林日億，李小明，李 健，喻西崇，李玉星，孫興科

(1.中國(guó)石油大學(xué)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580;2.中石化天津液化天然氣有限責(zé)任公司，天津 300457;3.中海油研究總院技術(shù)研發(fā)中心深水工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100027;4.陜西金山電器有限公司，陜西咸陽(yáng) 712000)

天然氣廣泛應(yīng)用于發(fā)電、居民生活、工業(yè)原料和汽車(chē)燃料等行業(yè)［1］。中國(guó)因大型天然氣氣田較少，國(guó)產(chǎn)天然氣不能滿(mǎn)足實(shí)際需求，迫切需要發(fā)展高度集成的FLNG船技術(shù)。但是，F(xiàn)LNG制冷系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中天然氣物性參數(shù)和外界環(huán)境等都會(huì)隨時(shí)間變化，同時(shí)由于受到海洋環(huán)境中波浪、潮汐以及深海低溫冷卻水的影響，液化系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。因此，對(duì)FLNG液化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究對(duì)于提高制冷循環(huán)的運(yùn)行效率，指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)具有重要的意義。筆者對(duì)FLNG液化系統(tǒng)中丙烷預(yù)冷氮膨脹制冷循環(huán)的主要設(shè)備建立動(dòng)態(tài)模型，以模擬的液化流程參數(shù)為初始參數(shù)，對(duì)丙烷預(yù)冷氮膨脹制冷循環(huán)在不同擾動(dòng)形式下進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。

1 天然氣液化系統(tǒng)響應(yīng)模型

天然氣液化系統(tǒng)主要由壓縮機(jī)、閥門(mén)、換熱器及調(diào)節(jié)器等組成，設(shè)備多，流程復(fù)雜。

在一個(gè)動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)過(guò)程中，根據(jù)其特點(diǎn)分為兩類(lèi):開(kāi)環(huán)響應(yīng)系統(tǒng)和閉環(huán)響應(yīng)系統(tǒng)［2］。開(kāi)環(huán)控制方式是指控制裝置與被控對(duì)象之間沒(méi)有反饋的控制過(guò)程，當(dāng)系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)時(shí)，被控對(duì)象的響應(yīng)結(jié)果完全依照系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)特性，不反饋執(zhí)行，因此系統(tǒng)沒(méi)有自動(dòng)修正偏差能力，抗擾動(dòng)能力差。天然氣液化系統(tǒng)即開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，被控對(duì)象多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，換熱器的溫度控制是制冷過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。

圖1為FLNG液化系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)框圖。系統(tǒng)由三級(jí)換熱器(丙烷預(yù)冷換熱器、氮?dú)庖患?jí)膨脹冷凝換熱器和氮?dú)舛?jí)膨脹過(guò)冷換熱器)串聯(lián)組成，換熱器入口參數(shù)為各擾動(dòng)來(lái)源，根據(jù)不同擾動(dòng)類(lèi)型分為不同的擾動(dòng)通道。圖中，換熱器為被控對(duì)象，換熱器的輸出LNG溫度為被控參數(shù)，作用于換熱器上的所有參數(shù)(各股物流的溫度、壓力、流量的變化)均為系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)。通過(guò)對(duì)不同擾動(dòng)的分析，例如第i擾動(dòng)，獲得系統(tǒng)的i通道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

圖1 FLNG液化溫度開(kāi)環(huán)響應(yīng)框圖Fig.1 Open loop response block diagram for FLNG temperature

2 動(dòng)態(tài)模型

在質(zhì)量守恒、能量守恒和動(dòng)量守恒定律基礎(chǔ)上建立各設(shè)備的動(dòng)態(tài)模型，便于整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析。

2.1 壓縮機(jī)

在天然氣液化系統(tǒng)中，壓縮機(jī)是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力源。為研究天然氣液化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可根據(jù)模擬的實(shí)際需要先進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，建立壓縮機(jī)參數(shù)模型。將壓縮過(guò)程看作是穩(wěn)態(tài)過(guò)程，同時(shí)壓縮機(jī)的擾動(dòng)結(jié)果用壓縮機(jī)與冷卻器組成的反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制，獲得穩(wěn)定的N2流與C3H8流。為分析反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，建立壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)特性模型:

式中，p1、p2分別為壓縮機(jī)進(jìn)出口壓力，Pa;v1、v2分別為壓縮機(jī)進(jìn)出口比容，m3/kg;T1、T2分別為流體進(jìn)出口溫度，℃;wc為壓縮機(jī)耗功，W;η為壓縮機(jī)機(jī)械效率，%;κ為天然氣絕熱指數(shù);Rg為通用氣體常數(shù)，J·(mol·K)－1。

2.2 閥 門(mén)

丙烷預(yù)冷氮膨脹制冷循環(huán)中，經(jīng)壓縮機(jī)壓縮后的制冷工質(zhì)(丙烷及氮?dú)?分別通過(guò)節(jié)流閥實(shí)現(xiàn)降壓和降溫。制冷劑經(jīng)過(guò)節(jié)流閥的工作過(guò)程可近似為等焓過(guò)程，節(jié)流閥的動(dòng)態(tài)變化與其他設(shè)備相比要小很多，可將其作為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)部件。

常用的4種閥門(mén)特性方程為線(xiàn)性閥門(mén)、快開(kāi)閥門(mén)、拋物線(xiàn)閥門(mén)和百分比閥門(mén)。在液化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模擬過(guò)程中選擇線(xiàn)性閥門(mén)，其特性方程為V=P。其中，V為閥門(mén)當(dāng)前開(kāi)度下流量系數(shù)與最大開(kāi)度下流量系數(shù)的比值;P為閥門(mén)當(dāng)前開(kāi)度與最大開(kāi)度的比值。

閥門(mén)在系統(tǒng)中的作用集中體現(xiàn)在系統(tǒng)作用時(shí)間上的延遲性。工質(zhì)在通過(guò)閥門(mén)時(shí)，溫度等被控參數(shù)的改變表現(xiàn)為一個(gè)延遲作用時(shí)間，此作用時(shí)間與被控對(duì)象的改變強(qiáng)度、節(jié)流閥的分辨率有關(guān)。一般可根據(jù)實(shí)際節(jié)流閥特性選擇滯后時(shí)間常數(shù)。

2.3 換熱器

對(duì)于研究板翅式換熱器的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如果采用非穩(wěn)態(tài)的三維數(shù)學(xué)模型，需要很高的計(jì)算條件，整個(gè)制冷循環(huán)的動(dòng)態(tài)模擬計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，使得研究整個(gè)制冷循環(huán)的動(dòng)態(tài)特性變得困難［3］。由于換熱器調(diào)節(jié)主要集中于流量與溫度的調(diào)節(jié)，其他作為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)處理。因此，對(duì)板翅式換熱器的動(dòng)態(tài)特性研究采用降維的簡(jiǎn)化模型。換熱器為逆流操作，兩種流體的進(jìn)、出口處的溫差分別為Δt2=T1－t2、Δt1=T2－t1，據(jù)文獻(xiàn)［4］～［7］可推導(dǎo)得到單臺(tái)換熱器的靜態(tài)特性方程為

式中，t1、t2分別為流體的進(jìn)、出口溫度，℃;W1、W2分別為換熱器兩種流體的流量，kg/s;cp為流體質(zhì)量定壓熱容，J/(kg·K);K為換熱器換熱系數(shù)，W/(m2·K);A為換熱器換熱總面積，m2。

將式(3)對(duì)W1和W2求導(dǎo)可得被控參數(shù)與輸入?yún)?shù)的關(guān)系，即為t2－W1以及t2－W2通道放大特性關(guān)系。

式中，H為t2－W1通道放大系數(shù)。

表1為t2－W1系統(tǒng)特性。由表1可以看出，換熱器t2－W1通道的靜態(tài)放大系數(shù)均小于1，這是換熱器的特性，當(dāng)Δt2≥2Δt1時(shí)，系統(tǒng)的靜態(tài)放大系數(shù)會(huì)大于1，這種情況在系統(tǒng)的模擬過(guò)程中是不允許的，會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)的震蕩。通過(guò)對(duì)熱容流量的加權(quán)平均，得出溫度的等效值，可以求得t2－W2通道的放大倍數(shù)為0.375;對(duì)于氮?dú)庵评鋞2－W1通道及丙烷t2－W1通道的放大倍數(shù)分別為 －0.564和 －0.037。

表1 t2－W1系統(tǒng)特性Table 1 Characteristics of t2－W1system

制冷循環(huán)由丙烷預(yù)冷換熱器、天然氣冷卻換熱器與天然氣深冷換熱器串聯(lián)而成，單臺(tái)換熱器的動(dòng)態(tài)特性為二階系統(tǒng)，因此丙烷預(yù)冷與氮膨脹工藝的動(dòng)態(tài)特性為3個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)組成的6階系統(tǒng)?？紤]節(jié)流閥的延遲特性，將系統(tǒng)的執(zhí)行時(shí)間延遲，得到系統(tǒng)的t2－W1執(zhí)行開(kāi)環(huán)控制模型［8］。

式中，s為拉普拉斯對(duì)時(shí)間變換的復(fù)變數(shù);ΔTout(s)為系統(tǒng)出口溫度的拉普拉斯變換;ΔG(s)為系統(tǒng)入口流量的拉普拉斯變換;τd為時(shí)間常數(shù)，s－1;τa為微分時(shí)間，s;τp為遲滯時(shí)間，s;ξ為阻尼系數(shù)，與放大系數(shù)和遲滯時(shí)間有關(guān)。

式(5)表明系統(tǒng)是帶有矯正裝置的模型，在多臺(tái)換熱器進(jìn)行級(jí)聯(lián)時(shí)，矯正參數(shù)的選取直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且多級(jí)串聯(lián)的矯正模型使控制系統(tǒng)的階數(shù)大大增大，導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)分析困難，增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定因素。因此，為分析系統(tǒng)的擾動(dòng)響應(yīng)，取消系統(tǒng)矯正，得到控制系統(tǒng)模型。

3 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果

3.1 典型的外部作用

采用脈沖信號(hào)、階躍信號(hào)、周期信號(hào)和斜坡信號(hào)作為動(dòng)態(tài)模擬擾動(dòng)信號(hào)源。

3.2 天然氣入口參數(shù)的響應(yīng)特性

在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，其延遲時(shí)間受到系統(tǒng)流程及閥門(mén)響應(yīng)因素等的影響。在模擬過(guò)程中，由于結(jié)構(gòu)與閥門(mén)的安裝特性都會(huì)對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，但是相對(duì)于流速，系統(tǒng)的延遲特性很小，因此動(dòng)態(tài)模擬過(guò)程不考慮系統(tǒng)的延遲特性。

3.2.1 入口流量發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)

當(dāng)入口流量突然階躍上升1%時(shí)，經(jīng)過(guò)一定響應(yīng)時(shí)間后，換熱器出口溫度將不再發(fā)生變化，建立了新平衡(圖2)。從調(diào)節(jié)開(kāi)始到重新穩(wěn)定，出口溫度上升了0.359%，系統(tǒng)的放大倍數(shù)為0.359，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為3700 s。此系統(tǒng)不存在超調(diào)現(xiàn)象，系統(tǒng)工作狀態(tài)穩(wěn)定。

圖2 天然氣入口流量發(fā)生階躍時(shí)的響應(yīng)Fig.2 Step response to gas inlet flow disturbance

當(dāng)系統(tǒng)的入口流量以斜坡信號(hào)形式出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)特性如圖3所示。由圖3可以看出，LNG制冷系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的響應(yīng)是發(fā)散且不穩(wěn)定的;且系統(tǒng)始終存在跟隨誤差，即從響應(yīng)開(kāi)始后輸出量與輸入量之間響應(yīng)強(qiáng)度存在誤差，誤差隨時(shí)間增大。當(dāng)時(shí)間達(dá)到一定數(shù)值后，誤差隨著時(shí)間增大逐漸變?yōu)闀r(shí)間的線(xiàn)性函數(shù)。可見(jiàn)，LNG制冷系統(tǒng)的慣性較大，斜坡信號(hào)響應(yīng)不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

系統(tǒng)由于誤操作或者入口氣源不穩(wěn)定，入口流量突然增大或減小后又恢復(fù)原值，此時(shí)系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)可以用脈沖信號(hào)表示。圖4為系統(tǒng)在流量發(fā)生脈沖擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)結(jié)果，可以看出，當(dāng)系統(tǒng)在經(jīng)歷一個(gè)脈沖寬度為0.05的擾動(dòng)信號(hào)后，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)3100 s的調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到新的平衡;當(dāng)脈沖寬度為0.1時(shí)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)為4100 s。說(shuō)明當(dāng)脈沖寬度發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間增大。

圖3 系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的響應(yīng)Fig.3 Response to ramp signal

圖4 不同脈沖寬度時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response to different pulse width

3.2.2 入口溫度發(fā)生擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)

把系統(tǒng)的靜態(tài)特性方程式(3)對(duì)入口溫度t1求導(dǎo)數(shù)，可得

當(dāng)入口溫度t1突然階躍上升1% 時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一定響應(yīng)時(shí)間建立新平衡(圖5)。從調(diào)節(jié)開(kāi)始到重新穩(wěn)定，出口溫度t2上升了64.9%，可見(jiàn)t2－t1通道的放大系數(shù)為0.649，相對(duì)較大。換熱器的慣性特性與流量和換熱系數(shù)有關(guān)，在換熱系數(shù)不變時(shí)系統(tǒng)的慣性特性改變很小，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間為3400 s。

圖5 t2－t1通道階躍響應(yīng)Fig.5 Step response to t2－t1channel

圖6為t2－t1通道在脈沖信號(hào)(脈沖寬度0.1)及斜坡信號(hào)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)。可以看出，圖6(a)中系統(tǒng)溫度脈沖響應(yīng)的放大特性比圖4(b)中的流量脈沖擾動(dòng)時(shí)更大，響應(yīng)時(shí)間更短，脈沖的響應(yīng)時(shí)間為900 s。表明系統(tǒng)對(duì)入口溫度比入口流量反應(yīng)靈敏，響應(yīng)更快。由于制冷系統(tǒng)的流量相對(duì)較大，改變一個(gè)單位的流量對(duì)系統(tǒng)的影響相對(duì)較小，而單位溫度的變化對(duì)系統(tǒng)影響相對(duì)明顯。

圖6 t2-t1通道在脈沖信號(hào)及斜坡信號(hào)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.6 System response to pulse or ramp signals at t2-t1channel

由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)沒(méi)有改變，系統(tǒng)仍然存在很強(qiáng)的慣性特征(圖6(b))，斜坡信號(hào)不能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，跟隨誤差隨著時(shí)間逐漸被放大。因此在調(diào)整系統(tǒng)過(guò)程中，若輸入為斜坡響應(yīng)，要控制對(duì)斜坡響應(yīng)的時(shí)間，在不改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，盡量縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。

3.3 預(yù)冷劑與制冷劑參數(shù)擾動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在實(shí)際運(yùn)行中，由于LNG冷凝過(guò)程由預(yù)冷循環(huán)、冷凝過(guò)程與過(guò)冷循環(huán)組成，當(dāng)壓縮機(jī)工況變化、電壓波動(dòng)等對(duì)預(yù)冷劑的工藝參數(shù)產(chǎn)生干擾時(shí)，系統(tǒng)做出相應(yīng)的響應(yīng)。圖7為制冷劑丙烷與氮?dú)庠诹髁?、溫度的階躍變化時(shí)LNG出口溫度的響應(yīng)。

圖7 氮?dú)馀c丙烷流量、溫度的階躍響應(yīng)Fig.7 Step response to flow and temperature disturbance of nitrogen and propane

由圖7(a)可以看出，系統(tǒng)的放大特性為負(fù)值，當(dāng)?shù)獨(dú)饣蛘弑榈牧髁吭黾訒r(shí)，LNG的出口溫度會(huì)相應(yīng)地降低。即制冷劑或者預(yù)冷劑的流量改變使系統(tǒng)的換熱量相應(yīng)地發(fā)生變化，導(dǎo)致LNG出口溫度發(fā)生變化。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生階躍變化時(shí)，氮?dú)饬髁侩A躍變化1%的響應(yīng)靈敏度高于丙烷流量階躍變化1%引起的響應(yīng)，丙烷階躍擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間為3000 s，氮?dú)怆A躍擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間為4100 s，這反映系統(tǒng)對(duì)氮?dú)饬髁孔兓捻憫?yīng)靈敏度高，慣性大。由于制冷量中氮?dú)庵评淞空贾饕匚?，而丙烷預(yù)冷量較少，因此氮?dú)獾膽T性強(qiáng)，調(diào)節(jié)時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)。

由圖7(b)可以看出，丙烷和氮?dú)獾臏囟劝l(fā)生階躍變化時(shí)，響應(yīng)仍然為負(fù)值，這與丙烷、氮?dú)饬髁康捻憫?yīng)原理一致，但是丙烷與氮?dú)獾姆糯笙禂?shù)絕對(duì)值增加，表明制冷劑溫度比制冷劑流量對(duì)換熱器出口溫度響應(yīng)靈敏。由于小幅溫度變化不會(huì)影響制冷系統(tǒng)的慣性特性，因此系統(tǒng)溫度發(fā)生階躍擾動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間不會(huì)改變。

3.4 FLNG系統(tǒng)對(duì)晃動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由于FLNG系統(tǒng)是在海上工作，會(huì)因波浪的影響導(dǎo)致船體晃蕩和擺動(dòng)，可用正弦波來(lái)模擬其波動(dòng)情況。用正弦波的頻率模擬系統(tǒng)擺動(dòng)頻率，用正弦波的振幅模擬擺動(dòng)擾動(dòng)的強(qiáng)度［9］。圖8為FLNG溫度隨不同頻率下入口流量正弦擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其中擾動(dòng)正弦波的振幅為1%。

圖8 系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦波動(dòng)的響應(yīng)Fig.8 Response to sinusoidal singal at different frequency

由圖8可以看出，當(dāng)頻率為318.5 Hz時(shí)，F(xiàn)LNG溫度隨著入口流量的波動(dòng)而出現(xiàn)波動(dòng);在2 200 s時(shí)，系統(tǒng)隨著輸入信號(hào)的波動(dòng)呈現(xiàn)相同周期的波動(dòng)，波動(dòng)幅度穩(wěn)定為0.238。隨著擾動(dòng)頻率減小，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后的波動(dòng)明顯變小，最大振幅減小，系統(tǒng)前期波動(dòng)受到了初相位影響;同時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)?？梢?jiàn)，F(xiàn)LNG系統(tǒng)具有高頻通過(guò)、低頻阻斷效應(yīng)。因此，船體在海洋航行過(guò)程中發(fā)生晃動(dòng)時(shí)，必須控制晃動(dòng)頻率，使其處于低頻阻斷區(qū)，防止FLNG溫度受到晃動(dòng)影響。

4 結(jié)論

(1)FLNG制冷系統(tǒng)具有很強(qiáng)的慣性特性;在系統(tǒng)對(duì)不同通道的階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)、斜坡信號(hào)響應(yīng)過(guò)程中，存在放大系數(shù)與追蹤誤差，系統(tǒng)對(duì)不同擾動(dòng)強(qiáng)度(階躍信號(hào)的階躍強(qiáng)度、斜坡信號(hào)的斜率)的響應(yīng)也不同。

(2)在相同輸入信號(hào)下，相對(duì)于氮?dú)猓閷?duì)LNG出口溫度響應(yīng)強(qiáng)度小、追蹤誤差大，同時(shí)響應(yīng)時(shí)間比氮?dú)鈹_動(dòng)時(shí)響應(yīng)時(shí)間短。

(3)系統(tǒng)具有高頻通過(guò)、低頻阻斷的特性，同時(shí)擾動(dòng)強(qiáng)度隨著晃動(dòng)周期的增大而迅速減小。

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