王 璐，王世杰，李 君

（沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧 沈陽 110870）

0 引言

我國(guó)現(xiàn)階段常用的有桿泵采油設(shè)備主要是由抽油機(jī)、抽油桿、抽油泵三個(gè)子系統(tǒng)組成的游梁式抽油機(jī)，它具有耐用、適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，但其存在著能耗高、效率低、作業(yè)空間大等缺點(diǎn)。針對(duì)這些問題，一種新型的往復(fù)式采油控制裝置——曳引式抽油機(jī)應(yīng)運(yùn)而生［1］，它通過特殊的往復(fù)運(yùn)動(dòng)方式，實(shí)現(xiàn)了節(jié)能和降耗。

為了讓曳引式抽油機(jī)適用于更多復(fù)雜井況，就必須結(jié)合井況及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境因素對(duì)其核心的曳引系統(tǒng)懸點(diǎn)載荷進(jìn)行分析和計(jì)算，以此確定電機(jī)兩端的鋼絲繩輪、導(dǎo)輪、動(dòng)滑輪、鋼絲繩及平衡重等關(guān)鍵零部件的尺寸及選用標(biāo)準(zhǔn)。目前國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)這種新型抽油機(jī)的懸點(diǎn)載荷做了大量的實(shí)驗(yàn)和分析，建立了懸點(diǎn)靜載荷及部分懸點(diǎn)動(dòng)載荷的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和完整的計(jì)算體系［2］。本文將在這個(gè)基礎(chǔ)上，考慮曳引式抽油機(jī)正反換向的往復(fù)式運(yùn)動(dòng)給懸點(diǎn)帶來的慣性載荷、抽油桿的變形量產(chǎn)生的載荷、油液浮力引起的載荷以及抽油泵活塞與活塞壁摩擦產(chǎn)生的載荷這幾個(gè)因素，對(duì)懸點(diǎn)載荷的計(jì)算進(jìn)行補(bǔ)充以確定更準(zhǔn)確的計(jì)算方法。

1 懸點(diǎn)載荷的構(gòu)成分析

懸點(diǎn)載荷是由于桿重及其運(yùn)動(dòng)慣性，以及油液黏度和井下壓力等因素造成的載荷，又稱光桿載荷［3］。懸點(diǎn)載荷主要可以分為5種載荷：P桿為抽油桿件的自重；P油為位于油管內(nèi)柱塞上的油液重量；P慣為慣性載荷，由抽油桿運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的P桿慣與油液產(chǎn)生的P油慣組成，其大小正比于懸點(diǎn)的加速度；P振為振動(dòng)載荷，由抽油桿件的振動(dòng)及油液的振動(dòng)共同組成；P摩為摩擦載荷，由液柱與抽油管間以及抽油泵游動(dòng)閥在油液通過時(shí)產(chǎn)生的液體摩擦力P摩液和柱塞與泵間和抽油桿接箍與抽油管間產(chǎn)生的半干摩擦P摩桿組成。

在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮抽油桿在承受載荷的過程中發(fā)生變形所產(chǎn)生的載荷P變形、油液浮力通過抽油桿作用在懸點(diǎn)上的載荷P浮以及活塞與活塞壁摩擦產(chǎn)生的載荷P摩塞（屬于摩擦載荷）。

P桿，P油和P浮與抽油桿的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，統(tǒng)稱為懸點(diǎn)靜載荷；P慣，P摩，P變形和P振與抽油桿的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，稱為懸點(diǎn)動(dòng)載荷。

2 懸點(diǎn)載荷的計(jì)算

2.1 懸點(diǎn)靜載荷分析

上沖程時(shí)，懸點(diǎn)受到抽油桿件在油液中的重量P桿（方向向下）和油管內(nèi)柱塞上的油液重量P油（方向向下）以及油液浮力通過抽油桿作用在懸點(diǎn)上的載荷P?。ǚ较蛳蛏希┑墓餐饔?，懸點(diǎn)靜載荷的表達(dá)式為：

其中：ρr為抽油桿材料的密度，kg／m3；ρ0為油液的密度，kg／m3；Ar為抽油桿的橫截面積，m2；Ap為抽油泵柱塞的橫截面積，m2；H為動(dòng)液面高度，m；L為抽油桿的總長(zhǎng)度，m，g為重力加速度，取9.8m／s2。

下沖程時(shí)，由于卸掉了油管內(nèi)柱塞上的油液，懸點(diǎn)不再受到油液重量載荷P油的作用，其他載荷不變，懸點(diǎn)靜載荷的表達(dá)式為：

P浮隨著泵的浸油深度的變化而變化，在下死點(diǎn)達(dá)到最大值。

圖1為懸點(diǎn)靜載荷P隨懸點(diǎn)的位移X變化的情況。用斜線AB來表示懸點(diǎn)在準(zhǔn)備進(jìn)行上沖程時(shí)受到柱塞傳遞的載荷；EB表示在懸點(diǎn)進(jìn)行上沖程的過程中，柱塞和泵筒沒有產(chǎn)生相對(duì)位移的情況下，懸點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離，用X1表示；水平線BC表示靜載荷在懸點(diǎn)受到全部載荷以后不再發(fā)生變化；用C表示上死點(diǎn)，靜載荷不變的情況一直到C點(diǎn)為止；CD線表示下沖程時(shí)抽油桿進(jìn)行卸載的情況，懸點(diǎn)在卸載結(jié)束后，再次向下運(yùn)動(dòng)，且靜載荷不變，為水平線DA，最后回到下死點(diǎn)A。

圖1 懸點(diǎn)靜載荷P隨位移X的變化規(guī)律圖

2.2 懸點(diǎn)動(dòng)載荷分析

在油井較深、抽油桿較長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況下，就必須考慮由慣性載荷、振動(dòng)載荷和摩擦載荷以及抽油桿形變載荷所組成的懸點(diǎn)動(dòng)載荷的影響。

2.2.1 慣性載荷分析

懸點(diǎn)的慣性載荷由抽油桿的慣性載荷P桿慣和油液的慣性載荷P油慣組成：

而在忽略彈性形變對(duì)抽油桿和液柱影響的前提下，可以將抽油桿與液柱的運(yùn)動(dòng)規(guī)律抽象為懸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。慣性載荷大小正比于懸點(diǎn)加速度的大小（作用方向相反）。油液慣性載荷為：

上沖程時(shí)，懸點(diǎn)通過抽油桿帶動(dòng)油液向上運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生加速度，它受到油液和抽油桿共同的慣性載荷為：

下沖程時(shí)，由于卸掉了油液，懸點(diǎn)的慣性載荷即為抽油桿的慣性載荷，如下式所示：

2.2.2 摩擦載荷分析

摩擦載荷分為：液體通過游動(dòng)閥的摩擦力，用F1表示，其值參照參考文獻(xiàn)［4］的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；活塞與活塞壁之間的摩擦力F2（即為P摩塞），當(dāng)油井為直井且油液不是高黏度時(shí)，通常取固定值；液柱與抽油桿間的黏滯阻力，用F3表示；油液與油管之間的摩擦力，用F4表示。F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的計(jì)算公式如下：

其中：f0為游動(dòng)閥孔面積，mm2；γ為游動(dòng)閥流量系數(shù)；S為沖程，mm；n為沖次，次／s。

其中：μ為油液的動(dòng)力黏度，Pa·s；m為油管內(nèi)徑與抽油桿直徑之比。

上沖程時(shí)，懸點(diǎn)受到柱塞與泵筒間的半干摩擦力F2和油液與油管之間的摩擦力F4的共同作用，得到摩擦載荷的表達(dá)式為：

下沖程時(shí)，懸點(diǎn)不再受到油液與油管之間的摩擦力F4，而受到液柱與抽油桿間的黏滯阻力F3以及液體通過游動(dòng)閥的摩擦力F1的共同作用，得到摩擦載荷的表達(dá)式為：

2.2.3 振動(dòng)載荷分析

抽油桿柱的振動(dòng)載荷可以表示為與懸點(diǎn)有相對(duì)速度的任意距離油桿截面的彈性位移。并且，由于曳引式抽油機(jī)這種特殊的往復(fù)式運(yùn)動(dòng)方式，使得振動(dòng)載荷周期性循環(huán)，在變形結(jié)束時(shí)達(dá)到峰值［5］P振max：

其中：E為抽油桿材料的彈性模量，Pa；ω0為抽油桿自由振動(dòng)的固有頻率，次／s；v為變形結(jié)束時(shí)抽油桿柱塞對(duì)懸點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m／s。

2.2.4 抽油桿變形載荷分析

懸點(diǎn)到達(dá)下死點(diǎn)并開始上沖稱時(shí)，懸點(diǎn)通過柱塞帶動(dòng)油液以一個(gè)加速度向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度最大，作用在抽油桿上的載荷也最大，抽油桿在此時(shí)將產(chǎn)生最大變形量，抽油桿和液柱的形變將導(dǎo)致懸點(diǎn)載荷發(fā)生變化。

抽油桿的變形載荷的表達(dá)式為：

其中：ΔP桿為抽油桿的變形載荷；ΔP管為抽油管的變形載荷。

其中：qr為單位長(zhǎng)度抽油桿的質(zhì)量，kg／m；qo為單位長(zhǎng)度抽油管的質(zhì)量，kg／m；λ桿為抽油桿形變量，m；λ管為抽油管柱的縮短量，m。

由于抽油桿與抽油管的變形主要是由油液的重量造成的，所以根據(jù)胡克定律，可以得到懸點(diǎn)在下死點(diǎn)時(shí)抽油桿和抽油管的變形量表達(dá)式：

其中：A管為抽油管截面積，m2；E管為抽油管材料的彈性模量，Pa。

3 懸點(diǎn)載荷示功圖

將上述載荷進(jìn)行綜合整理，在靜載荷的基礎(chǔ)上加上摩擦載荷后，懸點(diǎn)載荷示功圖由原來的平行四邊形ABCD變成了新的平行四邊形，再加上慣性載荷后，懸點(diǎn)載荷隨位移的變化規(guī)律如圖2所示。原來的平行四邊形ABCD變成了新的多邊形A′B′E′F′C′D′G′H′。

圖2 懸點(diǎn)載荷隨位移的變化規(guī)律圖

上沖程的前一半路程，懸點(diǎn)的總載荷是靜載荷、慣性載荷和摩擦載荷的總和，如圖2中A′B′線段所示，載荷從開始增加到達(dá)最大值；而在上沖程的后半程，由于加速度方向改變，與速度方向相反，所以慣性載荷的方向發(fā)生改變，總載荷為靜載荷與摩擦載荷的總和再減掉慣性載荷，如圖2中B′E′線段所示；而當(dāng)?shù)竭_(dá)E′F′時(shí)，懸點(diǎn)加速度為零，只受到靜載荷和摩擦載荷的作用了。下沖程的情況恰好與上沖程相反。

4 結(jié)語

本文對(duì)曳引式抽油機(jī)懸點(diǎn)載荷的構(gòu)成和數(shù)學(xué)模型作了總結(jié)和補(bǔ)充，明確了懸點(diǎn)載荷的計(jì)算方法，為進(jìn)一步研究抽油機(jī)傳動(dòng)部分組件、確保各零件可靠性及其優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

［1］ 劉新穎.新型曳引抽油機(jī)的經(jīng)濟(jì)性淺談［J］.油田地面工程，2010（7）：109－110.

［2］ 廖大林.W型曳引抽油機(jī)設(shè)計(jì)分析［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2009，38（9）：42－45.

［3］ 劉希圣，黃醒漢，王治同，等.石油技術(shù)辭典［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1996.

［4］ 張建成，王樹行，孫珀.摩擦換向抽油機(jī)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2006，35（5）：70－72.

［5］ 朱炳坤.抽油桿柱縱向振動(dòng)固有頻率的分析與計(jì)算［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2007，36（8）：11－14.