陳于青

摘 要：小組合作與學(xué)案相結(jié)合，以學(xué)案為載體，先學(xué)后教，合作學(xué)習(xí)，有效地轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：學(xué)案；合作；案例

一、教學(xué)緣起

浙教版九年級“圓周角（1）”在圓周角定理說理時(shí)需要分類討論、添加輔助線，這對九年級學(xué)生來講是難點(diǎn)，往往會出現(xiàn)解題障礙，學(xué)生課堂參與度低等問題。鑒于此，設(shè)計(jì)了“學(xué)案·合作“圓周角（1）”的教學(xué)，意圖提供與學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，又富有挑戰(zhàn)且可供學(xué)生活動的學(xué)習(xí)材料，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高課堂

效率。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.先學(xué)任務(wù)

任務(wù)一：旨在直觀感受圓周角，為引入課題預(yù)創(chuàng)情境。同時(shí)讓學(xué)生在類比的過程中理解圓周角的概念，學(xué)會區(qū)分圓周角和圓

心角。

任務(wù)二：創(chuàng)設(shè)學(xué)生猜想、推理平臺，讓被動的、純粹的知識接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨硖剿鞯倪^程?！安孪搿敝荚趯W(xué)生能夠利用已有的經(jīng)驗(yàn)（動手實(shí)踐）來猜想圓周角與圓心角的關(guān)系；這是一種變陳述為探究的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。整個(gè)過程采用“動手體驗(yàn)—推理辨證—定理提煉”模式，先證據(jù)后結(jié)論，在定向的情景導(dǎo)學(xué)下，既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，也為學(xué)生思維提供寬廣、隨意、自由的思考空間，這是一種變演繹為歸納的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)?！巴∷鶎Φ膱A周角是圓心角的一半”是課堂的重、難點(diǎn)，這里采用了體驗(yàn)鋪墊的方式展開。一旦能夠被學(xué)生體驗(yàn)到，那么知識的接受與理解已不成問題。同時(shí)采取表格的方式在于讓學(xué)生清楚地明白自己在活動中應(yīng)該做哪些記錄。

2.課堂教學(xué)

預(yù)學(xué)交流環(huán)節(jié)，采取逐個(gè)任務(wù)交流方式，交流中通過兵疑兵、兵教兵解決能夠解決疑惑，使學(xué)生對圓周角的概念、圓周角定理有了初步的感知。

預(yù)學(xué)展示環(huán)節(jié)，通過學(xué)生的自我提煉與交流，歸納出圓周角概念，進(jìn)而猜想并證明圓周角定理。在生生和師生交流中梳理知識、化解疑難，學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維得到了充分的展現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)用了分類討論、類比化歸，使課堂得到了有效的生成。

合作探究環(huán)節(jié)，拋出與生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這樣的問題解決一則可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二則可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀和觀察能力，三則可以培養(yǎng)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力。拋出了例題和書本推論的改編題，對結(jié)論進(jìn)行有淺入深地有效探究，尤其是對問題2和問題3的探究，便于將所獲得的認(rèn)識運(yùn)用在具體的問題解決過程中，積累經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化思想方法。

拓展提高環(huán)節(jié)，聚焦輔助線的添加，體驗(yàn)輔助線添出的過程。

三、教學(xué)過程

【先學(xué)任務(wù)】

任務(wù)一：觀察圖片，有你認(rèn)識的角嗎？它們是什么角？它們的特征是什么？圖片中另外兩個(gè)也是同一類角，它們有什么共同的特征？

任務(wù)二：動手實(shí)驗(yàn)：每個(gè)人都有三張圓形的小紙片。請你按以下步驟操作。

步驟1.請你在圓形紙片上任意取一段弧，畫出該弧所對的圓心角、圓周角；

步驟2.請你使用量角器測量并記錄圓周角，圓心角的度數(shù)；

猜想：______________________________________________

問題情境：請證明猜想：“同一條弧所對的圓周角是圓心角的一半?！?/p>

結(jié)論：______________________________________________

【課堂教學(xué)】

環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)交流

【學(xué)法教法】

學(xué)生：小組單位、站立形式、組內(nèi)交流，以落座表示該組交流完畢。組內(nèi)中，一名發(fā)言人、一名記錄人、其余為質(zhì)疑人包括前面的記錄人。采取逐個(gè)任務(wù)交流方式，交流中能通過兵疑兵、兵教兵解決能夠解決疑惑，同時(shí)又能夠記錄未解決問題。這些小組的疑惑可以通過向其他組或老師請教。

教師：巡視小組間，傾聽學(xué)生的交流內(nèi)容，捕捉他們存在的問題和亮點(diǎn)從而及時(shí)掌握學(xué)情，并在獎(jiǎng)勵(lì)板塊上寫上各組的“小展示”分?jǐn)?shù)。其分?jǐn)?shù)的評價(jià)以全體參與為6分，未參與者一人扣一分。

【現(xiàn)場】

學(xué)生起立，按照事先組員分工進(jìn)行交流。有的小組借助小白板進(jìn)行組內(nèi)展示，有的小組針對個(gè)性問題進(jìn)行個(gè)別一對一的指導(dǎo)，還有的小組針對不能確定的問題爭得面紅耳赤。最終，每位同學(xué)預(yù)學(xué)稿中的疑問在討論中得到初步的解決，思維在爭論中得到碰撞與升華。當(dāng)小組每位成員的問題都得到解決時(shí)，本組成員可以自動坐下。教師則穿梭與各小組間，了解學(xué)情，督查導(dǎo)學(xué)稿完成情況和學(xué)生參與率。

環(huán)節(jié)二：預(yù)習(xí)展示1

【學(xué)法教法】

對預(yù)習(xí)任務(wù)一進(jìn)行小組展示，掌握圓周角的概念，任務(wù)組派出代表進(jìn)行展示，展示的位置面向全體學(xué)生。教師則側(cè)身于該學(xué)生旁傾聽，必要時(shí)對展示同學(xué)的儀態(tài)和語言組織進(jìn)行規(guī)范與指導(dǎo)。其他小組成員在該生敘說完畢后進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充。

【現(xiàn)場】

展示學(xué)生：我代表我們組對任務(wù)一進(jìn)行展示……

補(bǔ)充學(xué)生：我認(rèn)為圓周角是頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊都與圓相交的角。只說前者是不完善的。

教師征詢其他同學(xué)后的意見對補(bǔ)充學(xué)生進(jìn)行加分。

展示學(xué)生確定沒有學(xué)生提出質(zhì)疑和補(bǔ)充后落座。教師對該展示學(xué)生進(jìn)行評分。

教師歸納：剛才同學(xué)們的類比結(jié)論都是非常有依據(jù)、有道理的，請看Powerpiont。

環(huán)節(jié)三：預(yù)習(xí)展示2

【學(xué)法教法】

對預(yù)習(xí)任務(wù)二進(jìn)行小組展示，求證“同一條弧所對的圓周角是圓心角的一半”，其余同上。

【現(xiàn)場】

第一小組組員代表說：“我代表我們小組發(fā)言，第一類：圓心的頂點(diǎn)在在圓周角一邊上……”

第二小組組員代表說：“我代表我們小組發(fā)言，由圓的軸對稱性聯(lián)想到把紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點(diǎn)C作輔助線“直徑”，可以把第二轉(zhuǎn)化為第一類來驗(yàn)證……”

教師此時(shí)作小結(jié)，“圓周角是圓心角的一半”的證明都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況。第一種情況可以看作一面小旗，第二種情況是兩面小旗相加，第三種情況是兩面小旗相減。

教師評分，并征詢同學(xué)們對展示同學(xué)如何加分。一同學(xué)提出該展示第三位代表未能脫稿，而且講述不清。此時(shí)教師無需多言，其中規(guī)則已明然。

環(huán)節(jié)四：合作探究

【內(nèi)容】

問題1：足球訓(xùn)練場上教練球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防

守的射門訓(xùn)練如圖4，甲、乙兩名運(yùn)動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。

問題2：甲、乙、丙三名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到C點(diǎn)時(shí)，乙、丙也分別跟隨沖到圖中的D點(diǎn)、E點(diǎn)，如圖5，從射門的角度大小考慮，甲應(yīng)把球傳給誰好？

請你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。

【現(xiàn)場】

展示學(xué)生：大邊對大角是在同一個(gè)三角形中說的，這里不適用。∠ADB可以看做是半徑比⊙O大一圈的圓的圓周角，在大圓中弦AB所占的圓心角的度數(shù)相對小，所以∠ADB也小。

全班學(xué)生均認(rèn)同就知識點(diǎn)而言，這里只需掌握并應(yīng)用圓周角定理“圓周角是圓心角的一半”，學(xué)生的發(fā)言顯然出乎教師預(yù)期，但教師的介入應(yīng)該在學(xué)生的展現(xiàn)已經(jīng)得到滿足的情況下。所以教師并沒有阻止學(xué)生的討論。

環(huán)節(jié)五：拓展提高

【內(nèi)容】

【現(xiàn)場】

學(xué)生看到此題后，先嘗試獨(dú)立完成，后出現(xiàn)輕聲的討論。持續(xù)若干分鐘后，無人舉手發(fā)言。

師：這題條件你覺得最難用的是哪個(gè)？

生：AD是直徑。

師：AD是直徑我們學(xué)了今天的內(nèi)容后，最想做的是什么？

生：找圓周角。

師：請你再試試。

嘗試后，學(xué)生展示。

展示學(xué)生：……連接BD……

環(huán)節(jié)六：反思小結(jié)

【內(nèi)容】

學(xué)生可以把課堂上所學(xué)的知識點(diǎn)可以借助教師所設(shè)計(jì)的一張表格進(jìn)行順利的歸納。同時(shí)請其中一小組進(jìn)行投影儀的展示，供全班同學(xué)參評。

教師布置課后續(xù)習(xí)任務(wù)及作業(yè)后宣布下課。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)新街鎮(zhèn)初級中學(xué)）

編輯 段麗君