蘇 晉，石春花，袁小燕

（長治醫(yī)學(xué)院 a.基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)部物理教研室； b.生物醫(yī)學(xué)工程系，山西 長治 046000）

自20世紀(jì)80年代發(fā)現(xiàn) μ介子（簡稱 μ子，符號 μ代表的就是帶負(fù)電的介子 μ-）催化氘-氚混合物（d-t）在室溫下產(chǎn)生超過100次的核聚變反應(yīng)［1］以來，大量的科研工作者開始探討 μ子催化核聚變反應(yīng)（μCF）的內(nèi)在物理機(jī)制，并試圖利用其進(jìn)行高效的能源生產(chǎn)［2］，關(guān)于此項(xiàng)研究已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)和理論上取得了不少成果［3-5］。然而，這一系列的研究同時也表明，每進(jìn)行一次μCF，反應(yīng)結(jié)束后，作為催化劑的 μ子有可能被3He（α粒子）捕捉形成(αμ)+，從而不能參加下一輪的催化反應(yīng)，使得實(shí)現(xiàn)能源生產(chǎn)存在一定困難。因此，μCF中的粘附現(xiàn)象成為了聚變反應(yīng)中的探討熱點(diǎn)之一［6-7］。目前，有工作組在實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)可以在μ子的半衰期（約2.2×10-6s）里觀察到超過150次的聚變反應(yīng)［8］。

本文從μ子催化核聚變反應(yīng)的產(chǎn)物出發(fā)，以氘-氘（d-d）聚變?yōu)檠芯繉ο?，?dāng)一次催化聚變完成后，反應(yīng)關(guān)系式之一為

μ+d+d→ddμ→α+n+μ，

由于反應(yīng)產(chǎn)物中各種粒子的束縛能級能量不同，將有一部分 μ子被束縛（粘附）在反應(yīng)產(chǎn)物3He上，失去了再次催化的能力，即

為了提高μ子的催化次數(shù)，筆者試圖借助飛秒激光場的作用，探討μ子在激光場中的軌跡，使得被3He所俘獲的μ子擺脫束縛再生，其再生反應(yīng)為

當(dāng)d-d聚變完成一輪，μ子尚未被捕獲時，此刻反應(yīng)產(chǎn)物中會形成多粒子存在的混合狀態(tài)，其中包括 μ子、α粒子、中子n、氘粒子d、電子e，筆者試圖將這一混合狀態(tài)看作一種等離子體，假設(shè)這一等離子體的頻率為ωp，那么，

1 模型的建立

為了研究方便，選擇線偏振飛秒脈沖激光，坐標(biāo)軸X軸作為脈沖激光的傳播方向，坐標(biāo)軸Y軸代表激光束電場強(qiáng)度的方向，坐標(biāo)軸Z軸代表其磁場強(qiáng)度的方向。激光脈沖開啟和結(jié)束時，選擇激光的形狀為高斯?fàn)?，即激光電場?qiáng)度隨時間變化的式子為

其中τ是激光脈沖的周期，ωτ＞＞1。

對于d-d聚變的反應(yīng)產(chǎn)物來說，x=0代表稠密等離子體的表面，x＞0代表稠密等離子體的內(nèi)部深度。因此，線偏振激光垂直進(jìn)入到靶或者說稠密等離子體的表面，此時，激光場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的邊界條件可以用以下式子表示：

利用牛頓經(jīng)典方程，μ子在混合體內(nèi)（x＞0）與激光接觸后，產(chǎn)生的速度在X軸和Y軸的分量分別為（這里采用單位：me=c=e=1，其中me為電子的質(zhì)量，c為光速，e為電子的電量）。

其中 k=mμ/me≈207，δ=c/ωp=1/ωp為深入等離子內(nèi)部的距離。假設(shè)x=0代表靶的表面。μ子的運(yùn)動在磁場方向上沒有分量，即μ子的運(yùn)動不沿著Z軸方向。除此之外，μ子彼此間的碰撞在這里也不考慮，那么，利用初始條件方程（4）就可以進(jìn)行數(shù)值求解，初始條件為

2 數(shù)值計(jì)算

經(jīng)過（4）式和（5）式的計(jì)算可知，μ子的運(yùn)動僅由 f=2F/ω和ωp/ω兩個參數(shù)決定。其中參數(shù)f=1代表激光電場的峰值強(qiáng)度為5×1017W/cm2（激光光子的能量?ω=1.5eV）。為了計(jì)算的方便，設(shè)置參數(shù) ωp/ω =7，ωτ/2π =30，脈沖周期τ=83 fs，電子密度為 ne=8× 1022cm-3。

基于上述的參數(shù)設(shè)定，（4）式的求解結(jié)果如圖1所示，這里筆者選擇的參數(shù) f=100（激光電場的峰值強(qiáng)度為5×1021W/cm2），縱坐標(biāo)的單位為光速c。與圖2相比較，可以很明顯看到，在激光脈沖的能量達(dá)到最大之前（當(dāng)ωt=-250處），μ子在X軸上的速度分量已經(jīng)不再增加，即停止了加速，而由于等離子體的厚度，即x的值很小，所以基本肯定在激光脈沖的能量達(dá)到最大之前，μ子已經(jīng)到達(dá)等離子體的最深處，完成了自由狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，并且，由于激光脈沖的絕熱性，當(dāng)μ子離開表層時，它的速度趨于0。

圖1 μ子在X軸、Y軸上的速度分量隨激光相位的變化

圖2 激光的電場強(qiáng)度隨相位的變化

為了更進(jìn)一步說明μ子在等離子體內(nèi)的自由穿越，依據(jù)（4）式的解，做出了 μ子在激光作用下的軌跡圖，圖3表示激光參數(shù) f=100時，μ子在等離子體內(nèi)部的軌跡，其中坐標(biāo)軸 X和Y以傳播深度δ為單位，從圖3可以明顯看出，μ子在Y軸上發(fā)生振蕩，振幅為0.0025δ，而 μ子在 X軸上有約0.4δ的移動距離，可以說，μ子在Y軸上振蕩的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于漂移運(yùn)動，而漂移運(yùn)動恰恰指的是 μ子在 X軸方向上發(fā)生移動，此方向也是脈沖激光的傳播方向。因此，可以得出結(jié)論，在激光脈沖的峰值達(dá)到最大之前，μ子已經(jīng)穿過等離子體的表面，達(dá)到深處，直至變成自由狀態(tài)。

圖3 μ子的軌跡

3 結(jié)果與討論

最后定量描述一下筆者得到的結(jié)論，假設(shè)μ子沿著激光傳播方向的漂移速度為vx=va，其中va是μ子漂移的平均速度，時間tp為穿透等離子體表面進(jìn)入內(nèi)部深度為 x（x=xmax）所用的時間，這樣，我們可以近似的表示為

tp≈25fs＜τ，也就是說，μ子從完成第一輪的催化反應(yīng)后，存在于聚變產(chǎn)物中，由于激光場的介入，它脫離了α粒子束縛，按照激光的照射方向，變成自由粒子，而從聚核產(chǎn)物的出現(xiàn)到μ子穿透稠密等離子體變成自由粒子所需的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于激光的脈沖周期，因此可以說，合適激光場的作用，使得μ子可以快速的變成自由狀態(tài)，重新進(jìn)行下一輪的催化聚變。

另外，由于激光的介入，也必須考慮激光對稠密等離子體中除μ子外其他帶電粒子的影響?；谙嗨频姆椒ǎP者討論了其他帶電粒子的軌跡，當(dāng)然，均是在相同的激光參數(shù)進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算，即取 f=100。結(jié)果表明，由于其他粒子具有不同的初速度，但是這個初速度非常小，甚至可以忽略不計(jì)，因此，激光對它們的影響自然也是很小的。也就是說，與 μ子相比，在激光場中，這些粒子的運(yùn)動也是很小的。更進(jìn)一步說，激光的周期如此短暫，以至于它不會給 μCF的反應(yīng)帶來不利，卻可以避免α粒子對 μ子的粘合。

總之，基于脈沖激光場中μ子軌跡的分析發(fā)現(xiàn)，μ子在激光的介入下，從混合層的一側(cè)穿到另一側(cè)，即從混合產(chǎn)物組成的稠密等離子體中脫離出來，所需的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于激光的脈沖周期τ。因此，在 μCF（d-d）反應(yīng)完成之時，加入適當(dāng)?shù)募す鈭觯?μ子尚未被α粒子捕獲時，它就會隨著激光的傳播方向發(fā)生較大的漂移，且時間極短，穿透等離子體，變成自由粒子，重新進(jìn)行下一輪的聚變催化，且不影響整個反應(yīng)的發(fā)生，一定程度上提高了催化效率。

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