曾偉生

(國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，北京 100714)

我國杉木通用性立木生物量模型研究

曾偉生

(國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，北京 100714)

以我國南方地區(qū)的最重要針葉樹種杉木為研究對象，綜合利用非線性混合模型、啞變量模型和誤差變量聯(lián)立方程組方法，建立了適合杉木不同生長區(qū)域(總體)應(yīng)用的一體化一元和二元地上生物量方程及根莖比函數(shù)。結(jié)果表明： 不同總體的地上生物量模型之間存在顯著差異，總體(一)的估計值要大于總體(二)，而地下生物量則差異不明顯；地上和地下生物量方程的平均預(yù)估誤差分別在5%和10%以內(nèi)，可應(yīng)用于不同區(qū)域的杉木林生物量估計。

地上生物量；根莖比；非線性混合模型；啞變量模型；誤差變量聯(lián)立方程組；杉木

在應(yīng)對全球氣候變化的大背景下，森林生態(tài)系統(tǒng)的固碳能力日益引起廣泛關(guān)注。森林固碳能力的大小與森林碳儲量是緊密相關(guān)的，而森林碳儲量就等于森林生物量與含碳系數(shù)之積。相對而言含碳系數(shù)比較穩(wěn)定(一般可近似取0.5)，森林生物量估計便成為最首要的問題。估計生物量最常用的方法是采用生物量換算因子或生物量方程，因此建立各樹種的生物量方程便成為最重要的基礎(chǔ)工作。關(guān)于建立生物量方程的方法，國內(nèi)外可參考的文獻很多[1-15]。需要重點關(guān)注的是，有學(xué)者采用誤差變量聯(lián)立方程組(或稱度量誤差模型)方法建立與立木材積相容的立木生物量方程[16-17]，還有人利用線性混合模型和啞變量模型建立不同尺度或不同區(qū)域的立木生物量方程[18-20]，都取得了良好效果。近年來，非線性混合模型方法在林業(yè)領(lǐng)域已逐漸得到應(yīng)用[21-23]。在建立適合不同區(qū)域的通用性立木生物量方程時，混合模型和啞變量模型方法，究竟哪一種更好？如何綜合利用混合模型、啞變量模型和誤差變量聯(lián)立方程組方法，建立相容性立木生物量方程？本文以我國南方地區(qū)的最重要針葉樹種杉木(Cunninghamialanceolata)為研究對象，對非線性混合模型和啞變量模型進行了對比分析，同時結(jié)合誤差變量聯(lián)立方程組方法，建立了適合不同區(qū)域應(yīng)用的相容性地上和地下生物量方程，可為我國杉木林生物量估計提供計量依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料

本文所用材料為2009年和2010年全國連清生物量調(diào)查建模項目采集的301株杉木樣本數(shù)據(jù)。按照部頒標(biāo)準(zhǔn)《立木材積表》[24]中的總體劃分，該樣本涉及2個建?？傮w：其一是包括湖南、湖北、廣東、廣西、浙江、安徽、江蘇、四川、貴州等省區(qū)，樣木數(shù)為151株；其二是包括江西、福建2省，樣木數(shù)為150株。每個建?？傮w的樣木數(shù)都均勻分配在2，4，6，8，12，16，20，26，32cm及38cm以上10個徑階，每個徑階的樣木數(shù)也均勻分配在3～5個樹高級內(nèi)。每株樣木都實測胸徑、樹高，并通過區(qū)分求積法測定立木材積；同時分別樹干、樹皮、樹枝、樹葉稱其鮮質(zhì)量，并取樣帶回實驗室測定干質(zhì)量，最后再推算各部分干質(zhì)量及地上部分總干質(zhì)量(生物量)，其中約1/3的樣木還同時測定了地下生物量。表1為杉木地上生物量和地下生物量樣本數(shù)據(jù)的基本情況。

表1 杉木建模樣本數(shù)據(jù)的基本情況

1.2 方法

立木生物量方程的常用結(jié)構(gòu)形式為[1,4,15]：

y=β0x1β1x2β2…xjβj+ε

(1)

式中：y為生物量，xj為胸徑、樹高等反映林木大小的變量，βj為參數(shù)，ε為誤差項。由于生物量數(shù)據(jù)均存在明顯的異方差性，參數(shù)估計時必須采取消除異方差的措施。本文采用加權(quán)回歸方法，并利用普通回歸估計的殘差推導(dǎo)的特定權(quán)函數(shù)進行加權(quán)回歸[25]。由于基于胸徑的一元模型和基于胸徑與樹高的二元模型應(yīng)用最為廣泛，本文將以樹高—胸徑回歸模型為橋梁，通過利用非線性誤差變量聯(lián)立方程組[26]，同時建立一元和二元立木生物量模型。

1.2.1 非線性混合模型

前已述及，我國杉木分布區(qū)域劃分為2個總體。各總體范圍內(nèi)的降水、溫度、土壤等自然地理條件存在差異，導(dǎo)致對立木生物量模型產(chǎn)生影響。由于這種影響是多因素綜合產(chǎn)生的，具有很大程度的不確定性或隨機性，因此，可將反映不同區(qū)域或總體范圍的變量z定義為隨機效應(yīng)變量，而將胸徑D、樹高H等反映林木大小的變量定義為固定效應(yīng)變量。同時包含固定效應(yīng)變量和隨機效應(yīng)變量的二元立木生物量混合模型的基本形式表示為：

M=(a0+u0z)D(a1+u1z)H(a2+u2z)+ε

(2)

式中：M為生物量，ai為固定參數(shù)，ui為隨機參數(shù)。其中，隨機參數(shù)ui的數(shù)學(xué)期望值為0，且相互獨立，即：E(ui)=0，cov(ui,uj)=0(i≠j)。隨機參數(shù)ui是否與0有顯著差異，通過隨機效應(yīng)的顯著性檢驗結(jié)果得出。

1.2.2 啞變量模型

與(2)式對應(yīng)的啞變量二元立木生物量模型的基本形式表示為：

M=(a0+v0z)D(a1+v1z)H(a2+v2z)+ε

(3)

式中：z為啞變量，vi為相應(yīng)的特定參數(shù)(或局部參數(shù))，其它符號同式(2)。為了區(qū)別起見，在啞變量模型中把對應(yīng)于混合模型的固定參數(shù)稱為通用參數(shù)(或全局參數(shù))。為直觀理解不同尺度模型(全局模型和局部模型)之間的相容性，也便于與混合模型對照，保證∑vi=0，處理啞變量時將常規(guī)的(0，1)設(shè)置調(diào)整為(1，-1)，即：屬于總體1的樣本，取z=1；屬于總體2的樣本，取z=-1。由于該條件的限制，2個特定參數(shù)中只有1個需要直接估計。特定參數(shù)vi是否與0有顯著差異，通過參數(shù)估計值的顯著性檢驗結(jié)果得出。

1.2.3 誤差變量聯(lián)立方程組

在確定混合模型或啞變量模型的最終形式后，為了得到與材積相容的地上生物量模型及其生物量轉(zhuǎn)換因子函數(shù)，以及與地上生物量相容的地下生物量模型及其根莖比函數(shù)，并實現(xiàn)一元和二元模型的一體化估計，需要采用誤差變量聯(lián)立方程組方法，對多個方程進行聯(lián)合估計。建立相容性地上生物量模型采用以下形式的聯(lián)立方程組：

(4)

(5)

它們之間的參數(shù)存在以下關(guān)系：

(6)

在上述(4)式～(6)式中，如果a2，c2和e2均取0，即在公式中去掉與樹高相關(guān)的乘積項，就變成了一元模型。

同樣，建立相容性地下生物量模型采用以下形式的聯(lián)立方程組：

(7)

(8)

它們之間的參數(shù)存在以下關(guān)系：

(9)

同理，在上述(7)式～(9)式中，如果a2，b2和f2均取0，就變成了一元模型。

1.2.4 模型評價

模型評價指標(biāo)采用確定系數(shù)(R2)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、平均預(yù)估誤差(MPE)、總相對誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(MSE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)6項指標(biāo)，具體計算公式參見有關(guān)文獻[27]。

2 結(jié)果與分析

2.1 非線性混合模型與啞變量模型的對比分析

2.1.1 利用301株樣木數(shù)據(jù)進行對比分析

利用我國南方杉木2個建模總體的301株樣木的地上生物量數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性混合模型”和“一元非線性回歸”方法[26]，分別擬合式(2)和式(3)及其簡化形式，結(jié)果見表2。

從表2結(jié)果看，非線性混合模型的固定參數(shù)與啞變量模型的通用參數(shù)ai相差不大，但隨機參數(shù)ui與特定參數(shù)vi則有一定差異，且其絕對值幾乎都是啞變量模型的特定參數(shù)大于對應(yīng)的混合模型隨機參數(shù)，但幅度多數(shù)在10%～15%之間，僅個別超過40%?？傮w而言，對于地上生物量，非線性混合模型與啞變量模型之間的差異比較小。

另外，還利用立木材積數(shù)據(jù)作了同樣的對比分析。結(jié)果表明： (1)混合模型不論是3個隨機參數(shù)還是2個隨機參數(shù)，其隨機效應(yīng)均不顯著，僅當(dāng)存在1個隨機參數(shù)u0時才呈弱顯著性(0.10水平)；(2)啞變量模型含3個特定參數(shù)時，參數(shù)v0極顯著(0.01水平)，參數(shù)v1不顯著，參數(shù)v2較顯著(0.10水平)；只含2個特定參數(shù)v0和v2時，前者極顯著(0.01水平)，后者顯著(0.05水平)。因此，立木材積非線性混合模型與啞變量模型之間的差異非常顯著。

2.1.2 利用102株樣木數(shù)據(jù)進行對比分析

表2 地上生物量非線性混合模型和啞變量模型的參數(shù)估計值(n=301)

利用杉木2個建?？傮w的102株樣木的地上生物量數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性混合模型”和“一元非線性回歸”方法[26]，分別擬合式(2)和式(3)及其簡化形式，結(jié)果見表3。

從表3結(jié)果看，非線性混合模型的固定參數(shù)與啞變量模型的通用參數(shù)ai相差大于表2，尤其是隨機參數(shù)ui與特定參數(shù)vi之間的差異更大?；旌夏Ｐ偷碾S機參數(shù)僅u0與0有顯著差異，u1和u2的絕對值均很小，近乎為0；而啞變量模型的特定參數(shù)除v0與0有顯著或極顯著差異外，含2個特定參數(shù)的模型中，v1在統(tǒng)計上也較顯著。僅當(dāng)兩個模型都只含1個隨機參數(shù)或特定參數(shù)時，其差異才降至10%左右；否則，非線性混合模型的隨機參數(shù)與啞變量模型的特定參數(shù)相差均在5倍以上。

另外，還利用地下生物量數(shù)據(jù)作了同樣的對比分析。結(jié)果表明： ①混合模型的3個隨機參數(shù)均為0，即表明總體1和總體2之間的差異是隨機影響造成的，二者在統(tǒng)計上無顯著差異；②啞變量模型的3個特定參數(shù)中，參數(shù)v0和v1顯著(0.05水平)，參數(shù)v2較顯著(0.10水平)。因此，地下生物量非線性混合模型與啞變量模型之間的差異也非常顯著。

表3 地上生物量非線性混合模型和啞變量模型的參數(shù)估計值(n=102)

2.2 相容性地上生物量模型及其轉(zhuǎn)換因子函數(shù)

利用杉木2個建?？傮w的301株樣木的數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”方法[26]，分別擬合聯(lián)立方程組(4)，其中立木材積方程和地上生物量方程的通用性模型形式，分別采用2.1.1節(jié)中的混合模型和啞變量模型結(jié)果，見表4和表5。

表4 相容性地上生物量模型及其轉(zhuǎn)換因子函數(shù)的參數(shù)估計值對比

表5 相容性地上生物量模型的統(tǒng)計指標(biāo)對比

從表4兩個方程組的結(jié)果看，地上生物量方程完全類似，總體1和總體2僅參數(shù)a2相同，參數(shù)a0和a1不同，而基于混合模型的方程組參數(shù)估計值，總體之間的差異要小一些；立木材積方程則有所不同，基于混合模型的方程組，總體之間僅參數(shù)c0有差異，參數(shù)c1和c2均相同，而基于啞變量模型的方程組，總體之間僅二元方程的參數(shù)c1相同，其他參數(shù)均有差異；對于轉(zhuǎn)換因子函數(shù)，兩組模型的結(jié)果略有不同，其中基于混合模型的方程組參數(shù)估計值，總體之間的差異要小一些。從表5的6項統(tǒng)計指標(biāo)看，基于混合模型的方程組要優(yōu)于啞變量模型方程組。因此，地上生物量模型應(yīng)該選用基于混合模型的聯(lián)立方程組結(jié)果。

2.3 相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)

利用杉木2個建?？傮w的102株樣木的數(shù)據(jù)，采用ForStat軟件中的“非線性誤差變量聯(lián)立方程組”方法[26]，分別擬合聯(lián)立方程組(7)，其中地上生物量和地下生物量方程的通用性模型形式，分別采用2.1.2節(jié)中的混合模型和啞變量模型結(jié)果，見表6和表7。

表6 相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)的參數(shù)估計值對比

表7 相容性地下生物量模型的統(tǒng)計指標(biāo)對比

從表6兩個方程組的結(jié)果看，基于混合模型的方程組，地下生物量方程總體1和總體2沒有差異，而根莖比函數(shù)總體1和總體2僅參數(shù)f0不同；基于啞變量模型的方程組，總體之間僅參數(shù)b2及f2相同，其他參數(shù)均有差異，而且這種差異導(dǎo)致根莖比函數(shù)的參數(shù)出現(xiàn)異常，如參數(shù)f1出現(xiàn)了總體1為負(fù)而總體2為正的情況。從表7的6項統(tǒng)計指標(biāo)看，基于混合模型的方程組多數(shù)指標(biāo)要優(yōu)于啞變量模型方程組。因此，地下生物量模型也應(yīng)該選用基于混合模型的聯(lián)立方程組結(jié)果。

需要注意的一點是，由于表6中的地上生物量方程與表4的結(jié)果有所不同，尤其是不同總體模型的參數(shù)變化規(guī)律存在差異，會相應(yīng)地影響到根莖比函數(shù)的變化規(guī)律。為此，對基于混合模型的地下生物量非線性誤差變量聯(lián)立方程組(7)重新進行擬合，其中地上生物量方程的通用性模型形式與表4相同，且樹高曲線取相同參數(shù)值。重新擬合后的參數(shù)估計值見表8。通過與表6結(jié)果的對比，可近似將表8的結(jié)果看成是前述2個方程組的折中處理方案，也被認(rèn)為是最佳結(jié)果。對應(yīng)于表7中全總體二元模型的6項統(tǒng)計指標(biāo)結(jié)果如下：R2=0.8369，SEE=15.62，MPE=11.33%，TRE=6.89 %，MSE=2.88 %，MPSE=29.98 %。

表8 相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)的參數(shù)估計值

在實際應(yīng)用時，采用表4中基于混合模型的聯(lián)立方程組中的地上生物量方程及表8中的根莖比函數(shù)，分別計算杉木地上和地下生物量及總生物量。其中，地下生物量方程可由地上生物量方程與根莖比函數(shù)相乘得到：

總體1 二元模型：Mb=0.026 050D2.02002H0.25674

一元模型：Mb=0.028860D2.21283

總體2二元模型：Mb=0.022278D2.09176H0.25674

一元模型：Mb=0.024681D2.28457

由于地下生物量與地上生物量相關(guān)緊密，可以把建立表4中地上生物量模型的301株樣木視為一重樣本，把建立表8中地下生物量模型的102株樣木視為二重樣本，按(10)式計算最后綜合的地下生物量模型的平均預(yù)估誤差：

(10)

式中：K為一重樣本與二重樣本單元數(shù)之比，此處為2.95；r為二重樣本地下生物量與地上生物量之間的相關(guān)系數(shù)，經(jīng)計算r=0.9183；MPE2為利用二重樣本建立的地下生物量模型估計值的平均預(yù)估誤差，對全總體二元模型為11.33%；MPE1為綜合一重樣本后得到的地下生物量模型估計值的平均預(yù)估誤差，對全總體二元模型經(jīng)計算為7.54%。

立木總生物量的平均預(yù)估誤差可根據(jù)地上生物量和地下生物量的誤差，按和的誤差傳播公式計算。如對于全總體二元模型，按地上生物量平均預(yù)估誤差2.24%、地下生物量平均預(yù)估誤差7.54%，用和的誤差傳播公式進行計算，林木總生物量的平均預(yù)估誤差約為2.00%。

3 討論與結(jié)論

混合模型和啞變量模型在林業(yè)數(shù)表領(lǐng)域的應(yīng)用都比較廣?；旌夏Ｐ透噙m用于同時具有確定性變量和不確定性變量(或隨機變量)的情形，而啞變量模型是處理定性因子或分類變量的一種常用方法。對于解決不同總體之間的相容性問題，建立全總體范圍的通用性模型，這兩種方法都是有效的[18-20]。但是，混合模型與啞變量模型方法究竟哪種更合適，一直都少有定論。Wang等[28]認(rèn)為，如果類型數(shù)量少(如10個以下)，則選擇啞變量模型可能較好；如果類型數(shù)量多，而且每個類型包含的樣本量又少，則一般推薦混合模型；如果每個類型的樣本量都較大，則選擇哪個模型都無關(guān)緊要。并以建立優(yōu)勢高模型為例進行了對比分析，認(rèn)為兩種方法都適用于建立帶有特定參數(shù)或地方參數(shù)的模型，而且二者的效果基本相當(dāng)；就擬合效果而言，啞變量方法可能略好；就預(yù)估效果而言，混合模型方法更合適。Fu等[29]以建立我國南方馬尾松不同尺度立木生物量模型為例，對混合模型與啞變量模型方法進行了對比，認(rèn)為當(dāng)各個類型的樣本單元數(shù)足夠多時，采用哪種方法都是可行的；當(dāng)各個類型的樣本單元數(shù)較少時，采用混合模型較為合適；總體而言，混合模型方法具有較大的靈活性和適應(yīng)性。本研究通過利用2種樣本量的數(shù)據(jù)進行建模對比分析，也得到了類似的結(jié)論。采用301株樣木建立通用性地上生物量方程，混合模型和啞變量模型差異不大；但建立通用性立木材積方程時，混合模型和啞變量模型之間存在顯著差異；而采用102株樣木來建立地上和地下生物量模型，則均具有明顯不同的結(jié)果。根據(jù)分析，兩種方法建模結(jié)果的差異除了受樣本量的影響以外，還與各個類型之間研究對象本身的差異大小有關(guān)。如本例兩個總體之間的立木材積、地上生物量和地下生物量，從數(shù)據(jù)反映的情況看，除地上生物量差異較大以外，立木材積和地下生物量之間差異較小，所以即使樣本量達(dá)到300以上，兩種方法的建模結(jié)果仍然存在顯著差異。從建模結(jié)果分析來看，混合模型相當(dāng)于把建模數(shù)據(jù)各類型之間的差異分解成為兩部分：一部分是類型之間固有的差異，另一部分是隨機誤差引起的差異；而啞變量模型則把建模數(shù)據(jù)各類型之間的差異全部當(dāng)成本身固有的差異，未考慮隨機誤差的影響。因此，混合模型方法是值得推薦應(yīng)用的更有效方法。

本文在對混合模型和啞變量模型進行對比分析的基礎(chǔ)上，確定了我國南方杉木地上生物量和地下生物量模型不同總體參數(shù)之間的差異，設(shè)計了適用于不同總體的通用性模型，并通過非線性誤差變量聯(lián)立方程組方法，構(gòu)建了相容性地上生物量模型及其轉(zhuǎn)換因子函數(shù)，以及相容性地下生物量模型及其根莖比函數(shù)，為杉木林的生物量估計提供了計量依據(jù)。不論是一元還是二元模型，地上生物量估計的平均預(yù)估誤差均在5 %以內(nèi)，地下生物量估計的平均預(yù)估誤差也能達(dá)到10 %以內(nèi)，完全可滿足森林生物量估計的精度要求，可以應(yīng)用于不同總體范圍的杉木林生物量估計。

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GeneralizedTreeBiomassEquationsofChineseFirinChina

ZENG Weisheng

(Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration，Beijing 100714，China)

Taking the most important coniferous species of southern China, Chinese fir (Cunninghamialanceolata), as the study object, the integrated one-and two-variable aboveground biomass equations and root-to-shoot ratio functions suitable for generalized application in two regions (population areas) were constructed using nonlinear mixed model, dummy variable model and error-in-variable simultaneous equation approach. The results showed that aboveground biomass models of the two populations are significantly different, the projected estimates for population I being more than those for population II, while belowground biomass models are not; the mean prediction errors (MPE’s) of above-and below-ground biomass equations are less than 5% and 10% respectively, which means the biomass equations could be applied for estimation of Chinese fir forest biomass in the regions.

aboveground biomass；root-to-shoot ratio；nonlinear mixed model；dummy variable model；error-in-variable simultaneous equation；Cunninghamialanceolata

2013-08-20

曾偉生(1966-)， 男，博士，教授級高工，主要從事森林資源監(jiān)測與林業(yè)數(shù)表編制工作。

S711

A

1003-6075(2013)04-0004-08