李 力 李 驥 朱華玲

（三峽大學(xué)機(jī)械與材料學(xué)院，湖北宜昌 443002）

油井產(chǎn)量變化規(guī)律是油井生產(chǎn)狀態(tài)評定、儲油層情況變化分析，油田開發(fā)方案制定的重要依據(jù)，但是實(shí)際生產(chǎn)中，由于抽油機(jī)井運(yùn)動規(guī)律的復(fù)雜性，使產(chǎn)液量在一定時(shí)間內(nèi)的波動幅度較大，往往無法準(zhǔn)確地測出產(chǎn)液量，因此，油井產(chǎn)量實(shí)時(shí)監(jiān)測在油田開發(fā)中占有重要地位.早在20世紀(jì)90年代中期，石在虹等人就提出利用地面示功圖計(jì)算抽油井采油量的技術(shù)［1］，但是迫于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件等原因，仍然無法實(shí)現(xiàn)對油井產(chǎn)量變化的動態(tài)監(jiān)測，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性.

目前，約80%～90%的油井生產(chǎn)采用有桿抽油系統(tǒng)［2］.有桿抽油系統(tǒng)的懸點(diǎn)示功圖是油井生產(chǎn)狀態(tài)評定的重要指標(biāo)之一，它描述了懸點(diǎn)載荷與位移的關(guān)系，反映了有桿抽油系統(tǒng)的工作狀況（正常、泄漏故障等），且懸點(diǎn)示功圖測量簡單，采用懸點(diǎn)示功圖監(jiān)測油井有桿抽油系統(tǒng)工作狀況在生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用.

本文針對油井產(chǎn)量實(shí)時(shí)、連續(xù)監(jiān)測的問題開展工作，以有桿抽油系統(tǒng)為對象研究根據(jù)懸點(diǎn)示功圖測量油井產(chǎn)量動態(tài)監(jiān)測方法，在不增加測量設(shè)備、流程的條件下實(shí)現(xiàn)油井產(chǎn)量的實(shí)時(shí)、連續(xù)監(jiān)測，為油井產(chǎn)量測量、油井的自動化管理提供參考.

1 有桿抽油系統(tǒng)的工作原理

有桿抽油系統(tǒng)如圖1所示，由鋼纜、抽油桿、泵等組成.鋼纜通過懸點(diǎn)與抽油桿連接，帶動抽油桿上下運(yùn)動.抽油桿帶動泵的柱塞運(yùn)動，根據(jù)柱塞運(yùn)動方向的不同分為上沖程和下沖程.上、下沖程中，懸點(diǎn)的位移和載荷可以連續(xù)監(jiān)測，通常采用懸點(diǎn)載荷－位移曲線（即懸點(diǎn)示功圖）表征有桿抽油系統(tǒng)的工作狀態(tài)，它是有桿抽油系統(tǒng)運(yùn)行分析的重要指標(biāo).理論懸點(diǎn)示功圖如圖2所示.

圖1 有桿抽油系統(tǒng)工作原理圖

圖2 理論懸點(diǎn)示功圖

A 點(diǎn)為懸點(diǎn)的上沖程起始點(diǎn)，從A 開始抽油桿帶動柱塞向上運(yùn)動，柱塞上的游動閥受柱塞上方液柱壓力而關(guān)閉.油管內(nèi)原來作用在固定閥上的液柱壓力從油管轉(zhuǎn)移到柱塞上，使抽油桿柱伸長、油管縮短，此時(shí)，柱塞相對于懸點(diǎn)上行并未產(chǎn)生實(shí)際位移，產(chǎn)生AB 傾斜線.懸點(diǎn)上行到B 點(diǎn)時(shí)抽油桿彈性變形結(jié)束，柱塞開始上沖程，此時(shí)，柱塞下面的泵腔容積增大，壓力降低，固定閥在其上下壓差下打開，原油吸入泵中.由于柱塞在上沖程排液過程所承受的液柱質(zhì)量基本不變，所以BC 呈水平線段.當(dāng)懸點(diǎn)運(yùn)動到C 點(diǎn)時(shí)，上沖程結(jié)束.上沖程是泵內(nèi)吸入液體，而井口排出液體的過程，如果油管內(nèi)被液體充滿，上沖程將在出油口排出相當(dāng)于柱塞沖程長度的一段液體.

C 點(diǎn)是懸點(diǎn)下沖程的起始點(diǎn).從C 點(diǎn)開始抽油桿帶動柱塞向下運(yùn)動，柱塞壓縮固定閥和游動閥之間的液體.當(dāng)泵內(nèi)（柱塞下方）壓力增大到一定程度時(shí)，固定閥先關(guān)閉，原來作用在柱塞上方的液體重力轉(zhuǎn)移到固定閥上，柱塞卸載引起抽油桿柱縮短、油管伸長.此時(shí)，柱塞相對于懸點(diǎn)下行并未產(chǎn)生實(shí)際位移，產(chǎn)生CD 卸載傾斜線.懸點(diǎn)繼續(xù)下行到D 點(diǎn)時(shí)油管、抽油桿彈性變形結(jié)束.當(dāng)泵內(nèi)壓力增大到大于柱塞上方的液柱壓力時(shí)，游動閥被頂開，柱塞下面的液體通過游動閥進(jìn)入柱塞上部，柱塞開始下行.由于柱塞以上的質(zhì)量不變，所以DA 呈水平線段，到A 點(diǎn)下沖程結(jié)束.

由以上有桿抽油系統(tǒng)的工作過程分析可知，懸點(diǎn)的載荷－位移（懸點(diǎn)示功圖）與泵柱塞的載荷－位移（泵示功圖）密切相關(guān)，而泵柱塞的載荷和位移直接決定其排液量，因此，可以首先通過懸點(diǎn)示功圖求解泵示功圖，然后利用泵示功圖測量泵的排液量，計(jì)算油井產(chǎn)量.

2 功圖量油原理及應(yīng)用

2.1 泵的示功圖模型

泵的工作狀態(tài)（如示功圖等）與懸點(diǎn)的示功圖密切相關(guān).在有桿抽油系統(tǒng)中，懸點(diǎn)示功圖為輸入，抽油桿為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，柱塞的載荷－位移（泵示功圖）為系統(tǒng)的輸出.如果將有桿抽油系統(tǒng)視為一個(gè)振動系統(tǒng)，泵示功圖則是這個(gè)振動系統(tǒng)在一定的邊界條件和初始條件下由懸點(diǎn)示功圖激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng).

抽油桿的動力學(xué)模型為［3］

式中，u（x，t）為t時(shí)刻抽油桿x 截面的位移（m）；a 為應(yīng)力波的傳播速度（m／s）；c為等效阻尼系數(shù)（s－1）；g為重力加速度（m／s2）；E 為抽油桿柱彈性模量（Pa）；A 為抽油桿柱橫截面積（m2）；D（t）為t時(shí)刻懸點(diǎn)載荷（N）；U（t）為t時(shí)刻懸點(diǎn)位移（m）.

在已知懸點(diǎn)示功圖D（t），U（t）的條件下求得式（1）的解即為泵示功圖

式中，x 為泵的深度（m）；u（x，t）為t時(shí)刻抽油桿x 截面的位移（m）；F（x，t）為t時(shí)刻抽油桿x 截面的載荷（N），其它參數(shù)見參考文獻(xiàn)［3］.

2.2 有效沖程計(jì)算

正常狀態(tài)下的理論泵示功圖如圖3所示.圖3（a）中A 點(diǎn)為游動閥關(guān)閉點(diǎn)，B 點(diǎn)為固定閥開啟點(diǎn)，C 點(diǎn)為固定閥關(guān)閉點(diǎn)，D 點(diǎn)為游動閥開啟點(diǎn)，ABC 為上沖程，CDA 為下沖程.根據(jù)柱塞上的載荷變化及閥開閉點(diǎn)的位置，可將泵示功圖分為4 個(gè)階段：①AB 柱塞加載段，從游動閥關(guān)閉到固定閥開啟，柱塞上行，位移較小，柱塞與泵筒載荷交換，柱塞承受其上方液體的壓力，在短時(shí)間內(nèi)載荷迅速增大；②BC 高載段為泵的吸入過程，從固定閥開啟到固定閥關(guān)閉，柱塞上行，相對泵筒位移為Sx，載荷不變；③CD 柱塞卸載段，從固定閥關(guān)閉到游動閥開啟，柱塞下行，位移較小，柱塞與泵筒載荷交換，柱塞在短時(shí)間內(nèi)載荷迅速減??；④DA低載荷段為泵的排出過程，從游動閥開啟到游動閥關(guān)閉，柱塞下行，相對泵筒位移為Sp，載荷不變.

圖3 理論泵示功圖

由上述分析知，在閥的開閉點(diǎn)A、B、C、D 泵示功圖曲線發(fā)生急劇轉(zhuǎn)折，曲率變化顯著.將泵示功圖曲線歸一化并展開為如圖3（b）所示，根據(jù)展開曲線曲率的變化可以自動識別閥的開閉點(diǎn)，并計(jì)算出Sx和Sp.Sx和Sp分別決定了一個(gè)沖程中泵的吸入液量和排出量，柱Sx與Sp中的較小者是一個(gè)沖程中真正起到抽汲作用的行程，即柱塞的有效沖程為

Spe＝min（Sx，Sp）（3）

2.3 油井產(chǎn)液量動態(tài)測量方法

油井產(chǎn)液量動態(tài)仿真計(jì)算原理如圖4所示.

圖4 動態(tài)仿真計(jì)算原理示意圖

實(shí)時(shí)測量懸點(diǎn)示功圖，然后采用有桿抽油系統(tǒng)的動力學(xué)模型計(jì)算泵示功圖得到泵的實(shí)際工作狀態(tài).從泵示功圖上拾取閥的開閉點(diǎn)得到泵的有效沖程.

若假設(shè)：①油井生產(chǎn)穩(wěn)定，泵的充滿程度變化不大；②油管不存在漏失；③不考慮原油高壓物性參數(shù)的影響，如壓力變化、溫度變化、溶解氣析出、原油體積系數(shù)等因素的影響.若某時(shí)刻的實(shí)時(shí)有效沖程為Spei，則可得到在該時(shí)間段t內(nèi)的平均有效沖程為

其中，n 表示在時(shí)間段t 內(nèi)，每間隔一個(gè)固定周期T測量的有效沖程Spe的次數(shù).故在任意時(shí)間段t內(nèi)油井的實(shí)時(shí)產(chǎn)液量為

2.4 應(yīng)用實(shí)例

采用油井產(chǎn)液量動態(tài)測量方法測量某油田的兩口油井的產(chǎn)液量.該油田1號和7號油井有桿抽油系統(tǒng)的部分參數(shù)見表1.

表1 油井有桿抽油系統(tǒng)的部分參數(shù)

）

7號、1號油井的泵示功圖如圖5、圖7 所示.利用函數(shù)mapminmax，將泵示功圖的載荷、位移進(jìn)行歸一化，然后進(jìn)行展開得到歸一展開圖如圖6、圖8 所示.由圖6、圖8中歸一載荷－比例位移曲線的曲率隨比例位移波動，曲率的峰值即為閥的開閉點(diǎn)，由此識別出游動閥關(guān)閉點(diǎn)A，固定閥開啟點(diǎn)B，固定閥關(guān)閉點(diǎn)C 和游動閥開啟點(diǎn)D.

根據(jù)閥的開閉點(diǎn)求得泵的有效沖程及油井日產(chǎn)液量見表2.

表2 產(chǎn)液量預(yù)測數(shù)據(jù)

由表2可知，兩口油井的產(chǎn)液量計(jì)算相對誤差分別為5.93%和6.87%，小于15%［4］，滿足油井產(chǎn)液量測量要求.

3 結(jié) 論

1）根據(jù)油井懸點(diǎn)示功圖設(shè)計(jì)了油井產(chǎn)液量計(jì)算的動態(tài)測量方法，該方法解決了油井產(chǎn)液量的動態(tài)監(jiān)測問題.

2）采用實(shí)測的懸點(diǎn)示功圖數(shù)據(jù)，運(yùn)用該方法計(jì)算得到的日產(chǎn)液量與實(shí)際日產(chǎn)液量相對誤差較小，證明了該方法具有較高的可信度.

3）基于懸點(diǎn)示功圖的油井產(chǎn)液量動態(tài)測量解決了油井生產(chǎn)計(jì)量問題，作為油井產(chǎn)量的實(shí)時(shí)監(jiān)測手段切實(shí)可行，不增加計(jì)量流程設(shè)備，簡化地面流程，降低投資，有利于提高油井的科學(xué)管理程度.

［1］ 石在虹.利用示功圖計(jì)算抽油機(jī)井的產(chǎn)液量［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，20（4）：20－23.

［2］ 楊 偉.功圖法在油井產(chǎn)量計(jì)量中的應(yīng)用研究［J］.測量與檢測技術(shù)，2011，38（4）：64－68.

［3］ Gibbs S G.A General Method for Predicting Rod Pumping System Performance［M］.SPE6850，1977：1－8.

［4］ 萬人溥.采油工程手冊［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2000.