廖金軍，秦邦江，李寶仁

(1.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430074;2.中國鐵建重工集團有限公司，湖南長沙， 410100）

流體冷卻系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量分配特性

廖金軍1，2，秦邦江2，李寶仁1

(1.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430074;2.中國鐵建重工集團有限公司，湖南長沙， 410100）

基于圖論理論，建立流體冷卻流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖論模型，針對系統(tǒng)單源單匯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變換，得到了系統(tǒng)無源無匯網(wǎng)絡(luò)圖，通過對流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點流量守恒和回路阻力守恒方程的分析，并采用擬牛頓迭代算法，對流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解算，得到了系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量分配特性?；趫D論理論的流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析方法具有物理概念清晰、直觀和迭代精度高等特點，通過對流體冷卻系統(tǒng)的分析進(jìn)一步驗證該方法的有效性和可靠性，為復(fù)雜流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的分析探索出一條切實可行的方法。

流體網(wǎng)絡(luò);流量分配;圖論;網(wǎng)絡(luò)解算

0 引言

圖論是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一新的重要分支，在自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域中也應(yīng)用廣泛，是極具工程實用價值的一門學(xué)科［1－2］。隨著計算機科學(xué)與技術(shù)的蓬勃發(fā)展，其在供水、供熱、供氣、通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)等流體網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益深入［3］。

流體冷卻系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)具有多連通性，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜等特點，圖論作為流體網(wǎng)絡(luò)分析的重要手段，在流體網(wǎng)絡(luò)水力計算和工況特性分析中具有明顯的優(yōu)勢［4］。將流體網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點圖，結(jié)合圖論理論和流體網(wǎng)絡(luò)固有參數(shù)來描述流體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時考慮流體系統(tǒng)中控制閥門、動力元件等流體網(wǎng)絡(luò)附件［5－6］，在構(gòu)造流體網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程和回路方程時，利用流體網(wǎng)絡(luò)的特性矩陣形式來描述，不但使流體網(wǎng)絡(luò)特性方程形式簡單，而且使得對流體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及其特性方程本身的物理性質(zhì)更加直觀［7］。

1 系統(tǒng)工作原理

流體冷卻系統(tǒng)是保障機械運動裝備等高溫受熱部件正常運行的重要系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)和工作原理示意如圖1所示，系統(tǒng)主要由動力單元 (流體泵）、冷卻用戶單元、傳輸單元 (管路）和調(diào)節(jié)單元 (各類閥門）組成。冷卻介質(zhì)經(jīng)泵前閥門進(jìn)入系統(tǒng)，并流經(jīng)濾器、流體泵和用戶支路等最后流出系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)工作原理圖Fig.1 Working principle of seawater cooling system

2 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖模型

按照圖論建模方法，根據(jù)系統(tǒng)工作原理圖，簡化和抽象系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中具體的動力元件和管路附件，使其只含有網(wǎng)絡(luò)連接拓?fù)潢P(guān)系和節(jié)點元素的網(wǎng)絡(luò)圖，并按照系統(tǒng)中流體實際流動方向，得到單源單匯流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有向圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)單源單匯流體網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 The single source and sink network of system

從有向圖圖2中可以看出:流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖G=(V，E）是具有節(jié)點集合為 V= {1，2，3，…，10}和分支集合為 E= {1，2，3，…，11}的單源單匯流體網(wǎng)絡(luò)。其節(jié)點鄰接矩陣A=(aij）10×10滿足關(guān)系為:

由式(1）可以得到系統(tǒng)單源單匯流體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點鄰接矩陣為:

式(1）同時給出了流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖的所有信息，圖的其他性質(zhì)可以通過對A的矩陣運算獲得。

通過在系統(tǒng)單源單匯流體網(wǎng)絡(luò)圖的源點(節(jié)點1）和匯點(節(jié)點10）之間建立一條虛擬分支連接，形成了無源無匯的流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖G'=(V'，E'），如圖3所示。經(jīng)過變換后的流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有向圖變換為圖G'，其具有節(jié)點數(shù)和分支數(shù)分別為 m'=，連接流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)源點與匯點的虛擬分支為e12=(v10，v1），此時，系統(tǒng)無源無匯流體網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點鄰接矩陣A'=(a'ij）10×10滿足關(guān)系為:

圖3 系統(tǒng)無源無匯流體網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 The passive exchange network of system

于是，根據(jù)式(2）可以得出系統(tǒng)無源無匯流體網(wǎng)絡(luò)節(jié)點鄰接矩陣為:

3 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)解算

3.1 節(jié)點流量守恒

流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量守恒定律亦稱為節(jié)點質(zhì)量守恒定律，即在單位時間內(nèi)，流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點流入和流出的冷卻介質(zhì)質(zhì)量的代數(shù)和為0。如果令流出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方向為正，流入網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方向為負(fù)，則流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點質(zhì)量守恒定律為:

通常情況下，由于流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流體介質(zhì)密度變化很小，其變化的影響可以忽略不計，因此，將式(3）簡化為:

式(4）表明:在流體介質(zhì)密度變化可以忽略不計的情況下，流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點質(zhì)量守恒等價于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點流量守恒。

3.2 節(jié)點能量守恒

在流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，任一閉合回路C上對應(yīng)分支壓降代數(shù)和為0，即回路能量守恒定律表達(dá)式為:

3.3 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計算參數(shù)

1）流體泵特性參數(shù)

圖4 流體泵工作特性曲線Fig.4 Sea pump characteristic curve

通過對流體泵參數(shù)的測試，得到其工作流量－壓降數(shù)據(jù)如圖4所示，并采用最小二乘法二次項擬合特性曲線，得到流體泵特性曲線表達(dá)式為:

2）特征矩陣

根據(jù)流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖G'的節(jié)點鄰接矩陣A'與基本關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可通過矩陣變換得到流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖G'的基本關(guān)聯(lián)矩陣B'為:

同理，流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖G'的節(jié)點鄰接矩陣A'與基本回路矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得到其基本回路矩陣C'為:

從流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖G'基本關(guān)聯(lián)矩陣C'可以看出:在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)計算中選擇的3個回路中e7和e12分支所在回路存在流體機械動力做功，但是e7支路所在回路的2處流體機械動力做功的方向相反，因此，可互相抵消。根據(jù)以上分析，可以得到流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所選擇回路的流體機械動力矩陣為:

3）系統(tǒng)流量初始化

根據(jù)圖論網(wǎng)絡(luò)解算方法，對系統(tǒng)流量進(jìn)行初始化為:

4 解算結(jié)果分析

1#和2#用戶所在支路通徑分別為55 mm和40 mm，流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量分配解算采用擬牛頓法進(jìn)行迭代，迭代過程以系統(tǒng)初始化流量為初始條件，當(dāng)?shù)髁亢突芈纷枇φ`差小于10－5時，系統(tǒng)達(dá)到收斂條件，流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量分配解算結(jié)果如圖5～圖8所示。

從圖5中可以看出，流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)解算經(jīng)過34次迭代后收斂，1#流體泵的迭代收斂值為31.4 t/h。

圖5 1#流體泵流量解算Fig.5 The flow rate iteration of sea pump 1#

圖6 2#流體泵流量解算Fig.6 The flow rate iteration of sea pump 2#

如圖6所示，2#流體泵經(jīng)過34次迭代后收斂值為33.52 t/h。從圖4和圖5的迭代結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然1#和2#流體泵的型號和規(guī)格完全一致，但是由于流體泵所在流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)支路的管路連接型式存在差異，造成流體阻力的不同，在系統(tǒng)工作時，1#和2#流體泵的流量相差2.12 t/h。

圖7 1#用戶流量解算Fig.7 The flow rate iteration of branch 1#

圖7和圖8分別為系統(tǒng)1#用戶和2#用戶流量的迭代過程，從圖中可以看出，1#和2#用戶流量的迭代收斂值分別為42.43 t/h和22.54 t/h。

圖8 2#用戶流量解算Fig.8 The flow rate iteration of branch 2#

由于1#和2#用戶所在網(wǎng)絡(luò)支路的通徑相差較大，在系統(tǒng)流體總阻力的影響下，用戶流量存在較大的差異，其分析結(jié)果與采用流阻分析方法完全一致。

5 結(jié)語

通過對流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析方法的研究，提出了基于圖論網(wǎng)絡(luò)建模和網(wǎng)絡(luò)解算的方法。針對流體系統(tǒng)的圖論建模和解算方法具有物理概念清晰、直觀和迭代精度高等特點。運用圖論建模和網(wǎng)絡(luò)解算方法對流體冷卻系統(tǒng)的分析進(jìn)一步驗證了該方法的有效性和可靠性，為復(fù)雜流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的分析摸索出一條切實可行的方法。

［1］盧開澄，盧華明.圖論及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［2］孫惠泉.圖論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2004.

［3］劉劍，賈進(jìn)章，鄭丹.流體網(wǎng)絡(luò)理論［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，2002.

［4］NIJing-feng.The study on visualization ofmine ventilation simulation［D］.Fuxin:Liaoning Technological University，2004.

［5］KESAVAN H K，CHANDRASHEKAR M.Graph-theoretic models for pipe network analysis［J］.Journal of The Hydraulics Division，ASCE，1972.53 －60.

［6］袁一星，陳兵.多水源供水管網(wǎng)流量分布的研究［J］.給水排水，1998，24(5）:15 －19.

［7］李聰江，鄭書兵，張志峰.礦井通風(fēng)計算機模擬系統(tǒng)的應(yīng)用［D］.煤礦開采，2006，51(3）:45－52.

Research on flow distribution characteristics of ship seawater cooling system network

LIAO Jin-jun1，2，QIN Bang-jiang2，LIBao-ren1
(1.School of Mechanical Science ＆ Engineering，Huazhong University of Science ＆ Technology，Wuhan 430074，China;2.China Railway Construction Heavy Industry Co.，Ltd，Changsha 410100，China）

Based on the graph-theory，ship seawater cooling system fluid network model is built up，and by transforming system single source and single sink network，no source and no sink network of system is obtained.After analyzing the fluid network flow conservation and loop resistance equations of system node，and using the Quasi-Newton method，the system fluid network calculation is finished，and then，the system network flow distribution characteristics is got.The method used to analyze fluid network based on graphtheory has the property of clear physical concept and high iterative precision.By analyzing the ship seawater cooling system，the effectiveness and reliability is verified，a new practicablemethod to analyze fluid network is found.

fluid network;flow distribution;graph theory;network solution

TH38;TK79

A

1672－7649(2013）05－0043－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.05.010

2011－05－18;

2013－03－01

廖金軍(1982－），男，博士，研究方向為流體傳動與控制，電液比例、伺服控制和流體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)特性。