張公平, 段朝陽(yáng), 廖志忠

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院 制導(dǎo)控制系統(tǒng)研究所, 河南 洛陽(yáng) 471000)

可變形翼戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈LPV增益調(diào)度控制

張公平, 段朝陽(yáng), 廖志忠

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院 制導(dǎo)控制系統(tǒng)研究所, 河南 洛陽(yáng) 471000)

在導(dǎo)彈飛行過(guò)程中,彈翼變形會(huì)導(dǎo)致快變氣動(dòng)與多體運(yùn)動(dòng)耦合。為了精確描述導(dǎo)彈變翼飛行的時(shí)變特性,基于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量及動(dòng)量矩理論,建立了變翼導(dǎo)彈非線性多體動(dòng)態(tài)模型,并通過(guò)狀態(tài)變換法,將其轉(zhuǎn)換為線性參變動(dòng)力學(xué)模型。利用改進(jìn)的D-K迭代算法,設(shè)計(jì)了軸對(duì)稱變翼導(dǎo)彈的LPV增益調(diào)度控制器。通過(guò)非線性聯(lián)合仿真,驗(yàn)證了LPV魯棒控制器對(duì)組合變翼擾動(dòng)具有良好的控制品質(zhì)及魯棒性,能勝任較大空域的變翼穩(wěn)定與控制。

變形翼; 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈; 多體動(dòng)力學(xué); 增益調(diào)度控制

0 引言

為充分發(fā)揮導(dǎo)彈遠(yuǎn)程威懾與靈活作戰(zhàn)的能力,在新的戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)下,軍方對(duì)攻擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)彈的射程及機(jī)動(dòng)性提出了新的、更高的要求,從而促使導(dǎo)彈研究領(lǐng)域的專家們不斷推陳出新。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾提出并開展了多項(xiàng)概念新穎的可變外形導(dǎo)彈的研究。例如,英國(guó)Cranfield大學(xué)的偏轉(zhuǎn)彈頭研究,證實(shí)了由彈頭偏轉(zhuǎn)引起的非對(duì)稱布局可以大幅度提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性[1]。美國(guó)Raytheon公司的新概念導(dǎo)彈通過(guò)對(duì)稱變翼展提高了“戰(zhàn)斧”巡航導(dǎo)彈的最大射程[2]。2008年,Matthew等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了一種機(jī)載斜置翼導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性,驗(yàn)證了彈翼適當(dāng)斜置有利于減小阻力、增加射程；實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明,機(jī)彈分離時(shí),該斜置翼導(dǎo)彈在較大的機(jī)翼后掠角范圍內(nèi)具有良好的靜穩(wěn)定性[3]。2008年,Matthew將導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程與N-S方程相結(jié)合,采用重疊網(wǎng)格生成技術(shù),對(duì)彈翼斜置時(shí)的氣動(dòng)彈性效應(yīng)進(jìn)行了高可靠度的數(shù)值模擬[4]。在飛行力學(xué)與控制領(lǐng)域,Jae-Sung Bae等的研究表明,非對(duì)稱變翼展具有很強(qiáng)的橫滾控制能力,可取代傳統(tǒng)控制面用于橫向控制[5]。近年來(lái),有關(guān)變翼導(dǎo)彈的研究逐步深入,開始轉(zhuǎn)向變翼飛行控制問(wèn)題的解決。如Sigler等將巡航導(dǎo)彈的可反對(duì)稱變翼展視為新型操縱面,通過(guò)擬合求導(dǎo)獲得氣動(dòng)導(dǎo)數(shù),并采用將滑模與反饋線性化相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了非線性控制器[6]。在國(guó)內(nèi),中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院也開展了系統(tǒng)、深入的研究,為彈翼可變形的遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了線性魯棒控制器[7]。此外,西北工業(yè)大學(xué)針對(duì)變翼導(dǎo)彈的小擾動(dòng)線化模型,分別設(shè)計(jì)了線性的PID和變結(jié)構(gòu)控制器[8-9]。事實(shí)上,目前有關(guān)變翼導(dǎo)彈的控制器設(shè)計(jì)多是針對(duì)單剛體線性動(dòng)態(tài)模型,將變翼擾動(dòng)簡(jiǎn)單地建模為一個(gè)固化的不確定參數(shù),無(wú)法細(xì)致刻畫變翼擾動(dòng)的可預(yù)測(cè)性及時(shí)變特性,最終導(dǎo)致設(shè)計(jì)出的控制器性能受限。

本文將充分考慮連續(xù)變翼對(duì)彈體動(dòng)態(tài)特性的影響,采用狀態(tài)變換法構(gòu)造變翼飛行的準(zhǔn)線性化模型,并通過(guò)一類擴(kuò)展功能的D-K迭代算法,對(duì)準(zhǔn)線化模型的線性分式變換形式進(jìn)行魯棒控制器設(shè)計(jì)與優(yōu)化,以應(yīng)對(duì)導(dǎo)彈高速、高機(jī)動(dòng)飛行中快速變翼對(duì)飛行控制系統(tǒng)的復(fù)雜擾動(dòng)。

1 變翼導(dǎo)彈線性參變動(dòng)力學(xué)建模

定義彈翼固連坐標(biāo)系如圖1所示。

圖中,Ciξi軸與翼根弦平行,指向彈頭為正;Ciζi與翼平面后緣線平行,向外指向?yàn)檎?。此?坐標(biāo)系Oξitηitζit為彈翼質(zhì)心固連系Ciξiηiζi的平移坐標(biāo)系,Ci為第i號(hào)可動(dòng)彈翼的質(zhì)心,χ為脊線后掠角,l為彈翼質(zhì)心到根弦最大厚度點(diǎn)S的距離,點(diǎn)S在彈體縱軸上的投影點(diǎn)為C,其距彈頭尖端的距離為L(zhǎng)C,彈體質(zhì)心為Cb,距彈頭尖端的距離為L(zhǎng)b。若Xw,Zw分別為彈翼質(zhì)心在彈體系下的位置,mw為單片彈翼的

質(zhì)量,根據(jù)瞬時(shí)單剛體原理,多剛體運(yùn)動(dòng)的任意瞬時(shí)其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程與固定翼導(dǎo)彈類似[10-11],則由動(dòng)量矩定理可得變翼導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)模型為:

考慮到彈體及變翼的軸對(duì)稱特性,通過(guò)縱向與側(cè)向運(yùn)動(dòng)分離,可得變翼導(dǎo)彈的縱向動(dòng)力學(xué)模型為:

式中，Cz為附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

令狀態(tài)變量為α和ωz,控制輸入為δz,則整理可得狀態(tài)方程為:

可見(jiàn),變翼導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型與固定翼導(dǎo)彈有所不同,主要表現(xiàn)為彈翼運(yùn)動(dòng)引起的附加慣性及隱含的快變氣動(dòng)特性。為得到便于魯棒控制器設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)模型,可采用狀態(tài)變換法的基本思想將非線性系統(tǒng)狀態(tài)沿著一條平衡軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。進(jìn)一步建立變翼導(dǎo)彈縱向短周期運(yùn)動(dòng)的LPV形式:

若采用過(guò)載控制,則定義輸出方程為:

事實(shí)上,只要簡(jiǎn)化得當(dāng),且控制量維數(shù)與狀態(tài)變量x1的維數(shù)一致,則多變量運(yùn)動(dòng)模型的LPV建模就適用狀態(tài)變換法。

2 變翼導(dǎo)彈LPV模型的LFT實(shí)現(xiàn)

盡管變翼導(dǎo)彈LPV系統(tǒng)的系數(shù)矩陣是時(shí)變的,但通過(guò)LFT變換,可將其不確定性明確分離出來(lái),如下式的標(biāo)準(zhǔn)LPV形式:

非零矩陣元素以線性分時(shí)變換的形式給出:

A22=Fu(MA,ΔA),B1=Fu(MB1,ΔB1)

B2=Fu(MB2,ΔB2),C1=Fu(MC,ΔC)

則LPV系統(tǒng)的LFT連接關(guān)系如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈LPV系統(tǒng)的LFT結(jié)構(gòu)圖Fig.2 LFT structure of missile LPV system

圖中,不確定塊為ΔA,ΔB1,ΔB2,ΔC;確定性塊為MA,MB1,MB2,MC,進(jìn)一步可得標(biāo)稱系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式為:

不確定性矩陣為:

可見(jiàn),變翼導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)模型的時(shí)變部分可以通過(guò)不確定性Δ的形式從其標(biāo)稱部分中分離出來(lái),以便滿足魯棒控制器設(shè)計(jì)對(duì)動(dòng)態(tài)模型形式的要求。

3變翼導(dǎo)彈LPV/μ綜合增益調(diào)度

控制

為實(shí)現(xiàn)變翼過(guò)程中導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的增益自調(diào)度,可采用控制器與不確定性直連的結(jié)構(gòu),即Fl(K,Δ)為廣義控制器,可隨不確定參數(shù)Δ而變化,其等效的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LPV增益調(diào)度控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of LPV gain-scheduling control

則由w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣簡(jiǎn)記為:

Τ(G,K,Δ)=Fl(Fu(G,Δ),Fl(K,Δ))

對(duì)變翼導(dǎo)彈而言,由于Δ包含的后掠角、翼展、迎角均可在線獲取,故由小增益定理可知,最終的控制問(wèn)題就是求解矩陣K,使其對(duì)于滿足ΔTΔ<γ-2的所有變參數(shù)Δ,閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定,而且滿足條件

max‖T(G,K,Δ)‖∞<γ。

對(duì)變翼導(dǎo)彈所具有的快時(shí)變不確定特性Δ?Δ(重復(fù)不確定塊),需要先將其標(biāo)度在有界實(shí)引理的適用范圍內(nèi)。定義變翼導(dǎo)彈LPV系統(tǒng)的不確定塊對(duì)應(yīng)的標(biāo)度陣集合為:

LΔd∈LΔ?Δ,Lu∈LΔu,Lp∈LΔp

則采用改進(jìn)的D-K迭代算法可求得控制器K:

(1)初始化標(biāo)度矩陣D=I;

(2)構(gòu)造一個(gè)被標(biāo)度的廣義被控對(duì)象:

(3)將被控對(duì)象轉(zhuǎn)化為GEVP要求的標(biāo)準(zhǔn)形式,并解得時(shí)變不確定塊LΔd;

(6)固定K及LΔd,重新構(gòu)造一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題:

minμ=

在每一個(gè)頻率點(diǎn)處求得使μ極小化的標(biāo)量ld與矩陣Mu及Mp。

(7)在各頻率點(diǎn)處用ld標(biāo)一化Mu及Mp,并根據(jù)標(biāo)一化Mu及Mp各元素的增益特性擬合出Lu

和Lp。

(8)固定Lu和Lp,并再次更新標(biāo)度陣D;

(9)重復(fù)步驟(2)～(8),直至μ不再減小。

4 非線性聯(lián)合仿真

仿真方法為基于氣動(dòng)工程計(jì)算方法的有控飛行力學(xué)聯(lián)合仿真,該軟件可用于快速求解連續(xù)變翼過(guò)程中導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性與多體運(yùn)動(dòng)耦合問(wèn)題,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 變翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真系統(tǒng)Fig.4 Collaborative simulation system of flight dynamics of morphing missile

圖中的控制關(guān)系與空氣動(dòng)力學(xué)等模塊均不同于傳統(tǒng)導(dǎo)彈?？刂脐P(guān)系模塊用于輸出變翼控制量至姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊,以耦合彈體旋轉(zhuǎn)角速度模擬慣性附加力矩,而輸入空氣動(dòng)力學(xué)模塊的變翼控制量則主要用于在線計(jì)算全彈氣動(dòng)特性。

仿真對(duì)象為美國(guó)的AMRAAM地空型導(dǎo)彈。變翼展速度為180 mm/s,變后掠速度為45 (°)/s,舵偏限幅為20°,限速為200 (°)/s。

分別取1～3號(hào)彈道點(diǎn):(1 493.3 m,556.1 m/s),(5 298.5 m,629.8 m/s),(8 122 m,700.4 m/s),彈體在兩種變翼擾動(dòng)作用下對(duì)方波加速度指令的跟蹤效果見(jiàn)圖5～圖7。

圖5 彈道點(diǎn)1的方波響應(yīng)Fig.5 Missile response to square wave at ballistic point No.1

圖6 彈道點(diǎn)2的方波響應(yīng)Fig.6 Missile response to square wave at ballistic point No.2

圖7 彈道點(diǎn)3的方波響應(yīng)Fig.7 Missile response to square wave at ballistic point No.3

經(jīng)測(cè)算,3個(gè)彈道點(diǎn)的方波響應(yīng)時(shí)間均小于0.45 s,超調(diào)量在10%以內(nèi),穩(wěn)態(tài)誤差為0?？梢?jiàn),通過(guò)LPV控制,變翼展及變后掠引起的擾動(dòng)能得到有效抑制。LPV控制器能適用更廣的飛行包線,因?yàn)長(zhǎng)PV控制器是可以隨對(duì)象動(dòng)態(tài)時(shí)變的,具有自適應(yīng)擾動(dòng)和外界不確定的增益調(diào)度功能。相比之下,LPV控制器對(duì)變后掠的控制品質(zhì)略低于變翼展形式,原因是彈翼變后掠時(shí),后掠角與翼展是同時(shí)變化的,相應(yīng)慣性和氣動(dòng)特性變化幅度均較大,其對(duì)彈體擾動(dòng)要強(qiáng)于變翼展。

5 結(jié)論

(1)采用狀態(tài)變換法能夠?qū)ψ円韺?dǎo)彈的非線性模型進(jìn)行準(zhǔn)線性化,從而得到較精確的線性參變模型,其形式滿足LPV魯棒控制的要求,能夠充分體現(xiàn)變翼誘發(fā)的時(shí)變慣性及氣動(dòng)不確定性。

(2)將變翼導(dǎo)彈LPV模型中變翼誘發(fā)的擾動(dòng)建模為標(biāo)稱系統(tǒng)的時(shí)變不確定性是可行的,所設(shè)計(jì)的自增益調(diào)度非線性控制器對(duì)快速變翼具有很強(qiáng)的魯棒性,能在更大的飛行包線內(nèi)有效抑制復(fù)雜擾動(dòng),并實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)載指令快速而穩(wěn)定的跟蹤。

(3)針對(duì)導(dǎo)彈變翼連續(xù)氣動(dòng)計(jì)算與動(dòng)態(tài)模型的交叉求解難題,提出了一種非線性動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真方法,通過(guò)對(duì)不同變翼方式的操縱響應(yīng)仿真,驗(yàn)證了其有效性,能夠用于變翼導(dǎo)彈,甚至擴(kuò)展用于其它類型變形飛行器的動(dòng)力學(xué)與控制仿真。

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LPVgain-schedulingcontroloftacticalmissilewithmorphingwings

ZHANG Gong-ping, DUAN Chao-yang, LIAO Zhi-zhong

(Guidance and Control System Department, China Airborne Missile Academy, Luoyang 471000, China)

In missile flight, changing wing’s shape will induce tight coupling of fast-varying aerodynamics and multi-body kinematics. Based on the theorem of momentum and angular momentum of particles system, a set of nonlinear multi-body dynamical model is developed to account for the time-varying characteristics of flight dynamics of morphing missile. The following linear parameter-variable form is deduced by means of states transformation. The improvedD-Kiterative algorithms are used to design LPV gain-scheduling controller for a typical axisymmetric missile with morphing wings. The nonlinear collaborative simulation demonstrates that the robust LPV controller has an excellent control quality and robustness and can be used to stabilize and control flight of morphing missile in large airspace.

morphing wing; tactical missile; multi-body dynamics; gain-scheduling control

TJ765

A

1002-0853(2013)06-0535-05

2013-03-18;

2013-06-18; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-10-22 14:14

航空科學(xué)基金重點(diǎn)資助(2008ZA12001)

張公平(1982-)，男，河南洛陽(yáng)人，工程師，博士，研究方向?yàn)轱w行動(dòng)力學(xué)與控制。

(編輯：姚妙慧)