侯 莉， 張高民， 王宣戰(zhàn)

(中國(guó)石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

一類(lèi)不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒方差控制*

侯 莉， 張高民， 王宣戰(zhàn)

(中國(guó)石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

研究了一類(lèi)具有范數(shù)有界參數(shù)不確定性奇異時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒方差控制的問(wèn)題，基于廣義系統(tǒng)的方差控制理論、李亞普諾夫穩(wěn)定性理論以及線性矩陣不等式的方法，給出了不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法.

奇異系統(tǒng)；不確定性；魯棒方差控制；線性矩陣不等式

工程系統(tǒng)中的許多性能指標(biāo)可以用系統(tǒng)狀態(tài)的方差表示，辨識(shí)、參數(shù)估計(jì)、模型降階等諸多方面的許多理論和方法也可以采用狀態(tài)或輸出的協(xié)方差來(lái)作為性能的度量指標(biāo). 因此，協(xié)方差的先驅(qū)Skelton教授等人對(duì)經(jīng)典的線性系統(tǒng)的協(xié)方差控制已經(jīng)進(jìn)行了卓有成效的研究，后來(lái)多位學(xué)者研究了不同系統(tǒng)的魯棒方差控制.文獻(xiàn)[1，2]研究了不確定連續(xù)系統(tǒng)和不確定離散系統(tǒng)，文獻(xiàn)[3]研究了不確定離散時(shí)滯系統(tǒng)，文獻(xiàn)[4]研究了不確定連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)，文獻(xiàn)[5]研究了不確定連續(xù)模糊系統(tǒng).此處研究一類(lèi)具有范數(shù)有界參數(shù)不確定性奇異時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒方差控制的問(wèn)題.

1 問(wèn)題描述

考慮如下的不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)：

(1)

其中x(t)∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，u(t)∈Rm是控制輸入向量，τ>0是滯后時(shí)間常數(shù)，ω(t)∈Rp是干擾輸入向量，z(t)∈Rq是控制輸出向量，φ(t)是給定的初始向量值連續(xù)函數(shù)，E∈Rn×n是常數(shù)矩陣rank(E)=r

ΔA0=D0F0G0，ΔA1=D1F1G1，ΔB=D2F2G2

(2)

其中Di，Gi(i=0，1，2)是適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，F(xiàn)i(i=0，1，2)是不確定性矩陣，滿足不等式：

FiFiT≤I，i=0，1，2

(3)

其中I是適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣.

系統(tǒng)(1)的輸出反饋控制器設(shè)為：

u(t)=Jx(t)

(4)

其中J是要求解的常數(shù)矩陣.

則系統(tǒng)(1)與控制器(4)所構(gòu)成的系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)為

(5)

其中Ad=A0+BJ，ΔAd=ΔA0+ΔBJ.令

(6)

(7)

滿足Lyapunov方程

(8)

2 預(yù)備知識(shí)

定義1 設(shè)計(jì)控制器J，需要同時(shí)滿足以下性能指標(biāo)：

成立.

引理3[9](E，A)是容許的充分必要條件是?Q，滿足

EQ=QTET≥0，AQ+QTAT<0

引理4[10]假設(shè)(E，A)是容許的，且N≥0，若存在一個(gè)矩陣P，滿足EP=PTET，AP+PTAT+N=0，則EP≥0.

3 主要結(jié)果

定理1 若存在常數(shù)α1>0，α2>0，α3>0，矩陣Q∈Rn×n和適當(dāng)維數(shù)矩陣J滿足：

EQ=QTET≥0

(9)

(10)

(b) 穩(wěn)態(tài)方差X存在而且滿足EXET≤EQ.

證明

(a) 由引理2，若?α1>0，α2>0，α3>0，矩陣Q∈Rn×n和適當(dāng)維數(shù)矩陣J，得式(10)成立的充要條件是不等式(11)成立

(11)

根據(jù)引理1

由式(11)-(14)

(15)

由式(15)得

(16)

(17)

由式(8)(17)有：

EY=YTET≥0

(18)

(19)

式(9)減去式(18)有

E(Q-Y)=(Q-Y)TET

(20)

式(15)減去式(19)有

(21)

再由引理4得E(Q-Y)>0.所以EXET=EY≤EQ.證畢.

EQ=QTET≥0

(22)

(23)

(24)

證明若存在α1>0，α2>0，α3>0，矩陣Q和M使得式(23)成立，則α1>0，α2>0，α3>0，矩陣Q和J=MQ-1滿足式(10)，則根據(jù)定理1以及定義1，定理成立.證畢.

4 結(jié) 論

研究了一類(lèi)具有范數(shù)有界參數(shù)不確定性奇異時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒方差控制的問(wèn)題，基于線性矩陣不等式的方法，給出了不確定奇異時(shí)滯系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)方法.

[1] 俞立.具有區(qū)域極點(diǎn)和方差約束的不確定連續(xù)系統(tǒng)的魯棒控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26(4)：509-514

[2] 俞立.具有區(qū)域極點(diǎn)和方差約束的不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制[J].控制理論與用，2001，18(4)：621-623

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Robust Variance Control for a Class of Singular Time-delay System with Parameter Uncertainties

HOULi,ZHANGGao-min,WANGXuan-zhan

(School of Science, China University of Petroleum, Shandong Qingdao 266580, China)

This paper studies the problem of robust variance control for a class of singular time-delay system with norm-bounded parameter uncertainties, on the basis of variance control theory of generalized system, Lyapunov stability theory and linear inequality, provides the method for designing a state-feedback controller for a class of singular time-delay system with parameter uncertainties.

singular system；uncertainty；robust variance control；linear matrix inequality

1672-058X(2013)09-0039-04

2013-04-09；

2013-04-22.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助(11CX06087A).

侯莉(1987-),女,陜西咸陽(yáng)人,碩士研究生,從事最優(yōu)化理論及算法研究.

O231.1

A

責(zé)任編輯：李翠薇