高楊軍, 孫秀霞, 劉宇坤, 劉希
(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)
無(wú)人機(jī)自主著陸的雙環(huán)混合迭代滑模控制
高楊軍, 孫秀霞, 劉宇坤, 劉希
(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)
提出了一種無(wú)人機(jī)自主著陸精確軌跡跟蹤的雙環(huán)混合迭代滑??刂破?。外環(huán)和內(nèi)環(huán)均采用兩級(jí)混合迭代滑模控制方法,第一級(jí)滑模采用全局動(dòng)態(tài)切換函數(shù),第二級(jí)迭代滑模切換函數(shù)中引入了非線性積分項(xiàng),并采用準(zhǔn)滑??刂频牟呗浴T摲椒ㄏ嘶?刂频牡竭_(dá)運(yùn)動(dòng)階段,在保持傳統(tǒng)積分滑??刂凭鹊耐瑫r(shí),還消除了積分滑模固有的超調(diào)和變結(jié)構(gòu)控制的抖振問(wèn)題。通過(guò)在外環(huán)滑模切換函數(shù)中引入俯仰角的微分項(xiàng),直接設(shè)計(jì)俯仰角微分指令,克服了傳統(tǒng)方法需要求俯仰角指令微分的缺點(diǎn)。理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果均表明,該方法具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和很強(qiáng)的魯棒性。
雙環(huán)控制; 全局滑模; 積分滑模; 高階滑模; 迭代滑模
無(wú)人機(jī)憑借其機(jī)動(dòng)靈活、成本低、無(wú)人駕駛、能自主執(zhí)行任務(wù)等諸多優(yōu)勢(shì),已成為全球研究和發(fā)展的熱點(diǎn)。自主著陸是無(wú)人機(jī)安全回收的前提,是無(wú)人機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。在飛行著陸期間,需要在大氣紊流、陣風(fēng)、風(fēng)切變等干擾環(huán)境中對(duì)飛行軌跡進(jìn)行精確跟蹤控制。同時(shí),飛機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性控制對(duì)象,不可能獲得精確的數(shù)學(xué)模型。因此,自主著陸控制是一個(gè)典型的魯棒控制問(wèn)題,這本身就是控制領(lǐng)域一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題,吸引著眾多的專(zhuān)家和學(xué)者進(jìn)行研究。
文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了一種經(jīng)典PID控制器加預(yù)測(cè)控制器的分層控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[3]根據(jù)無(wú)人機(jī)精確進(jìn)場(chǎng)自動(dòng)著陸性能要求,利用線性矩陣不等式凸優(yōu)化方法設(shè)計(jì)魯棒H∞控制器;文獻(xiàn)[1,4]針對(duì)縱向著陸的線性方程采用穩(wěn)定逆控制方法并結(jié)合反饋控制器設(shè)計(jì)了自動(dòng)著陸控制律。以上控制器都是基于線性小擾動(dòng)方程設(shè)計(jì)的。由于實(shí)際模型的非線性,在實(shí)際工程應(yīng)用中都是采用增益調(diào)度的方法。文獻(xiàn)[5]采用非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法來(lái)解決無(wú)人機(jī)自動(dòng)著陸階段的非線性控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]利用自抗擾技術(shù)設(shè)計(jì)了自動(dòng)著陸控制系統(tǒng),能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)和補(bǔ)償動(dòng)態(tài)干擾,但自抗擾控制器中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)量測(cè)噪聲非常脆弱。文獻(xiàn)[7]利用增長(zhǎng)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)反推的控制方法,然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)參數(shù)難以設(shè)定,其工程應(yīng)用還存在問(wèn)題。滑??刂朴捎谒惴ê?jiǎn)單、 響應(yīng)嚴(yán)重制約著滑??刂频墓こ虘?yīng)用,Slotine等[8]引入了“準(zhǔn)滑模控制”和“邊界層”的概念,采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù),有效地避免或削弱了抖振,為變結(jié)構(gòu)控制的工程應(yīng)用開(kāi)辟了道路。但是,飽和函數(shù)的引入會(huì)導(dǎo)致一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,T L Chern等[9-11]在滑模面的設(shè)計(jì)中引入了積分項(xiàng),提出了一種積分變結(jié)構(gòu)控制方案。積分滑模的精確控制使得滑??刂崎_(kāi)始應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)中[12]。但是積分滑模控制的階躍響應(yīng)存在超調(diào),暫態(tài)性能較差,難以應(yīng)用于固定翼無(wú)人機(jī)的自主著陸精確軌跡跟蹤控制中。
迄今為止,暫未見(jiàn)到單純滑??刂茟?yīng)用于固定翼飛機(jī)自主著陸軌跡跟蹤控制的相關(guān)文獻(xiàn)?;诖?本文提出了一種雙環(huán)混合迭代滑模的控制方法,融合了全局滑模、準(zhǔn)滑模和積分滑模的優(yōu)點(diǎn),克服了準(zhǔn)滑??刂拼嬖诜€(wěn)態(tài)跟蹤誤差、積分滑模控制存在超調(diào)和滑模變結(jié)構(gòu)控制存在抖振的問(wèn)題,具有精確的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和很強(qiáng)的魯棒性。通過(guò)在外環(huán)滑模切換函數(shù)中引入俯仰角的微分項(xiàng),直接設(shè)計(jì)俯仰角微分指令,克服了傳統(tǒng)雙環(huán)控制方法需要求俯仰角指令微分的缺點(diǎn)。
無(wú)人機(jī)是具有六自由度的復(fù)雜非線性系統(tǒng),對(duì)于飛機(jī)的純縱向運(yùn)動(dòng),可以假設(shè)φ=ψ=β=p=r=0,采用文獻(xiàn)[7]建立的縱向非線性運(yùn)動(dòng)方程:
(1)
其中:
式中,γ為航跡角;θ為俯仰角;δe為升降舵偏角;dw(γ,θ),dn(γ,θ,q,δe)為模型參數(shù)攝動(dòng)和外界大氣干擾的總和。
假設(shè)1:dw(γ,θ),dn(γ,θ,q,δe)為不確定有界函數(shù),滿(mǎn)足:
(2)
dn(γ,θ,q,δe) (3) 控制的目標(biāo)是通過(guò)輸入δe使輸出γ跟蹤期望的航跡角。 圖1 雙環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of double-loop control system 2.1 外環(huán)混合迭代滑??刂坡稍O(shè)計(jì) 外環(huán)滑模主要實(shí)現(xiàn)參考軌跡角指令的跟蹤,為內(nèi)環(huán)提供參考俯仰角及其微分指令。定義誤差及其混合迭代切換函數(shù)分別為: (4) 式中,aw>0,bw>0,cw>0為待設(shè)計(jì)參數(shù);fw(t)是為了達(dá)到全局滑模而設(shè)計(jì)的參考趨近函數(shù),具有一階導(dǎo)數(shù),且滿(mǎn)足: (5) 通??蓪w(t)設(shè)計(jì)為: f(t)=fw(0)exp(-kwt) (6) 式中,kw為一個(gè)正的常數(shù)。式(4)中的gw(·)為一類(lèi)“小變量大增益,大變量小增益”的非線性函數(shù),且對(duì)于任意x,滿(mǎn)足: (7) 本文gw(·)取雙曲正切函數(shù)tanh(·)。 定理1:對(duì)于無(wú)人機(jī)縱向系統(tǒng)式(1),設(shè)計(jì)混合迭代切換函數(shù)式(4),設(shè)計(jì)如式(8)所示的俯仰角微分指令: (8) (1)若系統(tǒng)受到的干擾為常值或最終為常值,則當(dāng)t→∞時(shí),穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差ew→0。 (2)若系統(tǒng)受到的干擾為動(dòng)態(tài)干擾,則當(dāng)t→∞時(shí),跟蹤誤差ew滿(mǎn)足: ew≤2(μw/cw) (9) (10) ≤-ηws2w 又s2w(0)=0<μw,所以s2w可以穩(wěn)定在邊界層內(nèi),即下式成立: s2w<μw (11) (1)若系統(tǒng)受到的干擾為常值或最終為常值,則有: (12) 記σ=(Dw(γ,θ)+ηw)/μw,由式(4)、式(8)知,滑模切換函數(shù)s2w在邊界層內(nèi)s2w≤μ的運(yùn)動(dòng)軌跡可以描述為: (13) (14) (15) 于是,有: (16) (17) 若Iw>μw/aw,則由式(7)、式(11)和式(17)可得: (18) 又t=0時(shí),Iw=0,所以 Iw≤μw/aw (19) 由式(4)、式(11)、式(19)可得: s1w=s2w-awIw ≤s2w+awIw≤2μw (20) 對(duì)式(4)進(jìn)行Laplace變換可得: ew(p)=[1/(p+cw)][s1w(p)+fw(p)] (21) 式中,p為L(zhǎng)aplace算子。 令: H(p)=1/(p+cw) (22) 顯然,H(p)是輸入有界、輸出穩(wěn)定的。其脈沖響應(yīng)為: h(t)=e-cwt (23) 因?yàn)橐蟮氖欠€(wěn)態(tài)誤差,所以可以忽略初始狀態(tài)的影響。對(duì)任意輸入s1w,H(p)的零狀態(tài)響應(yīng)為: (24) 上式兩邊取極限,由式(5)、式(20)得: (25) 證畢。 2.2 內(nèi)環(huán)混合迭代滑??刂坡稍O(shè)計(jì) 內(nèi)環(huán)滑模通過(guò)設(shè)計(jì)升降舵偏角,跟蹤外環(huán)提供的參考俯仰角及其微分指令。定義誤差及其混合迭代切換函數(shù)分別為: (26) 式中,函數(shù)fn(t),gn(·)與fw(t),gw(·)具有相同的性質(zhì)和形式。 定理2:對(duì)于無(wú)人機(jī)縱向系統(tǒng)式(1),設(shè)計(jì)混合迭代切換函數(shù)式(26),設(shè)計(jì)式(27)所示的舵偏角指令: (27) 式中,gn(·)=tanh(·)。 (1)若系統(tǒng)受到的干擾為常值或最終為常值,則當(dāng)t→∞時(shí),穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差en→0。 (2)若系統(tǒng)受到的干擾為動(dòng)態(tài)干擾,則當(dāng)t→∞時(shí),跟蹤誤差en滿(mǎn)足: |en|≤2(μn/cn) (28) 定理2的證明與定理1的思路相同,略。 0.75q+0.6 sint =Dw(γ,θ) dn(γ,θ,q,δe) =0.2+25q-13.3θ-13.3γ- 2.3δe+2.8 sint <5.2+25q+14θ+14γ+3δe+3 =Dn(γ,θ,q,δe) 取控制參數(shù)為:cw1=1,aw=0.1,bw=1,μw=0.2;cn=3,an=0.3,bn=1,μw=0.1。設(shè)飛機(jī)在H0=50 m的空中平飛,需要飛行水平距離xd-x0=1 000 m后著陸。在著陸過(guò)程中,保持速度V0不變,初始狀態(tài)γ0=0,θ0=6°,q0=0。設(shè)飛行航跡角指令為: (29) 式中,x為飛行水平距離。 設(shè)x0=0,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖2~圖5所示。由仿真結(jié)果可以看出,飛行著陸軌跡很好地跟蹤了期望軌跡,基本沒(méi)有抖振和超調(diào)現(xiàn)象。由圖5可以看出,eγ<4×10-3<2(μw/cw),滿(mǎn)足定理1。 圖2 航跡角曲線Fig.2 Correlation curve of flight path angle trajectory 圖3 著陸軌跡曲線Fig.3 Longitudinal auto-landing trajectory 圖4 升降舵偏角δe曲線Fig.4 Time response of elevator deflection 圖5 航跡角跟蹤誤差ew曲線Fig.5 Tracking error ew of flight path angle 本文針對(duì)無(wú)人機(jī)自主著陸的精確軌跡跟蹤問(wèn)題,提出了一種雙環(huán)混合迭代滑模的控制策略。該方法融合了全局滑模、積分滑模和準(zhǔn)滑??刂频膬?yōu)點(diǎn),克服了傳統(tǒng)雙環(huán)控制需要求解俯仰角指令微分的缺點(diǎn)和積分滑模固有的超調(diào)現(xiàn)象,消除了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和變結(jié)構(gòu)控制方法存在的抖振。理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果均表明,該方法具有很強(qiáng)的魯棒性和良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。此外,該方法的魯棒切換項(xiàng)可以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)導(dǎo)師,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力,減少建模誤差對(duì)跟蹤性能的影響。 [1] 張建宏,張平.無(wú)人機(jī)自主精確著陸控制律設(shè)計(jì)及仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2009,21(3):743-748. 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Double-loophybriditerativequasi-slidingmodecontrolstrategyforautolandingofUAV GAO Yang-jun, SUN Xiu-xia, LIU Yu-kun, LIU Xi (Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China) A novel double-loop hybrid iterative quasi-sliding mode control strategy was presented for autolanding of UAV. Both out loop and inner loop use two-rank hybrid iterative quasi-sliding mode control, of which the first rank uses global dynamic sliding-mode switch function and the second rank uses switch function with nonlinear integrator and quasi-sliding mode control strategy. While maintaining the tracking accuracy of the traditional integral sliding mode control, the strategy eliminates the reaching stage of sliding mode controller, avoids overshoot of integral sliding mode control and inherent chattering of sliding mode variable structure controller. And it overcomes the deficiency of conventional double-loop control which has to make differential of pitch angle signal. Both theory and simulation results showed the excellent dynamic tracking and strong robust capability of the proposed strategy. double-loop control; global sliding mode; integral sliding mode; higher-order sliding mode; iterative sliding mode V249.1; V279 A 1002-0853(2013)06-0521-05 2013-04-08; 2013-09-04; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間 時(shí)間:2013-10-22 14:13 航空科學(xué)基金資助(20121396008) 高楊軍(1988-),男,湖北武漢人,碩士研究生,研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。 (編輯:姚妙慧)2 雙環(huán)混合迭代滑模控制器設(shè)計(jì)
3 仿真算例
4 結(jié)束語(yǔ)