許自強 吳 政

（1.昆山市教育局教研室，江蘇 昆山 215500；2.昆山市震川高級中學，江蘇 昆山 215300）

高中電學實驗中，對電表內(nèi)阻或電阻的測量，通常有3種方法：伏安法、半偏法、等效法.在新課標實施后的前幾年中，不論是課程標準還是高考考綱，伏安法的測量思想一直占據(jù)主要地位，從伏安法測電阻，伏安特性曲線的描繪，到用電壓表與電流表測電源的電動勢和內(nèi)電阻，無一不是伏安法基本思想的應(yīng)用.但近幾年來，各地高考或全國高考卷中，又頻頻出現(xiàn)了半偏法與等效法的考核，如2010年的北京卷考了半偏法、2011年的全國新課標卷考了等效法，這一方面反映出近幾年高考不但重視電學實驗思想考核的綜合性，更重視實驗?zāi)芰己说娜嫘?但從教學與考試的情況來看，許多人對半偏法與等效法的認識還是有誤區(qū)的.

1 形似而神異的兩種電學測量方法

如圖1為半偏法測電流表內(nèi)阻的電路圖，原理和步驟這里不再贅述.R2的大小是決定實驗誤差大小的主要因素，但R2很大不一定意味著實驗中取值也能很大，還取決于與電源電動勢E的搭配，在滿足安全的條件下，只有E也選得較大，才能保證R2取值也較大，從而減小實驗誤差.正因為該方法存在無法避免的系統(tǒng)誤差，故關(guān)于該實驗改進的文章很多，如圖2即為一種方案，［1］粗看圖1和圖2，電路形式很相似，圖2中閉合S1、S2以后，調(diào)節(jié)R1，使待測電流表G′的讀數(shù)為另一電流表G讀數(shù)的一半，即可認為G的內(nèi)阻Rg＝R1，這里R2的設(shè)置是為了讓兩表有合適的示數(shù)，不能太小也不超量程，并不需要取值很大，原文認為這樣的改進消除了誤差.

圖1

圖2

其實圖1和圖2的測量原理迥異，前者是半偏法，后者是等效法.二者代表不同的測量思想，尤其是前者，代表的是一種簡單、近似的實驗方法，體現(xiàn)了一種抓住主要矛盾、忽略次要矛盾，雖近似但有效的科學思想，尤其是誤差分析，恰是本實驗考核中要點和亮點.從教學實際來看，由于半偏法的難度較大，學生掌握得不盡如人意，但不能因此而把半偏法改成等效法，更不能舍棄半偏法，因為那將舍棄一種重要的實驗思想.

2 等效法的幾種形式

圖2的形式可略加改進成圖3，S2改為單刀雙擲開關(guān)，此時可不關(guān)心G的示數(shù)是否合適，只要不超量程即可，G′也可不讀數(shù)，只要偏轉(zhuǎn)角度顯著一些，兩次指在同一刻度處即可，有的題中干脆將G′換成一只正常偏轉(zhuǎn)有刻度但示數(shù)模糊的舊表.這種等效法體現(xiàn)的是電流等效的思想.

圖3

圖4

圖4為歐姆表測電阻的原理圖，其本質(zhì)也可視為電流等效法.圖中R0表示刻度盤上的標稱電阻，只要R0與被測電阻Rx阻值相同，則兩次的回路總電阻等效，電流應(yīng)相同，指針應(yīng)指于同一刻度處，對比圖3與圖4，圖3中的R1相當于圖4中的R0，G的內(nèi)阻Rg相當于Rx，兩者原理完全相同.不過R0是標在刻度盤上的，且標稱電阻值（刻度值）相對于標準電池而言.

圖5

圖5是一種電壓等效法的測量電路.［2］Rx為待測電阻，如換為G表，需注意量程、極性等安全性問題.實驗中R1保持不變，如S2置1、2時電壓表示數(shù)相同，則兩次電流值相同，則Rx＝R2.這里要強調(diào)圖5中R1的作用，可將其視為電源的等效內(nèi)阻，如過小，負載變化時（S2從2擲向1時），路端電壓（即電壓表示數(shù)）變化不顯著，實驗誤差大.

圖6是2011年江蘇高考第11題測電阻的電路圖，而圖7是R變化時依據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出的函數(shù)圖線.這里的原理與歐姆表測電阻相同，不過其函數(shù)反映的并非電流和電阻的關(guān)系，而是電壓與電阻的關(guān)系，其值也沒有標在刻度上，而是標在圖線上，只需從圖線上查出即可.圖線反映的函數(shù)為，限于篇幅，這里不再展開.

圖6

圖7

3 半偏法的幾種形式

圖1為半偏法的一種常見形式，而圖8和圖9為另兩種形式.

如圖8是半偏法的一種常見拓展，也稱電壓半偏法，它是用來測電壓表內(nèi)阻的一種方法.實驗中R1先調(diào)為零，調(diào)節(jié)R2使電壓表滿偏，保持R2不動，調(diào)節(jié)R1使電壓表半偏，則RV＝R1.不同的是，這里減小誤差的前提是R2阻值盡量小，這是實驗原理中的一個重點.

如圖9為半偏法的另一種拓展，調(diào)節(jié)電阻箱阻值為R1時電流表滿偏，調(diào)節(jié)電阻箱值為R2時電流表為半偏，故第2次回路總阻值為第1次的2倍，如電源內(nèi)阻較小，可近似認為回路總阻值等于電流表內(nèi)阻Rg與電阻箱阻值之和，即易得R＝R－2R.這里的誤差分g21析是一個重點：根據(jù)電流關(guān)系，第2次回路總阻值為第1次的2倍的結(jié)論正確，但總阻值中應(yīng)含電源內(nèi)阻r，即Rg＋）易得R＝R－2R－r.顯然，原測g21量值偏大，偏差值為ΔRg＝r.故實驗中電源內(nèi)阻r越小，誤差越小.

圖8

圖9

最后要說明的是，半偏法測量中常會用到2／3偏、3／4偏（如江蘇2006年高考），此時Rg與R1為1∶2或1∶3的關(guān)系，此時的“半偏法”其實稱之為“倍偏法”更貼切.

1 鄧勇.測量電流表內(nèi)阻電路的改進.物理教師，2009（8）：6

2 吳政.電學實驗的三類思想與學情分析.中學物理教學參考，2012（9）：12