陳世適, 熊芬芬

(北京理工大學 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室, 北京 100081)

平板翼型地面效應數值模擬與分析

陳世適, 熊芬芬

(北京理工大學 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室, 北京 100081)

目前大多數有關地面效應的研究僅限于平直地面,并非現(xiàn)實中更為普遍的彎曲地面,從而極大地影響了研究結果的有效性。對靠近地面的二維平板翼型升力變化情況進行了研究,包括平直地面、山谷和山坡彎曲地面,采用復變函數理論計算流場中的復速度,同時運用保角變換將平板繞流變換為圓柱繞流,并且采用離散渦法建立了地面數學模型,將其表示為一系列離散邊界元。研究結果表明,當平板翼型靠近平直地面時,其升力明顯增大;當其飛過山谷或山坡時,其升力波動相當激烈,故在設計地效飛行器時應妥當考慮和處理此現(xiàn)象。

地面效應; 彎曲地面; 復變函數; 保角變換; 離散渦

0 引言

當飛行器從地面起飛或者降落至地面時,由于此時飛行器非常接近地面,其機翼周圍氣流的流場有所變化,作用在飛行器上的升力、阻力及俯仰力矩也發(fā)生了變化,該現(xiàn)象稱之為地面效應[1-2]。目前,有關地面效應的研究甚多。Wieselsberger[3]首次使用鏡像法對地效飛行器進行了研究,Tomotika等人[4]基于單翼翼型的結果對靠近平直地面的平板翼型升力進行了理論計算研究,Ivanteeva等人[5]研究了靠近地面的特定翼型的氣動特性,Terentiev等人[6]使用數值方法對靠近地面翼型的流場進行了仿真研究,張亮等人[7]對二維地效翼氣動力進行了計算和性能研究,李盾和王義寧[8]對地效飛行器三維地面效應進行了數值模擬。最近,王中清等人[9]對飛行器地面效應定常/非定常流場進行了數值模擬。

然而,以上研究多數僅限于平直地面,鮮有對彎曲地面進行研究?，F(xiàn)實中機場周圍的地形并非都是平坦的,時常伴有山谷或者山坡,機場跑道也偶爾有凸起或者凹坑。當飛行器起飛或者降落時,機翼與跑道地面之間的距離將隨著地面形狀而改變,導致飛行器升力波動,從而影響飛行器的安全系數。

本文將對靠近平直和彎曲地面的平板翼型升力變化情況進行研究。首先將平板翼型周邊流場描述為平面勢流,通過復變函數理論可求得流場的速度勢與流函數;然后運用保角變換將平板繞流變換為圓柱繞流,同時采用離散渦法處理地面對流場的影響,在地表面散布一系列離散點渦,將連續(xù)的地面問題轉換為離散的邊界元問題。該方法比其它數值方法更能節(jié)省計算時間,并可運用于各種形狀的復雜彎曲地面問題。文中首先對平直地面情況進行研究以驗證上述方法的有效性,然后將上述方法應用于彎曲地面情況,可求得翼型高度以及地面彎曲半徑對平板翼型升力的影響。

1 數學模型及解決方法

圖1 山谷彎曲地面簡化原理圖Fig.1 Simplified schematic diagram of hollow (<0)

不可壓流體的任何一種平面勢流必定具有一個確定的復勢W(z)=φ(x,y)+iψ(x,y),其中,φ(x,y)和ψ(x,y)分別為速度勢和流函數[10]。研究中采用儒可夫斯基變換z=(ζ+c2/ζ)/2(c為實常數),其能夠將在z平面中平板繞流變換為在相應ζ平面中圓柱繞流[10-11],有利于將已知的圓柱繞流研究結果運用于平板翼型的研究。

假定沿著x和y方向的速度分別為u和v。根據復變函數理論,地面中每個控制點在直勻流和點渦流中的復速度為[11]:

(1)

根據離散渦法,地面可分為n個邊界單元,同時每個邊界單元都含有一個控制點和點渦。其中,控制點位于邊界單元長度的1/4處,而點渦位于3/4處,jth個點渦的強度為Γj(見圖1)。受到地面的約束,地面中每個控制點的法向速度都為零,且其計算可分為兩部分:受到地面上方直勻流的影響;受到地面中分布離散點渦的影響。

由圓定理可知,在ζ二維平面直勻流和點渦流中,圓柱體無環(huán)量流動的復勢函數可分別表示為[11]:

(2)

(3)

式中,V∞為無邊界直勻流的復速度;Rc為平板翼型保角變換至ζ平面的圓半徑;Γ為點渦的強度;ζv為點渦在ζ平面的位置。

式(4)表示ith控制點在jth點渦流中復速度的簡化形式,其中Ai,j定義為jth點渦對ith控制點復速度的影響因子。

(4)

為了滿足庫塔-儒可夫斯基假設(K-J條件),平板翼型的后緣應當為一個額外的控制點(n+1),其沿翼面的法向速度由于受到翼型表面的影響也為零,同時需要在ζ平面的原點處添加一個額外環(huán)繞翼型的環(huán)量Γn+1。匯總直勻流和所有點渦流,ith控制點在流場中的總復速度為:

=ui-ivi(i,j=1,2,…,n,n+1)

(5)

由于受到地面和K-J條件的約束,每個控制點的法向速度都為零。

對于平直地面情況,根據幾何關系(見圖2),該區(qū)域控制點在流場中的法向速度可表示為:

Vi,n= -uisinα+vicosα=0

(i=1,2,…,n+1)

(6)

圖2 平直地面上控制點的法向速度Fig.2 Normal speed of control point on flat ground

對于山谷與山坡彎曲地面情況,根據它們不同的幾何關系(見圖3和圖4),對應區(qū)域控制點的法向速度為:

Vi,n=uicos(θi+α)+visin(θi+α)=0

(θi=0～π 且i∈山谷地面)

(7)

Vi,n= -uicos(θi-α)+visin(θi-α)=0

(θi=0～π 且i∈山坡地面)

(8)

圖3 山谷部分控制點的法向速度Fig.3 Normal speed of control point in hollow

圖4 山坡部分控制點的法向速度Fig.4 Normal speed of control point on hill

故可通過解式(6)～式(8)獲得每個點渦的強度Γj。根據流場中的疊加性,在靠近地面和滿足K-J條件的情況下,平板翼型周圍流場的復勢函數可表示為:

圖5 平板翼型靠近平直地面、山谷與山坡 彎曲地面時的流線圖 Fig.5 Streamlines around plate airfoil near flat ground, hollow and hill

環(huán)繞平板翼型的全部渦環(huán)量可以通過閉環(huán)積分計算可得。

根據K-J理論,單位翼展長度的升力系數可表示為:

式中,ρ和V∞分別為流體的密度和直勻流的速度。

為了能清晰地顯示地面對翼型升力系數大小的影響,可額外定義一個新的無量綱參數,即翼型在有邊界流和無邊界流中升力系數的比值:

2 仿真結果及分析

2.1 平直地面

(1)迎角對翼型升力大小的影響

圖6 迎角對升力系數的影響Fig.6 Influence of angle of attack on lift coefficient

(2)平板翼型離平直地面高度對升力大小的影響

圖7 翼型高度對升力系數的影響Fig.7 Influence of airfoil height on lift coefficient

2.2 彎曲地面

(1)地面彎曲半徑對翼型升力系數的影響

圖8 山谷彎曲半徑對升力系數的影響Fig.8 Influence of hollow radius on lift coefficient

由圖5(b)可見,當流體流過山谷彎曲地面的上表面時,流場的速度方向沿著地面的形狀,先降低后爬升。因此,當平板翼型位于山谷的右邊時,其迎角由于流場速度的上升而變大,從而導致升力的增加。相反地,當平板翼型位于山谷的左邊時,其迎角由于流場速度的下降而變小,從而導致升力減小。而且,由于山谷會增大周圍流場空間,將導致山谷周圍的流場速度降低,進而也引起升力減小。

(2)平板翼型離彎曲地面高度對升力大小的影響

圖9 山坡彎曲半徑對升力系數的影響Fig. 9 Influence of hill radius on lift coefficient

圖10 翼型高度在山谷情況下對升力系數的影響Fig.10 Influence of airfoil height on lift coefficient for hollow

圖11 翼型高度在山坡情況下對升力系數的影響Fig.11 Influence of airfoil height on lift coefficient for hill

3 結束語

本文采用復變函數理論、保角變換法和離散渦法,對平板翼型靠近平直和彎曲地面時引起升力變化的情況進行了研究。由研究結果可知,當平板翼型飛過平直地面時,其升力由于受到地面影響會相對增大,并且升力增量隨著迎角的增大而減小,但是當翼型的迎角增大至平衡迎角后,翼型升力反而比其在對應無邊界流中的升力還要小。平板翼型越接近彎曲地面,其升力波動越嚴重,而且,當山谷或山坡地面的彎曲半徑越大時,其對平板翼型的升力擾動也越大。如果平板翼型以較小迎角飛過彎曲地面的上表面時,其可能會產生負升力現(xiàn)象,加大了飛行器起飛或降落時墜落的危險性。雖然本文僅對實際工程中使用較少的平板翼型進行了研究,但研究結果對將來地效飛行器的研究具有一定的參考價值。

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[11] 周云龍,郭婷婷.高等流體力學[M].北京:中國電力出版社,2008:26-32;67-75.

Numericalsimulationandanalysisonaerodynamicsofflatplateairfoilingroundeffect

CHEN Shi-shi, XIONG Fen-fen

(Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle, Ministry of Education, BIT, Beijing 100081, China)

At present, only the flat ground surface problem is investigated in most studies of ground effect, which is not effective for practical applications due to the universal existence of curved ground surface. In this paper, the lift calculation of a two-dimensional flat plate airfoil placed near the ground surface is investigated, including flat ground surface, hollow and hill curved ground surface. In order to calculate the complex velocity in the flow field, the complex variable function theory is employed. The conformal mapping method is applied to transform the flat plate flow to a flow around a circle cylinder. Moreover, the discrete vortices method is modified to convert the curved ground surface to a series of discrete boundary elements. It is shown that, when the flat plate airfoil flies close to the flat ground, its lift increases obviously. In addition, the lift fluctuation of the flat plate airfoil located near a hollow or a hill is considerably serious, which should be considered during the design of ground effect vehicle.

ground effect; curved ground surface; complex variable function; conformal mapping; discrete vortices

V211.4

A

1002-0853(2013)06-0486-05

2013-03-22;

2013-06-16; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-10-22 14:13

國家自然科學基金資助 (51105034;10972034)

陳世適(1987-)，男，廣東湛江人，博士研究生，研究方向為飛行器總體設計；

(編輯：姚妙慧)