常 瑤

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000)

1 問(wèn)題的提出

作為我國(guó)西部大開發(fā)的重點(diǎn)城市，西安一直是國(guó)家著力促進(jìn)建設(shè)的城市之一。憑借其優(yōu)越的地理位置、便利的交通以及兼容并包的城市發(fā)展戰(zhàn)略，西安成為西部重要的經(jīng)濟(jì)中心和交通樞紐，推動(dòng)著地區(qū)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步和城市發(fā)展。通過(guò)與上海市合作建設(shè)的西安國(guó)際港務(wù)中心，旨在打造中國(guó)第一大無(wú)水內(nèi)陸大港，它的建成必會(huì)大大提高地區(qū)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，有助于實(shí)現(xiàn)我國(guó)西部?jī)?nèi)陸地區(qū)物流集散，集裝箱貨運(yùn)等功能。

西安國(guó)際港務(wù)中心位于西安市灞橋區(qū)新筑境內(nèi)。新筑鎮(zhèn)是一個(gè)擁有4萬(wàn)人口的新型城鎮(zhèn)，國(guó)際港務(wù)區(qū)的建成將會(huì)進(jìn)入大批人流和物流，屆時(shí)該地區(qū)原著居民的日常出行以及港務(wù)區(qū)內(nèi)工作人員的通勤都會(huì)對(duì)交通產(chǎn)生很大影響。然而該地區(qū)的公交現(xiàn)狀則不容樂(lè)觀:西安現(xiàn)共有197條公交線路，其中只有10條線路經(jīng)過(guò)灞橋區(qū)，僅占公交車總數(shù)的5%左右;經(jīng)過(guò)國(guó)際港務(wù)中心所處新筑鎮(zhèn)的公交更是少之又少，只能坐233路到霧莊下車，然后還要一直向北走幾百米的距離;而233是一個(gè)中巴車線路，通常在霧莊站點(diǎn)處人流量很大，車上也比較擁擠。公交車的狀況如不及時(shí)得到改善將會(huì)大大制約國(guó)際港務(wù)區(qū)的發(fā)展。

本文旨在解決以上問(wèn)題，通過(guò)運(yùn)用排隊(duì)理論建立合理化模型探索其對(duì)該區(qū)域公交的影響，優(yōu)化公交現(xiàn)狀，方便市民出行和促進(jìn)周邊經(jīng)濟(jì)發(fā)展，解決制約港務(wù)區(qū)發(fā)展的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)效益和規(guī)模效益的最大化。

2 運(yùn)用排隊(duì)論進(jìn)行公交優(yōu)化

2．1 客戶到達(dá)速率λ的獲取和檢驗(yàn)

客戶到達(dá)情況的了解采用實(shí)地觀測(cè)法［1］。通過(guò)連續(xù)一個(gè)月的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)人流量在時(shí)間上和地域上存在差距，故選取西安國(guó)際港務(wù)區(qū)附近的兩個(gè)路口:一個(gè)是人流量較多的港務(wù)大道東三環(huán)附近的路口;另一個(gè)是人流量較少的312國(guó)道和紡渭路交界的路口。根據(jù)實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的人流量時(shí)間性差異明顯，選取有代表性的兩個(gè)時(shí)間段:上午10:00～12:00和下午16:00～18:00作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每分鐘統(tǒng)計(jì)一次，共得到480個(gè)數(shù)據(jù)，將這480組數(shù)據(jù)整理便得到顧客到達(dá)的數(shù)目和頻數(shù)的關(guān)系，見表1。

表1 顧客到達(dá)的數(shù)目與頻數(shù)的關(guān)系

對(duì)客戶到達(dá)的速率λ服從的分布進(jìn)行檢驗(yàn):通常我們采用X2檢驗(yàn)法［2］來(lái)檢驗(yàn)在時(shí)間間隔t內(nèi)出現(xiàn)的事件流X(t)是否服從泊松分布。通過(guò)計(jì)算得出輸入數(shù)據(jù)流的理論頻數(shù)npi與實(shí)測(cè)頻數(shù)ni，在某一確定的置信區(qū)間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果符合條件則接受該假設(shè)，即該樣本服從泊松分布;反之，不服從泊松分布。選取顯著性水平為0．05，根據(jù)上述已知的乘客到達(dá)數(shù)目與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用χ2檢驗(yàn)法對(duì)乘客到達(dá)的速率λ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

設(shè)H0:客戶到達(dá)率λ服從泊松分布;H1:客戶到達(dá)率λ不服從泊松分布。

在H0為真時(shí)，運(yùn)用公式:

因?yàn)樵贖0中參數(shù)λ未具體給出，故需要先估計(jì)λ。采用極大似然估計(jì)法，根據(jù)公式:

求得:

即 H0:X(t)～P(3．446)，本例中只觀測(cè)到0，1，2，…，10 共11 個(gè)不同的值，這相當(dāng)于把總體X(t)分成11類，在原假設(shè)下，每類出現(xiàn)的概率為:

選取統(tǒng)計(jì)量:

根據(jù)式(2)和式(3)可以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 χ2的值，具體計(jì)算過(guò)程如表2所示。

表2 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果

2．2 模型優(yōu)化分析

令N(t)表示在時(shí)間(0，t)內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)，由于乘客到達(dá)服從泊松分布，所以具有該分布的特點(diǎn)［3］。

1)N(0)=0，即在0 s內(nèi)沒(méi)有顧客到達(dá)。

2)獨(dú)立性，即在時(shí)刻0，t1，t2，…，tn到達(dá)的顧客相互獨(dú)立。

3)在(t，t+Δt)時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客只與時(shí)間間隔Δt有關(guān)，與起始點(diǎn)無(wú)關(guān)，即對(duì)任意的 t∈［0，T］，有:

排隊(duì)論理論是對(duì)一系列隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行的優(yōu)化分析，所以在構(gòu)建模型之前要先分析輸入流和輸出流的隨機(jī)性特點(diǎn)，由于本文主要研究的是排隊(duì)論在西安國(guó)際港務(wù)區(qū)公交線路優(yōu)化方面的問(wèn)題，所以以車站到達(dá)的乘客流為輸入流，將公交車視為服務(wù)臺(tái)。根據(jù)調(diào)查和比較分析可得服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，具體檢驗(yàn)方法與之前所列類似，在此便不再贅述。假設(shè)每分鐘經(jīng)過(guò)一趟公交車，每次公交車能承載的人數(shù)不同，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)測(cè)算每一趟車平均裝載6人，根據(jù)排隊(duì)論的基本理論，可以求出這個(gè)排隊(duì)模型中需要排隊(duì)等待服務(wù)的概率、不需等待的概率以及其他數(shù)量指標(biāo)。根據(jù)泊松分布的特點(diǎn)，乘客接受服務(wù)的時(shí)間間隔具有無(wú)記憶性，也是相互獨(dú)立的，所以服從負(fù)指數(shù)分布。

由式(4)可知:

因?yàn)槊糠昼娊?jīng)過(guò)一趟公交車，且每次平均載客6人，則乘客乘坐公交車平均時(shí)間為6人/min，即該排隊(duì)系統(tǒng)的平均服務(wù)率為μ=6，服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度=0．574，則根據(jù)公式排隊(duì)論相關(guān)公式可以求得其他數(shù)量指標(biāo):

系統(tǒng)中有零位顧客的概率 P0=1-ρ=1-0．574=0．426，即顧客到達(dá)后不需要等的概率，而顧客到達(dá)后需要排隊(duì)等的概率為ρ =0．574。

顧客在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間:

顧客在系統(tǒng)中平均等待時(shí)間:

3 結(jié)語(yǔ)

在上面這個(gè)排隊(duì)模型中，公交車的頻率決定了公交公司運(yùn)營(yíng)的費(fèi)用高低，同時(shí)也決定了乘客等待時(shí)間的長(zhǎng)短。頻率過(guò)高，費(fèi)用大幅增加，大大減少了公交公司的效益，不利于公司的發(fā)展;頻率過(guò)低，導(dǎo)致乘客等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不能很好履行公交車方便市民的義務(wù)，產(chǎn)生不利的社會(huì)影響，最終也會(huì)影響到公交車的運(yùn)營(yíng)。因此平衡好這二者之間的關(guān)系便顯得至關(guān)重要。

下面通過(guò)計(jì)算對(duì)上面的例子作進(jìn)一步分析，根據(jù)模型中的公式，可以算出服務(wù)臺(tái)的增減對(duì)等待時(shí)間產(chǎn)生的影響，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 服務(wù)臺(tái)的增減對(duì)等待時(shí)間的影響

由表3可知，如果將公交車的頻率降低為半分鐘一趟，會(huì)大大減少等待時(shí)間，但是需要多投入一倍數(shù)量的公交車，總成本會(huì)大幅提高;若是增加到一分半一趟，公交公司的成本降低了，不過(guò)延長(zhǎng)了乘客的等待時(shí)間，對(duì)提高市民生活質(zhì)量帶來(lái)不利影響。所以只有正確處理好二者關(guān)系，才能更好發(fā)揮公交的優(yōu)勢(shì)，緩解交通壓力，方便市民出行。

［1］楊茂盛．運(yùn)籌學(xué)［M］．西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2006．

［2］劉瑞元，張智霞．二項(xiàng)分布與泊松分布判別的假設(shè)檢驗(yàn)［J］．青海大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26(1):44-47．

［3］王東升，劉玉堂．泊松過(guò)程在排隊(duì)論中的應(yīng)用［J］．河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2004，15(4):121-125．