伍 林，陳 錚，莊厚川，黃勇兵，楊 濤

(西北工業(yè)大學(xué) 凝固技術(shù)國家重點實驗室，西安 710072)

B2結(jié)構(gòu)金屬間化合物 FeAl具有很多優(yōu)異的性能，如低密度、良好的抗氧化性和耐腐蝕性能以及成本低廉等，這些特性使其有望成為新型的高溫結(jié)構(gòu)材料[1]。但由于其室溫脆性的限制，F(xiàn)eAl的實際應(yīng)用受到制約。近年來對Fe-Al金屬間化合物的研究主要集中在抗氧化性、抗腐蝕性、斷裂脆性等實驗研究方面[2-7]，而合金的有序度、原子缺陷以及晶體中的界面形成、結(jié)構(gòu)及其遷移對材料的性能也有重要影響[8]，因此，研究Fe-Al金屬間化合物的原子有序化、有序疇界的形成及其遷移行為具有重要意義。目前，國際上對Fe-Al合金中的缺陷研究多集中于位錯、空位及反位缺陷等[9-12]，對有序疇界的研究甚少。

由于合金的有序化行為在納米尺度內(nèi)進(jìn)行，晶體內(nèi)界面尺度也很小，所以用實驗方法研究合金有序化和界面的結(jié)構(gòu)及行為時，要求設(shè)備具有極高的分辨率，而且實驗手段只能對界面進(jìn)行靜態(tài)觀察，難以探明原子和界面的動態(tài)行為。計算機(jī)模擬則解決了這一問題，可以從原子尺度清楚地研究上述各種現(xiàn)象。KHACHATURYAN[13]基于微觀擴(kuò)散方程創(chuàng)建了微觀相場模型，PODURI和CHEN[14-16]將其成功應(yīng)用于二元和三元面心立方金屬間化合物的微結(jié)構(gòu)演化。CHEN[17]認(rèn)為微觀相場法在研究微結(jié)構(gòu)及其演化方面具有獨特優(yōu)勢，張明義等[18-19]利用微觀相場法成功地研究了N75AlxV25-x合金中的同相及異相有序疇界面的結(jié)構(gòu)及其遷移特征；張靜等[20]探明了 Ni75Al5.3V19.7合金L12結(jié)構(gòu)和D022結(jié)構(gòu)中的反位缺陷及第三組元的擇優(yōu)占位規(guī)律；苗樹芳等[21]指出：Ni80Al13Cr7合金通過兩次原位轉(zhuǎn)變來完成L10結(jié)構(gòu)向L12結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。

目前，微觀相場法主要集中應(yīng)用于面心立方結(jié)構(gòu)的金屬間化合物，在體心立方結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用還未見報導(dǎo)。本文作者基于微觀擴(kuò)散理論，建立了 B2結(jié)構(gòu)中的沉淀動力學(xué)方程，將微觀相場模型推廣到B2結(jié)構(gòu)，用于研究Fe-Al合金時效析出B2-FeAl金屬間化合物有序疇的形成及有序疇界的遷移過程。

1 理論模型

1.1 體心立方晶格的微觀相場動力學(xué)模型

微觀相場模型采用離散格點形式的 Cahn-Hilliard擴(kuò)散方程，如式(1)所示。該方程用溶質(zhì)原子某一時刻t占據(jù)晶格的某一位置r的幾率P(r,t)來描述原子的占位，從而反應(yīng)沉淀相形貌。P(r,t)與熱力學(xué)驅(qū)動力之間呈如下線性關(guān)系[13]：

式中：r、r′分別為原子在時刻t、t′所占晶格位置的向量；T為熱力學(xué)溫度；kB為Boltzmann常數(shù)；C0為溶質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)；表示對晶體中所有晶格位置求和；L(r-r′)是與單位時間內(nèi)由格點r躍遷至r′的幾率有關(guān)的常數(shù)；F為系統(tǒng)的總自由能。在平均場近似下

式中：W(r-r′)為原子間有效作用能，由下式給出：

式(1)為確定方程，不能描述形核等熱起伏的過程，需在等式右端添加一隨機(jī)起伏項

式中：μ(r,t)為滿足均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.0的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；Δt為時間步長；pf是保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定的修正因子。將加入隨機(jī)起伏項后的式(1)進(jìn)行傅里葉變換，得

由式(2)、(3)和(5)可得

式中：(h,k,l)是(x,y,z)的倒易空間坐標(biāo)。對于體心立方晶格

式中：w1、w2、w3分別為 Fe、Al原子間的第一、第二和第三近鄰的原子間作用勢，L1是與最近鄰晶格間躍遷幾率成比例的常數(shù)。

1.2 體心立方晶格的二維投影

圖1是B2-FeAl有序結(jié)構(gòu)及其在[001]方向上的二維投影示意圖。在二維投影中，建立新的坐標(biāo)系，如圖1(b)所示。由晶格結(jié)構(gòu)及其幾何關(guān)系可知，b1、b2的倒易坐標(biāo)矢量于是，在此新坐標(biāo)系下，任一倒易矢量可表示為

圖1 B2-FeAl有序結(jié)構(gòu)示意圖及其在[001]方向的投影Fig.1 Structure of B2-FeAl ordered structure (a) and its projecti on on [001]orientation (b)

對比式(7)和式(10)，用(h′-k′,h′+k′, 0)替換式(8)和(9)中的(h,k,l)可得

將式(11)和式(12)代入式(6)中，即得體心立方晶格在二維投影下的動力學(xué)方程。

2 結(jié)果與分析

本研究選取Al含量(摩爾分?jǐn)?shù))分別為24%、30%、34%、40%、45%和50%的Fe-Al合金為研究對象，模擬溫度在704～1 004 K范圍內(nèi)。根據(jù)文獻(xiàn)[22]中計算得到的Fe-Al相圖，此溫度范圍內(nèi)的以上Fe-Al合金均處于B2型FeAl區(qū)域。

2.1 B2-FeAl有序疇形貌演化

2.1.1 溫度對有序疇形成過程的影響

圖2所示為Fe-24%Al合金的過飽和固溶體在不同溫度下時效形成有序疇的形貌演化圖。模擬采用128×128格點，在各個方向均應(yīng)用周期性邊界條件，用不同顏色代表不同原子占位幾率，顏色越接近紅色，代表Al占據(jù)該位置幾率越高，越接近藍(lán)色，代表Al原子占據(jù)該位置的幾率越低。Fe-Al合金時效析出B2-24%FeAl有序疇的過程包括 3個階段：成分聚集形核—長大—粗化。模擬的初始階段，給系統(tǒng)加上一定步數(shù)的熱噪聲項，使系統(tǒng)發(fā)生一定的成分起伏，促進(jìn)形核，待形核穩(wěn)定后，去除熱噪聲項，系統(tǒng)自動發(fā)生后續(xù)反應(yīng)。時效的初始狀態(tài)為完全無序的Fe-24%Al合金的過飽和固溶體。在T=704 K時效時，當(dāng)t=15 000步時，系統(tǒng)中開始出現(xiàn)成分起伏，原子開始簇聚，形成微小的有序區(qū)域，即B2-FeAl有序疇核心；隨著時效時間的延長，這些核心有的長大，有的消失，在t=30 000步左右，長大的有序疇相互碰撞接觸，疇內(nèi)原子位相不同的疇之間便形成有序疇界，每一塊有序疇都被封閉的有序疇界包圍；當(dāng)t=45 000步左右，有序疇的長大過程結(jié)束，開始粗化，粗化的過程即有序疇界的遷移過程。由于有序疇界屬于一種系統(tǒng)缺陷，蘊(yùn)藏界面能，所以為了繼續(xù)降低系統(tǒng)能量以使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，有序疇界將不斷減少，早期形成的彎曲的有序疇界變得越來越平滑，封閉的有序疇界將越來越接近規(guī)則的“圓”；這些“圓”不斷收縮，最終將消失。在不同溫度下時效時，有序疇的形成及有序疇界的遷移大體相同，但形成的有序疇界的厚度是有差異的。通過對比圖2中704、804和904 K下形成的有序疇界厚度發(fā)現(xiàn)，溫度較高時，形成的有序疇界較厚(3～4個B2-FeAl晶格常數(shù))，溫度較低時，形成的有序疇界較窄(2～3個B2-FeAl晶格常數(shù))，這與KRZANOWSKI和ALLEN[23]通過實驗觀測 Fe-25%Al(摩爾分?jǐn)?shù))合金中的有序疇界得到的數(shù)據(jù)相當(dāng)。模擬所得圖像與ALLEN和CAHN[24]的實驗觀測以及 CHEN[25]利用“對近似主方程模型”模擬的結(jié)果十分相似。

圖3所示Fe-24%Al合金在不同溫度下時效形成的有序疇的長程序參數(shù)(Long-range order parameter,LRO)隨時間的變化曲線，現(xiàn)以T=704 K所得曲線進(jìn)行說明。由圖3可見，有序疇初始階段長程序參數(shù)為零，此階段即為成分的簇聚及有序疇形核的孕育期；t=15 000時，長程序參數(shù)開始急劇增大，對應(yīng)合金的有序疇的長大階段；在t=45 000步時，有序疇的長大結(jié)束并開始粗化，有序疇的長程序參數(shù)基本達(dá)到平衡值并保持這一值基本不變。對比不同溫度下得到的3條曲線可以發(fā)現(xiàn)(見圖3)，隨著時效溫度升高，有序疇的形核所需要時間越來越長，最終形成有序疇的長程序參數(shù)越來越低。這是因為隨著時效溫度的升高，有序疇形核所需要的過冷度越來越低，因而形核時間越來越長。雖然B2-FeAl從室溫到高溫甚至熔點都保持有序結(jié)構(gòu)，但真正的有序度仍然是溫度的函數(shù)[8,26]，所以隨著溫度的升高，越來越多的原子會離開自身的亞晶格成為反位置原子，從而導(dǎo)致B2-FeAl有序疇的有序度會隨著溫度的升高而降低[8,27]，即B2-FeAl有序疇的長程序參數(shù)隨著時效溫度的升高而降低。

圖2 Fe-24%Al合金在704、804和904 K下時效析出B2-FeAl有序疇的形貌演化圖Fig.2 Morphology evolution of Fe-24%Al alloy during aging and precipitating B2-FeAl ordered domain at 704 (a), 804 (b) and 904 K (c): (a1)-(a4) Correspond to t=15 000, 30 000, 45 000, 30 0000; (b1)-(b4) Correspond to t=40 000, 65 000, 100 000, 300 000;(c1)-(c4) Correspond to t=60 000, 140 000, 170 000, 300 000 (The color code means the occupation probability of Al atoms.)

2.1.2 合金成分對有序疇形成過程的影響

為了研究Fe-Al合金的成分對有序疇的形成及其有序度的影響，本研究模擬了Fe-30%Al、Fe-34%Al、Fe-45%Al、Fe-50%Al等成分的合金在704～1 004 K范圍內(nèi)的原子占位演化，其過程與Fe-24%Al合金的原子演化過程類似，也包括有序疇的形核、長大和粗化過程，不同的是Al含量越大， Fe、Al原子在各自的亞晶格上的占位幾率也越高，在有序疇形貌演化圖像上則反映為Fe、Al原子的占位更加分明。圖4所示為Fe-45%Al合金的原子演化圖像，紅色格點代表Al原子在此格點占位幾率較高，藍(lán)色格點代表Fe原子在此處占位幾率較高。由圖4可見，在t=15 000時，系統(tǒng)中開始有B2-FeAl核心形成；當(dāng)時效進(jìn)行至t=20 000時，有序疇開始形成；之后，有序疇開始遷移并不斷減少，封閉的有序疇不斷收縮，如圖4(c)和(d)所示。

圖4 Fe-45% Al合金在804 K下時效析出B2-FeAl有序疇的形貌演化圖Fig.4 Morphology evolution of Fe-45%Al alloy during aging and precipitating B2-FeAl ordered domain at 804 K: (a)-(d)Correspond to t=15 000, 20 000, 35 000, 300 000

圖5 不同 Al含量的 Fe-Al合金在804 K下時效析出B2-FeAl有序疇的長程序參數(shù)隨時效時間的變化Fig.5 Long-range order parameter as function of aging time during aging and precipitating B2-FeAl ordered domain in Fe-Al alloy at different Al contents

圖5所示為不同成分Fe-Al合金在804 K下時效處理形成B2-FeAl有序疇的長程序參數(shù)隨時效時間的變化曲線。如圖5所示，不同成分的Fe-Al合金形成的有序疇的長程序參數(shù)都經(jīng)歷了初始為零、迅速增長和達(dá)到最大并趨于平緩3個過程，對應(yīng)有序疇的形核、長大和粗化過程。隨著Al含量的增加，B2-FeAl有序疇的形核孕育期會縮短，Al含量約為 45%時達(dá)到最短，此后隨Al含量的增加，有序疇形核孕育期的長短變化甚微。B2-FeAl的長程序參數(shù)隨著Al含量的增加而增大，在Al含量為45%左右達(dá)到最大，當(dāng)Al含量繼續(xù)增大至50%的過程中，有序疇的長程序參數(shù)的值有所減小。這是由于隨著Al元素的增加，F(xiàn)e和Al元素的比例越來越接近1:1，更加容易形成B2-FeAl金屬間化合物，且形成的B2-FeAl有序疇也更穩(wěn)定，其長程序參數(shù)的值也更大。當(dāng)Al含量達(dá)到 45%時，有序疇的長程序參數(shù)達(dá)到最大；當(dāng)Al含量繼續(xù)增大時，B2-FeAl有序疇中的反位缺陷開始增多[12]，從而使其長程序參數(shù)有所減小。

2.2 有序疇界的遷移

Fe-Al合金在相圖中單相 B2-FeAl區(qū)域時效時，形核后開始長大，形成微小的B2-FeAl有序疇，長大的有序疇相互接觸碰撞，形成界面，這種界面稱為有序疇界。有序疇界可以由位錯終止，也可通過有序疇界自身的遷移運(yùn)動而消失，如圖2中A和圖4中B所示。

為了更加詳細(xì)地研究Fe-Al合金時效過程形成的B2-FeAl有序疇界的遷移，圖6選取了Fe-50%Al合金在804 K時效形成的一個封閉有序疇界放大進(jìn)行觀察。由圖6可見，初始不規(guī)則的有序疇界先通過各處的有序疇界的遷移，變成一個較為規(guī)則的橢圓狀封閉的有序疇界。在這個過程中(見圖6(a))，A處的有序疇界向外側(cè)移動，B處向內(nèi)側(cè)移動，C處向內(nèi)側(cè)移動，D處向外側(cè)移動，E向內(nèi)側(cè)移動。它們的移動都是朝著其曲率中心進(jìn)行，而移動的速率與其曲率大小緊密相關(guān)，曲率大的C和E處移動最快，A和B處次之，D處最小。當(dāng)t=70 000步左右時，一個基本規(guī)則的橢圓形封閉有序疇界形成，可以發(fā)現(xiàn)A、B通過遷移調(diào)整，使此處原本扭曲的有序疇界變得圓滑，且A和D處的曲率中心轉(zhuǎn)向了內(nèi)側(cè)。此后，A、B和D3處由于曲率很小，遷移速率很慢，但C和E處的曲率一直較大，因此，C和E一直向著“橢圓”中心移動。這樣相當(dāng)于“橢圓”的短軸基本保持不變，長軸快速縮短，在t=110 000步左右，封閉的有序疇界變?yōu)榱溯^為規(guī)則的“圓”。此后，各處的曲率基本相當(dāng)，各處都向著“圓心”遷移，最終，“圓”將不斷收縮，直至消失。

圖7所示為取圖4中B區(qū)域的封閉有序疇界包圍的有序疇的平均半徑隨時間的變化，取該有序疇界的形成時刻為初始時刻t=0，有序疇的半徑為R，有序疇的投影面積S=πR2，用下式對模擬得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：式中：m是待確定的指數(shù)；R(t)是經(jīng)過時間步數(shù)t后有序疇的半徑；R(0)是初始時刻有序疇的半徑；k是比例系數(shù)，與有序疇移動速率成正比；t是時間步數(shù)。

如圖7中虛線所示，在m=2.17時擬合效果最好。ALLEN和CAHN[24]用微觀理論解釋了有序疇的粗化以及疇界的運(yùn)動，指出m=2，如圖7中實線所示?？梢?，本研究模擬結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好，尤其是在有序疇半徑減小的前期，兩線幾乎重合，只在后期有較小的差別，造成這一差距的原因，包括模擬所選格點數(shù)[28]、計算過程中有序疇界邊界值的確定、所選有序疇界的規(guī)則程度(接近標(biāo)準(zhǔn)圓的程度)等。

表1所列為T=804 K時不同成分下用式(13)擬合得到的m和k值。Al含量為50%時得到的m值較其他成分下的m值略大，但受成分的影響甚微，這與WANG和CHEN[28]采用點近似下的微觀主方程模型所得結(jié)論一致。k的絕對值隨著Fe-Al合金中Al含量的降低而減小，這是因為隨著Al含量的降低，B2-FeAl有序疇界的厚度增加，而原子的擴(kuò)散與界面厚度呈反比，所以原子的擴(kuò)散減慢，從而使有序疇界的移動速率降低。

表1 不同Al含量的Fe-Al合金在804 K下得到式(13)的m值和k值Table1 Values for m and k of Eqn.(13) for Fe-Al alloy at 804K and different Al contents

圖7 B2-FeAl有序疇半徑與時效時間的關(guān)系Fig.7 Relationship between radius of B2-FeAl ordered domain and aging time

通過對比表2中同一成分的Fe-Al合金在不同溫度下時效得到的m和k的值，可以發(fā)現(xiàn)溫度對m的影響也很小，而k的絕對值隨溫度的升高一直增大，這是由于隨著溫度的升高，系統(tǒng)擴(kuò)散加快，原子的遷移速率增大，從而使B2-FeAl有序疇界的遷移速率加快。

表2 Fe-50%Al合金在不同溫度時效得到式(13)中的m和k值Table2 Values for m and k of Eqn.(13) for Fe-50%Al alloy aging at different temperatures

3 結(jié)論

1) B2-FeAl金屬間化合物有序疇的形核孕育期隨時效溫度的升高而延長，隨Al含量的增大而縮短。

2) B2-FeAl金屬間化合物有序疇的長程序參數(shù)隨時效溫度的升高而降低，隨Al含量的增加先增大后減小。

3) B2-FeAl金屬間化合物中有序疇界始終向著各處的曲率中心遷移，且曲率較大的地方遷移速率較快，通過這種方式使扭曲的有序疇界變得圓滑，并向著使有序疇成為圓形而遷移。

4) B2-FeAl金屬間化合物中有序疇界的遷移遵循Rm(t)-Rm(0)=kt(m≈2)，m受合金成分和時效溫度的影響很小，即可認(rèn)為有序疇的大小與時效時間呈線性關(guān)系。k的絕對值隨時效溫度的升高而增大，隨Al含量的降低而減小。

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