吳 敏

吳敏/蘇州農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師（江蘇蘇州215008）。

一、二力平衡的定義

1.二力平衡狹義上的定義。一個(gè)物體在受到兩個(gè)大小相同，方向相反，作用在同一物體上，同一直線上的力作用時(shí)，如果能保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)。如下圖所示，F(xiàn)1+F2=F合（F1=F2），作用在物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，并作用在同一直線上，則這兩個(gè)力就互相平衡。兩個(gè)力同時(shí)作用在同一物體同一直線上，如果物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則這兩個(gè)力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的作用效果相互抵消(合力為0），我們就說(shuō)這兩個(gè)力平衡。

2.二力平衡廣義上的定義。廣義上的二力平衡還包括力矩平衡，也就是說(shuō)如果一個(gè)物體所受到的兩個(gè)力（或多個(gè)力）的合力是0，那么就說(shuō)這個(gè)物體處于力矩平衡狀態(tài)，處于力矩平衡的物體靜止或處于勻速旋轉(zhuǎn)（廣義上的平衡狀態(tài)）。

二、二力平衡教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解

1.二力平衡的條件。二力平衡的條件是兩個(gè)相反方向的力要作用在同一個(gè)物體上，具體來(lái)說(shuō)就是兩個(gè)力作用在同一個(gè)物體上，大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，力的作用達(dá)到的效果是物體保持靜止或向任一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為方便教學(xué)和學(xué)生掌握二力平衡的條件可以簡(jiǎn)單的記為：同體、等值、反向、共線，這是不可或缺的四個(gè)條件。在最初教學(xué)的過(guò)程中最容易被初學(xué)者遺漏的條件是“同體”和“共線”，所以在解題中就容易做出錯(cuò)誤的判斷，特別是還有一些學(xué)生混淆了平衡力與相互作用力，這是高職學(xué)生認(rèn)為二力平衡難學(xué)難懂難解題的主要原因所在。

2.一對(duì)平衡力與一對(duì)相互作用力的區(qū)別。一對(duì)平衡力與一對(duì)相互作用力最顯著的不同在于一對(duì)平衡力是作用在同一個(gè)物體上，而一對(duì)相互作用力是作用在兩個(gè)不同的物體上。具體兩種力的對(duì)比如下表：

平衡力 相互作用力相同點(diǎn) 大小相等、方向相反、作用在同一條直線上不同點(diǎn)不一定同時(shí)存在 一定同時(shí)存在，同時(shí)消失不一定是同一性質(zhì)的力 一定是同一性質(zhì)的力作用在同一個(gè)物體上 作用在不同的物體上保持靜止或向任一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 無(wú)關(guān)聯(lián)

對(duì)以上三個(gè)不同點(diǎn)進(jìn)行具體闡述，首先是瞬間對(duì)應(yīng)關(guān)系的不同，平衡力沒(méi)有瞬間對(duì)應(yīng)關(guān)系，撤去一個(gè)力雖然破壞了平衡，但是另一個(gè)力仍然存在；而相互作用力則有瞬間對(duì)應(yīng)關(guān)系，即力同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失。其次是力的性質(zhì)不同，一對(duì)平衡力涉及到三個(gè)物體，而相互作用力只涉及到兩個(gè)，如水平桌面上靜止的水杯受到的力有重力、支持力和壓力，重力和支持力是一對(duì)平衡力，涉及到杯子、地球以及桌子；而壓力和支持力是一對(duì)相互作用力，只涉及到兩個(gè)物體即杯子和桌子。再次是產(chǎn)生的效果不一樣，作用在同一物體上的平衡力可以產(chǎn)生相互抵消的效果；而相互作用力是不能夠抵消的。最后是物體所處的狀態(tài)不同，受到平衡力的物體一定是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)；而相互作用力的兩個(gè)物體之間是沒(méi)有任何關(guān)系的。

3.非平衡力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。實(shí)例證明物體受非平衡力作用時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是會(huì)發(fā)生變化的，如，靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變、速度快慢的變化、運(yùn)動(dòng)方向的改變等等。兩個(gè)力作用在物體上，如果物體不能保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則這兩個(gè)力的作用效果不能夠相互抵消，也就是合力不為0，我們就認(rèn)為這兩個(gè)力不平衡，即非平衡力。特別要注意以下兩種情況是不屬于二力平衡的，一個(gè)是物體在被拋入空中最高處時(shí)呈現(xiàn)的靜止?fàn)顟B(tài)，另一個(gè)就是曲線運(yùn)動(dòng)等一系列的變速運(yùn)動(dòng)。

4.平衡力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系。當(dāng)一個(gè)物體在受到同時(shí)作用的兩個(gè)力的情況下，如果其仍然可以處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，可以說(shuō)明這兩個(gè)力是平衡的，換句話說(shuō)就是當(dāng)物體受到平衡力的作用下，其不一定只能處于靜止?fàn)顟B(tài)，也可以保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)行，因?yàn)橐粚?duì)平衡力其合力最終都是為零的，所以其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)發(fā)生任何變化的。

三、二力平衡教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用

1.通過(guò)學(xué)習(xí)和理解二力平衡的定義，運(yùn)用這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題，進(jìn)而更加深入地體會(huì)二力平衡。

例：如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上。滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，則：

A.將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑

B.給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑

C.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速直線滑動(dòng)，如果μ=tanθ，拉力應(yīng)是 2mgsinθ

D.用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速直線滑動(dòng)，如果μ=tanθ，拉力應(yīng)是 mgsinθ

解析：才拿到這個(gè)題目時(shí)我們可能束手無(wú)策，不知道從哪里下手，但是當(dāng)我們對(duì)處于斜面上的物塊進(jìn)行受力分析后，一切都顯得明了了。若要使物塊沿斜面下滑則重力要大于摩擦力，即mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，所以排除A和B兩個(gè)選項(xiàng)；若要使物塊在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面勻速直線上滑，向下受到的力有重力和摩擦力，那么對(duì)物塊的拉力和該合力是一對(duì)平衡力，由二力平衡的定義可以得到 F=mgsinθ+μmgcosθ，若 μ=tanθ，則mgsinθ=μmgcosθ，即 F=2mgsinθ，所以正確答案應(yīng)當(dāng)選擇 C；若要使物塊在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下勻速直線滑動(dòng)，向下受到兩個(gè)力即重力和拉力，而此時(shí)物塊受到的摩擦力與該合力為一對(duì)平衡力，根據(jù)二力平衡的定義可得F+mgsinθ=μmgcosθ，則 F=μmgcosθ-mgsinθ，若 μ=tanθ，則 mgsinθ=μmgcosθ，即 F=0，所以D選項(xiàng)是錯(cuò)誤。

2.通過(guò)學(xué)習(xí)和理解二力平衡的條件，運(yùn)用這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題，包括判斷是否平衡、求力的大小和方向以及相關(guān)的應(yīng)用，最后將其運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)。

例1：空降兵在降落傘打開(kāi)后的一段時(shí)間里將勻速直線下落，他的體重為650N，傘重200N，若不計(jì)人受到的阻力，則降落傘對(duì)人的拉力為_(kāi)____N，降落傘受到的阻力為_(kāi)____N。

解析：空降兵在勻速直線下落，根據(jù)受力分析我們不難看出降落傘對(duì)人的拉力與人自身的重力是一對(duì)平衡力，而二力平衡的條件是兩個(gè)力作用在同一個(gè)物體上、大小相等、方向相反，并且在同一條直線上，力的作用達(dá)到的效果是物體保持靜止或向任一方向運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，所以可以解得降落傘對(duì)人的拉力為650N；降落傘在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到兩個(gè)力的作用，即自身的重力以及人對(duì)降落傘的拉力，而此時(shí)降落傘受到的阻力與該合力是一對(duì)平衡力，根據(jù)二力平衡條件可得降落傘受到的阻力為850N.

例2：用一根長(zhǎng)1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫(huà)框?qū)ΨQ(chēng)懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫(huà)框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（g取10m/s2）

解析：解這道題需要用到的知識(shí)點(diǎn)有力的合成和分解、二力平衡等，首先進(jìn)行力的分析，如圖所示，一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大。此時(shí)需要將畫(huà)框固定即靜止，所以繩子對(duì)畫(huà)框的拉力與畫(huà)框自身的重力是一對(duì)平衡力，根據(jù)二力平衡的條件可得拉力等于重力。題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到F=10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，即兩個(gè)掛釘間的距離最大，畫(huà)框受到的三個(gè)力即重力和兩個(gè)拉力為共點(diǎn)力；設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)0=1m，則有G=mg=2Fcosθ，得到 cosθ=1/2，兩個(gè)掛釘?shù)拈g距離 L/2=(L0/2)sinθ，解得，所以正確的選項(xiàng)是A項(xiàng)。

3.通過(guò)學(xué)習(xí)和理解二力平衡，可以利用這些知識(shí)點(diǎn)去進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和理解力學(xué)，比如說(shuō)牛頓第一定律、摩擦力等等?？梢哉f(shuō)二力平衡是牛頓第一定律的延續(xù)，因?yàn)樵诘厍蛏喜皇芰Φ奈矬w實(shí)際上是不存在的，所以合力為零時(shí)也就是二力平衡時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)，是通過(guò)牛頓第一定律而得到的。可以幫助學(xué)生自己根據(jù)題目做出解題示意圖，對(duì)分析物體的受力情況有好處。

例：如下圖所示，小車(chē)上固定著一根彎成a角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分析桿對(duì)小球的彈力的大小和方向。

解析：當(dāng)小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球也是處于靜止的，所以作用在小球上的力一定是一對(duì)平衡力，此時(shí)小球受到了重力作用，方向?yàn)樨Q直向下，所以桿對(duì)小球的拉力方向一定是豎直向上，原理就是二力平衡條件是，即這兩個(gè)力必須是大小相等，方向相反，并且在同一直線上，拉力等于重力均為G=mg。

四、結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)闡述什么是二力平衡、二力平衡的條件、二力平衡知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用等內(nèi)容，利用二力平衡的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的目的。二力平衡是高職物理學(xué)科中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，我們應(yīng)當(dāng)用全面的眼光去看待它，可以通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和實(shí)際情況去分析和理解這一物理原理，這有利于激發(fā)高職學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和熱情，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問(wèn)題。

[1]張先平.淺談“二力平衡”的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2007，（11）

[2]李榮祥.探究二力平衡的條件[J].農(nóng)村青少年科學(xué)探究，2007，（9）

[3]王愛(ài)龍.《二力平衡》的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思[J].教育教學(xué)論壇，2011，（23）

[4]王蕓丹.“二力平衡”課程的創(chuàng)新性教學(xué)設(shè)計(jì)[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2011，（11）