高博青，岑迪欽，吳 慧

1)浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州310058;2)浙江大學(xué)建筑設(shè)計研究院，杭州310027;3)浙江財經(jīng)學(xué)院工商分院，杭州310018

美國著名工程師Geiger 發(fā)展和推廣Fuller 的張拉整體結(jié)構(gòu)思想后，索穹頂結(jié)構(gòu)作為高效的結(jié)構(gòu)體系，廣泛用于大跨度結(jié)構(gòu)工程，較具代表性的索穹頂結(jié)構(gòu)有漢城奧運會體操擊劍館［1］、亞特蘭大喬治亞穹頂［2］和內(nèi)蒙古伊旗全民健身體育中心［3］等. 目前，索穹頂結(jié)構(gòu)的找形找力分析［4-5］、預(yù)應(yīng)力優(yōu)化［6］、抗風(fēng)抗火性能［7］及其施工方法［8-9］已有較多研究. 但是索穹頂結(jié)構(gòu)也存在不足，如平面形式單一、上弦脊索易退出承載［10］、屋面材料大多為膜材、使用壽命短和費用高等缺點.

從結(jié)構(gòu)形式上看，Geiger 設(shè)計的肋環(huán)型索穹頂和Levy 設(shè)計的葵花型索穹頂是現(xiàn)有索穹頂結(jié)構(gòu)的2種主要形式. 除此之外，文獻［11］提出了一些新的索穹頂結(jié)構(gòu)形式，包括Kiewitt 型穹頂、鳥巢型穹頂、混合型穹頂和剛性屋面索穹頂?shù)? 這些豐富了索穹頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式，但平面形式基本上限于圓形或橢圓形. 為解決現(xiàn)有索穹頂結(jié)構(gòu)形式之不足，本研究在文獻［12］的基礎(chǔ)上，進一步提出一種正方形平面剛性索穹頂結(jié)構(gòu)，并對其進行了性能分析和雙隨機下的可靠性靈敏度分析［13］，并與相同跨度和矢跨比的雙向張弦梁結(jié)構(gòu)作比較.

1 正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)模型

圖1 正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)Fig.1 Square rigid cable dome structure

剛性索穹頂結(jié)構(gòu)是用剛性桿件替換索穹頂結(jié)構(gòu)的脊索而成，正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)則是把剛性桿件互相垂直布置，使其在平面上形成正方形，同時下弦拉索與上弦剛性構(gòu)件成45°角. 圖1 (a)為一種正方形剛性索穹頂示意圖. 剛性桿件在一個上凸雙曲面上形成相互垂直的網(wǎng)格，水平和垂直對稱軸上的網(wǎng)格節(jié)點及周邊網(wǎng)格節(jié)點上設(shè)有豎直撐桿，水平和垂直對稱軸上的網(wǎng)格節(jié)點與內(nèi)側(cè)相鄰豎直撐桿下端連有斜索，環(huán)梁與剛性桿件的節(jié)點與內(nèi)側(cè)相鄰豎直撐桿下端連有斜索，水平和垂直對稱軸上的豎直撐桿下端連成正方形的下弦拉索，周邊的豎直撐桿下端相鄰節(jié)點之間連有下弦拉索，節(jié)點11 與12、13 與14、15 與16、17 與18 間連有下弦拉索. 如結(jié)構(gòu)在中心開孔，則可構(gòu)成如圖1 (b)所示的結(jié)構(gòu)形式.

2 剛性索穹頂與張弦梁的性能比較

圖2 結(jié)構(gòu)計算模型Fig.2 Calculation model of structure

圖3 正方形剛性索穹頂節(jié)點位移圖Fig.3 Nodal displacements of square rigid cable dome

圖4 張弦梁節(jié)點位移圖Fig.4 Nodal displacement of beam string

圖5 兩種結(jié)構(gòu)對稱軸節(jié)點位移圖Fig.5 Nodal displacement of symmetry axis

對圖2 所示跨度L =48 m，矢高h =3 m，承受滿跨和半跨均布荷載p 作用的正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)進行性能分析，其中豎直撐桿高度均為3 m，截面積均為48.70 cm2，索截面面積為14.33 cm2，剛性桿件截面積為43.23 cm2，拉索彈性模量為1.85 GPa，剛性桿件彈性模量為2.06 GPa. 在相同條件下，與相同跨度和矢跨比的張弦梁結(jié)構(gòu)進行比較，初始條件為在預(yù)應(yīng)力作用并考慮自重情況下控制結(jié)構(gòu)最大初始位移為L/800，其中兩者自重相差僅為1.2%. 圖3 和圖4 分別為正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)及雙向張弦梁結(jié)構(gòu)在荷載作用下的節(jié)點位移圖，圖5 是荷載為1.2 kN/m2時結(jié)構(gòu)對稱軸上的節(jié)點位移圖，其中，Nzz為支座節(jié)點，圖5 (c)和(d)為半跨均布荷載分界處對稱軸上的節(jié)點位移圖，圖5 (e)和(f)為另一對稱軸上的節(jié)點位移圖. 從圖3 可見，正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)的初始位移存在一定的上拱，在滿跨均布向下或向上荷載、半跨均布向下或向上荷載作用下，其節(jié)點位移基本呈線性變化. 從圖4 可見，張弦梁結(jié)構(gòu)的初始位移除中心節(jié)點略有下降外，其余節(jié)點均存在一定的上拱，在滿跨均布向下或向上荷載作用下，除中心節(jié)點位移呈現(xiàn)一定的非線性變化外，其余節(jié)點位移基本呈線性變化，在半跨均布向下或向上荷載作用下，其節(jié)點位移基本上也呈線性變化. 對比圖3 和圖4 可得，正方形剛性索穹頂節(jié)點位移變化更均勻，且最大位移也要比張弦梁結(jié)構(gòu)小. 從圖5 可見，在滿跨均布向下或向上荷載作用下，正方形剛性索穹頂對稱軸上的節(jié)點位移呈近似的V 型分布，張弦梁對稱軸上的節(jié)點位移呈近似的W 型分布，在滿跨均布向上荷載作用下，正方形剛性索穹頂對稱軸上的節(jié)點位移呈近似的倒V 型分布，張弦梁對稱軸上的節(jié)點位移呈近似的M 型分布.在半跨均布向下或向上荷載作用下，處于半跨荷載分布分界處的對稱軸上的節(jié)點位移呈正對稱變化，而與半跨荷載分布分界處的對稱軸相垂直的對稱軸上的節(jié)點位移基本呈反對稱變化.

3 結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析

采用基于正交設(shè)計響應(yīng)面的Monte Carlo 方法，對2 種結(jié)構(gòu)進行雙隨機下的可靠性靈敏度分析.

選取隨機變量作為構(gòu)件彈性模量Eb、Es和Eg，構(gòu)件密度ρb、ρs和ρg，斜索預(yù)應(yīng)力水平β，構(gòu)件截面Ab、As和Ag，均布荷載Load. 其中，Eb、Es和Eg分別為剛性桿件、拉索和豎桿的彈性模量;ρb、ρs和ρg分別為剛性桿件、拉索和豎桿的密度;Ab、As和Ag分別為剛性桿件、拉索和豎桿的截面面積;β 為XS3 的預(yù)應(yīng)力水平. 表1 為各隨機變量的統(tǒng)計參數(shù).

選取位移控制的失效模式對結(jié)構(gòu)進行計算分析，結(jié)構(gòu)位移限值為L/250. 隨機變量的靈敏度矩陣［10］元素列于表2，其中，αi和ηi分別反映隨機變量均值和標準差的波動對結(jié)構(gòu)失效的影響，且可正可負. 正號表示該相應(yīng)量變大時，結(jié)構(gòu)更易失效，該相應(yīng)量變小時，結(jié)構(gòu)更為安全;負號則相反. λi為靈敏度因子，反映各隨機變量間的相對變化. 計算過程考慮結(jié)構(gòu)自重影響. 由表2 可見，在位移控制下，對正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)來說，隨機輸入變量中的剛性桿件截面面積Ab、均布荷載Load 和豎桿彈性模量Eg，對結(jié)構(gòu)失效較為敏感，其靈敏度因子分別為50.19%、17.27%和14.78%;對張弦梁結(jié)構(gòu)而言，隨機輸入變量中的剛性桿件截面面積Ab、均布荷載Load、XS3 的預(yù)應(yīng)力水平β 和豎桿彈性模量Eg，對結(jié)構(gòu)失效較為敏感，其靈敏度因子分別為27.62%、22.75%、13.73%和11.10%.

對比2 種結(jié)構(gòu)可見，上弦剛性桿件截面積是影響正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)失效最主要的因素，而索的預(yù)應(yīng)力水平對正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)失效的影響要小于其對張弦梁結(jié)構(gòu)失效的影響.

表1 隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)Table 1 Statistical parameters of random variables

表2 剛性索穹頂和張弦梁結(jié)構(gòu)各隨機變量靈敏度矩陣的元素值Table 2 Values in sensitivity martix of random variables for square rigid cable dome and beam string

結(jié) 語

本研究提出一種正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)，并對其進行了性能分析及雙隨機下的可靠性靈敏度分析，經(jīng)與相應(yīng)的張弦梁結(jié)構(gòu)比較可知:①基于剛性索穹頂概念，提出一種正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)，豐富了索穹頂結(jié)構(gòu)的形式，剛性索穹頂結(jié)構(gòu)具有適于正方形平面及提高結(jié)構(gòu)凈空的優(yōu)勢;②正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)荷載位移關(guān)系基本呈線性變化，且從整體上看，正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移變化更為均勻，整個曲面形狀更為平穩(wěn)，且最大位移也較張弦梁結(jié)構(gòu)小;③在位移控制下，剛性桿件截面積、均布荷載及豎桿彈性模量等變量對正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)失效較為敏感，其余變量在分析中可作為常量處理;④對比張弦梁結(jié)構(gòu)，上弦剛性桿件截面積是影響正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)失效最主要的因素，而索的預(yù)應(yīng)力水平對正方形剛性索穹頂結(jié)構(gòu)失效的影響要小于其對張弦梁結(jié)構(gòu)失效的影響;⑤采用基于正交設(shè)計響應(yīng)面的Monte Carlo 方法進行隨機可靠性靈敏度分析，既能保證較高的精度，又能有效提高計算效率，較好地處理了雙隨機問題. 同時用靈敏度矩陣表示結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度比傳統(tǒng)的表示方法更為全面，適用范圍更廣.

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