姬金祖 馬云鵬 黃沛霖 張中建

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，隱身技術(shù)越來越成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的一項(xiàng)重要軍事技術(shù)［1-3］.在隱身作戰(zhàn)平臺(tái)方案論證、概念設(shè)計(jì)階段，往往通過數(shù)值計(jì)算得到目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(RCS，Radar Cross Section)，以便能夠把握武器平臺(tái)整體隱身性能［4-6］，因此快速預(yù)估大型目標(biāo) RCS非常重要.物理光學(xué)法(PO，Physical Optics)是一種重要的RCS快速預(yù)估方法［7-9］，其中關(guān)鍵的步驟就是通過PO假設(shè)得到金屬散射體的表面電流密度.PO法計(jì)算表面電流密度基于無限大切平面假設(shè)，而且表面電流只存在照明面，陰影面的表面電流為0.根據(jù)物理光學(xué)假設(shè)，僅由入射方向、極化和表面法向就可以計(jì)算金屬表面電流密度［10］.

本文對(duì)二維情形下基于PO假設(shè)的表面電流密度與精確解或矩量法(MoM，Method of Moments)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究不同散射體構(gòu)型、入射波頻率、極化的PO表面電流密度的誤差.極化方面，考慮橫磁波(TM，Transverse Magnetic)和橫電波(TE，Transverse Electric)兩種極化.TM波沿縱向只有電場(chǎng)分量，故電流沿著柱體母線，而TE波沿縱向只有磁場(chǎng)分量，故電流垂直于柱體母線.由PO表面電流計(jì)算公式，TM波表面電流隨入射角發(fā)生變化，入射角越小，表面電流越大，垂直入射時(shí)表面電流最大.而由于TE波磁場(chǎng)強(qiáng)度H總沿著圓柱軸線方向，與表面法向垂直，故照明面表面電流幅度總為磁場(chǎng)強(qiáng)度的2倍［11］.此外，物理光學(xué)的表面電流與頻率無關(guān)，而實(shí)際情況中表面電流的分布與頻率有一定關(guān)系［12］.

本文采用導(dǎo)體圓柱、方柱和三角柱這3種構(gòu)型研究PO法的表面電流密度誤差.這3種構(gòu)型分別代表了光滑外形、帶有直角棱邊的外形以及帶有銳角棱邊的外形.導(dǎo)體圓柱用精確解作為對(duì)比，導(dǎo)體方柱和三角柱沒有精確解，用二維MoM計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 導(dǎo)體圓柱表面電流

導(dǎo)體圓柱邊界面與柱坐標(biāo)系重合，可由分離變量法結(jié)合齊次邊界條件計(jì)算得到金屬圓柱表面電流密度分布的精確結(jié)果［10］.設(shè)圓柱半徑為a，入射電磁波波數(shù)為k，電磁波從x軸正向入射，如圖1所示.

圖1 金屬圓柱電磁波入射方向示意圖

根據(jù)分離變量法和TM波、TE波滿足的第一類及第二類齊次邊界條件，可計(jì)算得到表面電流沿圓柱分布情況.為分析方便，假設(shè)入射平面電磁波H的幅度為1 A/m，計(jì)算得TM波和TE波表面電流密度［13］分別為

照明面PO表面電流密度計(jì)算公式［14］如下:

式中，Js表示表面電流密度;n表示表面法向;Hi表示入射磁場(chǎng)，PO表面電流密度不隨ka變化.計(jì)算ka分別為10π，20π和40π時(shí)表面電流密度的精確解，并與PO表面電流進(jìn)行對(duì)比.沿金屬圓柱表面均勻選取360個(gè)采樣點(diǎn)，用方位角φ表示，單位為(°).TM和TE表面電流密度計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖2、圖3所示.

圖2 TM波圓柱表面電流密度

圖3 TE波圓柱表面電流密度

由圖2、圖3可見，TM情形PO表面電流密度與精確解比較一致，而TE情形PO表面電流的誤差較大.兩種極化下，ka越大，PO表面電流與精確解越接近，說明頻率越高，物理光學(xué)近似越精確.

用360個(gè)采樣點(diǎn)上PO表面電流與精確解之差的均方根來衡量誤差大小，得到均方根誤差隨ka變化的曲線，如圖4所示.

圖4 PO法誤差均方根隨ka的變化

由圖4可見，ka較小時(shí)，PO法表面電流誤差很大.隨著ka的增加，PO法表面電流計(jì)算結(jié)果誤差逐漸減小.但是當(dāng)ka較大時(shí)，誤差隨ka增大而減小的速度變得極其緩慢.比較極化的影響，TM波均方根誤差比TE波小約一個(gè)數(shù)量級(jí)，可見PO表面電流密度在TM極化下精度更高.

2 金屬方柱表面電流

2.1 正入射情形

金屬方柱沒有精確解，本文將PO法表面電流密度與MoM法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.金屬方柱邊長為2 m，電磁波入射示意圖如圖5所示.

圖5 金屬方柱電磁波入射示意圖

計(jì)算入射波長分別為0.5 m和0.2 m時(shí)的表面電流密度.MoM法計(jì)算中，線元長度設(shè)定為波長的1/10，則兩種波長下未知元長度分別為0.05 m和0.02 m，將正方形的邊分別劃分成了160個(gè)和400個(gè)線元.右上角未知元的編號(hào)為1，編號(hào)沿逆時(shí)針方向增加.MoM法計(jì)算表面電流所用基函數(shù)為脈沖函數(shù)，采用點(diǎn)配法檢驗(yàn).

正入射情形，電磁波垂直照射到照明面，在照明面PO法表面電流密度為2 A/m，側(cè)面和陰影面都為0.TM和TE情形下電流密度及與MoM法計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示，圖中N表示表面電流元的編號(hào).

由圖6a可見，編號(hào)120～160的未知元是電磁波直接照射到的邊，表面電流較大.TM波情形下，PO法表面電流密度較MoM略大，誤差約為0.2 A/m.在電磁波直射的兩個(gè)頂點(diǎn)，MoM表面電流密度出現(xiàn)突變，產(chǎn)生峰值，但PO法無法體現(xiàn)這種突變，這是由于TM情形表面電流沿著金屬柱的縱向，故在棱邊能夠產(chǎn)生較強(qiáng)的電流.

a 波長0.5 m

圖6 0°入射方柱表面電流密度對(duì)比

TE情形下，MoM表面電流呈現(xiàn)諧振特性，諧振周期與頻率有關(guān).由于電流沿金屬柱周向，故電流在棱邊傳播受阻，不會(huì)產(chǎn)生像TM波一樣的尖峰.金屬方柱邊長為4個(gè)波長，而照明面的諧振峰也恰好是4個(gè).TE情形下的諧振峰在PO法假設(shè)中無法體現(xiàn)，這也形成了PO的誤差來源.

在電磁波掠入射的邊上(未知元編號(hào)1～40和80～120)，PO表面電流為0，但MoM表面電流非零，而且TM和TE還有較大的差別，TM波表面電流密度較小，約為0.2 A/m，而TE波表面電流密度則在1 A/m左右小幅振蕩.比較而言，PO法計(jì)算TM波掠入射時(shí)的電流較準(zhǔn)確，而計(jì)算TE波誤差較大.在陰影面(未知元編號(hào)40～80)誤差較小，PO法表面電流密度為0，MoM表面電流密度在兩個(gè)極化下都與此接近，約為0.2 A/m.

比較圖6a和圖6b兩種入射波長下表面電流的分布，基本特征相似，但有如下細(xì)微區(qū)別:①波長0.2 m較0.5 m的表面電流密度沿邊長振蕩較快，振蕩幅度較低;②TM情形下，入射波長0.2 m的照明面和陰影面PO誤差較入射波0.5m要大.

2.2 斜入射情形

下面研究入射電磁波沿45°方位角入射到金屬方柱的情形，電磁波照射示意圖如圖5所示.

由于電磁波斜入射到兩條邊上，故TM和TE情形下的PO表面電流密度不同.入射波長0.5 m和0.2 m的表面電流密度分布如圖7所示.

由圖7a可見，編號(hào)1～40和120～160的未知元為照明面，其余的未知元為陰影面.TM情形的PO和MoM表面電流密度相差較小，表明TM極化下PO估算的表面電流密度誤差較小.TE情形照明面MoM表面電流密度有較強(qiáng)振蕩，但PO表面電流密度恒為2 A/m.陰影面TE極化MoM表面電流密度為0.5 A/m左右，但PO表面電流密度恒為0，這種情形下，TM極化PO表面電流密度較準(zhǔn)確.

圖7 45°入射方柱表面電流密度對(duì)比

由圖7b可見，TM情形PO和MoM計(jì)算所得的表面電流密度基本一致.TE情形照明面MoM表面電流密度較入射波長0.5 m振蕩更加劇烈，在陰影面產(chǎn)生了較大振蕩，使PO表面電流密度估算誤差更大.

綜上所述，對(duì)金屬方柱，TM波情形PO表面電流估算較為準(zhǔn)確，而TE波情形PO表面電流估算誤差較大.隨入射波長見小，誤差加大.

3 金屬三角柱的表面電流

金屬三角柱截面為等腰三角形，高為1 m，底邊長為4 m.設(shè)入射波從右側(cè)照射到左側(cè)，如圖8所示.

圖8 金屬三角柱電磁波入射方位示意圖

設(shè)入射波長為0.5 m，將各邊按波長的1/10劃分為線元，共剖分成了167個(gè)未知量.用MoM法計(jì)算表面電流密度并與PO法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.線元編號(hào)從左下角頂點(diǎn)開始，逆時(shí)針方向增加，如圖8所示.PO和MoM表面電流密度對(duì)比如圖9所示.

圖9 0°入射三角柱表面電流密度對(duì)比

由圖9可見，電磁波0°入射時(shí)，只有右側(cè)一個(gè)面為照明面，對(duì)應(yīng)線元編號(hào)為80～123.對(duì)TM波，PO和MoM表面電流密度基本一致，誤差主要體現(xiàn)在底邊以及頂點(diǎn)(未知元編號(hào)80).MoM法計(jì)算得到該頂點(diǎn)電流密度接近3 A/m，但PO法結(jié)果還不到1 A/m.在底邊，電磁波呈掠入射狀態(tài)，PO表面電流為0，MoM法表面電流密度約為0.25 A/m.

TE波PO表面電流密度為2 A/m，其余面為0.MoM計(jì)算結(jié)果說明照明面電流密度分布不均勻，基本變化趨勢(shì)是從底邊頂點(diǎn)到上邊頂點(diǎn)電流密度逐漸變大，各頂點(diǎn)處也沒有奇異性.在三角形底邊(未知元編號(hào)1～80)，MoM表面電流密度在1 A/m上下諧振，這與電磁波掠入射到金屬方柱側(cè)面非常類似.左側(cè)邊上(未知元編號(hào)124～167)MoM表面電流密度約在0.5～1.0 A/m之間.

電磁波從30°方位角入射示意圖如圖8所示.表面電流計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖10所示.

圖10 30°入射三角柱表面電流密度對(duì)比

由圖10可見，入射角30°時(shí)，三角形的兩個(gè)腰都被照射到.TM波情形下，PO和MoM表面電流密度基本比較吻合，但在編號(hào)80的未知元處MoM表面電流產(chǎn)生一個(gè)尖峰，高達(dá)5A/m，這個(gè)尖峰在PO表面電流曲線中無法體現(xiàn).TE情形，在右側(cè)邊上(未知元編號(hào)80～123)PO和MoM表面電流密度比較吻合，但在左側(cè)邊上，電磁波接近掠入射，PO表面電流為2 A/m，而MoM表面電流接近在1 A/m上下振蕩.

4 結(jié)論

根據(jù)以上PO表面電流密度及其與精確解、MoM對(duì)比分析和討論，有以下主要結(jié)論:

1)對(duì)于光滑表面，如金屬圓柱，TM波表面電流計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，但在TE波情形下誤差較大.PO表面電流分布的誤差隨頻率增加而減少，但變化趨勢(shì)隨極化而不同，TM波比TE波的均方誤差更大.

2)對(duì)于棱邊的表面，如金屬方柱和金屬三角柱，TM波表面電流密度在棱邊處誤差較大，難以反映棱邊的電流尖峰.在其他地方，PO法估算的表面電流密度比較準(zhǔn)確.

3)TE波情形，電磁波掠入射時(shí)，表面電流密度恰好約等于入射磁場(chǎng)強(qiáng)度，有小幅振蕩，而PO表面電流密度為0，而且也不能反映振蕩特性.

4)總體而言，TE波PO表面電流密度誤差較大，這是因?yàn)門E波照射到目標(biāo)表面可以很容易形成爬行波，在散射體陰影面形成電流，而TM波的難以形成爬行波，陰影面電流較弱.

References)

［1］姬金祖，劉戰(zhàn)合.基于面元分組的電磁遮擋算法及其優(yōu)化［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(4):453-456 Ji Jinzu，Liu Zhanhe.Electromagnetic occultation algorithm based on facets grouping and optimization ［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(4):453-456(in Chinese)

［2］ Mohajer M，Safavi-Naeini S，Chaudhuri S K.Surface current source reconstruction for given radiated electromagnetic fields［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(2):432-439

［3］何國瑜，盧才成，洪家才，等.電磁散射的計(jì)算和測(cè)量［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006:196-204 He Guoyu，Lu Caicheng，Hong Jiacai，et al.Calculation and measurement of electromagnetic scattering［M］.Beijing:Beihang University Press，2006:196-204(in Chinese)

［4］關(guān)瑩，龔書喜，徐云學(xué)，等.適用于裁剪NURBS曲面RCS預(yù)估的改進(jìn)的物理光學(xué)法［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37(5):893-898 Guan Ying，Gong Shuxi，Xu Yunxue，et al.Improved PO technique for the RCS computation of targets modeled with trimmed NURBS surfaces ［J］.Journal of Xidian University，2010，37(5):893-898(in Chinese)

［5］陳博韜，雷振亞，謝擁軍，等.基于改進(jìn)物理光學(xué)法的電大目標(biāo)雙站 RCS的預(yù)估［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2010，25(5):960-965 Chen Botao，Lei Zhenya，Xie Yongjun，et al.Bistatic RCS prediction with improved PO method for electrically large targets［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25(5):960-965(in Chinese)

［6］關(guān)瑩，龔書喜，張帥，等.時(shí)域物理光學(xué)法分析均勻介質(zhì)目標(biāo)的瞬態(tài)散射［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，26(3):515-520 Guan Ying，Gong Shuxi，Zhang Shuai，et al.Transient scattering analysis of electrically large homogeneous dielectric targets by using TDPO method ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26(3):515-520(in Chinese)

［7］ Li Jianbing，Wang Xuesong，Qu Longhai.Calculation of physical optics integrals over NURBS surface using a delaminating quadrature method［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(5):2388-2397

［8］ Jackson J A.Analytic physical optics solution for bistatic 3D scattering from a dihedral corner reflector［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(3):1486-1495

［9］ Letrou C，Boag A.Generalized multilevel physical optics(MLPO)for comprehensive analysis of reflector antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(2):1182-1186

［10］ Liu Ziliang，Wang Chaofu.Efficient iterative method of moments physical optics hybrid technique for electrically large objects［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(7):3520-3525

［11］ Zhang Jun，Yu Wenming，Zhou Xiaoyang，et al.Efficient evaluation of the physical optics integrals for conducting surfaces using the uniform stationary phase method［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(5):2398-2408

［12］ Huang K，He Z L，Zhang H W，et al.Efficient analysis of antenna around electrically large platform with improved non-uniform rational b-spline hybrid method of moments and physical-optics method［J］.IET Microwaves Antennas and Propagation，2011，5(2):136-141

［13］ Tasic M S，Kolundzija B M.Efficient analysis of large scatterers by physical optics driven method of moments［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2011，59(8):2905-2915

［14］ Umul Y Z.Physical optics scattering of waves by a half-plane with different face impedances［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2011，10:21-24