李惠峰 葛亞杰 李昭瑩
(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京100191)
高超聲速飛行器具有飛行速度高和突防能力強(qiáng)與殺傷威力大等特點(diǎn),如果能夠達(dá)到直接命中的效果,就可以利用其動能毀傷目標(biāo).美國軍方提出高超聲速巡航導(dǎo)彈末制導(dǎo)的圓誤差概率(CEP,Circular Error Probable)小于3 m,而角度誤差小于0.5°,這就要求末制導(dǎo)律具有高精度的定向定點(diǎn)打擊能力.
為解決定向末制導(dǎo)問題,針對二維平面內(nèi)的定向攔截,假設(shè)末段攻擊過程中飛行速度不變,且初始角度與要求的打擊角度偏差很小,基于改進(jìn)的比例導(dǎo)引得到了解析的制導(dǎo)律[1].基于導(dǎo)彈速度不變的假設(shè)設(shè)計了一種帶末端落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律[2].但實際的末速度可能降到初速的40%以下,甚至更小,而初始角度也很難與所要求的打擊角度接近,因此基于末速度不變假設(shè)得到的制導(dǎo)律效果并不理想.
針對定向末制導(dǎo)問題,文獻(xiàn)[3]基于線性化系統(tǒng),將問題簡化為具有終端角度約束的平面攔截問題,采用純數(shù)值優(yōu)化方法得到制導(dǎo)軌跡.這種完全依靠數(shù)值計算的尋優(yōu)方法缺乏工程上要求的實時性和可靠性,當(dāng)擴(kuò)展到三維空間時,可能不收斂或收斂很慢.文獻(xiàn)[4]設(shè)計了以控制能量最小為性能指標(biāo)的最優(yōu)導(dǎo)引律,在對剩余時間估算時考慮了飛行器速度大小與方向的變化,但剩余時間不可能精確地估計,產(chǎn)生偏差在所難免,這種偏差對于打擊精度有直接影響,特別是末制導(dǎo)階段,剩余時間較短,偏差所占比例較大.
文獻(xiàn)[5]對橫向比例導(dǎo)引律的收斂性進(jìn)行了分析和證明.文獻(xiàn)[6]對HL-20的末段打擊提出了一種新的比例導(dǎo)引律,根據(jù)當(dāng)前和最終狀態(tài)來調(diào)整比例因子,從而實現(xiàn)對非機(jī)動目標(biāo)的定向打擊.文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上針對高超聲速飛行器提出了一種自適應(yīng)比例導(dǎo)引方法,不同于其他制導(dǎo)方法,此方法不依靠速度常量或線性化近似,在飛行器的機(jī)動性能范圍內(nèi),此制導(dǎo)方法能引導(dǎo)飛行器在任何初始條件下飛向目標(biāo).從其仿真結(jié)果中可以看出真正進(jìn)入縱向調(diào)整的時間很短,比例因子的自適應(yīng)效果不是很理想,容易導(dǎo)致打擊失敗.
本文針對高超聲速飛行器末端定向定點(diǎn)打擊,在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上提出了一種具有自適應(yīng)能力的高精度比例導(dǎo)引律.為確保飛行器有足夠的時間進(jìn)行橫縱向調(diào)整,設(shè)計了一種合理的收斂策略,大大提高了比例導(dǎo)引進(jìn)入的時間,保證落角落點(diǎn)約束的滿足.由于比例導(dǎo)引只考慮了運(yùn)動學(xué)關(guān)系,而實際應(yīng)用中需要考慮飛行器動力學(xué)約束,飛行器有可能無法理想地響應(yīng)給出的制導(dǎo)指令,從而出現(xiàn)制導(dǎo)誤差,因此針對制導(dǎo)參數(shù)設(shè)計了閉環(huán)非線性自適應(yīng)律,保證了高精度打擊效果.
在定向末制導(dǎo)問題中,由于彈目之間的距離較近,飛行器速度較大,因此可以忽略地球曲率和自轉(zhuǎn),定義與目標(biāo)固連的末段坐標(biāo)系如圖1所示.
目標(biāo)固連在原點(diǎn)O,x軸指向東,y軸指向北,z軸垂直向上,組成右手直角坐標(biāo)系.其中,θ為視線偏角,φ為視線傾角,正方向如圖1所示.
圖1 末制導(dǎo)坐標(biāo)系
根據(jù)以上假設(shè)得到簡化動力學(xué)方程如下:
式中,x,y,z描述彈目相對位置;V為彈目相對速度;ψ為速度偏角;γ為速度傾角;重力加速度g=9.81 m/s2;m為常數(shù);升力L和阻力D與高度z、速度V和攻角α有關(guān):
式中,ρ為大氣密度;Sref為參考面積;升阻力系數(shù)CL和CD是馬赫數(shù)和攻角的函數(shù).
固定目標(biāo)位于原點(diǎn),定向打擊任務(wù)要求高速飛行器以規(guī)定角度命中原點(diǎn),即軌跡終端約束為
式中,zf為終端高度;Γf和Ψf是給定的命中目標(biāo)時的速度傾角和偏角.
盡管有很多制導(dǎo)方法可以實現(xiàn)定點(diǎn)打擊,但只有少數(shù)能夠方便地實現(xiàn)對速度傾角和偏角的約束,本文采用比例導(dǎo)引法來實現(xiàn)定向末制導(dǎo):
通過恰當(dāng)?shù)剡x擇制導(dǎo)參數(shù)λ1和λ2可以實現(xiàn)末制導(dǎo)約束.對于制導(dǎo)參數(shù)的選擇可以通過對文獻(xiàn)[6]的分析得到如下結(jié)論:
1)在任意速度下,當(dāng)滿足|γ|<90°,且對于任意的初始條件 θ(0)+ψ(0)≠π/2,λ1>1,可以保證剩余距離趨于0.
2)當(dāng)λ1>2時,且滿足 θ+ψ=-π/2,軌跡在水平面上的投影將收斂到一條通過原點(diǎn)的直線.
3)在任意速度下,當(dāng) λ1>1,λ2>1時,可以保證趨于0.
4)當(dāng) λ1>2,λ2>2,且滿足 θ+ψ=-π/2和φ+γ=0時,飛行器在三維空間的軌跡將收斂到一條通過原點(diǎn)的直線.
本文采取的末制導(dǎo)策略是:橫向制導(dǎo)律先保證飛行器的航向?qū)?zhǔn)目標(biāo),之后縱向制導(dǎo)律開始工作,使得速度傾角接近預(yù)期的值并導(dǎo)引飛行器飛向目標(biāo),同時橫向制導(dǎo)律能夠保證正確的航向.
假設(shè) ψ·= ψ·com,對式(12)在[t0,t]上進(jìn)行積分:
其中,ψ0和θ0是t0時刻的值,t0時刻即為橫向制導(dǎo)律進(jìn)入工作狀態(tài)的瞬間.當(dāng)λ1>2時,為滿足末制導(dǎo)對于橫向的約束,飛行器的速度偏角漸近趨于穩(wěn)定狀態(tài)Ψf,由θ+ψ=-π/2可以推出θ對應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)值應(yīng)滿足:
在式(14)中將ψ替換為Ψf,θ替換為Θf,可推出獨(dú)立變量λ1的取值應(yīng)滿足如下關(guān)系:
其中,δψ0是飛行器初始航向偏移量,滿足δψ0=ψ0-(-π/2-θ0).從前面的討論可知,如果 λ1>2,那么此時λ1的值可以保證橫向約束實現(xiàn).由式(16)計算出的λ1值在t0時刻要小于2,利用飛行過程中的當(dāng)前值θ和δψ分別替代θ0和δψ0在λ1>2之前導(dǎo)引飛行器飛向目標(biāo).
下面介紹橫向制導(dǎo)邏輯如何完成航向?qū)?zhǔn).如果Γf=-90°則在整個飛行過程中,任意一個大于2的常數(shù)λ1都能保證橫向?qū)?zhǔn);如果Γf≠-90°,且由式(13)計算得出的初始 λ1<2,飛行器的傾斜角滿足如下關(guān)系:
其中,σmax∈(0,90)是轉(zhuǎn)彎所需的最大傾斜角.當(dāng)此制導(dǎo)指令發(fā)出之后,δψ0和θ0被其當(dāng)前值所替代,從而可以通過式(16)計算出λ1的值.如果此時λ1>2,那么當(dāng)前時刻被設(shè)定為t0,將λ1的值代入式(10)來導(dǎo)引之后的末段飛行.
上述結(jié)論也適用于式(13).假設(shè)飛行器理想的響應(yīng)制導(dǎo)指令,對 γ·com=- λ2φ·積分得
其中,γ0和φ0對應(yīng)初始時刻的值.當(dāng)λ2>2時,為滿足末制導(dǎo)對于橫向的約束,飛行器的速度傾角漸近趨于穩(wěn)定狀態(tài)Γf,可以推出:
保證終端條件γf=Γf的實現(xiàn)需要選擇合適的比例因子,而比例因子的選擇在落角控制中存在兩個明顯的問題:
1)上述推導(dǎo)基于理想飛行器動力學(xué)假設(shè),在實際俯沖段飛行過程中,由于飛行器機(jī)動能力有限,不能保證制導(dǎo)指令被理想響應(yīng),這將直接導(dǎo)致終端條件γf=Γf出現(xiàn)誤差.為解決該問題,在第3節(jié)將對比例因子引入自適應(yīng)機(jī)制.
2)俯沖平面內(nèi)軌跡對應(yīng)的實際比例因子只有滿足λ2>2,才能保證終端條件γf=Γf成立,需要設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)入策略,保證在合適的時間滿足該條件,使得軌跡最終滿足落角約束.
由式(19)可以推出:
將式(20)中的 γ0替換為 γ,φ0替換為 φ,與tanφ=z/s聯(lián)立可得s與γ的關(guān)系:
在俯沖平面內(nèi)給出滿足條件所需的最小速度傾角,如圖2與圖3所示,可以看出:在相同距離下,隨著飛行高度的下降,速度傾角下限增加;隨著比例因子的增加,速度傾角下限增加;對應(yīng)同一高度或者同一比例因子,隨著剩余距離的增加,速度傾角下限增加.
圖2 γ與s的關(guān)系(高度)
圖3 γ與s的關(guān)系(比例因子)
根據(jù)對滿足條件的最小速度傾角變化規(guī)律的分析,得到影響進(jìn)入條件是否滿足的兩個主要因素:俯沖段初始速度傾角與進(jìn)入策略.結(jié)合彈目視線俯仰角變化規(guī)律,給出進(jìn)入飛行策略:速度傾角變化率與視線傾角變化率比值在1~2之間.
在飛行器進(jìn)入末段之前,需要根據(jù)飛行器當(dāng)前的狀態(tài)選擇合適的比例因子,從而在合理的時刻進(jìn)入縱向比例導(dǎo)引的收斂段.進(jìn)入條件滿足之后,縱向制導(dǎo)邏輯就開始工作,進(jìn)入條件為其中,ε>0是無窮小量.對于垂直打擊δψ應(yīng)滿足:縱向制導(dǎo)邏輯控制過程如下:
1)從末制導(dǎo)段初始時刻到航向?qū)?zhǔn)結(jié)束,飛行器的攻角滿足如下關(guān)系:其中,α0為初始時刻的攻角;α*為飛行器最大升阻比所對應(yīng)的攻角;時間常數(shù)T>0是一個預(yù)設(shè)參數(shù),來確保α0到α*可以快速、合理的轉(zhuǎn)換.
2)從航向?qū)?zhǔn)段結(jié)束到λ2>2時刻,縱向制導(dǎo)律中的導(dǎo)引參數(shù)為λ2<1,λ2的值一旦大于2,此值將代入縱向制導(dǎo)律,由此開始縱向調(diào)整段.
λ1和λ2這兩個參數(shù)一般確定后就保持某一常值不變.但在進(jìn)入橫向和縱向控制階段后,會由于干擾等問題導(dǎo)致控制參數(shù)的實際值與指令值偏差較大,因此,之前確定的λ1和λ2的值不能再保證打擊角度的精度要求.
由式(6)和式(12)可以推出λ1的實際值:
由式(5)和式(13)可以推出λ2的實際值:
由于實際值和指令值存在偏差,需要實時計算其偏差是否在允許范圍內(nèi),如在允許范圍內(nèi),則保持當(dāng)前值不變,如超出范圍,就需要重新計算并更新指令.在當(dāng)前方法的框架內(nèi),利用這種閉環(huán)自適應(yīng)實時更新λ1和λ2,能夠大大提高制導(dǎo)精度.比例因子的自適應(yīng)機(jī)制流程圖如圖4所示.
圖4 制導(dǎo)參數(shù)自適應(yīng)控制流程圖
此外,由于輸出的制導(dǎo)指令是速度傾角與速度偏角的角速率指令,飛行器無法直接執(zhí)行,因此需要轉(zhuǎn)化為攻角與傾斜角指令.
根據(jù)式(7)可以推出升力系數(shù),利用飛行器的空氣動力學(xué)模型可以迭代求出當(dāng)前馬赫數(shù)下的攻角指令αcom.把Lcom代入到式(6)可以得出傾斜角指令 σcom=arcsin(mV ψ·comcosγ/Lcom).
當(dāng)然,還要考慮飛行器飛行能力的問題.當(dāng)求出的攻角指令αcom超出了允許范圍時,需要對制導(dǎo)指令進(jìn)行適當(dāng)比例的縮放.設(shè)Lmax為當(dāng)前狀態(tài)下所允許的最大升力.一旦|Lcom|>|Lmax|,表示制導(dǎo)指令超出了飛行器的執(zhí)行能力,選擇對ψ·com指令進(jìn)行縮放,縮放系數(shù) Kψ=|Lmax/mV ψ·comcos γ|.
1)如果Kψ≥1,說明轉(zhuǎn)彎平面的角速率指令可以得到執(zhí)行,傾斜角指令為
2)如果Kψ<1,說明轉(zhuǎn)彎平面的角速率指令不能得到執(zhí)行,傾斜角指令為
從式(5)和式(6)可推出當(dāng)前的實際升力為
仿真所采用的飛行器模型來自文獻(xiàn)[8].在如表1所示初始和終端條件下進(jìn)行仿真,要求CEP<3m,而角度誤差 <0.5°.
表1仿真條件
從圖5和圖6可看出導(dǎo)引律實現(xiàn)了飛行器對制導(dǎo)指令的準(zhǔn)確跟蹤,最終打擊角度為 Ψf=-125°和Γf=-59.8°,打擊誤差在允許范圍內(nèi),實現(xiàn)了精確打擊,驗證了導(dǎo)引律的可靠性.
圖5 橫向制導(dǎo)律
從圖7和圖8可以看出制導(dǎo)參數(shù)實現(xiàn)了閉環(huán)自適應(yīng)調(diào)節(jié),在橫向制導(dǎo)階段λ1幾乎始終與所給指令保持一致,在進(jìn)入縱向調(diào)整階段之后λ2也實現(xiàn)了對指令的準(zhǔn)確跟蹤,保證了飛行器以特定的打擊角度攻擊目標(biāo),同時也保證了打擊精度.
圖6 縱向制導(dǎo)律
圖7 制導(dǎo)參數(shù)λ1的變化
圖8 制導(dǎo)參數(shù)λ2的變化
從圖9中可以看出:飛行器在橫向制導(dǎo)律的作用下采取較大傾斜角,升力用于水平機(jī)動,先完成了傾斜轉(zhuǎn)彎,將速度偏角收斂到終端約束的較小范圍內(nèi);然后控制力轉(zhuǎn)向垂直平面內(nèi),在縱向制導(dǎo)律作用下下壓彈道,達(dá)到終端速度傾角,同時繼續(xù)微調(diào)速度偏角,直至命中目標(biāo).
圖9 攻角和傾斜角的變化
圖10為飛行器的三維打擊效果圖,飛行器整個動態(tài)變化過程直觀地驗證了導(dǎo)引律的可行性.
圖10 三維空間軌跡
本文提出了一種高超聲速飛行器末段自適應(yīng)制導(dǎo)律,能夠進(jìn)行高精度的定點(diǎn)定向打擊,該方法具有以下特點(diǎn):
1)進(jìn)入比例導(dǎo)引的時間早,飛行器有足夠的時間進(jìn)行橫縱向調(diào)整,保證了制導(dǎo)律的收斂性,使得落角落點(diǎn)約束能夠滿足;
2)考慮了飛行器的動力學(xué)約束,制導(dǎo)參數(shù)能夠自適應(yīng)調(diào)整,減小了制導(dǎo)誤差,具有高精度的落點(diǎn)和落角,能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo).
仿真結(jié)果表明本文所提出的自適應(yīng)末制導(dǎo)方法,實現(xiàn)了高精度的定點(diǎn)定向打擊,具有較好的工程實用價值.
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