趙 斌，王芝銀，伍錦鵬

(中國(guó)石油大學(xué)城市油氣輸配技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

煤層氣井的排采是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，儲(chǔ)層煤巖的蠕變特性會(huì)對(duì)煤層氣井的穩(wěn)定性以及儲(chǔ)層的物理性質(zhì)造成影響，進(jìn)而影響煤層氣的排采。對(duì)煤巖或其他材料的蠕變特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。通過(guò)蠕變?cè)囼?yàn)，明確巖石的蠕變規(guī)律并測(cè)定蠕變參數(shù)，進(jìn)而確定巖石蠕變模型是煤巖蠕變特性研究的一般方法［1-4］，也可以基于流變理論，導(dǎo)出巖石與其他材料的蠕變方程［5-7］，再通過(guò)試驗(yàn)確定其中的參數(shù)并驗(yàn)證其正確性。三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)中巖石試件的軸向應(yīng)變或軸向應(yīng)變率受到蠕變應(yīng)力與圍壓的影響［8-10］。一般地，巖石的蠕變過(guò)程可分為初始蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變與加速蠕變3個(gè)階段，脆性巖石的蠕變過(guò)程可分為初始蠕變、延遲彈性蠕變、塑性蠕變與脆性蠕變［11］?？梢圆捎梦⒂^結(jié)構(gòu)觀測(cè)分析與蠕變?cè)囼?yàn)相結(jié)合的方法研究煤巖的破壞規(guī)律［12］。何峰等［13］采用理論分析的方法，建立了蠕變破裂判斷準(zhǔn)則，并將其應(yīng)用于數(shù)值模擬研究。巖石或其他材料的蠕變過(guò)程伴隨著非線性損傷與硬化兩種機(jī)制的互相競(jìng)爭(zhēng)，考慮損傷的影響，可以建立巖石或其他材料的損傷蠕變模型［14-16］。筆者通過(guò)三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，探討韓城地區(qū)3#和5#煤巖在不同應(yīng)力水平下的蠕變特性，并基于煤巖的蠕變?cè)囼?yàn)曲線與破壞屬性，分別建立3#和5#煤巖的蠕變本構(gòu)方程。

1 試驗(yàn)

選取韓城地區(qū)3#和5#煤巖。3#煤巖光澤較強(qiáng)，內(nèi)生裂隙發(fā)育，斷口棱角顯著，條帶結(jié)構(gòu)較明顯;5#煤巖光澤較弱，內(nèi)生裂隙不發(fā)育，斷口模糊，無(wú)條帶結(jié)構(gòu)。

為了確定蠕變?cè)囼?yàn)加載水平，首先對(duì)3#和5#煤巖進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，測(cè)定煤巖在不同圍壓下的瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度，并測(cè)得煤巖的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得的煤巖物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of coal rock determined through conventional triaxial compression test

根據(jù)瞬時(shí)試驗(yàn)結(jié)果，蠕變?cè)囼?yàn)的分級(jí)加載應(yīng)力水平分別為瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的 20%、40%、60%、80%，如表2所示。

表2 分級(jí)加載軸向應(yīng)力(σ1)水平Table 2 Axial stresses(σ1)for multi-stage loading

2 煤巖蠕變及破壞特性分析

在200 N/s加載速率條件下進(jìn)行煤巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，所得3#、5#煤巖在圍壓 σ2=σ3=9 MPa條件下的分級(jí)增量加載蠕變?cè)囼?yàn)曲線見(jiàn)圖1。煤巖試件蠕變?cè)囼?yàn)前后對(duì)比如圖2所示。

由圖1(a)可知，在不同的加載應(yīng)力水平下，3#煤巖呈現(xiàn)出不同的蠕變特性。在每一級(jí)應(yīng)力加載瞬間，煤巖試件出現(xiàn)瞬時(shí)彈性應(yīng)變，其值隨著應(yīng)力水平的增加而增大，在彈性變形之后過(guò)渡到蠕變階段持續(xù)的時(shí)間比較短暫;在蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中，隨著應(yīng)力水平的逐漸增大，蠕變速率也逐漸增加。在第1級(jí)加載條件下，進(jìn)入蠕變第Ⅱ階段后蠕變速率幾乎為零;在低應(yīng)力水平和中等應(yīng)力水平下蠕變速率持續(xù)衰減，進(jìn)入等速蠕變階段后基本為一常數(shù)。差應(yīng)力σ1-σ2=32.98 MPa時(shí)，在很短的時(shí)間內(nèi)煤巖變形急劇增大，煤巖瞬即發(fā)生破壞，呈現(xiàn)典型的脆性破壞特征，試件碎裂成數(shù)塊，發(fā)生粉碎性破壞，如圖2(a)所示。

圖1 3#、5#煤巖三軸蠕變曲線Fig.1 Triaxial creep curve of coal rock specimen 3#and 5#

由圖1(b)可知，在低應(yīng)力水平下，第1、2、3級(jí)加載條件下，5#煤巖的蠕變曲線與3#煤巖的類似。當(dāng)差應(yīng)力σ1-σ2加載至28.28 MPa后，試件在較短的時(shí)間發(fā)生較大變形，其中末級(jí)應(yīng)力水平下煤巖發(fā)生加速蠕變持續(xù)時(shí)間明顯長(zhǎng)于3#煤巖，且在加速起始時(shí)間后經(jīng)歷了明顯蠕變損傷階段，最終巖樣破壞，其破壞屬性呈現(xiàn)出蠕變韌-脆性破壞的特點(diǎn)。圖2(b)為蠕變?cè)囼?yàn)前后5#煤巖樣的照片，試件主要沿著破裂面碎裂為兩塊，試件端部發(fā)生粉碎性破壞。

圖2 3#和5#煤巖蠕變?cè)囼?yàn)前后對(duì)比Fig.2 Pictures of coal rock specimen 3#and 5#before and after triaxial creep test

3 煤巖蠕變方程及參數(shù)確定

通過(guò)對(duì)不同應(yīng)力水平下煤巖蠕變?cè)囼?yàn)曲線的分析，明確了韓城地區(qū)3#和5#煤巖的蠕變規(guī)律，可以借助考慮損傷的西原模型建立3#和5#煤巖的全過(guò)程蠕變本構(gòu)方程，其通式［17］為

式中，P'(D)、Q'(D)、P″(D)、Q″(D)為黏彈性模型三維算子函數(shù)分別為黏彈性部分的差應(yīng)力張量、平均應(yīng)力對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);δij為單位球張量;η2為剪切黏塑性系數(shù);m為試驗(yàn)常數(shù);ts為等速蠕變階段起始時(shí)間;ω為損傷參數(shù)［18-19］。

三軸應(yīng)力狀態(tài)蠕變損傷率可表示為［17］

式中，A、n為煤巖試驗(yàn)常數(shù);F為屈服函數(shù);F0為巖石屈服函數(shù)的參考值。

采用德魯克-普拉格(Drucker-Prager)屈服函數(shù)［20-21］，即

依據(jù)巖石蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，以煤巖的瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度為基準(zhǔn)，將加載的蠕變應(yīng)力劃分為3個(gè)水平，低于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度40%～60%的蠕變應(yīng)力屬于低應(yīng)力水平，介于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度40% ～80%的蠕變應(yīng)力屬于中等應(yīng)力水平，高于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度80%的蠕變應(yīng)力屬于較高應(yīng)力水平。

3.1 低應(yīng)力水平

式中，G0為剪切彈性模量;K為體積彈性模量;G1為黏性剪切模量;η1為黏性剪切系數(shù)。

利用蠕變方程式(4)，由試驗(yàn)曲線瞬時(shí)加載段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求出3#煤巖的G0=1 147.278 1 MPa，K=1 067.909 1 MPa;5#煤巖的 G0=963.710 9 MPa，K=525.7470 MPa。選取第1級(jí)加載試驗(yàn)曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到3#煤巖G1=5 037.83 MPa，η1=6607.73 MPa·h;5#煤巖 G1=2 614.75 MPa，η1=4461.74 MPa·h。

3.2 中等應(yīng)力水平

對(duì)于3#和5#煤巖，當(dāng)差應(yīng)力分別介于其瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的60% ～80%和40% ～80%時(shí)，兩煤巖的蠕變曲線只有第Ⅰ和第Ⅱ階段，且在第Ⅱ階段蠕變速率˙ε＞0，基本上為一常數(shù)。因此，在此應(yīng)力水平下可忽略煤巖蠕變過(guò)程伴隨的損傷，由式(1)取m=1可獲得3#和5#煤巖在中等應(yīng)力水平下的常規(guī)三軸蠕變本構(gòu)方程為

式中，η2為剪切黏塑性系數(shù)。

利用蠕變方程式(5)，選取第3級(jí)加載試驗(yàn)曲線進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到3#煤巖 η2=108.444 776 2 GPa·h，5#煤巖 η2=9.3291569 GPa·h。

3.3 較高應(yīng)力水平

在較高應(yīng)力水平下，對(duì)于3#煤巖，當(dāng)差應(yīng)力大于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的80%時(shí)，其蠕變?cè)囼?yàn)曲線沒(méi)有明顯的第Ⅱ階段，整個(gè)曲線只有第Ⅰ階段和短暫的加速蠕變階段，在加速階段F≥0且損傷率急劇變化，呈現(xiàn)為蠕變脆性破壞。于是，由式(1)和式(2)取m=1可得到3#煤巖的軸向應(yīng)變?nèi)渥兎匠蹋?7］

式中，tFR為煤巖在三軸試驗(yàn)條件下的蠕變破壞時(shí)間。3#及5#煤巖第4級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)曲線見(jiàn)圖3。

圖3 3#及5#煤巖第4級(jí)加載蠕變曲線Fig.3 Creep curve of coal rock specimen 3#and 5#under the fourth loading level

以第4級(jí)加載瞬時(shí)為起始時(shí)間，得到3#煤巖本級(jí)加載的等速蠕變起始時(shí)間ts=0.035 h，加速蠕變階段破壞時(shí)間tFR=0.082 h(圖3(a))。利用已確定的參數(shù)及蠕變方程式(6)，得到n=0.38。

當(dāng)差應(yīng)力大于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的80%時(shí)，5#煤巖蠕變?cè)囼?yàn)曲線具有第Ⅰ階段和第Ⅱ階段，但沒(méi)有明顯的第Ⅲ蠕變階段，無(wú)顯著損傷發(fā)展，表現(xiàn)為蠕變韌-脆性破壞(圖3(b))。則由式(1)可得5#煤巖的軸向應(yīng)變?nèi)渥兎匠田@式為

利用蠕變方程式(7)，分析第4級(jí)加載試驗(yàn)曲線可得tFR=9.69 h，5#煤巖的剪切黏塑性系數(shù)η2=9329.1569 MPa·h。

4 結(jié)論

(1)在低應(yīng)力水平下，對(duì)于3#和5#煤巖，當(dāng)差應(yīng)力分別小于其瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的60%和40%時(shí)，煤巖蠕變速率呈衰減趨勢(shì)，直至蠕變速率為零。

(2)在中等應(yīng)力水平下，對(duì)于3#和5#煤巖，當(dāng)差應(yīng)力分別介于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的60% ～80%和40%～80%時(shí)，煤巖蠕變速率呈衰減趨勢(shì)，直至蠕變速率為常值。

(3)在較高應(yīng)力水平下，當(dāng)差應(yīng)力大于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的80%時(shí)，3#煤巖的蠕變?cè)囼?yàn)曲線沒(méi)有明顯的第Ⅱ階段，整個(gè)曲線只有第Ⅰ階段和短暫的加速蠕變階段，表現(xiàn)出蠕變脆性破壞特性。當(dāng)差應(yīng)力大于瞬時(shí)抗壓強(qiáng)度的80%時(shí)，5#煤巖蠕變?cè)囼?yàn)曲線具有第Ⅰ階段和第Ⅱ階段，但沒(méi)有明顯的第Ⅲ蠕變階段，表現(xiàn)出蠕變韌-脆性破壞。

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