楊俊義 沙金巧 宋瑛林

（1.蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006，2.蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

1 引言

隨著激光的出現(xiàn)，光學(xué)學(xué)科呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的新局面，在物理學(xué)各分支學(xué)科中，光學(xué)是近年來發(fā)展最快的，光學(xué)技術(shù)也得到了相應(yīng)的發(fā)展.積極改革實驗內(nèi)容，不斷將科研與應(yīng)用前沿的新內(nèi)容和新技術(shù)引進到光學(xué)基礎(chǔ)實驗中，是保證實驗教學(xué)能不斷“與時俱進”的關(guān)鍵.因而，基礎(chǔ)光學(xué)實驗教學(xué)的改革在物理學(xué)中是非常迫切的.光學(xué)實驗教學(xué)的改革可歸納為“三減三加”：減少傳統(tǒng)光學(xué)的內(nèi)容，增加現(xiàn)代光學(xué)的內(nèi)容；減少測量的對象與次數(shù)，增加定性的觀察與研究；減少測量性驗證性實驗，增加設(shè)計性研究性實驗.

非線性光學(xué)作為現(xiàn)代光學(xué)的一個分支，主要研究介質(zhì)在強相干光作用下產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象及其應(yīng)用.自1961年以來，大量非線性光學(xué)現(xiàn)象已經(jīng)被發(fā)現(xiàn).它們不僅大大增長了我們有關(guān)光與物質(zhì)相互作用的知識，而且也使光學(xué)技術(shù)產(chǎn)生了革命性的變化.隨著研究的不斷深入，非線性光學(xué)在基本原理、新效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用、非線性光學(xué)材料的研究與應(yīng)用等方面都得到了巨大的發(fā)展，并逐漸發(fā)展成為光學(xué)的一個重要的分支.作為一門新型的光學(xué)分支，非線性光學(xué)向人們展現(xiàn)了一系列在普通光學(xué)中無法觀察到的新的物理現(xiàn)象.非線性光學(xué)一方面推動了激光技術(shù)本身的發(fā)展，開發(fā)了許多新型激光器，另一方面推動了光學(xué)信息處理、光計算、光通信等科學(xué)技術(shù)的發(fā)展.因此非線性光學(xué)在國民生產(chǎn)和軍事領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景.

但由于研究材料光學(xué)非線性的實驗設(shè)備要求比較高，如需要脈沖激光器，另外光路復(fù)雜且條件比較苛刻，因此很少有高校在本科階段的現(xiàn)代光學(xué)實驗教學(xué)中開展研究光學(xué)非線性的實驗，即使非線性光學(xué)的基礎(chǔ)知識已在現(xiàn)代光學(xué)理論教學(xué)中開設(shè).

本文將測量材料光學(xué)非線性的Z－掃描技術(shù)對樣品在連續(xù)激光作用下熱致光學(xué)非線性進行了研究，并介紹了用這種方法測量樣品熱光系數(shù)的基本原理，由于本文中的光學(xué)系統(tǒng)并不需要脈沖激光器等比較昂貴的實驗器材，只需普通物理光學(xué)實驗的一些實驗器材即可完成本實驗，因此本光學(xué)實驗可作為光學(xué)非線性研究的演示實驗引入大學(xué)物理現(xiàn)代光學(xué)的實驗教學(xué)中.

2 光路及原理

由M.Sheik－Bahae等人于1989年提出的單光束Z－掃描技術(shù)具有裝置簡單、靈敏度高等優(yōu)點，并且能分別得到非線性極化率的實部和虛部及其符號，為現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的材料的非線性光學(xué)性質(zhì)的研究方法.

圖1為Z－掃描技術(shù)的原理示意圖.入射光經(jīng)過透鏡后，透過的光束被透鏡會聚，透過放置在焦點附近的樣品后經(jīng)過一個放置在遠(yuǎn)場的小孔后被探測器接收.

圖1

由于在測量的過程中，樣品是在焦點的附近沿Z軸（激光傳播方向）前后移動，因此我們將這個系統(tǒng)測量所得到的曲線稱之為Z－掃描曲線.每當(dāng)樣品移到一個不同的Z位置，探測器就會記錄一組數(shù)據(jù)，最終我們可以得到一條實驗曲線，它反映的是測量面上光軸附近的能量變化，與材料的非線性折射有關(guān)，由于在探測器前加了一個小孔，因此我們稱之為“閉孔”Z－掃描曲線.我們假設(shè)樣品具有正的非線性折射，首先從負(fù)的Z位置開始向正Z位置方向移動，開始時由于入射到樣品上的光強非常弱，引起的非線性相移可以忽略不計，遠(yuǎn)場小孔處的光斑大小發(fā)生的變化很小，小孔透過率保持不變，為小孔的線性透過率.隨著樣品向焦點靠近，作用在樣品上的光強不斷增加，在光斑的作用區(qū)域中的樣品就產(chǎn)生了一個“正透鏡”效應(yīng)，當(dāng)“正透鏡”處在焦點之前時，它使得樣品后的會聚光束更加會聚，這樣就使得遠(yuǎn)場小孔處的光斑尺寸變大，相應(yīng)地透過小孔的能量減小，小孔的透過率就變低.當(dāng)樣品過了焦點之后，“正透鏡”效應(yīng)會使樣品后原來發(fā)散的光束準(zhǔn)直，從而使得小孔處的光斑尺寸變小，透過小孔的能量增加，小孔的透過率就變大.隨著樣品繼續(xù)向正的Z位置方向移動，光強逐漸的降低，當(dāng)降低到光學(xué)非線性效應(yīng)可以忽略時，小孔的透過率再次保持不變.最終，正非線性折射樣品的閉孔Z－掃描曲線就為一個先谷后峰的形狀，如圖2所示.反之，對于負(fù)的非線性折射率樣品的閉孔Z－掃描曲線是一個先峰后谷的形狀.其中Δn＜0表示材料的非線性折射變化為負(fù)值，Δn＞0表示材料的非線性折射變化為正值.

圖2

本實驗利用連續(xù)激光作為光源，設(shè)入射激光是一束腰半徑為ω0，沿＋z方向傳播的線偏振高斯光束，其橫向光場分布可以寫成

這里z′是樣品中的傳播深度，α0為線性吸收系數(shù).通過對方程（2）、（3）的求解，可以得到樣品后的光場Ee.

利用惠更斯原理或高斯分解法等光的傳播理論，可以獲得遠(yuǎn)場小孔處光場的分布.一般在非線性相移較小的情況下，高斯分解方法更為高效而被普遍采用.

透過小孔的功率可以通過空間上積分小孔平面處的光強Ia（r，t）而得到

其中ra為小孔半徑.考慮到脈沖的時間變化，最終歸一化的Z掃描透過率T（z）可以由下式計算得到

利用方程（1）～（5），通過對實驗歸一化的非線性透過率曲線的擬合就可以得到非線性折射變化Δn.在一定的條件下可以得到一些解析解來簡化理論擬合.

當(dāng)激光作用在光學(xué)非線性介質(zhì)上時，會引起介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，即非線性折射效應(yīng).產(chǎn)生光學(xué)非線性折射率的物理機制非常多，如電子云畸變、分子取向、電致伸縮及熱效應(yīng)等.在不同脈沖寬度的激光作用下，產(chǎn)生光學(xué)非線性折射的機制各不相同.在本實驗中，采用的激光光源為連續(xù)激光，因此光學(xué)非線性折射的產(chǎn)生機制主要為熱效應(yīng).

熱致非線性效應(yīng)是最早被研究的光學(xué)非線性效應(yīng)之一.通過吸收將入射光的能量轉(zhuǎn)化為熱，介質(zhì)溫度升高，使周圍的介質(zhì)熱膨脹而激發(fā)聲波，這種將光能轉(zhuǎn)化為聲能的現(xiàn)象被稱為光聲效應(yīng).聲波在液體中傳播造成液體密度的起伏，從而導(dǎo)致不同位置的折射率發(fā)生變化.而熱量同時又以傳導(dǎo)的方式向周圍擴散，同樣引起液體密度和折射率的改變.因此在熱光非線性的發(fā)生過程中除了光波的傳播外，還有熱膨脹導(dǎo)致的聲波和熱擴散導(dǎo)致的熱波在介質(zhì)中傳播，這三種波在介質(zhì)中相互作用，相互影響，直接決定著折射率變化的大小和分布.

如果入射激光是空間分布非均勻的高斯光束，則因介質(zhì)吸收而造成的加熱也是非均勻的，故使溫度分布不均勻，產(chǎn)生的折射率變化Δn也是非均勻的.在連續(xù)激光的作用下，介質(zhì)的非線性折射率變化主要由熱致非線性引起，變化的大小為

其中C為溶液的比熱容，ρ為密度.I為入射到樣品上的激光光強.τD為溶液吸收的熱量在擴散的過程中耗散所需的弛豫時間，即熱擴散時間

其中K為熱傳導(dǎo)率，ω0為焦點處光斑的束腰半徑.

將方程（8）代入方程（7）中可得到材料的溫度變化為

材料的有效非線性折射率可以用下式來獲得

將方程（6）代入方程（3），利用關(guān)系式（1）～（9）式我們能夠計算出材料在不同Z位置處的歸一化透過率.由于在方程中，只有材料的熱光系數(shù)為未知物理量，通過理論模擬的曲線與實驗測得的曲線相比，可以測得材料的熱光系數(shù).圖3為熱致非線性的Z－掃描曲線圖，從中可以看出，材料的熱致非線性折射率變化為負(fù)值，這是因為大部分樣品的熱光系數(shù)為負(fù)值的緣故，產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)為負(fù)透鏡效應(yīng).數(shù)值模擬中，所采用的參數(shù)為Z位置的變化為－2mm－2mm，光斑的束腰半徑ω0為20μm，入射光功率為1.3mW，材料的熱傳導(dǎo)率K為0.1342W／m·K，材料的吸收系數(shù)為81m－1.

圖3

一般而言，當(dāng)材料的非線性相移較小時，一般使用以下經(jīng)驗公式，誤差≤2%.s為小孔的線性透過率.

其中ΔTpv為閉孔Z－掃描曲線的峰谷的差值，ΔΦ0＝樣品的有效長度，L為樣品長度，k為波矢.通過方程（11），就可以直接求出材料的熱光系數(shù)

在普通物理實驗教學(xué)中，樣品移動的位置可借助透鏡焦距測量實驗中的光學(xué)導(dǎo)軌來確定，光源可以使用全息實驗中的氦氖激光器來提供，而探頭可以使用單色儀實驗中硅光電池及靈敏檢流計來代替.實驗材料可選用硫酸銅來作為樣品.這樣就可以利用普通物理光學(xué)實驗中的儀器來完成該實驗，從而確定材料的熱光系數(shù).

3 結(jié)論

本文詳細(xì)討論了利用Z－掃描技術(shù)及連續(xù)激光測量材料熱光系數(shù)的原理及數(shù)值模擬.結(jié)果表明，該實驗所需的實驗條件要求比較低，可作為讓學(xué)生了解光學(xué)非線性測量方法的現(xiàn)代光學(xué)的演示實驗及創(chuàng)新實驗.