邵 英，莊 飚，錢 美

1)海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033;2)海軍裝備研究院艦船所，北京100161

目前，國際上在磁光式電流互感器(magnetooptic current transformer，MOCT)數(shù)學(xué)建模方面大多只考慮Faraday 效應(yīng)，對此效應(yīng)外的其他光學(xué)效應(yīng)基本不予考慮［1-4］，這就造成MOCT 在建模原理上存在缺陷，影響MOCT 的設(shè)計和應(yīng)用［5］. MOCT可選擇測量泄漏電流的正半周波或負(fù)半周波［6］. 考慮到實(shí)際存在于磁光玻璃中的磁線振雙折射效應(yīng)對MOCT 性能有重大影響，本研究提出一種基于Jones矩陣，并考慮Faraday 效應(yīng)和磁線振雙折射效應(yīng)的MOCT 光學(xué)系統(tǒng)模型，結(jié)合去直流檢測法，研究MOCT 的整體模型，為MOCT 的實(shí)際應(yīng)用提供理論支持.

1 MOCT 的光學(xué)系統(tǒng)模型

1.1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

MOCT 整體結(jié)構(gòu)由光路部分(光源、光纖準(zhǔn)直透鏡、起偏器、檢偏器、耦合透鏡及光學(xué)傳感頭)、檢測系統(tǒng)和信號處理系統(tǒng)等組成［7］. 其中，光路部分的結(jié)構(gòu)和工作原理是:由恒流源激發(fā)發(fā)光二極管提供恒定光源，光通過光纖經(jīng)準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直后成為平行光束，再經(jīng)起偏器變?yōu)榫€偏振光射進(jìn)傳感頭，之后在光學(xué)傳感頭內(nèi)繞導(dǎo)體一圈，在電流磁場作用下，光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，出射光經(jīng)檢偏器后再經(jīng)耦合透鏡耦合進(jìn)入另一根光纖傳輸至二次轉(zhuǎn)換器，再連接合并單元，其數(shù)字輸出口可接計量和保護(hù)自動裝置等［8］.

MOCT 的光學(xué)傳感頭主要有正方形光學(xué)傳感頭、圓形光學(xué)傳感頭和全光纖光學(xué)傳感頭等類型.本研究以正方形光學(xué)傳感頭為例，其原理如圖1.

圖1 正方形光學(xué)傳感頭原理圖Fig.1 Square primary lights sensor

在圖1 中，光束從第一個直角射入傳感頭后，在正方形的另外3 個直角的每個角經(jīng)2 次45°的全反射，最終構(gòu)成封閉的光學(xué)環(huán)路. 由于每2 次反射的反射面正交，由第1 次反射產(chǎn)生的相位差可在第2 次反射中抵消，因此消除了反射相有效期并維持了光線偏振狀態(tài). 在傳感頭中盡量采用閉合光路，可使測量不受導(dǎo)體位置變化及外界磁場的影響. 據(jù)此原理，該傳感頭亦可設(shè)計成光環(huán)繞兩周或多周的傳感頭，以期提高傳感頭靈敏度.

要讓線偏振光在塊狀材料中形成封閉環(huán)路，并能進(jìn)行測量，需借助全反射. 線偏振光經(jīng)全反射后，兩正交光振動分量之間產(chǎn)生相位差，線偏振光變?yōu)闄E圓偏振光，使測量的靈敏度和穩(wěn)定性降低［9］.

1.2 MOCT 光學(xué)系統(tǒng)的Faraday 效應(yīng)

由Faraday 效應(yīng)原理可知，當(dāng)一束線偏振光通過置于磁場中的抗磁性或順磁性磁光材料時，偏振方向?qū)l(fā)生旋轉(zhuǎn)［10-11］. 設(shè)入射光波為線偏振波

其中，E 為光波電場強(qiáng)度;H 為光波磁場強(qiáng)度;E0為E 的模;H0為H 的模;波矢k = nωc-1s，s 為波磁方向的單位矢量;n 為介質(zhì)折射率;c 為真空中的光速.

入射光波的E 和H 滿足麥克斯韋方程

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率;ε0為真空介電常量;ε 為一般介質(zhì)的相對介電常數(shù).

將式(1)代入式(2)，得

在順磁性和抗磁性等弱磁性介質(zhì)中，F(xiàn)araday旋轉(zhuǎn)角θ 與外加磁場He的關(guān)系為

其中，θF0L 為弱磁性介質(zhì)的本征旋轉(zhuǎn)角;V 為磁光材料的Verdet 常數(shù);L 為光通路長度.

偏振光通過抗磁性材料時，可令θF0=0，則Faraday 旋轉(zhuǎn)θ 與外加磁場He的關(guān)系為

當(dāng)磁光材料的各處的外加磁場不同時，線偏振光通過的Faraday 旋轉(zhuǎn)角要累加，可用積分表示Faraday 旋轉(zhuǎn)角

其中，L 為光在磁光材料中通過的路徑長度;He為磁光電流互感器的一次側(cè)導(dǎo)線電流i 在光路上產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度;N 為環(huán)路數(shù). 由式(6)可見，i 與θ 成正比，測出θ，便可求出i;N 越大，測量靈敏度越高.

1.3 磁線振雙折射

光沿垂直于磁化強(qiáng)度方向傳播的磁光效應(yīng)，被稱為磁線振雙折射［12-13］. 設(shè)光波的傳播方向為x 方向，則式(3)變?yōu)?/p>

其中，D 為橢圓偏振光的電位移分量，其在x、y 和z方向的具體形式為

其中，Ex、Ey和Ez分別為光波在x、y 和z 方向的電場強(qiáng)度;ny和nz為x-y 平面的橢圓偏振光折射率.由式(8)x 方向的分量和式(7)，得

其中，δ 為磁線振雙折射在2 個偏振本征模之間引入的相位延遲(單位:rad). 由此得

沿垂直于磁化強(qiáng)度方向(z 方向)傳播的線偏振光可分解成兩路，一路是在x-y 平面內(nèi)偏振的橢圓偏振光(Ex與Ey的振幅比為δ/εx，相應(yīng)的電位分量為D)，另一路是在z 方向上偏振的線偏振光. 進(jìn)入介質(zhì)后，兩路偏振光分別以相速度c/n⊥和c/n∥向前傳播，從而引起磁線振雙折射現(xiàn)象，產(chǎn)生一個波相對于另一個波的落后［14］. 這種磁線振雙折射現(xiàn)象與介質(zhì)的磁伸縮密切相關(guān).

1.4 MOCT 光學(xué)系統(tǒng)的特征描述

入射光進(jìn)入偏振器后，可偏振分束［15-16］為兩個強(qiáng)度不同的正交光束. 常用的偏振器是線偏振器.理想線偏振器只允許沿某一軸向傳播的線偏振光分量完全透過，該軸向被稱為透射軸;而與透射軸相垂直方向傳播的另一線偏振光分量則被全部截住，這個與透光軸正交的方向被稱為消光軸.

2 去直流光強(qiáng)度檢測法模型

去直流雙光路檢測法是要通過偏振分束器作為檢偏器，將從檢偏器發(fā)出的光，分為兩路分別進(jìn)入光電探測器，然后對從光電探測器中輸出的每路信號都做“先去直流信號EDC，再除以直流信號EDC”操作，以克服輸出光強(qiáng)強(qiáng)度變化的影響，最后，將兩路信號所得結(jié)果相減，即

其中，uout為檢測輸出電壓;E1和E2分別為兩路光的強(qiáng)度信號;EDC1和EDC2分別為兩路光強(qiáng)度信號的直流分量. 由此推得輸出電壓與光強(qiáng)關(guān)系，并進(jìn)一步得到輸出電壓與一次側(cè)電流之間的關(guān)系. 去直流雙光路檢測法的二次側(cè)轉(zhuǎn)換器示意，如圖2.

圖2 去直流雙光路檢測法的二次轉(zhuǎn)換器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The schematic diagram of structure of secondary converter with deleting-DC double light test circuits

圖2 中，由光纖傳來的光為Eout經(jīng)分束器形成的兩路光E1(θ，δ，φ)和E2(θ，δ，φ). 其中，E1(θ，δ，φ)經(jīng)光電探測儀1 后得電信號E1(θ，δ，φ)、直流信號EDC1(θ，δ，φ)和去直流信號E-DC1(θ，δ，φ);E2(θ，δ，φ)經(jīng)光電探測儀2 后形成電信號E2(θ，δ，φ)、直流信號EDC2(θ，δ，φ)和去直流信號E-DC2(θ，δ，φ).

取E1為從分束器出射的與入射矢呈45°的電矢分量Eout+45°(θ，δ，φ)，取E2為從分束器出射的與入射矢呈-45° 的電矢分量Eout-45°(θ，δ，φ)，a1和a2為兩路光信號的衰減系數(shù). 需注意的是，信號E1和E2除光信號外，還存在各路可加噪音n(t). 考慮衰減系數(shù)和噪音影響，可將其中一路光強(qiáng)度表示為

另一路光強(qiáng)度表示為

將式(14)和式(15)代入式(13)，得二次側(cè)傳感器模型輸出檢測電壓為

3 去直流雙光路檢測法MOCT 整體模型

綜上可知，與入射電場強(qiáng)度矢量Ein(φ)呈45°的光分量對應(yīng)的光強(qiáng)Eφ+45°為

考慮光衰減和噪音等因素，第1 路光強(qiáng)度為

依此類推，可得與入射電場強(qiáng)度Ein(φ)呈-45°的光分量所對應(yīng)的光強(qiáng)為

考慮光衰減和噪音等因素，第2 路光的光強(qiáng)為

交流分量為

經(jīng)過處理電路后，得MOCT 模型的檢測輸出電壓為

設(shè)二次轉(zhuǎn)換器的元器件對稱，且噪音盡量小，則a1= a2= a，且n1(t)= n2(t)= n(t)≈0，式(26)可變?yōu)?/p>

當(dāng)入射角φ = 45° 時，得MOCT 整體數(shù)學(xué)模型的檢測輸出電壓為

該模型綜合考慮了MOCT 的Faraday 效應(yīng)及磁線振雙折射效應(yīng)，更符合MOCT 的實(shí)際工作原理.

4 去直流雙光路MOCT 數(shù)字仿真

4.1 理想光學(xué)系統(tǒng)的輸出特性及其數(shù)值仿真

理想光學(xué)系統(tǒng)認(rèn)為磁線振雙折射δ = 0，φ =45°. 令N = 1，V = 2.23 ×10-5rad/A，二次側(cè)待測電流i 為0 ～40 kA，可得理想系統(tǒng)輸出特性的數(shù)值仿真結(jié)果如圖3. 圖3 中橫坐標(biāo)為一次側(cè)電流瞬時值i，縱坐標(biāo)為二次側(cè)輸出電壓Eout.

由圖3 可知，在僅考慮Faraday 效應(yīng)而不考慮磁線振雙折射效應(yīng)的理想狀況下，當(dāng)一次電流i ＜10 kA 時，MOCT 的檢測輸出電壓與一次側(cè)待測電流瞬時值呈線性關(guān)系;而當(dāng)i ＞10 kA 后，系統(tǒng)瞬時輸出電壓漸漸與一次待測電流瞬時值不再成變比關(guān)系;特別是當(dāng)i ＞20 kA 后，系統(tǒng)瞬時輸出電壓也呈類似傳統(tǒng)電磁式CT 的磁飽和現(xiàn)象.

圖3 理想系統(tǒng)的輸出特性Fig.3 The output characteristic curve of ideal system

4.2 磁線振雙折射對非理想光學(xué)系統(tǒng)的輸出特性的影響及其數(shù)值仿真

入射起偏角φ = 45° 時，輸出電壓瞬時值滿足

令N = 1，V = 2.23 ×10-5rad/A，待測電流i =0 ～40 kA，L = 9.25 cm，磁線振雙折射δ/(2π)分別為0.1 °/cm、0.5 °/cm、1.0 °/cm 和2.0 °/cm，得到非理想光學(xué)系統(tǒng)的輸出特性的數(shù)值仿真結(jié)果如圖4. 圖中橫坐標(biāo)為一次側(cè)電流瞬時值，縱坐標(biāo)為二次側(cè)輸出電壓. 圖4 可見，磁線振雙折射改變了非理想光學(xué)系統(tǒng)的輸出特性的斜率，不考慮實(shí)際存在的磁線振雙折射會對非理想光學(xué)系統(tǒng)的輸出精度造成較大影響. 當(dāng)不考慮磁線振雙折射影響時，輸出電壓比考慮磁線振雙折射時大，會造成測量值比實(shí)際值大的誤差.

圖4 磁線振雙折射對非理想光學(xué)系統(tǒng)的輸出特性的影響Fig.4 The output characteristic curve of nonideal system affected by magnetic linear birefringence

4.3 非理想系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電流誤差特性及其數(shù)值仿真

理想情況下，電流(比值)誤差e = 0，表明電流互感器無測量誤差.

非理想情況下，可得

Kra是MOCT 給出的額定變比，不同電流所對應(yīng)的額定變比Kra不同.取1 次側(cè)電流有效值Ip為2、100、500 和800 A，對相應(yīng)Kra值分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)電流誤差特性數(shù)值仿真，同時，令N =1，L =9.25 cm，V = 2.23 ×10-5rad/A，磁線振雙折射δ/(2π)=0.5 °/cm，可得仿真結(jié)果如圖5. 圖5 中橫坐標(biāo)為一次側(cè)電流有效值瞬時值，縱坐標(biāo)為二次側(cè)穩(wěn)態(tài)電流誤差.

圖5 非理想光學(xué)系統(tǒng)不同Kra的穩(wěn)態(tài)誤差特性Fig.5 The characteristic curve of current error of steady analog of nonideal system (different Kra)

由圖5 可知，在利用MOCT 進(jìn)行電流測量時，預(yù)估的電流有效值要和選取的變比Kra相匹配. 否則會造成較大的測量誤差e. 圖5 中最大測量誤差e達(dá)-0.06%左右，對應(yīng)準(zhǔn)確度為0.1 級.

4.4 非理想系統(tǒng)的暫態(tài)特性及其數(shù)值仿真

為驗證模型的二次側(cè)測量輸出電壓uout能否準(zhǔn)確反映一次側(cè)被測電流的變化，令額定變比為Kra=1.505 5 ×104，Ip=104 A，比較結(jié)果如圖6.

由圖6 可知，二次側(cè)測量輸出電壓瞬時值的波形基本上和一次側(cè)被測電流瞬時值的波形相同. 說明本研究建立的MOCT 模型測量輸出電壓能跟隨被測電流的變化. 雖然兩者波幅不完全一樣(該誤差由Kra取值所致)，但在實(shí)際應(yīng)用時可通過修改Kra進(jìn)行波形修正，不會影響MOCT 的實(shí)際測量精度.

圖6 折算到一次側(cè)的暫態(tài)二次電壓和一次電流波形比較Fig.6 Transient secondary voltage (translated to primary side)and the primary current

結(jié) 語

本研究針對MOCT 數(shù)學(xué)建模中缺少雙折射效應(yīng)的問題，結(jié)合MOCT 光學(xué)傳感頭的結(jié)構(gòu)及光強(qiáng)度檢測的精度要求，提出一種基于Jones 矩陣、綜合考慮Faraday 效應(yīng)和磁線振雙折射效應(yīng)的MOCT 數(shù)學(xué)模型. 該模型比僅考慮Faraday 效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型更符合實(shí)際，有利于MOCT 的優(yōu)化設(shè)計與應(yīng)用. 數(shù)字仿真驗證了該模型正確可行.

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