石 敏,徐 襲
(1.水聲對抗技術重點實驗室,廣東 湛江,524022;2.中國人民解放軍91388 部隊,廣東 湛江,524022)
水下目標輻射噪聲中的線譜成分含有豐富的信息,對其進行準確檢測在水下目標的被動識別、探測和跟蹤中具有十分重要的意義。
通常情況下,輻射噪聲線譜具有頻率低(100 Hz 以下)和強寬帶背景噪聲屬于弱信號的特點,采用頻譜分析的方法很難檢測到。近些年來,基于混沌理論的微弱線譜檢測方法發(fā)展較快,已成為當代非線性研究領域的一個熱門問題[1-4]。其主要利用了混沌系統(tǒng)具有對噪聲及與混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號頻差較大的信號具有免疫力,而對與混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號頻率相同的信號敏感的特點。
在混沌系統(tǒng)微弱信號檢測中,一般采用基于Lyapunov 指數(shù)[5-6]或Melnikov 函數(shù)[7]判據(jù)的方法區(qū)分系統(tǒng)狀態(tài),從而對微弱線譜的有無進行檢測。而這些判據(jù)計算較復雜,本文提出采用相軌跡內(nèi)徑的方法確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及內(nèi)置信號閾值。仿真結(jié)果表明內(nèi)徑判據(jù)更直觀簡單,適合于水下目標輻射噪聲中微弱線譜的檢測。
在微弱線譜檢測中應用較多的是Holmes 型的duffing 振子,其方程形式為:
式中:ω 和γ 分別為混沌系統(tǒng)內(nèi)置信號角頻率和幅度;k 為阻尼系數(shù),一般取為0.5;t 為采樣時間;˙x 和¨x 分別為x 的一階和二階微分; (x3-x5)為非線性項。該振子適合于任意頻率的微弱線譜檢測。
隨著幅度γ 的逐漸增大,系統(tǒng)將歷經(jīng)同宿軌跡、分叉軌跡、混沌狀態(tài)、混沌臨界狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)。當γ 到達臨界值γd時,系統(tǒng)將到達混沌臨界狀態(tài)。此時,在系統(tǒng)中注入含有噪聲且與內(nèi)置信號頻率相同的正弦信號時,系統(tǒng)將由混沌狀態(tài)進入到大尺度周期狀態(tài);而在系統(tǒng)中注入純噪聲時,系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài),只是在原運動軌跡上出現(xiàn)毛刺。因此根據(jù)混沌臨界狀態(tài)下,系統(tǒng)是否進入大尺度周期狀態(tài)可對水下目標輻射噪聲微弱線譜進行檢測。
在混沌微弱信號檢測中,一般根據(jù)Lyapunov指數(shù)或Melnikov 函數(shù)判據(jù)的方法確定混沌系統(tǒng)所處的狀態(tài)。而這些方法計算較復雜,本文提出采用內(nèi)徑判據(jù)的方法確定混沌系統(tǒng)狀態(tài)及臨界閾值。
定義相軌跡的內(nèi)徑r 為:
即相軌跡中所有半徑的最小值為內(nèi)徑。
r 隨著γ 的變化而變化,當系統(tǒng)由混沌狀態(tài)躍變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)時,內(nèi)徑r 將發(fā)生躍變,據(jù)此可確定臨界閾值γd。
以內(nèi)置信號頻率ω=2π 為例,取50 個周期長的信號,γ 取值范圍為0.1 ~2,取樣步長為0.01,其內(nèi)徑r 與內(nèi)置信號幅度γ 之間的關系曲線如圖1(a)所示。
圖1(a)中,內(nèi)徑r 在γ=0.8 處發(fā)生躍變,因此γd=0.79。圖1(b)和圖1(c)分別給出了γ=0.79 和γ=0.8 時對應的系統(tǒng)相軌跡圖。
圖1 臨界閾值γd的確定(ω=2π)Fig.1 Determining limited value γdof critical state (ω=2π)
為消除不同ω 對系統(tǒng)相軌跡圖的影響,對˙x 進行了歸一化處理,即相軌跡圖中以縱坐標˙x /ω 代替˙x 。圖1 結(jié)果證實了基于內(nèi)徑確定γd方法的準確性。若要確定更精確的γd值,可將γ 在0.79 ~0.8 之間的取樣步長減小,根據(jù)r 與γ 之間的關系曲線確定γd的精確值。
表1 給出了根據(jù)本文方法確定的不同ω 值對應的γd值。
表1 不同ω 對應的γd值Tab.1 The value of γdcorresponding to various ω
確定混沌臨界閾值后,使混沌系統(tǒng)式(1)處于混沌狀態(tài),在系統(tǒng)中注入待測信號s(t),此時系統(tǒng)方程為:
式(3)中,待測信號s(t)為:
或
式(4)和式(5)中的n(t)為高斯白噪聲,式(5)中的ωx和a 分別為s(t)中所含信號的角頻率和幅度。
圖2(a)給出了當s(t)為式(4)的形式,即s(t)為純噪聲時,式(3)對應的相軌跡圖。
由圖2(a)可知,系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為ω=2π 時,在處于臨界狀態(tài)的系統(tǒng)中注入純噪聲,系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài),且內(nèi)徑為0.015 4。圖2(b)給出了式(3)中s(t)=n(t)時,系統(tǒng)相軌跡內(nèi)徑隨內(nèi)置信號頻率變化的曲線(由于艦船輻射噪聲一般低于100 Hz,因此本文中的頻率只考慮1 ~100 Hz)??梢娂冊肼暻闆r下,其內(nèi)徑均很小。
當s(t)為式(5)時,即s(t)中含有頻率為ωx=2π 的單頻信號且含有信噪比SNR=-20dB 的高斯白噪聲時,式(3)對應的相軌跡圖如圖3(a)所示。
圖2 純噪聲測試結(jié)果Fig.2 The testing result of pure noise
圖3 單頻加噪聲測試結(jié)果Fig.3 Test results of single frequency signal with noise
由圖3(a)可見,當系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),在系統(tǒng)中注入與內(nèi)置信號頻率相同的微弱信號時,系統(tǒng)將進入大尺度周期狀態(tài)。圖3(b)給出了式(3)中s(t)為式(5)形式時,系統(tǒng)相軌跡內(nèi)徑隨內(nèi)置信號頻率變化的曲線??梢妼τ谖⑷蹙€譜信號,當系統(tǒng)內(nèi)置頻率與待測信號所含頻率相同時,其相軌跡的內(nèi)徑將很大。據(jù)此可實現(xiàn)微弱線譜檢測。
信號采樣率為2 000 Hz,信號長度取為10 s,信號中含有4 Hz,8 Hz,12 Hz 的正弦信號,信噪比為SNR=-20 dB。首先對信號采用2 ~150 Hz 的濾波器進行濾波。圖4(a)給出了直接利用FFT 頻率分析的結(jié)果,圖4(b)給出了采用混沌方法得到的100 Hz 以下頻率的頻率-內(nèi)徑圖。
圖4 仿真信號測試結(jié)果Fig.4 Test results of emulation signal
由仿真結(jié)果可知,直接FFT 頻譜分析法中,信號頻譜淹沒在噪聲頻譜中,而利用混沌檢測方法中的頻率-內(nèi)徑分布圖則能檢測到信號頻率。
本文采用混沌理論進行水下目標輻射噪聲微弱線譜檢測,其主要創(chuàng)新點在于:
1)在混沌理論微弱線譜檢測中,提出了利用相軌跡內(nèi)徑確定混沌臨界狀態(tài)閾值及區(qū)分混沌與大周期狀態(tài)的方法,較之利用其他方法更簡單直觀。
2)采用頻率-內(nèi)徑分布圖可實現(xiàn)低信噪比下線譜信號的檢測。
在本文混沌弱信號檢測方法中,只考慮100 Hz以下的頻率成分,且頻率分辨率為1 Hz。若要實現(xiàn)更精確的頻率檢測,則需要計算更多內(nèi)置信號頻率下對應的內(nèi)徑,將增大計算量。將混沌理論用于實際的信號檢測還需作進一步的研究。
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