陶保壯 胡舜良 高海濱

（淮南聯(lián)合大學(xué)，安徽 淮南 232001）

數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)是數(shù)字圖像處理的重要組成部分。 圖像復(fù)原的主要目的是以預(yù)先確定的目標(biāo)來改善圖像， 復(fù)原技術(shù)是面向退化模型的， 圖像退化(空間退化、點退化)現(xiàn)象的存在使現(xiàn)有的圖像系統(tǒng)都存在某種程度的缺陷， 復(fù)原技術(shù)可用來恢復(fù)出原圖像。 圖1 給出了圖像退化/復(fù)原過程的模型[1]；

圖1 圖像退化/復(fù)原過程的模型

近年來，圖像復(fù)原技術(shù)雖已得到廣泛研究,但仍有值得改進(jìn)之處，本文即以復(fù)原技術(shù)的發(fā)展為主線,對復(fù)原技術(shù)的各類方法進(jìn)行綜合分析。

1.圖像復(fù)原的方法

1.1 經(jīng)典圖像復(fù)原方法

經(jīng)典圖像復(fù)原方法主要指正則化方法和自適應(yīng)方法。

（1）正則化法

從數(shù)學(xué)角度分析, 出現(xiàn)小的擾動便有可能導(dǎo)致方程解的不穩(wěn)定。 故在復(fù)原過程中,噪聲會呈現(xiàn)不同程度的放大，所以,將連續(xù)模型離散化在實際應(yīng)用時往往是病態(tài)的,無法直接求解。針對這個問題,正則化方法優(yōu)勢顯著， 它將連續(xù)模型離散化問題變?yōu)閹Ъs束條件的優(yōu)化解。

如Galatsanos 等提出基于均方差(MSE)評判標(biāo)準(zhǔn)的正則化參數(shù)選擇和噪聲變量估計。 Molina 等人將等級貝葉斯方法應(yīng)用到圖像復(fù)原, 提出了一個3步迭代方法。 該方法在每個步驟中完成一個正則參數(shù)的確定,降低了對噪聲先驗知識的依賴性[2]。

（2）自適應(yīng)法

自適應(yīng)方法具有較好的局部特性, 在模糊和噪聲參數(shù)變化的情況下, 自適應(yīng)正則化方法優(yōu)于非自適應(yīng)正則化方法, 能夠克服正則化方法的全局性限制。 很多自適應(yīng)方法僅基于空變平滑算子,在平坦區(qū)域的平滑不夠。 如Moulin 把自適應(yīng)遞歸復(fù)原算法分別用于空變平滑和空變復(fù)原, 取得了滿意的視覺和測量結(jié)果[3]。 Berger 等提出一種空變自適應(yīng)方法。 該方法將正則化和幻影抑制約束同時集成到算法當(dāng)中,利用凸集投影映射方法(POCS)推導(dǎo)解算。 這不僅提高了復(fù)原質(zhì)量,還消除了振鈴效果等。

1.2 現(xiàn)代數(shù)字圖像復(fù)原方法

近年來, 隨著控制理論與數(shù)字信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展, 復(fù)原技術(shù)領(lǐng)域出現(xiàn)了一些新的方法和新的趨勢。 例如:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析等。

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)原中用作參數(shù)辨識器和復(fù)原濾波器。 目前,復(fù)原技術(shù)中常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基于Hopfield 的類型,它能夠?qū)崿F(xiàn)快速穩(wěn)定的收斂,復(fù)原精度高，平行運算能力、非線性映射能力和自適應(yīng)能力強等特點,適合于描述復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。 Wang 等人研究了基于模式學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)原算法。 該算法對于噪聲消除具有較強的魯棒性, 其并行處理特性改善了算法的實時性。Wang 等人使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實現(xiàn)了無需預(yù)先指定參數(shù)的自適應(yīng)正則化復(fù)原算法。 根據(jù)不同的噪聲類型和空間分布,網(wǎng)絡(luò)自動調(diào)整參數(shù)。 Bao 等人用多層感知模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像復(fù)原,實現(xiàn)邊緣保護(hù)正則化。 該方法利用子帶編碼和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)感知圖像參數(shù), 有效地消除了噪聲,適用于具有高對比度的圖像復(fù)原，實驗顯示,該算法能夠保護(hù)邊緣信息,且魯棒性較強。 Talevski 等人在研究非線性復(fù)原問題時, 推導(dǎo)出一個通用的非線性模型, 建立了退化圖像空間到真實圖像空間的映射函數(shù),并用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了該算法。實驗結(jié)果顯示,該方法具有較好的動態(tài)特性, 能較好地糾正非線性失真,對隨機(jī)噪聲具有魯棒性。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的很多優(yōu)異特性,使其非常適合在復(fù)原算法中應(yīng)用[3]。

（2）小波分析法

用小波分析法研究圖像復(fù)原問題是一項比較新,但受到各界廣泛關(guān)注的課題。近年來,小波復(fù)原成為國內(nèi)外研究的一個熱點方向。 多分辨率理論被廣泛研究,不僅使得噪聲抑制、攝像機(jī)失焦、CTLS 正則化,自適應(yīng)等經(jīng)典方法都可以得到更好的解決,在處理非平穩(wěn)問題和保護(hù)圖像邊緣信息方面也非常方便和靈活。 Charles 等人利用小波替換能量密度函數(shù)中的梯度算子,不僅改善了紋理提取效果,還消除了多余的迭代步驟,這都得益于小波多分辨率結(jié)構(gòu)特性。Stephanakis 等用2 維可分離小波取代傳統(tǒng)的平滑算子,改善了平滑效果。 Premaratne 等人提出了一種用小波分解的方法, 能夠自動地判斷復(fù)原是否完成。Liu 等人將非參數(shù)估計理論用于限制正則化過程,進(jìn)而利用多分辨率理論進(jìn)行求解[4]，這種估計算法在小波域中得到,屬于復(fù)雜正則化方法。

（3）支持向量機(jī)與圖像分割法

支持向量機(jī)(SVMs)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一種分類方法,但較傳統(tǒng)的方法更為高效。近年來,基于支持向量機(jī)的方法出現(xiàn)在圖像復(fù)原領(lǐng)域中。 該方法打破了傳統(tǒng)的濾波思路, 加入了圖像退化的先驗知識,利用學(xué)習(xí)機(jī)制來進(jìn)行圖像復(fù)原。 Lin 等人提出一種新的自適應(yīng)濾波器,該濾波器基于支持向量機(jī),由一個噪聲決策機(jī)和雙通道中值濾波器構(gòu)成。 該方法的創(chuàng)新之處在于巧妙地利用支持向量機(jī)設(shè)計噪聲檢測器,用于判斷當(dāng)前像素是否為噪聲。如果是噪聲,則進(jìn)行濾波,否則不做任何處理。從而,能夠在有效抑制脈沖噪聲的同時,保護(hù)更多的圖像細(xì)節(jié)[5]，試驗結(jié)果顯示, 該方法不論對隨機(jī)噪聲還是固定比例噪聲都具有理想的效果。Li 等人基于支持向量回歸機(jī)(SVR)提出一種模糊加噪聲退化圖像的復(fù)原方法。 利用支持向量機(jī)實現(xiàn)退化圖像中(2R+1)×(2S+1)大小的鄰域到未退化圖像中像素點的映射, 對各種退化圖像的學(xué)習(xí)之后,將該映射用于圖像復(fù)原[6]。 在該方法中, SVR實際上用來尋找低分辨率窗口與高分辨率窗口中心像素之間的映射,因此,支持向量機(jī)的個數(shù)遠(yuǎn)小于培訓(xùn)樣本的數(shù)量,這使得該方法非常高效。 Yao 等將支持向量機(jī)用于設(shè)計加權(quán)順序統(tǒng)計濾波器, 提出一種新的設(shè)計WOS 的方法,利用分叉技術(shù)將布爾函數(shù)從255 層降到2 層,由最佳超平面相隔,而超平面由支持向量機(jī)技術(shù)獲取。 試驗顯示該方法較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有效[2]。

（4）超分辨率復(fù)原法

超分辨率復(fù)原(superresolution image reconstruction)是一種通過某種信號處理技術(shù),從多幅退化的、低分辨率圖像獲取一幅高分辨率圖像的方法。 基于Bayes 估計的最大后驗概率(MAP)方法和凸集投影映射(POCS)方法是最有效的兩種方法[6]。凸集投影映射方法實際上是一種將先驗信息引入復(fù)原過程的迭代復(fù)原方法。 該方法用先驗知識作為解的約束,使其限制在一個封閉凸集中,利用迭代法求解。 具有結(jié)構(gòu)簡單,求解方便的優(yōu)點[7]。 當(dāng)原始圖像的后驗概率密度已知時, 基于Bayes 估計的MAP 方法取得了較好的應(yīng)用。 Schultz 等人用MAP 方法來解決視頻序列圖像的超分辨率復(fù)原問題,用Huber-MarkovGibbs 先驗?zāi)Ｐ? 將復(fù)原問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有唯一解的帶約束最優(yōu)化問題。最大似然估計(ML)是MAP 估計的特例,Katasaggelos 等人利用該方法同時估計亞像素位移和圖像噪聲,用最大期望方法求解ML 估計問題,取得了較好的復(fù)原效果。

2.復(fù)原方法的分析

綜上所述，可以看出,復(fù)原技術(shù)主要關(guān)注兩項關(guān)鍵技術(shù):

(1)參數(shù)識別，即利用不同先驗知識獲取適當(dāng)?shù)耐嘶瘏?shù),后者則根據(jù)這些參數(shù)估計真實圖像。 如果先驗知識事先未知, 則需要從觀測圖像本身進(jìn)行估計,此問題即稱為盲復(fù)原。 問題解決既可以是先識別參數(shù)再進(jìn)行復(fù)原的順序結(jié)構(gòu), 也可以是參數(shù)識別復(fù)原濾波同時進(jìn)行的并行結(jié)構(gòu)。 如Leung 等提出一種具有兩個階段的盲復(fù)原算法: 1) 從退化圖像的子圖像部分估計功率譜; 2)利用階段1)的結(jié)果復(fù)原圖像。Kang 等建立新的模型,能夠適應(yīng)動態(tài)目標(biāo): 1)從背景中獲取模糊對象; 2)用功率譜方法估計PSF 參數(shù); 3)利用維納濾波復(fù)原。 該方法的缺點是不能自動識別模糊參數(shù)。這類復(fù)原算法計算簡單,結(jié)構(gòu)清晰,但動態(tài)性能較差。

(2)復(fù)原濾波器設(shè)計。

有兩種解決途徑: 一是研究快速算法。 例如,Joon 等優(yōu)化遞歸算法效率:1)通過改善搜索方向來提高收斂速度; 2)在預(yù)處理算法中,通過FIR( finite impact response)濾波結(jié)構(gòu)實現(xiàn)快速自適應(yīng)迭代。 二是利用固件或者硬件來實現(xiàn)復(fù)原算法,保證其實時性。Ogrenci 等用現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)實現(xiàn)復(fù)原算法,從硬件層優(yōu)化算法,提高了一定的執(zhí)行效率。很多實際問題都屬于二值圖像復(fù)原問題。 例如文檔、傳真、簽名、車牌識別等[5]。

3.結(jié)語

總之, 數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)是一門實踐性和應(yīng)用性很強的技術(shù),有著廣泛的應(yīng)用空間。 隨著現(xiàn)代信號處理技術(shù)、控制技術(shù)、估計理論,數(shù)值分析等方法的進(jìn)步,新的復(fù)原方法將會不斷涌現(xiàn)。 以下是一些值得關(guān)注的問題:

1.提高退化參數(shù)自動辨識技術(shù)；

2.充分挖掘小波多分辨率理論的優(yōu)勢；

3.彩色復(fù)原技術(shù)的研究尚未成熟,還有很多值得研究的內(nèi)容；

4.提高復(fù)原算法的實時性。

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[3]張 歡.運動模糊圖像復(fù)原的全變分方法研究[D].陜西:西北大學(xué),2009.

[4]鄭 輝.運動模糊圖像復(fù)原技術(shù)的研究與實現(xiàn)[D].湖南:國防科技大學(xué),2009.

[5]劉 鵬. 圖像復(fù)原算法及FPGA 實現(xiàn)技術(shù)研究[D].黑龍江:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2009.

[6]董 俊. 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像復(fù)原算法研究[D].陜西:西安科技大學(xué),2009.

[7]彭 楊,劉 煜,李永樂,張茂軍. 基于編碼孔徑的折反射散焦模糊圖像復(fù)原[J].計算機(jī)應(yīng)用研究,2012，（12）.