高華岳,胡 露,馮姍姍,何穎俞

(1.杭州師范大學理學院，浙江 杭州 310036；2.杭州師范大學教育科學學院，浙江 杭州 310036)

太陽能小屋的設計

高華岳1,胡 露2,馮姍姍1,何穎俞1

(1.杭州師范大學理學院，浙江 杭州 310036；2.杭州師范大學教育科學學院，浙江 杭州 310036)

文章針對山西大同市的地理位置和氣象數據條件，利用一系列優(yōu)化方法對規(guī)定尺寸的小屋合理鋪設光伏電池，進而討論太陽能小屋的投資收益.得出了架空方式比貼附方式降低投資回收年限，效果更優(yōu).同時也設計出了滿足一定要求的太陽能小屋，該設計降低了成本，收益卻更大.

目標規(guī)劃；光伏電池；最佳傾角；啟發(fā)式算法；太陽能小屋設計

開發(fā)新能源與可再生清潔能源，是 21 世紀世界經濟發(fā)展中最具有決定性影響的五項技術領域之一，其中太陽能光伏發(fā)電最受矚目.太陽能是一種取之不盡、用之不竭的能源，利用光伏電池可以將太陽輻射能量轉化為電能，這些電能除了供家庭使用外，剩余電量并入電網，因此在房屋的外表面合理地鋪設光伏電池對能源利用具有重要作用.大量研究者都致力于光伏電池的安裝問題,如劉振宇，馮華，楊仁剛[1]等研究了山西不同地區(qū)太陽輻射量以及光伏電池安裝的最佳傾角問題；徐豐，王波，張海龍[2]等研究了建筑物日照分析中太陽位置計算公式的改進；張鶴飛[3]研究了與太陽輻射量有關的物理量計算方法.這些研究對不同地區(qū)光伏電池安裝的傾角，太陽輻射的吸收做了理論上的計算，而對于具體建筑物外表面的鋪設并沒有涉及.本文的選題為2012年全國大學生數學建模競賽B題，基于山西大同市的地理位置與氣象條件，對所給小屋外表面選擇合適的太陽能電池進行合理鋪設，使之得到最大效益.

1 貼附式、架空式鋪設光伏電池的數學模型與求解

1.1 光伏電池的選擇

按照應用需求，太陽能電池經過一定的組合，達到一定的額定輸出功率和輸出電壓的一組光伏電池，叫光伏組件.根據光伏電站大小和規(guī)模，光伏組件可組成各種大小不同的陣列.在設計太陽能小屋時，光伏電池在小屋的外表面(屋頂和外墻)的鋪設安排是問題關鍵.其工作原理是：光伏電池組件將產生的直流電，經過逆變器轉換成220V交流電后供家庭使用，并將剩余電量輸入電網.已知以下條件:(1)不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大；(2)每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響：如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式——貼附或架空等；(3)在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯，而不同型號的電池板不可串聯；(4)在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯連接,應注意分組連接方式及逆變器的選配.

太陽能光伏電池(簡稱光伏電池)可把太陽的光能直接轉化為電能.目前光伏系統大量使用的是以硅為基底的硅太陽能電池，可分為單晶硅太陽能電池、多晶硅太陽能電池與非晶硅太陽能電池.在能量轉換效率和使用壽命等綜合性能方面，單晶硅和多晶硅電池優(yōu)于非晶硅電池.多晶硅比單晶硅轉換效率低，但價格更便宜.非晶硅薄膜光伏電池的工藝制造過程與單晶硅和多晶硅相比大大簡化，硅材料消耗少, 單位電耗也降低了很多.

通過對3種類型的光伏電池(A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜；每種光伏電池最多選擇11個型號)組件設計參數和市場價格分析，可以得到以下參數：

光伏組件的效率，所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，因此經過計算35年后得到的總電量相當于效率按100%計算得到的31.5年后的總電量.

通過對山西大同典型氣象年逐時參數及各方向輻射強度的數據分析，可以直接得到東、南、西、北4個外表面的總輻射強度，房頂的兩個面都有一定的傾角，不能直接用水平面的總輻射強度進行計算，因此需要根據太陽入射角θ和法向直射輻射強度來計算兩個屋頂面的總輻射強度.

Btk=bt×cosθ,k=1,2

這里θ為太陽入射角，bt為t時刻的法向直射輻射強度，k=1(朝南屋頂面)，k=2(朝北屋頂面)，k=3(東面)，k=4(南面)，k=5(西面)，k=6(北面).

因此，可以得到各個面不同時刻的總輻射強度，應用光伏電池的光生伏特效應，經一定的轉換效率，產生直流電.再通過逆變器將直流電轉變成交流電，從而就可以得到每年的發(fā)電總量.利用MATLAB軟件計算得到3種電池類型不同產品型號在35年內發(fā)電總量與單位面積成本，結果如下(只列舉部分結果).

表1 電池類型不同產品型號35年內發(fā)電總量與單位面積成本

由表1可知光伏電池在北向的發(fā)電量極少，因此在下面的討論中不考慮光伏電池在北向和朝北向屋頂面上的鋪設，即只需考慮朝南向屋頂面、東面、南面、西面的光伏電池的鋪設優(yōu)化問題即可. 用光伏電池單位面積的效益來衡量光伏電池的優(yōu)劣，在這里先不考慮因逆變器帶來的成本增加，因此有：光伏電池在第k面單位面積的效益=單位面積所得的經濟收入-單位面積的成本，其中電價按0.5元/kWh計算，可以得到：東面可鋪設薄膜光伏電池，以C1，C5最佳；南面可鋪設多種類型光伏電池，以B3，B5，C1，C5最佳；西面可鋪設薄膜型電池，以C1,C5最佳；朝南屋頂面可鋪設單晶硅和多晶硅光伏電池，以A3和B3最佳．

1.2 貼附式鋪設光伏電池的數學建模與求解

考慮光伏電池在小屋外表面鋪設的優(yōu)化設計，使得小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小.用Ek來表示35年內光伏電池在第k面單位面積光伏電池的效益(k=1,2,3,4,5,6)，可以建立一個目標規(guī)劃，如下

x1t=0,當Btk<200,不供電

x1t=1,當Btk≥200,能供電

(1)

Pij，ηij,sij,nij分別為第i種電池類型第j種產品型號的光伏電池的組件功率，轉換效率，面積與數量，其中，i=1,2,3；j=1,2,…,11；ci為第i種電池類型的價格，其中，i=1,2,3；Ni，Φi分別為所使用的第i種逆變器的數量與價格.約束條件中

為35年內第i種電池類型第j種產品型號光伏電池在第k面的發(fā)電總量,Btk為t時刻第k面的總輻射強度，t=1,2,…,3760，k=1(朝南屋頂面)，k=2(朝北屋頂面)，k=3(東面)，k=4(南面)，k=5(西面)，k=6(北面).并且考慮到其中當光照強度小到一定程度如：當使用A單晶硅電池，輻照強度低于200W/m2時，電池轉換效率<轉換效率的5%.可以忽略其發(fā)電量了，因此，可以引入0-1變量：

另外，x2t,x3t均為1.每個面鋪設的光伏電池總面積應小于各個外表面可鋪設的面積,即

在已建立的目標規(guī)劃基礎上，利用Lingo軟件的編程計算和進一步優(yōu)化編排，可得到如下結果.

表2 不同朝向墻面的光伏電池數量及串并聯方式

下面給出南面和西面電池組件鋪設分組陣列圖形示意圖：

圖1 南面及西面電池組件鋪設分組陣列圖及連接方式Fig. 1 Component grouping array diagram and the connection mode of laying on South and West walls

在上面各個光伏電池的發(fā)電量處理中已經將小于最低啟動輻射量做了剔除，所以只要考慮電池的35年(等效于100%效率下31.5年)的發(fā)電量.同時根據逆變器自身的轉化效率，可以得到該光伏電池的發(fā)電量，當前民用電價按0.5元/kWh計算，而在計算返本時間中也要將逆電器的成本計算在內.由此可以得到表3.

表3 太陽能小屋的發(fā)電量、經濟收益以及回報年限

1.3 架空式鋪設光伏電池的數學建模與求解

用架空方式來安裝光伏電池時，只考慮屋頂面上的光伏電池的架空而不考慮垂直墻面上光伏電池的架空安裝.對于屋頂來說，同一時間同一地點同一種光伏電池型號，安裝方式不同，則太陽光輻射的入射角也就會改變，因而相對于鋪設方案來說，選取光伏電池型號及數量也會發(fā)生變化，但對于東南西北四面墻壁來說也就不會發(fā)生改變.因此，對于太陽能小屋的最優(yōu)鋪設方案，主要考慮的是屋頂光伏電池鋪設的優(yōu)化.

表4 傾角變化后不同朝向墻面的光伏電池數量及串并聯方式

利用啟發(fā)式算法，考慮大同市的地理位置和氣象數據，通過MATLAB程序[4]模擬光伏電池在不同鋪設傾角下其一年內接收的總輻射能量.從模擬的結果中可以得到南屋頂上光伏電池的最優(yōu)鋪設傾角為37.6度，那么與上面貼附式鋪設光伏電池數學模型建立的方法相同，得到傾角改變后的各種型號光伏電池在朝南屋頂面的單位面積效益，得到效益最大的為采用A3型號的光伏電池鋪設方案.

在約束條件不變的情況下，使得采用架空安裝后效益Ek最大，則由此同樣也可建立目標規(guī)劃問題(1)，則可得其具體的鋪設方案(見表4).

根據以上得出的數據，可以計算各個外表面35年內總發(fā)電量、經濟效益和回報年限(見表5).結果顯示，在屋頂以架空方式鋪設電池降低了投資回收年限，為21.5年.這與貼附式鋪設光伏電池相比降低了投資回收年限，效益更優(yōu).

2 太陽能小屋的設計——模型建立與求解

表5 架空安裝后太陽能小屋的發(fā)電量、經濟收益以及回報年限

5)建筑采光要求至少應滿足窗地比(開窗面積與房間地板面積的比值，可不分朝向)≥0.2，即

6)建筑節(jié)能要求應滿足窗墻比(開窗面積與所在朝向墻面積的比值)南墻≤0.50、東西墻≤0.35、北墻≤0.30，即

考慮到設計太陽能小屋的實用性和美觀性，要求南面墻窗比≥0.2。

由以上的目標函數和約束條件，可以建立目標規(guī)劃問題.但是上述規(guī)劃問題屬于典型的NP-Hard問題，不能從一般的解法得到最優(yōu)解.同時由于約束條件的復雜性，考慮從其他角度解決該問題.仔細觀察這座小屋的布局，利用高科技自動調節(jié)控制而實現“零能耗”、“恒溫”.考慮盡量不破壞小屋原本布局，在約束條件的要求下，對該房屋進行優(yōu)化.

(1)向南的屋頂傾角約束.考慮到該地區(qū)最適宜的傾角，因此將向陽面的傾角考慮成37.6°,以此使得屋頂的效率最高.

(2)最低墻高度與最高墻高度約束.由于電量基本上來自于屋頂的電池，并且由此約束，求得最大的允許墻落差為2.6 m.然后考慮到屋頂傾角固定，所以可以得到向南屋頂的最大寬度.同時得知屋頂在側視圖水平面上最大投影長為3.37 m.

(3)最小寬度、最大長度、最大投影面積約束.在此約束下，如果要求朝南的屋頂面積最大，那么就要寬度最小，長度最大.經過面積的計算得到房屋投影為以下取值：長15 m、寬4.9 m.

(4)窗地比、窗墻比約束.經過計算，得到窗(包括門)的面積為25.3337 m,所以完全滿足窗地比，在擁有足夠余量的同時考慮將屋頂的天窗取消，增加屋頂的發(fā)電面積.由于墻壁對電量以及效益的貢獻小，所以對墻壁上門窗的面積不做處理，使得屋內有足夠的采光.同時在此情況下滿足窗墻比．

(5)方向角度變化影響.在此模型中，主要考慮了屋頂的發(fā)電效能，認為以房屋方位角為0度為效率最大(以正南為正方向)，但是針對當地氣象的實際情況，建議對模型進行改進，考慮方位角的變化．

(6)每個面鋪設的光伏電池的總面積應小于各個外表面可鋪設的面積．

因此得到了小屋的透視圖如圖2所示.

圖2 設計小屋的透視圖Fig. 2 The perspective drawing of the cabin

由于所設計的太陽能小屋屋頂與水平面的角度為該地區(qū)的最佳傾角，因此選擇用貼附的方式鋪排光伏電池,從而仿照式(1)模型求解方法，對此問題進行求解，得到如下結果.

表6 設計的小屋優(yōu)化鋪排后光伏電池數量及串并聯方式

由于傾角相同，可以由問題二屋頂電池的發(fā)電計算.根據單個元器件壽命內發(fā)電量表可知A3電池壽命內總發(fā)電量為12598 kWh，其單價為2980元/個.逆變器SN15的轉化效率為94%，逆變器SN7的轉化效率為90%.那么單個電池經過逆變器SN15轉化后總發(fā)電量為11842 kWh，經過逆變器SN7轉化后總發(fā)電量為 11338 kWh,該列陣發(fā)電量為 11842*36+11338*9=528354 kWh，利潤為528354*0.5= 264177元.成本為22000+10200+2980*45= 166300元,所以收益為 97877元.根據該收益，可以按照每年(等效于100%效率下31.5年)的收益固定來計算得到回報周期，換算成標準的31.5年的時間t=31.5*97877/264177=11.67年.由于最后10年的效率為80%，之前15年的效率為90%.換算之后的年份為14.0年,即回報周期為21年.

此指標反映出小屋重新設計后不需架空，且回報年限與采用架空設計的屋頂差別不大，這樣間接省去了架空的成本，也降低了風險，并且發(fā)電總量較采用架空處理的反而更多.

3 結 論

對于給定尺寸的小屋在其外表面合理鋪設光伏電池，利用光伏電池將太陽輻射能量轉化為電能.采用貼附與架空的形式鋪設，以單位面積光伏電池效益的最大化作為目標函數，同時考慮小屋全年太陽能光伏發(fā)電總量、單位發(fā)電量的費用兩個指標，將外表面可鋪設面積對光伏電池數量的限制、光伏電池的連接形式、逆變器對光伏電池列陣的要求等作為約束條件，建立目標規(guī)劃.在基于山西大同市的地理位置與氣象條件的數據基礎上，計算可以得到光伏電池壽命期內的發(fā)電總量、經濟效益以及投資的回收年限，得出了架空方式降低了投資回收年限，效果更優(yōu)的結論.文章的最后給出了滿足一定條件的基于以上模型所設計的太陽能小屋.

注：本文為全國大學生數學建模競賽一等獎獲獎論文.

[1] 劉振宇,馮華,楊仁剛.山西不同地區(qū)太陽輻射量及最佳傾角分析[J].山西農業(yè)大學學報:自然科學版，2011,31(3):272-276.

[2] 徐豐,王波,張海龍.建筑日照分析中太陽位置計算公式的改進研究[J].重慶建筑大學學報,2008,30(5):130-134.

[3] 張鶴飛.與太陽輻射量有關角度的定義和計算公式[J].能源工程，1986,3:31-34.

[4] 韓斐,潘玉良,蘇忠賢.固定式太陽能光伏板最佳傾角設計方法研究[J].工程設計學報,2009,16(5):348-353.

TheDesignofSolarHouse

GAO Huayue1, HU Lu2, FENG Shanshan1, HE Yingyu1

(1.College of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China; 2.School of Education Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

In view of Datong’s geographical position and meteorological data, this paper used a series of optimization methods to reasonably lay the photovoltaic cells for specified dimensions hut, and discussed the investment and returns. The conclusion was that overhead mode could reduce the investment recovery period. Finally, a solar house which can meet certain requirements was designed which could reduces the cost but obtain more benefits.

goal programming; photovoltaic cells; optimum tilt angle; heuristic algorithm; solar house design

2013-01-17

何穎俞(1973—),女，講師，博士，主要從事運籌學與控制論方向.E-mail：hyy122773@126.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2013.05.008

O29

A

1674-232X(2013)05-0422-07