趙 琳，魏洪兵，曾怡達

（西南交通大學峨眉校區(qū)電氣工程系，四川峨眉 614202）

任意一個由電阻R、電感L 和電容C 構成的無源二端網(wǎng)絡，當輸入電流與輸入電壓同相時電路發(fā)生諧振［1］。對諧振現(xiàn)象的研究具有重大的實際意義，一方面諧振現(xiàn)象廣泛應用于電子技術中的選頻及濾波電路，另一方面在電力系統(tǒng)中發(fā)生諧振卻是非常危險的，應加以避免或抑制［2］。RLC串聯(lián)諧振電路實驗是“電路分析”課程中的常規(guī)實驗，實驗目的是為了讓學生深入理解和掌握RLC串聯(lián)諧振電路的諧振條件及阻抗、電流、電壓特點，并通過調(diào)節(jié)信號源頻率測定諧振特性曲線。

通過傳統(tǒng)實驗與Multisim 仿真相結合的方法，利用傳統(tǒng)實驗對RLC 串聯(lián)電路的諧振特性進行測量。測量結果表明:傳統(tǒng)實驗由于元器件存在較大誤差，導致某些實驗數(shù)據(jù)偏離理論值較大，不利于學生對串聯(lián)諧振電路理論知識的理解與吸收。為此，以Multisim軟件為平臺，在理論學習與傳統(tǒng)實驗之間牽線搭橋，對RLC串聯(lián)電路的諧振特性進行了一系列仿真。通過理論值、實際測量值及軟件仿真值三者的橫向比較，使學生對RLC串聯(lián)電路的諧振特性有了更加深入地理解，理論知識得以鞏固，學習興趣不斷增強。同時，學生對傳統(tǒng)實驗中存在的問題也有了一定的認識，從而激發(fā)了學生想進一步解決實際問題的興趣。

1 傳統(tǒng)實驗電路及其諧振研究

在傳統(tǒng)實驗中，RLC 串聯(lián)諧振電路如圖1 所示。信號源采用型號為DF1641B1的信號發(fā)生器，其頻率由信號發(fā)生器上面的數(shù)碼管直接得知。電阻R 采用ZX36型可變電阻箱，選擇電阻值為100Ω。電感L 選GX9／4B型可變電感箱，選擇電感值為100mH。電容C 選RX7B型十進制可變電容箱，選擇電容值為0.02 μF。為方便測量，選用3 個晶體管毫伏表，型號均為DF2173C型號，分別對電阻R、電感L 及電容C 兩端的電壓進行測量［3］。

圖1 RLC串聯(lián)諧振實驗電路圖

在實驗中，信號發(fā)生器輸出電壓為2V，并保持不變，其值用晶體管毫伏表測取。不斷地、有規(guī)律地改變信號源的頻率f，則電阻R、電感L、電容C 兩端的電壓UR、UL、UC將會隨之改變。觀察并記錄各毫伏表讀數(shù)，當電阻電壓UR最大時，回路中的電流最大，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，此時對應的信號源頻率值f0就是諧振點的頻率。目前在實驗中一般要求學生找到諧振頻率f0后，在小于f0及大于f0的頻段內(nèi)各讀7、8 個測量點，在坐標紙上手工描繪UR、UL、UC的頻率特性曲線。為了提高測量精度，真實反映RLC串聯(lián)電路的諧振曲線特點，讀取了100多個測量點，并利用Excel軟件繪制頻率特性曲線，結果如圖2、圖3所示。

圖2 實測UR頻率特性曲線圖

圖3 實測UL、UC的頻率特性曲線圖

對于圖2，當頻率f＝3.386Hz時UR達到最大，電路發(fā)生諧振，而當f趨近于0和∞時，UR都趨近于0；對于圖3，當f＝3.386Hz時，Uc與UL近似相等，且基本達到最大值。表1為各參數(shù)的理論計算值與實測值的對比。表1中的UR0、UL0和UC0表示電路諧振時的電阻電感和電容值。

表1 RLC串聯(lián)諧振電路理論值與實測值比較

由以上實驗結果可見:UR、UL、UC的頻率特性曲線形狀與理論分析基本一致，但諧振頻率和諧振時各電壓值卻與理論計算相差較遠，除了測量誤差造成的數(shù)值偏差外，主要原因是由于實際電感存在內(nèi)阻，而且當信號源頻率變化時，內(nèi)阻也在不斷變化，并不等于電感箱上所標稱的阻值，即萬用表所測的阻值［4］。另外，電容也可能存在著明顯的漏電電阻［5］。這樣，使得學生實驗出現(xiàn)了疑問，很難達到實驗效果。

2 Multisim 仿真分析

Multisim 提供了全面集成化的電路設計環(huán)境，能夠完成從原理圖設計輸入、電路仿真分析到電路功能測試等工作［6］。對電路進行仿真時，可靈活改變電路連接或元件參數(shù)，從而清楚地觀察到各種變化對電路性能的影響。

以Multisim 軟件為平臺對RLC 串聯(lián)諧振電路進行仿真，改善了實驗電路中由于實際電感存在內(nèi)阻所造成的非常規(guī)測量結果，解除了學生理論學習與實驗之間的矛盾［7］。另外，Multisim 靈活多樣的分析方法彌補了實際實驗中測量費時費力的缺點，進一步加深了學生對諧振現(xiàn)象及特點的理解。

2.1 創(chuàng)建仿真電路

在Multisim 軟件的工作界面上建立如圖4 所示的仿真電路，并設置電阻R1、電感L1及電容C1的值與圖1一致。信號源US的有效值為2V，具體頻率值可不用設置。當然，對圖4電路也可采用與圖1實際電路一樣的測試方法，即通過改變信號源US的頻率，觀察R1的電壓值變化情況來確定諧振點。

圖4 RLC串聯(lián)諧振仿真電路圖

2.2 UR、UL、UC的頻率特性仿真

選擇Simulate選單（菜單）中Analysis下的AC Analysis…命令，對圖4 電路進行交流分析。在AC Analysis對話框中，設置頻率范圍為100 Hz～10kHz，掃描類型為Linear，點數(shù)取3 000，Vertical scale為Linear［8］。輸出的UR、UL、UC電壓信號用圖4中的節(jié)點電壓來表示，分別為（V（2）－V（1））×2，（V（2）－V（5））×2，V（5）×2。各式乘以2的原因是因為Multisim 軟件AC交流分析求出的是電路的頻率特性，即各輸出信號相對于總輸入電壓的頻率特性。為了僅僅描繪R、L、C3個元件電壓的頻率特性，所有在上述表達式中都乘以電源電壓2V。仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 UR頻率特性仿真曲線圖

圖6 UL、UC頻率特性仿真曲線圖

將圖6諧振點附近的曲線進行局部放大，如圖7所示，UC與UL相交的點即為諧振點，此交點并不與UC、UL的最大值重合，這和學生在理論學習中UC、UL的頻率特性曲線完全一致。與圖3傳統(tǒng)實驗所測結果相比，圖3中的頻率特性曲線只是大致形狀與理論分析相似，而在諧振點附近，曲線的具體走勢卻無法細看。圖7正是彌補了實際實驗的這一缺陷，足以證明采用與Multisim 仿真相結合的實驗模式，確實有利于學生對理論知識從整體到細節(jié)的全面理解。對圖5、圖6 及圖7 的仿真結果，移動游標可測得諧振時的f0、UR0、UC0、UL0的仿真值，并與理論值相比較如表2所示，和表1的實測值相比，誤差明顯降低。

圖7 對UL、UC頻率特性仿真曲線進行局部放大

表2 RLC串聯(lián)諧振電路理論值與仿真值對比

2.3 品質因數(shù)Q 對電路特性的影響仿真

2.3.1 傳統(tǒng)實驗弊端分析

對RLC串聯(lián)電路，回路電流隨輸入信號頻率的變化而變化，在諧振頻率f0處，回路電流最大，而遠離f0的頻段，回路電流被較大的抑制，這一特性稱為選擇性［9］。電路的品質因數(shù)Q 越大，回路電流諧振曲線就越陡，選擇性也越好［10］。對RLC 串聯(lián)諧振電路，品質因數(shù)Q 的計算為

由上式可見，當電感L、電容C 不變，即諧振頻率f0不變時，電阻R 與品質因數(shù)Q 成反比［11］。測定并繪制不同電阻R 時的諧振曲線，進而觀察品質因數(shù)對諧振曲線及電路選擇性的影響是一個需要學生熟練掌握的重點內(nèi)容［12］。在實驗中，由于實驗學時及實驗條件受限，學生很難在規(guī)定時間內(nèi)測出多條諧振曲線進行比較，根本無法體會到品質因數(shù)對電路特性的影響，致使實驗效果大打折扣，利用Multisim 軟件中的參數(shù)掃描分析則能輕松解決這一問題。

2.3.2 Multisim 參數(shù)掃描分析

選擇Simulate 選單中Analysis 下的Parameter Sweep…命令，對圖4 仿真電路進行參數(shù)掃描分析。在Parameter Sweep 對話框中，Device Type中選擇Resistor，Name選擇rr1，掃描區(qū)間為100～300Ω，增量Increment為100Ω，相當于圖4中的電阻R1取值分別為100Ω、200Ω、300Ω。由于要對R1變化時的電流幅頻特性進行分析，故應在參數(shù)掃描的基礎上再進行AC交流分析，參數(shù)的設定和2.2節(jié)中一樣，只是輸出變量為回路電流I，用式子I（us）×2表示。

仿真及測量結果如圖8所示?？梢姡旊娫措妷阂欢〞r，R1越?。ㄒ馕吨焚|因數(shù)Q 越大），電流諧振曲線越陡，充分體現(xiàn)了品質因數(shù)Q 越大，諧振電路的選擇性越好的特性。同時，測量結果也表明了只要L、C 不變，電路的諧振頻率f0就不變，始終等于3.558 8 kHz。仿真中R1為100、200、300Ω 時，諧振電流值分別為20、10和6.666 7mA，與理論計算值完全一致。

圖8 不同電阻值下的回路電流頻率特性仿真曲線圖

3 結束語

將傳統(tǒng)實驗與Multisim 軟件仿真相結合，從傳統(tǒng)實驗條件出發(fā)，讀取了大量實測數(shù)據(jù)，并使用Excel繪制出UR、UL、UC的頻率特性曲線。結果顯示:雖然所繪曲線形狀與理論分析大體相似，但是各曲線尤其是UL、UC的曲線在諧振頻率附近幾乎無法分辨，容易使學生誤以為在諧振點及其附近UL、UC是重合的。另外，傳統(tǒng)的RLC串聯(lián)諧振電路實驗由于實際電感箱存在內(nèi)阻，且其阻值隨信號源頻率的變化而變化，導致諧振頻率及諧振時各元件電壓與理論計算值之間的出入較大，使學生的實驗與理論學習之間出現(xiàn)脫節(jié)。為了彌補和克服傳統(tǒng)實驗存在的問題，加深學生對理論知識的消化吸收，將Multisim 軟件引入到實驗中，對各元件電壓的頻率特性及不同品質因數(shù)下的回路電流的頻率特性進行仿真，分別采用了Multisim 中的AC Analysis交流分析及Parameter Sweep參數(shù)掃描分析方法。仿真結果與理論分析完全一致，填補了傳統(tǒng)實驗中的缺陷，使學生全面、深入地掌握了諧振時的電路特點，學習興趣不斷增加，教學效果明顯改善。

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