李璐 張欽

（南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院江蘇南京211106）

1 引言

據(jù)《油世界》報(bào)道，全球的替代燃料—生物柴油利用量在2008~2012年間由1430增至2292萬(wàn)噸，我國(guó)生物柴油（Biodiesel）十一五僅利用了50萬(wàn)噸，并計(jì)劃到2020年，年利用量達(dá)200萬(wàn)t，而餐廚廢棄油脂（Waste Cooking Oil）以較其他原料便宜、不受季節(jié)影響備受企業(yè)親睞[1]。

但是，我國(guó)第一屆生物柴油行業(yè)年會(huì)有300多家企業(yè)參加，而2011年不足30家；江蘇省原七八家僅剩3家，其他省市也出現(xiàn)不同程度的停產(chǎn)情況[2]以及由此出現(xiàn)利用率低的問(wèn)題，如西安市4家正規(guī)廢油脂回收企業(yè)，2010年理論產(chǎn)能是2萬(wàn)t，但實(shí)際不到1萬(wàn)t[3]。而這主要是非法小作坊激烈競(jìng)爭(zhēng)，促使收購(gòu)價(jià)格連年攀升（圖1.1），造成企業(yè)凄慘的現(xiàn)象。

圖1 .1WCO銷售價(jià)格（2004-2011年）

國(guó)內(nèi)外很多研究學(xué)者認(rèn)為WCO-BD的全生命周期成本中，原料成本占了很高的比重。Demirbas(2011)指原料成本（包括人員、甲醇和催化劑）占整個(gè)運(yùn)作成本的75-80%[4]；國(guó)內(nèi)學(xué)者計(jì)算其成本占64.8~83.7%[5]-[7]。BD定價(jià)策略除考慮原料價(jià)格等，也要考慮補(bǔ)貼[8]。Gu(2012)分析政府或制造商給予補(bǔ)貼的博弈研究[9]。I-Hsuan(2011)建立了以政府為主導(dǎo)、制造商和回收商跟隨的總體最優(yōu)的三方模型框架[10]。王文賓（2011）引入獎(jiǎng)懲力度k討論閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利益[11]。上述學(xué)者只分析廢舊電子品的回收，未涉及WCO；只對(duì)一方進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，未考慮對(duì)兩方同時(shí)給予獎(jiǎng)懲的情況。

針對(duì)該現(xiàn)象，本文分析有無(wú)政策引導(dǎo)來(lái)確定WCO的定價(jià)策略，以期待消除非法回收商，降低高回收價(jià)格，從源頭上治理地溝油、變廢為寶。

2 WCO的定價(jià)環(huán)境

據(jù)報(bào)道，不少餐飲企業(yè)為省事直接將餐廚垃圾排入下水道，其中調(diào)查高達(dá)56.9%都排入下水道[12]，且三分之二的廢棄油脂去向不明[13]。這些都更加證實(shí)了非法小作坊-BD間的競(jìng)爭(zhēng)博弈中，前者較后者更強(qiáng)大、占優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于非法小作坊-BD對(duì)原料爭(zhēng)奪和利用層面，非法小作坊是污染環(huán)境、傷害人體健康的行為，而B(niǎo)D是廢物利用、造福人類的行為，則非法小作坊會(huì)受到政府的打擊和懲罰，BD企業(yè)會(huì)受到國(guó)家的支持和補(bǔ)貼，且國(guó)家對(duì)WCO-BD的稅收支持力度很大[14（]見(jiàn)圖 2.1）。

圖2 .1國(guó)家對(duì)WCO-BD的稅收支持政策

斯坦克博格（stackelberg）模型是雙寡頭的動(dòng)態(tài)模型，考慮兩個(gè)企業(yè)間的博弈，其中一個(gè)企業(yè)處于支配屬地位，先行動(dòng)和選擇產(chǎn)量，另一個(gè)企業(yè)處于從屬地位，等支配企業(yè)選擇好之后再選擇產(chǎn)量。因而，在這樣的環(huán)境下，我們對(duì)原料的定價(jià)研究歸為有無(wú)獎(jiǎng)懲的stackelberg模型。

3 完全信息下有無(wú)獎(jiǎng)懲的定價(jià)模型的構(gòu)建

3.1 模型基本參數(shù)與描述

本章將考慮在有無(wú)國(guó)家政策懲罰和獎(jiǎng)勵(lì)兩種情況下，非法小作坊（制造商M1）和生物柴油企業(yè)（制造商M2）的博弈模型。由圖2.2可知，制造商均從供應(yīng)商回收廢舊原料，銷售給分銷商。實(shí)際中雙方都知道彼此的價(jià)格、成本等定價(jià)策略，則由上文分析非法小作坊占主導(dǎo)地位，可建立制造商為M1領(lǐng)導(dǎo)者、制造商M2為跟隨者的完全信息下的stackelberg博弈模型。

圖2 .2有無(wú)獎(jiǎng)懲的模型結(jié)構(gòu)圖

模型建立基于以下基本假設(shè)：

假設(shè)1：假設(shè)兩個(gè)制造商M1和M2和均基于完全信息、完全理性的，即雙方均在追求自身利益最大化的前提下，都完全清楚彼此的定價(jià)、成本與策略等信息；

假設(shè)2：假設(shè)兩個(gè)制造商的原材料的供應(yīng)充足、來(lái)源相同、價(jià)格一致，M1的固定生產(chǎn)成本可忽略不計(jì)，同時(shí)原料的回收價(jià)格是其需求量的線性增函數(shù)。

符號(hào)說(shuō)明如下：

πi：第i個(gè)制造商的支付函數(shù)，i=1或2。

Qi：第i個(gè)制造商的原料回收量，i=1或2，為制造的決策變量。

P(Q1，Q2)：供應(yīng)同提供的原材料的價(jià)格，不失一般性 P(Q1，Q2)=a+(Q1+Q2) 3-1

其中a為最低的原料收購(gòu)價(jià)格，且回收彈性系數(shù)為1，表示需求量對(duì)價(jià)格的敏感程度。

Pi：第i個(gè)制造商的產(chǎn)品價(jià)格，i=1或2。

Ci：第i個(gè)制造商產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本，i=1或2。

Co：制造商M2的固定生產(chǎn)成本。

λi：第i個(gè)制造商的產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，i=1或2。

假設(shè)3：為保證上述問(wèn)題有意義，假設(shè)文中參數(shù)滿足 1＞λ1＞λ2＞0.5，P1＞P2，C2＞C1

3.2 無(wú)法律約束的博弈模型

在不考慮獎(jiǎng)懲的情況下，此時(shí)法制是不健全的，則建立M1-M2的Stackelberg博弈：

將公式3-1帶入3-2和3-3，利用逆向歸納法求解，

進(jìn)而由公式（3-2~3-4），求得Stacle;berg均衡解，即M1-M2最優(yōu)定價(jià)策略 Q1,Q2,P(Q1,Q2),π1,π2：

3.3 有獎(jiǎng)懲情況下的Stackelberg博弈模型

在有獎(jiǎng)懲情況的M1-M2的博弈模型中，加入獎(jiǎng)懲因子k和給定目標(biāo)回收量Q0。當(dāng)制造商M1超過(guò)目標(biāo)回收量Q0時(shí)，政府給予懲罰 αk(a＞1，k＞0)，當(dāng) M2高于 Q0時(shí)，國(guó)家給予獎(jiǎng)勵(lì) k；其他的情況時(shí)，獎(jiǎng)懲因子k=0。

4 模型比較和數(shù)值分析

4.1 模型比較

對(duì)比這兩個(gè)模型，可以發(fā)現(xiàn)如下觀點(diǎn)：

第一，加入獎(jiǎng)懲措施后，M1的回收量Q1減少，M2的回收量Q2增加，且兩者差距較模型一減少了?？芍獓?guó)家對(duì)非法小作坊的打擊和對(duì)BD企業(yè)的補(bǔ)貼具有成效；

第二，對(duì)于無(wú)獎(jiǎng)懲的模型明顯回收量Q1＞Q2，而模型二的關(guān)系無(wú)法比較得到，但我們希望Q1＜Q2，這樣更有利于BD企業(yè)的發(fā)展。那么將兩者作差，得到當(dāng)懲罰力度才有可能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的逆轉(zhuǎn)；

第三，無(wú)法得出兩種模型的利潤(rùn)和收購(gòu)價(jià)格大小，但希望π2′＜π2″，P′(Q1，Q2)≥P″(Q1，Q2)，即模型一 M2利潤(rùn)小于模型二 M2利潤(rùn)、模型一的收購(gòu)價(jià)格大于模型二，又根據(jù) 1＞λ1＞λ2＞0.5，得到當(dāng) α≥時(shí)才能絕對(duì)保證的利潤(rùn)有所提高、收購(gòu)價(jià)格有所降低。

4.2 數(shù)值分析

本數(shù)據(jù)都是基于實(shí)際調(diào)研和參考文獻(xiàn)所做的合理性假設(shè)，令最低收購(gòu)價(jià)格a=2600元/t，制造商的邊際成本C1=1000元/t,轉(zhuǎn)化率 λ1=0.96，其他參數(shù)選取參考文獻(xiàn)中的值[5]-[7]，由 k＞，P、a、C、C、λ 、λ 變化，得到 a 的12122最小值和k的變化圖4.1。

可知，k＞1943 元/t，min(a)=0.51，這說(shuō)明國(guó)家對(duì)企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)至少為1943元/t，對(duì)非法小作坊至少0.51倍的懲罰才能夠使得企業(yè)的利潤(rùn)有所增加、收購(gòu)價(jià)格有所下降。

當(dāng)其他參數(shù)變化時(shí)，收購(gòu)價(jià)格變化如圖4.2。不妨令P1=8300 元/t，P2=7808 元/t，a=2600 元/t，C2=2110 元/t，C1=1000 元/t，λ1=0.96，λ2=0.927?？梢钥吹?a 在[0.518t0000]變化時(shí)模型一中收購(gòu)價(jià)格保持了5724.5元/t的高價(jià)，而在模型二中不斷變化，先逐漸變小，然后再保持約4470元/t的收購(gòu)價(jià)格，之后隨著α的增大，收購(gòu)價(jià)格也逐漸升高?？梢?jiàn)，國(guó)家對(duì)非法小作坊的打擊約α=40時(shí)，即可達(dá)到穩(wěn)定的收購(gòu)價(jià)格，如果在對(duì)非法小作坊進(jìn)行打擊，效果不明顯。

5 結(jié)論

對(duì)于非法小作坊和BD企業(yè)間的博弈定價(jià)問(wèn)題，得出以下幾個(gè)結(jié)論：

5.1 在不考慮國(guó)家政策獎(jiǎng)懲的情況下，與實(shí)際情況相同，M1在利潤(rùn)、回收量上都高于M2，兩者對(duì)原料旺盛需求促使原料價(jià)格上漲；當(dāng)考慮國(guó)家政策獎(jiǎng)懲的情況下，對(duì)M1打擊和M2補(bǔ)貼是卓有成效的，很好的提升了M2的回收量，減少了M1的回收量。

5.2 國(guó)家對(duì)BD企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)至少為1943元/t，對(duì)非法小作坊至少給予0.51倍（990元/t）的懲罰才能夠使企業(yè)的利潤(rùn)有所增加、收購(gòu)價(jià)格有所下降。

5.3 國(guó)家對(duì)非法小作坊的懲罰是對(duì)BD企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)40倍時(shí)，即可達(dá)到約4470元/t穩(wěn)定的收購(gòu)價(jià)格，使得企業(yè)利于不敗之地，消除地溝油的困擾。

本文模型中假設(shè)制造商原料供應(yīng)充足、來(lái)源和價(jià)格相同等，相對(duì)理想化。而且只考慮了完全信息下的兩個(gè)制造商，繼續(xù)研究不完全信息下，一個(gè)制造商和多個(gè)回收商的定價(jià)問(wèn)題，對(duì)WCOBD領(lǐng)域?qū)⒕哂兄卮笠饬x。

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