rèn)為學(xué)習(xí)是通過(guò)建構(gòu)獲得的、沒(méi)有固定程序、需要運(yùn)用各種方法積極主動(dòng)進(jìn)行自學(xué)；而低分者傾向于迷信權(quán)威、嚴(yán)格按固定程序?qū)W習(xí)、死記硬背、套用書(shū)上公式及法則等。維度四為中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)知，有8個(gè)項(xiàng)目，如“學(xué)好數(shù)學(xué)可以為學(xué)好其他學(xué)科打好基礎(chǔ)”“學(xué)好數(shù)學(xué)就是為了升學(xué)”等。高分者傾向于認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高學(xué)習(xí)其他學(xué)科的能力、為將來(lái)工作打好基礎(chǔ)等；而低分者傾向于認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是應(yīng)付考試、升學(xué)等。

3.調(diào)查過(guò)程

問(wèn)卷施測(cè)是在班主任的協(xié)助下，在學(xué)年期末考試前的復(fù)習(xí)階段對(duì)初一、初二、高一、高二年級(jí)超常中學(xué)生進(jìn)行的，施測(cè)前對(duì)班主任進(jìn)行了指導(dǎo)語(yǔ)的培訓(xùn)，以確保他們不對(duì)學(xué)生進(jìn)行任何暗示，完成時(shí)間在15分鐘內(nèi)。用EXCEL、SPSS11.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

二、結(jié)果分析

1.各年級(jí)超常中學(xué)生數(shù)學(xué)觀四個(gè)維度的比較

對(duì)四個(gè)年級(jí)超常學(xué)生在數(shù)學(xué)觀的四個(gè)維度上的得分進(jìn)行ANOVA統(tǒng)計(jì)分析得出平均分、標(biāo)準(zhǔn)差及四個(gè)維度的差異檢驗(yàn)。超常中學(xué)生數(shù)學(xué)觀在四個(gè)維度上總的均數(shù)由高到低依次為態(tài)度3.74分、過(guò)程3.48分、意義3.45分、性質(zhì)3.13分。態(tài)度維度得分最高，說(shuō)明超常中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度很好、自信心較強(qiáng)。初一年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀四個(gè)維度上的均分很高，說(shuō)明初一學(xué)生具有較科學(xué)、先進(jìn)的數(shù)學(xué)觀。從初一到高一，態(tài)度、性質(zhì)、意義這三個(gè)維度的平均分隨著年級(jí)的增長(zhǎng)而呈降低趨勢(shì)，高一年級(jí)得分相對(duì)其他三個(gè)年級(jí)均較低，但有趣的是高二年級(jí)在四個(gè)維度上均反彈，均分較高。四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)觀的態(tài)度、性質(zhì)及意義三個(gè)維度上存在顯著差異。而四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程這個(gè)維度上的均分高于3.36，得分較高，且四個(gè)年級(jí)無(wú)顯著差異，說(shuō)明四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的建構(gòu)一致良好。

進(jìn)一步檢驗(yàn)表明，男女生在數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀、學(xué)習(xí)過(guò)程及學(xué)習(xí)意義之間無(wú)顯著差異。只在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度上二者有顯著差異。女生均數(shù)為3.83分，男生的均數(shù)為3.54分，表明女生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比男生更加努力。

2.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度

四個(gè)年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度上的平均得分都在3.50分以上，其中，高二、初一的均數(shù)較高，都超過(guò)3.90分，高二平均分最高，為3.93分，這表明四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)程度都較高，且對(duì)自身的數(shù)學(xué)能力較有信心，對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)持積極肯定的態(tài)度。但從初一到高一隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度出現(xiàn)降低趨勢(shì)。對(duì)四個(gè)年級(jí)在態(tài)度維度進(jìn)行差異性檢驗(yàn)，結(jié)果表明，四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的認(rèn)識(shí)存在顯著差異。對(duì)四個(gè)年級(jí)學(xué)生的得分進(jìn)行事后檢驗(yàn)，可知高二年級(jí)和初一年級(jí)分別與均分最低的高一年級(jí)有顯著差異。高二超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度又有大幅度提高，認(rèn)識(shí)更加成熟、更加自信。

3.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)

四個(gè)年級(jí)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)性質(zhì)上的平均得分都在3.01分以上，為中等偏上，與其他三個(gè)維度相比得分最低，均分為3.13分，這表明四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀總的來(lái)說(shuō)是傾向于建構(gòu)的，但建構(gòu)程度不深，總體上還是比較樸素、直觀和膚淺的，且從初一到高一隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀出現(xiàn)降低趨勢(shì)，得分從高到低依次為初一、初二、高二、高一。對(duì)四個(gè)年級(jí)在態(tài)度維度進(jìn)行差異檢驗(yàn)，結(jié)果表明，四個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀存在顯著差異。對(duì)四個(gè)年級(jí)得分進(jìn)行事后檢驗(yàn)，可知初一年級(jí)與高一年級(jí)存在顯著差異。

4.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)

四個(gè)年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程上的平均得分都在3.35分以上，得分較高，說(shuō)明超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程較明確，更多的不是表層的接收學(xué)習(xí)，而是較靈活、較主動(dòng)、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不同年級(jí)得分由高到低依次為初一、高二、高一、初二，四個(gè)年級(jí)間無(wú)顯著差異，這說(shuō)明四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的建構(gòu)一致良好。

5.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)

四個(gè)年級(jí)的超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義上的平均得分為3.45分，得分較高。四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義上的均數(shù)從低到高依次為初一、高二、初二、高一，即從初一到高一隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)降低趨勢(shì)。對(duì)四個(gè)年級(jí)學(xué)生在態(tài)度維度進(jìn)行差異檢驗(yàn)，結(jié)果表明，四個(gè)年級(jí)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)存在顯著差異。對(duì)四個(gè)年級(jí)的得分進(jìn)行事后檢驗(yàn)，可知初一年級(jí)與高一年級(jí)存在顯著差異。

三、討論與建議

1.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度及其發(fā)展

從結(jié)果可知，超常中學(xué)生普遍喜歡數(shù)學(xué)，并且對(duì)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力很有信心，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度隨著年級(jí)的升高而下降，但無(wú)顯著差異，與初一年級(jí)超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度相比，高一年級(jí)超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度顯著下降，這一點(diǎn)與劉儒德對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的研究發(fā)現(xiàn)相似[7]；高中生隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，態(tài)度越來(lái)越積極，且這種上升的趨勢(shì)達(dá)到了顯著。這種現(xiàn)象可能與初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的以下特點(diǎn)有關(guān)。

第一，初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性和層次性，年級(jí)越高，內(nèi)容越復(fù)雜、越抽象，要求學(xué)生的逆向思維（如代數(shù)由方程到因式分解）、邏輯思維及獨(dú)立解決問(wèn)題的能力越強(qiáng)（如幾何由線(xiàn)到形的變化），因而也就越難學(xué)，因此，高一、初二年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度比初一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度要低一些。

第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的累積性和內(nèi)在邏輯性，前一階段的學(xué)習(xí)直接影響后一階段的學(xué)習(xí)。由于初一學(xué)生已提前學(xué)習(xí)了部分內(nèi)容，對(duì)知識(shí)有一定了解，具有一定的基礎(chǔ)，因此對(duì)初一的學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿(mǎn)自信，稍加努力便可能獲得很好的成績(jī)；到了初二，即使初一基礎(chǔ)好，并保持積極的心理努力和思維參與也不一定獲得良好的學(xué)習(xí)效果，如果初一基礎(chǔ)稍差一點(diǎn)，初二的學(xué)習(xí)就顯得困難一些，長(zhǎng)此積累，越往后差得越遠(yuǎn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度也越來(lái)越下降，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮也越來(lái)越升高，直到高一這種加速度進(jìn)行的變化就達(dá)到了顯著。高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（如函數(shù)）的數(shù)量比初中增加很多，而且內(nèi)容難度也比初中高，有些學(xué)生的自信心受到很大打擊。高二的知識(shí)點(diǎn)對(duì)于大多數(shù)超常學(xué)生來(lái)說(shuō)并不比高一多，難度有可能使學(xué)生覺(jué)得反而下降。因此，高二的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度顯著好于高一學(xué)生。

第三，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有一定的適應(yīng)性，從初中到高中從學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度到學(xué)習(xí)方法，學(xué)生都存在著重新適應(yīng)的問(wèn)題。如高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)速度比初中快很多，用初中的方法學(xué)習(xí)高中的內(nèi)容，即使積極努力也不一定能獲得良好的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于高二學(xué)生來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)高一的學(xué)習(xí)，對(duì)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容（如立體幾何）和學(xué)習(xí)方法已逐步了解和適應(yīng)了，因此，高二學(xué)生自信心有所反彈，升高，而且顯著地高于高一學(xué)生。

2.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀及其發(fā)展

由結(jié)果可知，超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀總的來(lái)說(shuō)是傾向于建構(gòu)的，但建構(gòu)程度不深，即認(rèn)為數(shù)學(xué)是非確定性的、相對(duì)的、與其他學(xué)科知識(shí)相關(guān)聯(lián)的、具有能帶來(lái)快樂(lè)的美。但他們的數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀在有些方面還是比較樸素的、直觀的和膚淺的，且從初一到高一，隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀出現(xiàn)降低趨勢(shì)，且初一與高一差異達(dá)到了顯著。這一點(diǎn)與Schommer等人對(duì)高中生學(xué)習(xí)觀的研究發(fā)現(xiàn)[5]及劉儒德小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀[6]的研究不完全一致。

超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀得分較低的項(xiàng)目主要有“數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹保?.68），“數(shù)學(xué)是精確的”（2.46）等。由此可見(jiàn)，超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀受到柏拉圖主義的影響，即把數(shù)學(xué)看成是一個(gè)與邏輯有關(guān)的、有嚴(yán)謹(jǐn)體系的、關(guān)于圖形和數(shù)量的精確運(yùn)算的一門(mén)學(xué)科[7]。這種觀點(diǎn)影響了超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)觀的建構(gòu)。這與黃毅英等對(duì)中國(guó)內(nèi)地中學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀的研究發(fā)現(xiàn)相一致。此外，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教師的訪(fǎng)談，發(fā)現(xiàn)教師也認(rèn)為“數(shù)學(xué)是精確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?，且認(rèn)為我國(guó)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)也對(duì)超常中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀造成不良影響，這對(duì)于高一的學(xué)生影響尤為突出。這種過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性的觀念，帶給人們的亦是古板、僵化的數(shù)學(xué)。過(guò)多的運(yùn)算活動(dòng)剝奪了超常學(xué)生交流、思考的活動(dòng)，從而忽視了數(shù)學(xué)的歸納、猜想、合情推理、想像等解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中更為本質(zhì)和重要的方面，尤其是會(huì)淡化數(shù)學(xué)探索精神、數(shù)學(xué)創(chuàng)造精神的培養(yǎng)。

3.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程及其發(fā)展

超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程較明確，更多的不是表層的接收學(xué)習(xí)而是較靈活、較主動(dòng)、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。四個(gè)年級(jí)間無(wú)顯著性差異，四個(gè)年級(jí)超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的建構(gòu)一致良好，主要表現(xiàn)通過(guò)對(duì)學(xué)生和教師的焦點(diǎn)訪(fǎng)談和問(wèn)卷可知：超常中學(xué)生不拘泥于書(shū)上已有的公式和方法，會(huì)主動(dòng)運(yùn)用猜測(cè)的方法來(lái)解題（項(xiàng)目16的均分為4.34分，屬較高水平）；尋找數(shù)學(xué)知識(shí)前后之間的聯(lián)系（項(xiàng)目20的均分為4.30分）；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非是主要記憶書(shū)本上的內(nèi)容（項(xiàng)目18的均分為4.20分）；數(shù)學(xué)知識(shí)不是只能通過(guò)課堂聽(tīng)講和練習(xí)獲得（項(xiàng)目6的均分為3.90分）；數(shù)學(xué)沒(méi)有人教也能學(xué)會(huì)（項(xiàng)目7的均分為4.0分）；等等?？梢?jiàn)，超常中學(xué)生敢于向教師和權(quán)威挑戰(zhàn)，他們并不認(rèn)為教師或權(quán)威是評(píng)判學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)效果的依據(jù)；認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有固定程式，不必按照課本編排或教師安排的程序?qū)W習(xí)；認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，可以積極主動(dòng)自學(xué)。這可能是超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果很好的一致原因之一。這同時(shí)也反映了優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)超常學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的方法正確、有效。

4.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義及其發(fā)展

超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)較為深入、全面。通過(guò)對(duì)學(xué)生和教師的焦點(diǎn)訪(fǎng)談和問(wèn)卷可知，超常中學(xué)生認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)可以為其他學(xué)科打好基礎(chǔ)（項(xiàng)目8的均分為4.20分）；數(shù)學(xué)可以提高邏輯思維能力（項(xiàng)目30的均分為4.3分）；學(xué)好數(shù)學(xué)可以為將來(lái)的職業(yè)打好基礎(chǔ)（項(xiàng)目33的均分為3.82分）；數(shù)學(xué)課上學(xué)到的知識(shí)可以應(yīng)用到生活中（除了高一學(xué)生）；等等。高一數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是函數(shù)，而大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有使用價(jià)值（高一學(xué)生項(xiàng)目8的均分為2.94分）；同時(shí)，高一學(xué)生認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)就是為了升學(xué)（項(xiàng)目32的均分2.82分），這兩點(diǎn)也是導(dǎo)致初一年級(jí)與高一年級(jí)超常中學(xué)生存在顯著性差異的原因。

四、結(jié)論

1.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)喜愛(ài)的程度較高，且對(duì)自身的數(shù)學(xué)能力較有信心。這種積極的態(tài)度在高二、初一年級(jí)顯著高于高一年級(jí)。

2.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)觀是傾向于建構(gòu)的，但隨著年級(jí)的升高呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，初一年級(jí)得分顯著高于高一年級(jí)，高二又回升。

3.超常中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程較明確，更多的不是表層的接收學(xué)習(xí)而是較靈活、較主動(dòng)、較深入的參與學(xué)習(xí)，即通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

4.超常中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義了解比較深入、全面，但隨著年級(jí)的升高而逐步降低，高二年級(jí)與初一年級(jí)均數(shù)接近，初一年級(jí)顯著高于高一年級(jí)。

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（作者單位：中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京，100080）

編輯 / 王晶晶 終校 / 楊 怡