張 貞

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

模糊數(shù)比較與排序方法之間的關(guān)系*

張 貞

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

利用結(jié)構(gòu)元方法定義了模糊數(shù)空間上幾種序關(guān)系，將模糊值函數(shù)的比較轉(zhuǎn)化成[-1，1] 上同序單調(diào)函數(shù)的比較問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上證明了模糊數(shù)的幾種序關(guān)系之間的關(guān)系，從而為依賴(lài)模糊數(shù)排序的模糊決策問(wèn)題提供了多種的分析工具.

模糊結(jié)構(gòu)元；模糊數(shù)排序；關(guān)系

由于在社會(huì)科學(xué)以及工程領(lǐng)域的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題研究中模糊性大量存在，模糊多屬性決策問(wèn)題的研究越來(lái)越受到關(guān)注.迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種關(guān)于模糊數(shù)的比較與排序的方法[1-5].由于模糊數(shù)被其隸屬函數(shù)所唯一確定，所以模糊數(shù)的排序主要取決于其隸屬函數(shù)之間的關(guān)系，故其表述也都比較繁雜.實(shí)際應(yīng)用計(jì)算非常困難.郭嗣琮教授[6，7]提出了模糊結(jié)構(gòu)元理論，該理論使得模糊數(shù)的運(yùn)算變得非常簡(jiǎn)捷.利用文獻(xiàn)[7]的模糊數(shù)比較與排序的方法給出了各方法之間的關(guān)系，豐富了模糊數(shù)的研究?jī)?nèi)容.

1 預(yù)備知識(shí)

為了得到主要結(jié)果，首先引進(jìn)下面的定義和定理.

定義1[7]設(shè)E為實(shí)數(shù)域R上的模糊集，隸屬函數(shù)記為E(x)，x∈R.如果E(x)滿(mǎn)足下述性質(zhì)：

(1)E(0)=1.

(2) 在區(qū)間[-1，0)上E(x)是單增右連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(0，1]上是單降左連續(xù)函數(shù).

若模糊結(jié)構(gòu)元E滿(mǎn)足(1)對(duì)于?x∈(-1，1)，E(x)>0；(2)在區(qū)間[-1，0)上E(x)是連續(xù)且嚴(yán)格單增的，在區(qū)間(0，1]上是連續(xù)且嚴(yán)格單降的，稱(chēng)E為正則模糊結(jié)構(gòu)元.

文獻(xiàn)[8]中得到了模糊實(shí)數(shù)空間與[-1，1]上同序標(biāo)準(zhǔn)單調(diào)函數(shù)類(lèi)β[-1，1]的同胚性質(zhì)，進(jìn)而對(duì)模糊實(shí)數(shù)性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)換為對(duì)[-1，1]上同序標(biāo)準(zhǔn)單調(diào)函數(shù)性質(zhì)的研究，于是給出如下模糊值函數(shù)排序的定義.

下面再介紹一種以最大、最小值確定的模糊數(shù)排序.

以最大值確定排序.記

2 主要結(jié)論

受文獻(xiàn)[6]和[7]的啟發(fā)，下面給出這3種排序方式之間的關(guān)系.

?x∈(-1，1)，E(x)>0

(1)

所以式(1)等價(jià)于

(2)

定理1說(shuō)明利用加權(quán)平均數(shù)的排序與利用自然排序等價(jià).

證明因?yàn)閐M(i)0?

E(x)為正則模糊結(jié)構(gòu)元，

?x∈(-1，1)，E(x)>0

(3)

式(2)等價(jià)于

(4)

3 算 例

取三角模糊結(jié)構(gòu)元，隸屬函數(shù)為

及[-1，1]上兩個(gè)同序單調(diào)函數(shù)

若用自然序判定

若用結(jié)構(gòu)元加權(quán)序判定

若用最大、最小值確定的模糊數(shù)排序判定

[1] DUBOIS D, Prade H. Ranking of fuzzy numbers in the setting of possibility theory [J].Information sciences, 1983(30)：183-224

[2] BORTOLAN G，DEGANI R. A review of some methods for ranking fuzzy subsets [J]. Fuxxy sets and systems，1985(15)：1-19

[3] KIM K，PARK K S. Ranking fuzzy numbers with index of optimism [J].Fuzzy sets and systems，1990(35)：143-150

[4] FACCHINETTI G ，RICCI R G，Muzzioli S.Note on ranking Fuzzy triangular numbers [J].Int J of Intelligent systems ，1998(13)：613-622

[5] MITCHELL H B，SCHAEFER P A.On ordering fzzy mumbers[J].Int J of Intelligent systems，2000(15)：981-993

[6] 郭嗣琮 . 模糊值函數(shù)分析學(xué)的結(jié)構(gòu)元方法簡(jiǎn)介(Ⅰ)，(Ⅱ)[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，21(5)： 670-673

[7] 郭嗣琮 . 模糊數(shù)比較與排序的結(jié)構(gòu)元方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，6(6)： 94-100

[8] 郭嗣琮 . 模糊實(shí)數(shù)空間與[-1，1]上同序單調(diào)函數(shù)類(lèi)的同胚[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2004，14(11)： 1318-1321

[9] 楊綸標(biāo)，高英儀. 模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2005

The Relations between the Methods for Fuzzy Number Comparison and Sorting

ZHANGZhen

(School of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

This paper uses structural element method to define several relations on fuzzy number space, transforms the comparison of fuzzy value function into the comparison of the same order monotone function on [-1,1], based on this, the relationship among several order relations of fuzzy number is verified, so that many analysis tools are provided for fuzzy decision-making problems depending on fuzzy number sorting.

fuzzy structure element；fuzzy number sorting；relation

1672-058X(2013)09-0043-05

2013-04-06；

2013-05-27.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11001289)；重慶市教委科研項(xiàng)目(KJ100608).

張貞(1988-)，女，湖北荊門(mén)人，研士研究生，從事運(yùn)籌學(xué)與控制論研究.

O159

A

責(zé)任編輯：李翠薇