段禮祥，張來斌，岳晶晶

(中國石油大學機械與儲運工程學院，北京 102249)

對齒輪箱進行故障診斷，能夠減少齒輪箱故障帶來的經(jīng)濟損失，提高齒輪箱運行的可靠性和安全性。針對齒輪箱振動信號所具有的強烈的非平穩(wěn)特性，信號處理方法主要有小波變換［1］、Wigner-Ville分布［2］、EMD 分解［3］。然而，小波變換是對時頻平面的一種機械格型分解，缺乏對所研究信號的自適應(yīng)性［4］;Wigner-Ville分布作為時頻分析方法，可同時從時域和頻域?qū)r間序列進行分析，但分析多分量信號時易產(chǎn)生交叉項［5］;EMD分解具有很強的自適應(yīng)性，能夠有效地分析非線性與非平穩(wěn)信號，但存在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊，篩選過程和計算復雜度高，不利于實時計算［6］等缺陷。而Mark G.F.和Osorio I.［7］提出的固有時間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition，ITD)是一種新的非平穩(wěn)信號時頻分析方法。該方法能夠精確地提取信號的瞬時特征，有較高的拆解效率和頻率分辨率，可以實時處理大量數(shù)據(jù)［8-9］。因此，筆者將 ITD和模糊聚類(FCM)相結(jié)合應(yīng)用到齒輪箱的故障診斷中以期取得更高的準確性與效率。

1 固有時間尺度分解算法

ITD算法是將待分解的非平穩(wěn)信號分解成一系列的固有旋轉(zhuǎn)分量與一個單調(diào)的趨勢分量之和，分解得到的每層固有旋轉(zhuǎn)分量定義了瞬時頻率、瞬時幅度等時頻信息［10］。對于待分解的信號Xt，定義一個基線提取算子L，使得從信號Xt中抽取一個基線后剩下的余量信號成為一個固有旋轉(zhuǎn)分量(proper rotation component，PRC)。信號Xt的一次分解的表達式為

式中，Lt和Ht分別為一次分解后得到的基線信號和固有旋轉(zhuǎn)分量。

假設(shè){τk，k=1，2，…}是信號 Xt的局部極值所對應(yīng)的時刻，定義τ0=0。為簡化符號，分別用Xk、Lk表示 X(τk)、L(τk)。假設(shè) Lt和 Ht在［0，τk］上有定義，Xt在［0，τk+2］有定義，在區(qū)間(τk，τk+1］上的連續(xù)極值點之間定義一個分段線性基線提取因子L:

α是固有旋轉(zhuǎn)分量幅度按線性比例提取的增益控制參數(shù)，α ∈ (0，1)，通常取0.5。

由式(2)定義了基線信號之后，定義一個固有旋轉(zhuǎn)分量提取算子H:

一次分解后得到一個基線信號Lt和一個固有旋轉(zhuǎn)分量Ht，后者表示信號中的局部相對高頻成分。將基線信號Lt作為輸入信號繼續(xù)進行分解，直到獲得的基線信號變得單調(diào)或者小于某個預(yù)定值為止。這就將原信號分解成若干個從高到低不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量之和與一個單調(diào)趨勢分量。信號Xt的整個分解過程可表示為

ITD方法提出了一種新的瞬時頻率計算方法，避免了Hilbert變換在計算瞬時頻率時存在的邊緣效應(yīng)和偶爾出現(xiàn)負頻率的問題［7］。對每一層分解得到的固有旋轉(zhuǎn)分量進行單波分析，可以快速計算信號局部的瞬時幅值、相位和頻率。

瞬時幅值可表示為

式中，A1和A2(A1＞0，A2＞0)分別為一個單波內(nèi)兩個上過零點t1和t5時刻之間正、負半波的極點幅度;t3為下過零點時刻。

瞬時相位的計算公式為

式中，xt為ITD分解后的固有旋轉(zhuǎn)分量;t2和t4分別為正、負半波的極點時刻。

根據(jù)瞬時相位，對其微分得到瞬時頻率:

2 模糊C-均值聚類算法

將有限樣本集X={x1，x2，…，xn}劃分成c類(2＜c＜n)，用uij表示第j個樣本對第i類的隸屬度。分類結(jié)果用模糊矩陣Uc×n表示，其元素uij具有如下性質(zhì):

定義一個目標函數(shù)Jm(U，V)，Jm(U，V)表示各類樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和［11］:

FCM算法的實質(zhì)就是尋找一組中心矢量，使得目標函數(shù)Jm(U，V)達到最小值。通過對目標函數(shù)的優(yōu)化，找到uij和dij之間的關(guān)系，通過Lagrange乘子法使Jm(U，V)取極小值的必要條件為

若樣本集X、聚類數(shù)c和加權(quán)指數(shù)m已知，就能通過迭代算法確定最佳模糊分類矩陣U和聚類中心V。

3 工程應(yīng)用

3.1 基于ITD的齒輪箱故障特征提取

以新疆塔里木油田某作業(yè)區(qū)3#、5#往復式注水泵一級減速齒輪箱為對象，齒輪箱型號均為TD-8060，輸入軸轉(zhuǎn)速為1439 r/min，大齒輪齒數(shù)Z2=163，小齒輪齒數(shù)Z1=20。轉(zhuǎn)軸頻率fr=1439/60≈24 Hz，嚙合頻率fz=24×20≈480 Hz。采樣頻率為4 kHz，振動測點位于輸入軸軸承座垂直方向。選取這兩臺齒輪箱在不同時期分別處于正常、齒面磨損和齒根裂紋3種故障狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)作為樣本，每組故障狀態(tài)有7組樣本，前5組作為訓練樣本，后2組作為測試樣本，即在3種故障狀態(tài)的21組振動數(shù)據(jù)中前15組是訓練樣本，后6組是測試樣本。每組數(shù)據(jù)由5 120個采樣點組成。

已知3#齒輪箱的第10個樣本屬于齒面磨損，對其分別進行ITD和EMD分解，結(jié)果如圖1所示((a)中編號從上到下依次為 PRC1、PRC2、PRC3、PRC4、PRC5、PRC6、PRC7、PRC8 和 r8，(b)中編號從上到下 依 次 為 imf1、imf2、imf3、imf4、imf5、imf6、imf7、imf8、imf9、imf10 和 r10)。ITD 分解耗時 0.078 s，EMD分解耗時0.436 s，可見ITD算法在計算速度上優(yōu)于EMD算法。這是因為ITD算法不用樣條插值，每分解一次就獲得一個固有旋轉(zhuǎn)分量，每次分解只須迭代一次，而EMD算法每獲得一個IMF分量需要經(jīng)過多次迭代。由圖1可以看出，同EMD分解相比，ITD分解層數(shù)少，能夠快速地得到單調(diào)趨勢項從而停止分解。雖然ITD分解和EMD分解都存在端點效應(yīng)，但是ITD方法產(chǎn)生的端點效應(yīng)較小，并且端點效應(yīng)被限制在端點處，不會向內(nèi)傳播從而影響整個數(shù)據(jù)序列。

ITD算法自適應(yīng)地將齒輪箱振動信號分解成一系列具有不同時間尺度的固有旋轉(zhuǎn)分量和一個單調(diào)趨勢項，這些固有旋轉(zhuǎn)分量的頻率段從高到低依次排列，處于高頻部分的固有旋轉(zhuǎn)分量包含了故障的主要信息。分別對3#、5#齒輪箱在3種狀態(tài)下的21組數(shù)據(jù)進行固有時間尺度分解，選取包含主要故障信息的前4個固有旋轉(zhuǎn)分量PRC，計算各個PRC能量Ei以及總能量E，得到PRC特征能量Ei/E，進而構(gòu)造故障特征向量 T =［E1/E，E2/E，E3/E，E4/E］。表1、2分別為3#、5#齒輪箱的21組數(shù)據(jù)樣本所對應(yīng)的故障特征向量。

表1 3#齒輪箱的21組數(shù)據(jù)樣本所對應(yīng)的故障特征向量Table 1 Fault feature vectors of 21 samples of 3#gearbox

圖1 3#齒輪箱的第10個樣本的ITD、EMD分解結(jié)果Fig.1 Decomposition results of the 10th sample using ITD and EMD

表2 5#齒輪箱的21組數(shù)據(jù)樣本所對應(yīng)的故障特征向量Table 2 Fault feature vectors of 21 samples of 5#gearbox

3.2 基于FCM的齒輪箱故障狀態(tài)識別

表1中前15組數(shù)據(jù)為3#齒輪箱的已知故障樣本，將其作為建立3#齒輪箱聚類標準的訓練樣本。確定樣本的最佳分類數(shù)c=3，用A、B、C表示。FCM聚類中，模糊加權(quán)指數(shù)m的范圍為1.5～2.5，一般選取中間值2［12］。通過對3#齒輪箱的15組訓練樣本進行模糊C－均值聚類，得到分類矩陣U3和聚類中心V3。分類矩陣U3如表3所示，其中的數(shù)值表示聚類后各樣本對各個類別的隸屬度。

表3 3#齒輪箱的15個訓練樣本的分類矩陣以及聚類結(jié)果(ITD+FCM)Table 3 Classification matrix and clustering results of 15 training samples of 3#gearbox(ITD+FCM)

按照隸屬度最大原則，表1中樣本1～5屬于C類，樣本6～10屬于B類，樣本11～15屬于A類。因此得到A類代表齒根裂紋，B類代表齒面磨損，C類代表正常狀態(tài)。聚類中心V3的第1、2、3行分別是A、B、C類的聚類中心，分別對應(yīng)齒根裂紋、齒面磨損和正常狀態(tài)。將表1中的后6組待識別樣本與聚類中心V3進行再聚類，其模糊隸屬度和識別結(jié)果如表4所示。

表4 3#齒輪箱的6個測試樣本的識別結(jié)果(ITD+FCM)Table 4 Identification results of 6 test samples of 3#gearbox(ITD+FCM)

同理，對5#齒輪箱的15組訓練樣本進行模糊C－均值聚類，得到分類矩陣U5(表5)和聚類中心V5。按照隸屬度最大原則，表2中樣本1～5屬于Ⅲ類，樣本6～10屬于Ⅱ類，樣本11～15屬于Ⅰ類。因此，Ⅰ類代表齒根裂紋，Ⅱ類代表齒面磨損，Ⅲ類代表正常狀態(tài)。將表2中的后6組待識別樣本與聚類中心V5進行再聚類，其模糊隸屬度與識別結(jié)果見表6。

表5 5#齒輪箱的15個訓練樣本的分類矩陣以及聚類結(jié)果(ITD+FCM)Table 5 Classification matrix and clustering results of 15 training samples of 5#gearbox(ITD+FCM)

由表3和表4、表5和表6可得，3#和5#齒輪箱的所有樣本的識別結(jié)果與實際情況全部相符，表明基于ITD和FCM的方法對齒輪箱故障診斷是有效的。

表6 5#齒輪箱的6個測試樣本的識別結(jié)果(ITD+FCM)Table 6 Identification results of 6 test samples of 5#gearbox(ITD+FCM)

3.3 ITD+FCM與EMD+FCM對比

以3#齒輪箱為例，對其在正常、齒面磨損和齒根裂紋3種故障狀態(tài)下的21組原始振動數(shù)據(jù)，分別進行EMD分解，提取前4個IMF分量，計算各個IMF能量E'i以及總能量E'，構(gòu)造故障特征向量T'=［E'1/E'，E'2/E'，E'3/E'，E'4/E'］。同樣以前15組故障特征向量作為訓練樣本，采用FCM方法進行聚類分析，得到分類矩陣U'和聚類中心V'。

表7為15個訓練樣本的分類矩陣以及聚類結(jié)果，表8為6組待識別樣本相對于各類聚類中心的模糊隸屬度和最終的識別結(jié)果。

表7 3#齒輪箱的15個訓練樣本的分類矩陣以及聚類結(jié)果(EMD+FCM)Table 7 Classification matrix and clustering results of 15 training samples of 3#gearbox(EMD+FCM)

表8 3#齒輪箱的6個測試樣本的識別結(jié)果(EMD+FCM)Table 8 Identification results of 6 test samples of 3#gearbox(EMD+FCM)

對比表3和表7、表4和表8，可知兩種方法的聚類結(jié)果都正確，但采用ITD+FCM方法計算得到的各個樣本的模糊隸屬度的精度總體上高于EMD+FCM方法的，如表3、4中加粗字體所示。另外，ITD+FCM方法總共耗時1.45 s，EMD+FCM方法總共耗時10.467 s。因此，在計算速度和模糊隸屬度的計算精度方面，ITD+FCM方法要優(yōu)于EMD+FCM方法;ITD算法比EMD算法更適合用于齒輪箱故障特征的提取。

4 結(jié)束語

對現(xiàn)場采集的正常狀態(tài)、齒面磨損和齒根裂紋3種狀態(tài)下的齒輪箱振動信號進行固有時間尺度分解(ITD)和模糊C－均值聚類分析，實現(xiàn)了對齒輪箱故障的準確診斷。ITD算法適合分析非線性、非平穩(wěn)信號，能自適應(yīng)地將任意復雜信號分解成若干頻率依次降低的固有旋轉(zhuǎn)分量和一個單調(diào)趨勢項。ITD算法不僅能夠克服EMD算法的端點效應(yīng)的缺陷，而且能夠準確地提取出故障特征，計算速度快。模糊C－均值聚類算法的聚類效果好，分類效率高。將ITD與FCM相結(jié)合，為齒輪箱故障診斷提供了一種新的有效方法。

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