徐 秋 李 娜 趙慧潔 李旭東

(北京航空航天大學(xué)精密光機(jī)電一體化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

較多光譜而言，高光譜數(shù)據(jù)能捕捉到地物在光譜特性上更細(xì)微的差異，并以足夠高的光譜分辨率來表達(dá)不同地物所具有的診斷性光譜特征.通過分析這些特征，能夠反演出地物構(gòu)造的物理指標(biāo)和內(nèi)部化學(xué)組分的含量等［1］，因此高光譜數(shù)據(jù)在地物的定量化分析方面較其他遙感數(shù)據(jù)具有較大的優(yōu)勢.但高光譜數(shù)據(jù)具有極強(qiáng)的波段相關(guān)性，圖像間存在大量冗余信息，降低了數(shù)據(jù)的應(yīng)用效率，甚至包括地物分類或識別的精度.因此，有效利用高光譜數(shù)據(jù)的前提，是選擇合適的特征對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理.

波段選擇作為高光譜降維的重要手段一直是研究的熱點(diǎn)方向.現(xiàn)有波段選擇方法一般分為［2-6］:①基于信息量的波段選擇方法，如波段指數(shù)、自適應(yīng)波段選擇;②基于類間可分性的波段選擇方法;③基于子空間劃分的波段選擇方法，即先對數(shù)據(jù)整體空間進(jìn)行子空間劃分，然后在每個子空間內(nèi)依據(jù)信息量或類別可分性等進(jìn)行選擇.

從方法思想和最終結(jié)果來看，基于子空間劃分的波段選擇方法充分考慮了數(shù)據(jù)全局特性與局部特性的差異，最佳波段組合不僅合理分布且更能反映數(shù)據(jù)的局部特性，較其他兩類方法在理論上更具優(yōu)勢.但現(xiàn)有的子空間劃分方法要么主觀判斷，子空間劃分較為呆板;要么統(tǒng)計波段中全體地物的信息，在局部細(xì)節(jié)體現(xiàn)上并未將感興趣地物與背景地物分開，子空間劃分容易受背景地物影響，提取的特征空間針對性不強(qiáng)，無法滿足數(shù)據(jù)定量分析與精細(xì)化應(yīng)用的較高要求.

針對這一問題，本文對現(xiàn)有方法進(jìn)行深入分析，突破光譜特征提取技術(shù)，通過引入反映感興趣地物局部光譜特性的指標(biāo)，建立子空間劃分模型.該方法減少了背景地物對子空間劃分的影響，實(shí)現(xiàn)了針對感興趣地物最佳波段的有效提取.

1 方法實(shí)現(xiàn)

本文方法從感興趣地物的光譜曲線出發(fā)，提取任意兩類地物反射率絕對值距離的最大值和最小值，并以其乘積構(gòu)建光譜自適應(yīng)因子(SAF，Spectral Adaptive Factor);將SAF與波段的光譜信息組成子空間劃分模型，以聚類實(shí)現(xiàn)子空間劃分;以J-M距離實(shí)現(xiàn)子空間波段優(yōu)化，最終在整個數(shù)據(jù)空間獲得最佳波段組合.

1.1 光譜自適應(yīng)因子

分析高光譜數(shù)據(jù)自身特點(diǎn)，在某一光譜范圍內(nèi)，當(dāng)所有地物反射率變化較小、光譜曲線較為平緩時，各波段的信息量、類間可分性等統(tǒng)計參數(shù)在該光譜范圍內(nèi)趨于一致;如果在該光譜范圍內(nèi)，光譜特征因地物構(gòu)造的某些物理指標(biāo)或內(nèi)部某些化學(xué)組分含量發(fā)生劇烈變化時，相應(yīng)波段的信息量或類間可分性等也會產(chǎn)生巨大變化，這說明利用各波段信息量或類間可分性來衡量地物光譜特征的細(xì)微變化是可行的.當(dāng)在地物診斷性特征波段上光譜發(fā)生巨大變化時，地物類別可分性增大或減小都存在一定可能，因此將類別最大可分性和最小可分性兩個指標(biāo)結(jié)合使用，既可較好地表征地物光譜特征變化對地物整體類別可分性的影響，又對最難分地物的差別進(jìn)行保留，而僅用兩者中的任一指標(biāo)表征都是不全面的.

基于以上分析，本文提出在N類感興趣地物的光譜曲線上，建立光譜自適應(yīng)因子，其公式為其中，ρik為k波段上第i類地物的反射率;ρjk為k波段上第 j類地物的反射率，且 i，j∈N，i≠j.

Smax是同一中心波長上，任兩類地物光譜絕對值距離的最大值，Smax表現(xiàn)了感興趣地物的最大可分性，反映了感興趣地物光譜在波段上的總體情況，從側(cè)面也反映了波段攜帶感興趣地物信息量的大小.Smin是同一中心波長上，任兩類地物光譜絕對值距離的最小值，Smin表現(xiàn)了感興趣地物的最小可分性，Smin越大，感興趣地物之間的性質(zhì)相差越遠(yuǎn)，最難分地物的可分性越大;Smin越小，感興趣地物中有兩類地物的性質(zhì)相近，最難分地物的可分性越小.

由SAF定義發(fā)現(xiàn)，其值越大，該波段包含感興趣地物的信息越多，類別可分性越強(qiáng).

1.2 子空間劃分

子空間劃分主要依據(jù)本征維數(shù)對模型進(jìn)行聚類，自動劃分子空間，即估計本征維數(shù)m，將m作為聚類的類別數(shù)C，將SAF與波段的光譜信息組成子空間劃分模型，利用聚類方法將模型分為C類，每一類即為一個子空間.

在高光譜數(shù)據(jù)處理中，PCA(Principal Componet Analysis)方法是應(yīng)用最為廣泛的本征維數(shù)估計方法之一，主要利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值λ對本征維數(shù)進(jìn)行估計.PCA方法對維數(shù)為p的高光譜數(shù)據(jù)估計本征維數(shù)m的原則主要有:①選擇λm≠0的最大維數(shù);②累計貢獻(xiàn)率G(m)達(dá)到足夠大(一般在85%以上).G(m)公式為

圖1是基于ENVI 4.4usgs_veg.sli地物數(shù)據(jù)庫中3類地物(草、金花矮灌木、干草)的子空間劃分，光譜范圍為0.4～2.5 μm，本征維數(shù)m為3.運(yùn)用系統(tǒng)聚類方法將數(shù)據(jù)分為0.4～0.87 μm，0.87 ～1.66 μm，1.66 ～2.5 μm 3 個子空間.

圖1 3類地物子空間劃分示意圖

1.3 子空間波段優(yōu)化

高光譜遙感中，地物反射率受光照、成像光譜儀、遙感平臺、地物背景等各種因素影響，即使屬于同一種地物，在相同波長下各像元的光譜響應(yīng)也略有差異.在進(jìn)行波段選擇時，不能把子空間內(nèi)SAF取值最大作為選擇最佳波段的唯一標(biāo)準(zhǔn)，還要考慮地物樣本的可分性.高光譜波段優(yōu)化常用的類間可分性準(zhǔn)則包括歸一化均值距離、離散度、J-M距離等［7］.歸一化均值距離的定義是均值之差的絕對值除以標(biāo)準(zhǔn)差之和，它只能運(yùn)用在一維空間中，不能運(yùn)用于多維空間.當(dāng)類均值相等時，無論標(biāo)準(zhǔn)差如何變化，歸一化均值距離均為0，無法體現(xiàn)類別可分性的大小.

離散度、J-M距離都是基于類條件概率之差的.與歸一化均值距離僅考慮一階統(tǒng)計變量(平均值)相比，離散度、J-M距離進(jìn)一步考慮了二階統(tǒng)計變量(協(xié)方差)給分類帶來的影響，克服了類均值相等給類別劃分帶來的不便.在離散度的定義中，歸一化距離起主要作用，而在J-M距離的定義中卻極大地降低了對一階統(tǒng)計變量的依賴;從類別距離與分類精度的關(guān)系考慮，離散度近乎指數(shù)上升，而J-M距離增加到一定程度就不再增加，收斂于某一數(shù)值，這與地物分類精度收斂于100%性質(zhì)一致.J-M距離比離散度更能較好地體現(xiàn)類別距離與分類精度的實(shí)際關(guān)系，因此在算法中選用J-M距離作為子空間類間可分性準(zhǔn)則，其公式為

其中，α為巴氏(Bhattacharyya)距離.

在每個子空間內(nèi)計算每個波段地物平均J-M距離，并從大到小排序，選擇距離最大的波段作為子空間的最佳波段;將子空間的最佳波段最終組合為整個空間的最佳波段組合.

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)由AOTF(Acousto-Optic Tunable Filter)成像光譜儀拍攝而成，包含A，B，C 3類地物(圖2)，波譜范圍571～902 nm.其中171～180波段(757～775 nm)受氧氣吸收影響反射率偏低，不予采用.最終待選波段為1～170波段(571～757 nm)和181～244波段(775～902 nm)共234個波段.基于PCA變換后特征值排列情況，研究區(qū)的本征維數(shù)m為3.

圖2 研究區(qū)假彩色影像及空間關(guān)系示意圖

提取3類地物的光譜曲線(圖3)建立子空間劃分模型(圖4)，選擇系統(tǒng)聚類法劃分子空間.對n個樣本，系統(tǒng)聚類的基本思想是規(guī)定樣品之間的距離和類與類之間的距離，在聚類開始時將n個樣本各自作為一類，然后將距離最近的兩類合并成一個新類，計算新類與其他類之間的距離，重復(fù)進(jìn)行最近類的合并，直到最后所有樣本合并為一類并形成一個聚類樹形圖，從圖上能看出應(yīng)分為幾類及每類包含的樣本.在系統(tǒng)聚類中，選擇Euclidean距離、質(zhì)心距離分別表示樣本之間和類與類之間的距離，聚類后234個波段分為3組:1～145波段、146～215(除去171～180)波段及216～244波段.在3組波段中，依據(jù)3類地物平均J-M距離選擇720 nm，800 nm，894 nm 3波段為最佳波段組合.

圖3 3類地物光譜曲線

圖4 3類地物的子空間劃分

為驗(yàn)證方法性能，選擇基于類間可分性最佳波段選擇和波段指數(shù)(BI，Band Index)兩種方法，對最佳波段組合進(jìn)行對比，3種方法波段選擇的最終結(jié)果如表1所示.

表1 3種方法的最佳波段組 nm

2.2 主觀評價

圖5為3組最佳波段組合的融合圖像.從視覺效果比較，在基于本文方法的融合圖像上，A，B，C 3類地物對比強(qiáng)烈，可分性最好.

圖5 3組最佳波段組合融合圖像比較

2.3 客觀評價

為進(jìn)一步定量對比，在圖像上隨機(jī)采樣，各地物樣本采樣個數(shù)如表2所示.以地物J-M距離為衡量標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行樣本可分性評價.Jij取值在(0，2)之間.Jij在(0，1)時，樣本間不具有光譜可分性;Jij在(1.0，1.9)時，樣本間具有一定的光譜可分性，但存在較大程度的重疊;Jij在(1.9，2.0)時，樣本間具有很好的光譜可分性［8］.

表2 3類地物樣本個數(shù)

表3分別列出在3組最佳波段組合中，任意兩類地物純樣本之間、邊緣樣本之間以及3類地物平均J-M距離的大小.試驗(yàn)結(jié)果表明:3種方法純樣本之間的J-M距離都在1.9以上，樣本間具有光譜可分性;在邊緣樣本分類中，A和B，B和C的J-M距離在1.9以上，樣本間具有光譜可分性;但光譜相似的A，C兩類，3種方法邊緣樣本之間的J-M距離均小于0.5，表明樣本間不具有光譜可分性.從3類地物的平均J-M距離比較，本文方法3類地物的平均J-M距離略高于另外2種方法，樣本可分性最大，地物重疊程度最小.

表3 3組最佳波段子集J-M距離

采用最大似然法［9］對 720 nm，800 nm，894 nm 3波段組合進(jìn)行地物分類.最大似然法假定每個波段的每一類統(tǒng)計都呈均勻分布，計算像元屬于某一特定類別的似然度，每個像元被歸并到似然度最大的那一類中.地物分類的混淆矩陣見表4，地物分類結(jié)果見圖6.

表4 3波段分類后的混淆矩陣

圖6 maximum likelihood分類圖

總體分類精度:

(7920+300+1258)/9788×100%=96.832%Kappa系數(shù)為0.894.

錯分原因:①分類精度受測試者主觀因素影響.訓(xùn)練樣本隨機(jī)采樣，不同測試者會選取不同的樣本，樣本的分布情況會影響分類效果;②邊緣樣本間相互干擾，分類純度不高，導(dǎo)致精度降低.

3 結(jié)論

針對現(xiàn)有波段選擇方法存在問題，本文通過引入反映感興趣地物局部光譜特性的指標(biāo)，建立子空間劃分模型，提出一種基于光譜特征的自適應(yīng)子空間波段選擇方法.利用AOTF高光譜數(shù)據(jù)對方法性能進(jìn)行分析與驗(yàn)證，結(jié)果表明:本文方法具有較強(qiáng)的有效性和實(shí)用性.

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