吳喜德

(交通運輸部 水運科學(xué)研究院，北京 100088)

波浪是近岸區(qū)域關(guān)鍵的水動力要素，不僅影響影響港工建筑物安全和船舶泊穩(wěn)，也是近岸物質(zhì)輸運的主要動力要素。外海向近岸傳播來的波浪隨機性較強，受近岸水深、岸線、海岸建筑物等影響，波浪的折射、繞射、匯聚等各種效應(yīng)異常顯著，在海岸工程中需要分析研究不規(guī)則波浪在近岸的傳播分布。為便于對不規(guī)則波處理，通常采用波浪譜將不規(guī)則波浪分解為由無限多個振幅不同、頻率不同、方向不同、位相雜亂的規(guī)則波組成。不規(guī)則波浪數(shù)值模擬中，通常需要將這些組成波分別進行模擬后再經(jīng)過綜合疊加來模擬波浪傳播，這勢必會造成計算量的大大增加。緩坡方程綜合考慮了波浪傳播的折射、繞射等效應(yīng)，是一類常用的近岸線性波浪模型[1-9]，由于該類方程基于線形波浪理論而來，如果可以忽略入射波浪譜形的影響，采用規(guī)則入射波來代替不規(guī)則入射波勢必會大大減少計算工作量，提高計算效率。

本研究利用將數(shù)值模擬分析了波浪譜形對不規(guī)則波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響。研究中，采用不同參數(shù)的JONSWAP譜來模擬不規(guī)則入射波浪要素分布，采用波浪拋物型緩坡方程來模擬近岸波浪傳播，通過模擬結(jié)果的比較來分析波浪譜形狀對模擬結(jié)果的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 JONSWA波浪譜

波浪譜描述了不規(guī)則波浪能量在頻率上的分布，在波浪的理論研究和實際應(yīng)用中都有十分重要的意義。波浪譜形狀依據(jù)波浪能量在波高、周期和波向等的分布而定，是波浪周期、波高和波向等的函數(shù)。JONSWAP譜是近岸海域應(yīng)用較為廣泛的一種波浪譜，由英、美、法等多國研究人員在開發(fā)北海的北海海浪聯(lián)合課題中提出，隨后多位學(xué)者對其進行了改進并得到了廣泛應(yīng)用。本研究采用改進的JONSWA譜[10]對不規(guī)則波進行離散：

(1)

式中，f為波浪頻率；fp為譜峰頻率；γ為譜峰因子，取值介于1.5～6，平均值為3.3，對波浪能量分布有重要影響，γ越大譜波浪能量越集中，改變γ的取值可得到不同形狀的譜。

1.2 拋物型緩坡方程模型

拋物型緩坡方程在橢圓型緩坡方程[1]中忽略了波浪在主傳播方向上的反射、折射等作用的影響，即忽略了波向線方向的繞射作用而僅考慮沿波峰方向的繞射，而綜合了波浪的折射和繞射，求解大為簡化，克服了橢圓型緩坡方程數(shù)值求解不夠高效、計算較困難的缺陷。Kirby基于低階極值原理提出了低階極值拋物型緩坡方程[3]，考慮到波浪不規(guī)則性，表示為[4]

(2)

其中,

(3)

(4)

非線性項Dn的表達式為

(5)

(6)

采用有限差分法對方程(2)進行數(shù)值離散求解[4]。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

為了分析波浪譜形狀分布對不規(guī)則波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響，通過在JONSWAP波浪譜采用不同的譜峰因子來得到不同分布形狀的波浪譜?；谶@些譜來模擬入射波浪要素分布。數(shù)值模擬時，依據(jù)采用的JONSWAP譜按等分頻率法將入射波浪要素劃分為50份，為了避免所模擬的組成波浪頻率成周期性重復(fù)，在各頻率劃分區(qū)域范圍內(nèi)隨機選取頻率作為該區(qū)間的代表頻率。

2.1 近岸平直斜坡地形上不規(guī)則波浪傳播的模擬分析

海岸和近海工程國家重點實驗室對近岸入射波浪在1：40和1：100平直地形上的傳播進行了模擬[4-6]。表1為其中3個實驗工況，其中h0為波浪入射處靜水深；θ0為入射波浪傳播方向；H0為入射波高；T0為入射波浪周期。模擬中分別采用譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，圖1給出了3個工況中不同譜峰因子對應(yīng)的JONSWAP譜。圖2給出了工況1，2，3中不同譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP入射波浪譜時，所模擬的波高和實測值的比較?？梢钥闯霾捎貌煌V形波浪譜模擬的波高和實測值均比較一致，且依據(jù)各譜形模擬所得波高基本一致。但采用規(guī)則波模擬所得結(jié)果和不規(guī)則波模擬結(jié)果有些差別，在波浪破碎區(qū)尤為明顯，這主要歸于模型中非線性項D和波浪破碎能量耗損因子的影響?？傮w來看，模擬中入射波浪譜形分布對模擬結(jié)果沒有明顯影響。

表1 近岸平直斜坡地形上波浪傳播的模擬參數(shù)Table 1 Parameters for the wave propagation on a straight slope in the nearshore area

圖1 近岸平直斜坡地形入射波浪JONSWAP譜Fig.1 The JONSWAP spectrum of the incident waves propagating on a straight slope in the nearshore area

圖2 近岸平直斜坡地形上波浪傳播模擬Fig.2 The Simulation of wave propagation on a straight slope in the nearshore area

2.2 圓形淺灘地形上不規(guī)則波浪傳播的模擬分析

Ito和Tanimoto進行了圓形淺灘地形上規(guī)則波浪傳播的模型實驗[11]，并給出了3個斷面的實測結(jié)果。其中平底區(qū)域的水深為0.15 m，圓形淺灘的水深為

h=0.05+0.15625(x-1.2)2+(y-1.2)2

(8)

波高為0.010 4 m；周期為0.511 s的規(guī)則入射波浪沿x軸正向傳入計算區(qū)域。

模擬中，采用均勻網(wǎng)格劃分計算區(qū)域，計算的x,y向空間步長均取0.1 m。為了考察不規(guī)則波浪的傳播，分別采用譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，圖3給出了不同譜峰因子對應(yīng)的JONSWAP譜。圖4給出了不同譜峰因子γ=2.0，4.0，3.3，6.0的JONSWAP入射波浪譜時，3個實測斷面所模擬的波高和實測值的比較，可以看出在3個實測斷面采用不同譜形模擬的波高和實測值均比較一致，且依據(jù)各譜形模擬所得波高均很接近。但采用規(guī)則波模擬所得結(jié)果和不規(guī)則波模擬結(jié)果有些差別，這主要歸于模型中非線性項的影響?？傮w來看，模擬中入射波浪譜形分布對模擬結(jié)果沒有明顯影響。

圖3 圓形淺灘地形入射波浪JONSWAP譜Fig.3 The JONSWAP spectrum of the incident waves propagating on a circular shoal

圖4 圓形淺灘地形上波浪傳播模擬Fig.4 The Simulation of wave propagation on a circular shoal

3 結(jié) 語

海岸工程中，常常需要分析不規(guī)則波浪在近岸的傳播分布特性。本研究通過數(shù)值模擬分析了入射波浪譜形狀對不規(guī)則波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響。研究中采用不同參數(shù)的JONSWAP譜模擬入射波浪要素分布，基于緩坡方程波浪模型模擬不規(guī)則波浪的傳播，分析了波浪譜形狀對波浪數(shù)值模擬結(jié)果的影響。模擬結(jié)果表明，在采用近岸緩坡方程模擬不規(guī)則波浪時，入射波浪譜形分布對模擬結(jié)果影響不明顯，但和采用規(guī)則波模擬所得結(jié)果有些差別，主要歸于波浪模型中非線性項的影響。

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